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在《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》的學(xué)習(xí)中，有關(guān)四大類晶體晶胞結(jié)構(gòu)中原子距離的計(jì)算是這一知識(shí)模塊學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同學(xué)們一定要清楚每一類晶體的具體結(jié)構(gòu)形式，比如是面心立方最密堆積，還是體心立方堆積，還是六方最密堆積，因?yàn)檫@會(huì)影響晶胞中微粒的個(gè)數(shù)及分布情況。這類題一般是給出晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，讓同學(xué)們計(jì)算一些問題。下面以2019年全國Ⅰ卷理綜中有關(guān)《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》的選做題第35題的第(4)問為例分析一下。

例1[2019年高考全國Ⅰ卷理綜選做題第35題第(4)問]圖1(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖1(b)是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖?？梢?，Cu原子之間的最短距離x=___pm，Mg原子之間的最短距離y=___pm。設(shè)阿伏伽德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2晶胞的密度是___g·cm-3(列出計(jì)算表達(dá)式)。

分析：Cu原子之間的最短距離x是Cu原子的直徑，由圖1(b)可知4個(gè)Cu原子的直徑和等于立方晶胞的面對(duì)角線長，為pm，所以要求Mg原子之間的最短距離y，就先要清楚Mg原子在晶胞中的分布情況，由圖1(a)可知Mg原子在8個(gè)頂點(diǎn)上、6個(gè)面心上，另外體內(nèi)還有4個(gè)。理解這4個(gè)的具體位置時(shí)，可以把圖1(a)這個(gè)大立方體分成8個(gè)小立方體，在其中4個(gè)小立方體的體心分布著4個(gè)Mg原子，實(shí)際是上層的4個(gè)小立方體的2個(gè)體心有Mg原子，下層的4個(gè)小立方體的體心分布另外2個(gè)Mg原子。又知道大立方體的體對(duì)角線長，為，所以Mg原子之間的最短距離

MgCu2晶胞中含有8個(gè)Mg原子，因?yàn)镸g原子與Cu原子的個(gè)數(shù)比為1∶2，所以晶胞中含有16個(gè)Cu原子。晶胞邊長為a×10-10cm，晶胞體積=(a×10-10cm)3，故MgCu2晶胞的密

答案

點(diǎn)評(píng)：本題考查晶胞的計(jì)算，側(cè)重考查考生的空間想象能力，要求考生會(huì)利用立體幾何知識(shí)計(jì)算空間原子之間的最短距離。

下面再分析一下面心立方晶體Al單質(zhì)，列式計(jì)算Al單質(zhì)的密度。

例2Al單質(zhì)為面心立方晶體，其晶胞參數(shù)(邊長)a=0.405nm，晶胞中Al原子的配位數(shù)為 ，列式表示Al單質(zhì)的密度：(不必計(jì)算出結(jié)果)。

分析：Al單質(zhì)為面心立方晶體，實(shí)際上是面心立方最密堆積，在這種堆積中配位數(shù)是12。在該晶胞中Al原子的分布情況是在立方體的8個(gè)頂點(diǎn)上和6個(gè)面的面心上，所以晶胞中Al原子的個(gè)數(shù)4。晶胞邊長a=0.405nm=4.05×10-7cm，晶胞體積=(4.05×10-7cm)3，晶胞密度=晶胞質(zhì)量就是含有4個(gè)Al原子的真實(shí)質(zhì)量，即所以Al單質(zhì)的密度=

答案：12

點(diǎn)評(píng)：本題考查晶胞的相關(guān)計(jì)算，側(cè)重考查考生的計(jì)算能力及空間想象能力，要求考生會(huì)根據(jù)密度的計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。