吳宏天，劉輝

（湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，中國長沙 410081）

基于方差和峭度的模擬電路故障診斷

吳宏天*，劉輝

（湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，中國長沙 410081）

針對(duì)非線性容差電路故障診斷過程中存在的故障特征提取難的問題，結(jié)合小波包分析理論，提出了利用二階統(tǒng)計(jì)量和高階統(tǒng)計(jì)量來描述故障信息的故障特征提取方法，即方差和峭度法，并運(yùn)用支持向量機(jī)作為分類器，形成了一種模擬電路故障診斷的新方法．仿真結(jié)果表明，該法能有效的提取故障特征，故障診斷率較高．

小波包變換;方差;峭度;支持向量機(jī)

近年來，模擬電路故障診斷的研究已成為現(xiàn)代電路研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，并取得了許多成果［1-2］．其故障診斷方法大致可以分為兩類:一是測前診斷，如故障字典法;二是測后診斷，如元件參數(shù)辨識(shí)法等．其中，故障字典法是實(shí)用性最強(qiáng)、運(yùn)用最廣的一種方法．但是在現(xiàn)代大規(guī)模模擬集成電路中，進(jìn)行故障檢測時(shí)需要建立的故障字典過于龐大，加上非線性電路的故障特征難以提取，該法的實(shí)現(xiàn)遇到了瓶頸．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各種機(jī)器學(xué)習(xí)方法（如支持向量機(jī)）的發(fā)展和應(yīng)用，在一定程度上解決了該瓶頸問題．當(dāng)前，該方法的研究主要集中在兩方面:一是如何有效的提取故障電路的特征;二是建立具有高魯棒性、較強(qiáng)泛化能力的分類器，如各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等．文獻(xiàn)［3］運(yùn)用峭度和熵作為故障特征，文獻(xiàn)［4］提出了基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法，文獻(xiàn)［5］提出了基于能量的方法，均有較高的診斷率．但是，文獻(xiàn)［3］用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做分類器時(shí)，易收斂于局部極小值，文獻(xiàn)［4］存在的不足是只進(jìn)行高階分析，遺漏了信號(hào)的低階信息，同理，文獻(xiàn)［5］中能量是二階量，遺漏了信號(hào)的高階信息．針對(duì)它們的不足，本文提出了同時(shí)運(yùn)用二階統(tǒng)計(jì)量和高階統(tǒng)計(jì)量來描述故障信息的方法．

1 方差和峭度

在非線性模擬電路故障診斷中，如果把故障電路的電壓或電流輸出看作信號(hào)輸出，那么我們就可以用信號(hào)處理的方法來提取電路的故障信息和特征．在現(xiàn)代信號(hào)處理中，隨機(jī)信號(hào)x的k階中心矩μk定義［6］為

其中，f（x）為隨機(jī)信號(hào)x的概率密度函數(shù);E（·）表示數(shù)學(xué)期望;η=E（x）．當(dāng)k=2時(shí)，μ2為x的二階中心矩，即為信號(hào)的方差．方差是常用的二階統(tǒng)計(jì)量，二階統(tǒng)計(jì)量可用來描述信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的時(shí)域特征．對(duì)于離散的隨機(jī)信號(hào)，方差表示某一時(shí)刻信號(hào)偏離期望值的程度，反映了離散的隨機(jī)信號(hào)總體分散情況．在非線性模擬電路故障診斷中，模擬信號(hào)經(jīng)采樣后變成離散信號(hào)，它的方差必定也不一樣．因此，可以用方差來描述故障信息，從而提取故障特征．

由于非線性模擬電路故障診斷的輸出信號(hào)一般為非高斯、非線性信號(hào)，僅用方差來提取故障特征，易造成信息的“遺漏”，而高階統(tǒng)計(jì)量能夠很好的解決這個(gè)問題，它能夠提供有關(guān)非高斯、非線性的信息［7］．因此，本文引入峭度這一常用的高階統(tǒng)計(jì)量，作為故障電路的另一個(gè)故障特征量，峭度是信號(hào)的四階累積量．設(shè)x（t）為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，且有x1=x（t），x2=x（t+τ1），…，xk=x（t+τk－1）（τ為延時(shí)量），隨機(jī)信號(hào)x（t）的k階矩mk定義［8］為

隨機(jī)信號(hào)x（t）的高階累積量可以用高階矩來表示，對(duì)于零均值信號(hào)，四階累積量［9］為

當(dāng)τ1=τ2=τ3=0時(shí)，由式（2）、（3）得:

c4（0，0，0）即為信號(hào)的峭度，零均值隨機(jī)信號(hào)的歸一化峭度定義為［10］

峭度表示隨機(jī)信號(hào)在概率分布中心的尖銳程度，它能夠很好的表示信號(hào)的瞬時(shí)特性．峭度為零的信號(hào)為高斯信號(hào)，峭度小于零的信號(hào)為亞高斯信號(hào)，峭度大于零的信號(hào)為超高斯信號(hào)．在故障診斷中，電路中不同元件發(fā)生故障時(shí)，輸出信號(hào)的非高斯性也不同，非高斯信號(hào)峭度的絕對(duì)值越大，表示故障元件偏離正常值越嚴(yán)重，即元件故障越嚴(yán)重．

綜上所述，當(dāng)非線性模擬電路的不同元件發(fā)生故障時(shí)，輸出信號(hào)各頻帶信號(hào)的方差和峭度相應(yīng)的發(fā)生了變化，因此，可以用方差和峭度來提取非線性模擬電路的故障特征，實(shí)現(xiàn)故障空間到特征空間的映射．

2 方差和峭度法診斷步驟

本文提出的故障診斷方法主要有以下三個(gè)步驟．

2．1 小波包預(yù)處理

如果直接計(jì)算電路輸出信號(hào)的方差和峭度，電路元件發(fā)生故障時(shí)，局部輸出信號(hào)偏離正常值的變化將會(huì)被淹沒，即信號(hào)的方差變化不明顯，也就不能很好的把不同故障類別區(qū)分開來．同時(shí)，峭度主要描述信號(hào)的瞬時(shí)特性，即信號(hào)高頻的特性，不同故障信號(hào)的峭度在高頻部分的差異最為明顯，因而需要知道信號(hào)的高頻分量．由于小波包分析既能夠很好的提取信號(hào)的局部信息，又能夠把信號(hào)高頻部分分解為更精細(xì)的頻帶，本文首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解和重構(gòu)，把原信號(hào)先分解為各個(gè)頻帶的子信號(hào)，然后計(jì)算各子信號(hào)的方差和峭度．圖1為二層小波包分解圖［11］．其中，LF表示低通濾波器，HF表示高通濾波器，表示向下抽樣．

圖1 二層小波包分解

2．2 提取特征量

經(jīng)過小波包分解和重構(gòu)后，得到各節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào)，零均值化后計(jì)算各子信號(hào)的方差和峭度（假設(shè)進(jìn)行二層分解），構(gòu)造特征向量T，歸一化后作為訓(xùn)練樣本．設(shè)S1、S2、S3、S4分別為Caa2、Cad2、Cda2、Cdd2的重構(gòu)信號(hào)，由式（1）、（5）得:

2．3 利用C-SVM進(jìn)行訓(xùn)練和診斷

支持向量機(jī)（Support Vector Machines）是Vapnik等人根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出來的一種性能良好的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它能夠解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用過程中存在的過學(xué)習(xí)、泛化能力差、收斂于局部最小值和維數(shù)災(zāi)問題，已被廣泛的用來解決多分類、模式識(shí)別等問題，是小樣本學(xué)習(xí)的有力工具．本文用LIBSVM軟件包進(jìn)行診斷仿真，并應(yīng)用其中的C-SVM算法．

3 實(shí)驗(yàn)仿真和分析

3．1 電路和故障

為了驗(yàn)證本方法的有效性，采用如圖2所示四運(yùn)放高通濾波器電路進(jìn)行分析．一般當(dāng)電路元件值大于等于或小于等于標(biāo)稱值的50%時(shí)，則認(rèn)為電路元件發(fā)生了故障（用↑、↓表示）．經(jīng)靈敏度分析，考慮C1↑、C1↓、C2↑、C2↓、R2↑、R2↓、R3↑、R3↓、R4↑、R4↓共12類故障和正常模式（normal）如表1所示．

圖2 四運(yùn)放高通濾波器

表1

3．2 提取故障特征

用PSPICE軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真，設(shè)電阻和電容分別存在5%和10%的容差且為均勻分布，在輸入端施加一個(gè)5 V、周期為1 ms，上升沿和下降沿都為10 μs的脈沖源，對(duì)電路的每類故障（包括無故障）進(jìn)行100次Monte Carlo分析．由于在1 ms的周期內(nèi)電路的響應(yīng)信號(hào)在300 μs后衰減為0，在0～300 μs內(nèi)，對(duì)電路輸出（OUT）端的脈沖響應(yīng)信號(hào)采樣300個(gè)點(diǎn)，得到13個(gè)故障類型的采樣信號(hào)．經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用matlab7．0軟件，用雙正交db5小波包對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行二層分解，如圖1所示，提取Caa2～Cdd2 4個(gè)節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)系數(shù)（重構(gòu)信號(hào)的信息由重構(gòu)系數(shù)決定），由步驟3．2得到1 300個(gè)故障特征樣本（650個(gè)作為訓(xùn)練樣本，650個(gè)作為測試樣本），如圖3所示．

由圖3可見，Caa2子信號(hào)的方差和峭度能夠把F2和F6故障區(qū)分開，由Cad2子信號(hào)的方差和峭度知，只有F3、F8、F11之間和F1、F7、F12之間不能區(qū)分，即對(duì)于故障集F3、F8、F11僅有:F3∩F8∩F11≠φ;同樣，由Cda2子信號(hào)的方差和峭度知，僅有F6∩F9∩F10≠φ、F11∩F12≠φ;由Cdd2子信號(hào)的方差和峭度知，只有F7∩F8≠φ、F11∩F12≠φ．顯然單一子信號(hào)的方差和峭度，不能把所有故障區(qū)分開．但是，我們發(fā)現(xiàn)綜合考慮4個(gè)子信號(hào)的方差和峭度時(shí)，它們并沒有共同的非空集，也就是說可以把本例的13類故障進(jìn)行正確區(qū)分．例如，對(duì)于Cda2和Cdd2的方差和峭度不能區(qū)分的F11和F12故障，運(yùn)用子信號(hào)Cad2的方差和峭度就能夠正確區(qū)分，其余同理．對(duì)于小波包分解的層數(shù)問題，如果分層過低，那么易存在共同的非空集合，不能進(jìn)行正確診斷，分層越多正確診斷的可能就越大，然而過多的層數(shù)，會(huì)讓樣本數(shù)據(jù)過于龐大，占用過多的計(jì)算機(jī)資源，因此，小波包分解層數(shù)以剛好能夠把所有故障類別分開為宜．

圖34 個(gè)子信號(hào)的歸一化方差和峭度

3．3 診斷和比較

圖4 Libsvm參數(shù)尋優(yōu)等高線

圖5 C-SVM訓(xùn)練結(jié)果

把650個(gè)訓(xùn)練樣本輸入到libsvm中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練和測試代碼如下:

訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示．可見，經(jīng)過訓(xùn)練，由54個(gè)支持向量構(gòu)成了C-SVM多分類器，它能夠把訓(xùn)練樣本中的13類故障完全分開．用訓(xùn)練好的C-SVM多分類器對(duì)測試樣本集進(jìn)行故障診斷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，只有極少部分樣本未能正確分類，可見在非線性模擬電路故障診斷中，方差和峭度能夠有效的表征故障信息，利用方差和峭度提取故障特征是一種有效的故障特征提取方法，故障診斷率達(dá)到99．69%．

表2 C-SVM診斷結(jié)果

文獻(xiàn)［12-14］同樣以四運(yùn)放高通濾波器為診斷實(shí)例，都以SVM為分類器．文獻(xiàn)［13］以輸出端（OUT）電壓信號(hào)的haar小波分解的低頻系數(shù)作為故障特征，文獻(xiàn)［14］以小波變換不同層的高頻帶能量提取故障特征，文獻(xiàn)［15］用提升小波提取電路的低頻特征作為故障特征．本文與它們的結(jié)果比較列表3，由表3可以看出，利用方差和峭度提取電路的故障特征優(yōu)于傳統(tǒng)的僅以輸出信號(hào)的小波分解系數(shù)和能量作為故障特征的方法，故障診斷率更高．

表3 診斷結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文提出了利用方差和峭度提取模擬電路故障特征的方法，仿真結(jié)果表明，該法能夠有效的提取電路的故障特征，優(yōu)于傳統(tǒng)的方法．在非線性模擬電路故障診斷中，關(guān)鍵是提取有效的故障特征，小波包分析能夠?qū)收闲盘?hào)提供無損的、精細(xì)的頻帶分解，不同的故障，電路輸出端信號(hào)各頻帶所攜帶的信息也不一樣．本方法運(yùn)用信號(hào)的方差和峭度來表征各個(gè)故障，只需進(jìn)行二層小波包分解，加上支持向量機(jī)在小樣本分類中具有收斂于全局最小值及泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的故障診斷方法．本法同樣適于硬故障診斷．

［1］楊士元．模擬系統(tǒng)的故障與可靠性設(shè)計(jì)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1993．

［2］AMINIAN F．Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks［J］．IEEE Trans．Instr Measu，2002，51（3）: 544-550．

［3］YUAN L F，HE Y G．A new neural-network-based fault diagnosis approach for analog circuits by using kurtosis and entropy as a preprocessor［J］．IEEE Trans．Instr Measu，2010，59（3）:522-528．

［4］SHEN H，TANG J Y．Analog circuit fault diagnosis combing wavelet packet with higher order statistics［C］．2010 2nd International Conference on Signal Processing Systems．Dalian，China，2010．

［5］DIMOPOULOS M G，PAPAKOSTAS D K．Wavelet energy-based testing using supply current measurements［J］．IET Measur Tech，2010（4）:76-85．

［6］張賢達(dá)．現(xiàn)代信號(hào)處理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［7］何海平，計(jì)時(shí)鳴．基于高階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)分析與處理品［J］．機(jī)電工程，2003，20（5）:67-72．

［8］張賢達(dá)．時(shí)間序列分析—高階統(tǒng)計(jì)量方法［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1996．

［9］NIKIAS C L，MENDEL J M．Signal processing with higher-order spectra［J］．IEEE Trans．Sign Proces，1993，10:10-37．

［10］張賢達(dá)．現(xiàn)代信號(hào)處理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［11］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著．小波分析理論與matlab7實(shí)現(xiàn)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2005．

［12］唐靜遠(yuǎn)，師奕兵，張偉．基于支持向量機(jī)集成的模擬電路故障診斷［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，22（6）:1216-1219．

［13］LONG B，HUANG J G．Least squares support vector machine based analog circuit fault diagnosis using wavelet transform as preprocessor［C］．ICCCAS 2008．Beijin，China，2008．

［14］宋國明，王厚軍，等．基于提升小波變換和SVM的模擬電路故障診斷［J］．電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2010，24（1）:4-6．

The Analog Circuit Fault Diagnosis Based on Variance and Kurtosis

WU Hong-tian*，LIU Hui

（College of Physics and Information，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

For the problem that it is difficult to extract features when diagnosis the nonlinear and tolerance fault circuits，combined with wavelet packet analysis theory，a fault feature extraction method which used the second-order statistics and the higher-order statistics to describe the fault information was presented，the variance and kurtosis method．By using support vector machine as classifier，it finally formed a new method for the analog circuit fault diagnosis．Simulation results showed that the method can be effective to extract the fault features and has a high accuracy in fault diagnosis．

wavelet packet transform;variance;kurtosis;SVM

O441.5

A

1000-2537（2011）05-0032-05

2011-08-21

湖南省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（10C0922）

*通訊作者，E-mail:koutian_wu@163．com

（編輯陳笑梅）