人教版化學(xué)選修3《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》第三章第三節(jié)中提到晶胞空間利用率的問(wèn)題,近幾年的高考試題中也經(jīng)常出現(xiàn)相關(guān)的計(jì)算,此類計(jì)算靈活度較高,分析方法多樣,不太容易得分。筆者認(rèn)為只要同學(xué)們能掌握幾種常見(jiàn)的晶胞空間利用率的計(jì)算,基本上就能突破這一難點(diǎn)。下面就常見(jiàn)的金屬晶胞和金剛石晶胞空間利用率的計(jì)算做一分析,以供同學(xué)們參考。

1.簡(jiǎn)單立方堆積(如圖1所示)：金屬原子位于晶胞的八個(gè)頂點(diǎn)上,相鄰的兩個(gè)原子相切,設(shè)原子的半徑為r,晶胞的邊長(zhǎng)為a(下同),則a=2r,每個(gè)晶胞中凈含有一個(gè)金屬原子。

圖1

2.體心立方堆積(如圖2所示)：此種堆積方式可看成簡(jiǎn)單立方堆積模型中心再排一個(gè)金屬原子,a＞2r,晶胞的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于4r,則得每個(gè)晶胞中凈含有兩個(gè)金屬原子。

圖2

3.面心立方最密堆積(如圖3所示)：金屬原子位于晶胞的頂點(diǎn)和面心上,平均每個(gè)晶胞中凈含有四個(gè)金屬原子,且面對(duì)角線的長(zhǎng)為4r,則a2+a2=(4r)2,得

圖3

4.六方最密堆積(如圖4甲所示)：晶胞的上下面是菱形,菱形頂點(diǎn)上相鄰的原子兩兩相切,短對(duì)角線上兩個(gè)原子也是相切的。若沿上下面短對(duì)角線方向切開(kāi),則形成兩個(gè)正三棱柱,其中一個(gè)正三棱柱的正中心有一個(gè)金屬原子,如圖4乙所示,另一個(gè)則沒(méi)有。圖4乙中正中心的原子與上下面的原子形成兩個(gè)正四面體,每一個(gè)正四面體如圖4丙所示(放大后,BF=2FE,則AF2=得晶胞的體積=S菱形×

圖4

5.金剛石晶胞(如圖5所示)：每個(gè)晶胞中凈含有8個(gè)碳原子,體對(duì)角線的長(zhǎng)為8r,則得

圖5

同學(xué)們?nèi)裟苁炀氄莆找陨蠋追N常見(jiàn)的晶胞空間利用率的計(jì)算,則其他類型的晶胞空間利用率的計(jì)算也就迎刃而解了。