胡登宇，李靖，陳春

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國(guó)長(zhǎng)沙 410077）

用矩量法計(jì)算左右分層土壤中地網(wǎng)的接地電阻

胡登宇*，李靖，陳春

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國(guó)長(zhǎng)沙 410077）

用矩量法，對(duì)埋在左右分層土壤中，含水平及豎直鋼筋的復(fù)合接地網(wǎng)的接地電阻進(jìn)行了研究，得出數(shù)值計(jì)算方法，并用有限大的面積來(lái)代替兩種不同土壤的無(wú)限大分界面進(jìn)行求解．用FORTRAN語(yǔ)言編制了計(jì)算程序，與文獻(xiàn)［7］的計(jì)算公式進(jìn)行比較，檢驗(yàn)了該方法的正確性．文中給出了3個(gè)算例．

矩量法;左右分層土壤;接地電阻

電力，電信，計(jì)算機(jī)工作站都需要接地，衡量接地系統(tǒng)好壞的一個(gè)重要參數(shù)就是接地網(wǎng)的接地電阻．接地電阻的大小高度依賴于土壤結(jié)構(gòu)和特性，均勻土壤結(jié)構(gòu)中地網(wǎng)的接地電阻無(wú)論是解析計(jì)算公式還是數(shù)值計(jì)算方法都取得了很好的結(jié)果．但是實(shí)際上均勻土壤幾乎不存在，雙層水平分層土壤模型能較好的反映大部分土壤實(shí)際情況，文獻(xiàn)［1-6］已對(duì)此有所研究．實(shí)際上，土壤情況是很復(fù)雜的，比如，大型水電站的接地網(wǎng)埋設(shè)在電阻率很低的河水中，或者變電站附近存在池塘或湖泊，河水的電阻率與周圍的土壤電阻率存在很大的差別．又如，建立在山腳下的發(fā)、變電所，它一邊靠山，土壤電阻率大，另一邊靠平地，土壤電阻率?。诤＿?、湖邊和地質(zhì)斷裂帶等處布置的地網(wǎng)與此類似．這樣的土壤結(jié)構(gòu)可看為左右分層（或叫垂直分層）的土壤結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮比較接近實(shí)際．因此，研究這種土壤模型的接地計(jì)算方法是十分必要的，本文提出用矩量法對(duì)這種分層土壤中接地電阻進(jìn)行計(jì)算的方法．

1 計(jì)算原理

設(shè)地中有一復(fù)合鋼筋網(wǎng)，其水平網(wǎng)距地面為Z0，鋼筋半徑為r，豎直鋼筋長(zhǎng)為l，頂部與地面相齊，水平與豎直鋼筋的半徑可相等或不等;土壤分為左右兩層，電阻率分別為ρ1，ρ2;坐標(biāo)系選在地面上，原點(diǎn)位于水平地網(wǎng)的中心，左右兩層土壤的分界面距坐標(biāo)系原點(diǎn)為D處，見(jiàn)圖1．

圖1 左右分層土壤中的接地網(wǎng)

先消去空氣，利用恒定電流場(chǎng)的鏡象法，將地面以下的部分，以地表面為對(duì)稱面對(duì)稱地補(bǔ)充到地面以上，得一高度為原有高度之的2的接地系統(tǒng)，其地網(wǎng)為內(nèi)含有原鋼筋以及與原鋼筋形狀相同的鏡象鋼筋，土壤ρ1，ρ2充滿上半空間．再根據(jù)靜電比擬原理，將此系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)處理，土壤ρ1，ρ2由介質(zhì)ε1，ε2代替，為保證這兩種場(chǎng)的相似性，除幾何相似外，還應(yīng)有ε1=1/ρ1，ε2=1/ρ2．于是，在此靜電場(chǎng)中，若能算出導(dǎo)體上的自由電荷Q，則可得出系統(tǒng)的對(duì)地電容C，由靜電比擬法，就可得出圖1接地網(wǎng)的接地電阻．

為便于用矩量法計(jì)算，設(shè)想將介質(zhì)去掉，在介質(zhì)ε1、ε2的分界面上放置束縛電荷，在接地電極上放置等效電荷，此等效電荷由束縛電荷及電極上的自由電荷所組成．當(dāng)以束縛電荷代替電介質(zhì)作用后，便可將上述的靜電場(chǎng)看成置于真空ε0中．

矩量法是對(duì)積分方程或微分方程進(jìn)行離散，化為線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解的一種數(shù)值計(jì)算方法，在本系統(tǒng)中，可用鋼筋上以及2種不同介質(zhì)的分界面上的邊界條件得出所需的積分方程．其中，鋼筋上的積分方程由均勻媒質(zhì)ε0中任一點(diǎn)M（x，y，z）的電位表達(dá)式

將場(chǎng)點(diǎn)M取在導(dǎo)體上得到:

式中，φ0為導(dǎo)體電位，是已知常數(shù);S=S1+S2，S1為導(dǎo)體表面積，對(duì)應(yīng)的σ為導(dǎo)體表面的等效面電荷密度;S2為介質(zhì)分界面，對(duì)應(yīng)的σ為介質(zhì)分界面上的束縛電荷面密度;ds為s上的面積元;P在ds上;rMP為源點(diǎn)P至場(chǎng)點(diǎn)M的距離．

利用2種不同介質(zhì)的分界面上的邊界條件:D1n=D2n，經(jīng)推導(dǎo)［8］，得積分方程為:

式中:σ為電荷面密度;rMP為源點(diǎn)P至場(chǎng)點(diǎn)M的距離;s0為邊界面上以P0點(diǎn)為球心，半徑為無(wú)窮小的半球面;為PO點(diǎn)處的法線矢量．

用矩量法對(duì)積分方程（2），（3）進(jìn)行離散，結(jié)果為

式中，σj為第j個(gè)剖分單元上的面電荷密度;sj為第j個(gè)剖分單元面積;rij為i、j單元間的距離;ni為單元i面積上之單位法向矢量;r為鋼筋半徑;ΔL為鋼筋剖分單元長(zhǎng)度;φ0為鋼筋電位;m為鋼筋上總的剖分?jǐn)?shù)目;n為系統(tǒng)剖分單元總數(shù)，等于鋼筋上的剖分?jǐn)?shù)與2種不同介質(zhì)分界面上的剖分?jǐn)?shù)相加．

二種不同土壤的分界面，即介質(zhì)ε1與ε2的分界面為無(wú)窮大平面，可用有限大面積A×B近似代替（圖1），此面積取得越大就越接近無(wú)限大的平面，經(jīng)計(jì)算，取地網(wǎng)尺寸的10～30倍，即取A=（10－30）a，B=（10－30）l，已足夠（相對(duì)誤差小于1%），此面積取得太大，會(huì)使此面上的剖分?jǐn)?shù)目大大增加，增加了計(jì)算時(shí)間及程序占用的內(nèi)存．（4），（5）2式是用矩量法離散后得出的線性代數(shù)方程，共有n個(gè)，據(jù)此可進(jìn)行編程，算出各系數(shù)，給定φ0后用LU分解法或迭代法解方程組，求出各單元上的電荷，算出鋼筋上總的等效電荷

鋼筋上總的自由電荷Q=（εc/εo）Q等，鋼筋對(duì)地電容C=Q/φ0，前面已取ε1=1/ρ1，ε2=1/ρ2，如計(jì)算時(shí)再設(shè)ε0=1，φ0=1，則接地電阻R=1/C．

2 程序驗(yàn)證

式中，鋼筋位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂部與地面相齊，長(zhǎng)為l，半徑為a，處于ρ1的土壤中，D為鋼筋的軸線到土壤分界面處的距離，見(jiàn)圖1．K=（ρ1－ρ2）/（ρ1+ρ2）．

取多組數(shù)據(jù)計(jì)算，本文算得的結(jié)果與公式（6）算得的結(jié)果相比較，相對(duì)誤差小于3%．例如，取a=0．02 m，l=5 m，ρ1=100 Ω·m，ρ2=20 Ω·m．當(dāng)D=2 m時(shí)，公式（6）算得接地電阻為16．746 1 Ω，本文算得為16．544 0 Ω，相對(duì)誤差為1．21%;當(dāng)D=50 m時(shí)，公式（6）算得接地電阻為18．699 0 Ω，本文算得為18.443 3 Ω，相對(duì)誤差為1．37%．

文獻(xiàn)［7］給出了一個(gè)在左右分層土壤中豎直單根鋼筋的接地電阻計(jì)算公式:

3 算例

例1水平鋼筋尺寸為80 m×48 m，網(wǎng)孔數(shù)為10×6，距地面深度Z0=2 m，垂直鋼筋長(zhǎng)10 m，分布在水平地網(wǎng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，水平與垂直鋼筋半徑為r=0．02 m，ρ1=400 Ω·m，ρ2=50 Ω·m，左右2層土壤的分界面到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離為D=34 m，它與水平地網(wǎng)的長(zhǎng)邊平行．圖2為地網(wǎng)的三維圖．

圖2 算例中地網(wǎng)三維圖

將鋼筋剖分為2 m的單元，用有限大的A×B面積來(lái)代替土壤ρ1與ρ2的分界面，將它剖分為10 m× 10 m的單元．改變此面積的大小，算得接地電阻R見(jiàn)表1．

表1可見(jiàn)，本例的接地電阻最終趨向于1．644 1 Ω，說(shuō)明用有限面積來(lái)代替左右分層土壤的無(wú)限大分界面是可行的．

表1 A×B面積對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

例2電阻率對(duì)接地電阻的影響．以例1的地網(wǎng)為例，僅改變?chǔ)?，算得接地電阻R見(jiàn)表2．表中ρ1=ρ2= 400 Ω·m對(duì)應(yīng)于均勻土壤的情況，本例算得此時(shí)R=2．386 3 Ω．

表2 ρ2對(duì)接地電阻的影響

例3分界面到地網(wǎng)的距離對(duì)接地電阻的影響．以例1的地網(wǎng)為例，僅改變D，算得接地電阻R見(jiàn)表3．表3的H為分界面到地網(wǎng)最外邊鋼筋的距離，本例中H=D－24 m

表3 分界面到地網(wǎng)的距離對(duì)接地電阻的影響

由于ρ2遠(yuǎn)小于ρ1，ρ2的作用可看為使接地電阻減少．表3可見(jiàn)，分界面越靠近地網(wǎng)，接地電阻下降就越多，分界面離開(kāi)地網(wǎng)，接地電阻就上升，極限情況，D為無(wú)限大，整個(gè)土壤變?yōu)殡娮杪蕿棣?的均勻土壤，此時(shí)，接地電阻應(yīng)為例2的值，即R=2．386 3 Ω．

4 結(jié)語(yǔ)

與文獻(xiàn)［7］結(jié)果相驗(yàn)證，表明了分析方法、計(jì)算式及所編程序之正確性．本文結(jié)果表明，矩量法不僅可對(duì)水平分層土壤中接地網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算，同樣也適用于左右分層土壤中接地網(wǎng)的計(jì)算．不僅適用于基礎(chǔ)接地的研究，同樣也適用于普通接地網(wǎng)的研究與計(jì)算．并且，矩量法僅對(duì)3維空間中的表面或者分界面進(jìn)行剖分，是一種降維計(jì)算，利用矩量法編制的程序，具有思路較簡(jiǎn)單，易于編程，計(jì)算速度快，精度高的特點(diǎn)．本文為接地網(wǎng)的研究與計(jì)算，提供了一種有效的方法．

［1］胡登宇．用鏡象法處理水平分層土壤中立體地網(wǎng)的基礎(chǔ)接地電阻［J］．湖南師大自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，31（4）:44-48．

［2］胡登宇．水平二層土壤中矩形復(fù)合地網(wǎng)基礎(chǔ)接地電位的研究［J］．湖南師大自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30（2）:61-66．

［3］胡登宇，陳彩屏．二層土壤中矩形復(fù)合地網(wǎng)基礎(chǔ)接地電阻計(jì)算［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2001，25（10）:21-25．

［4］何中南，張晚英，陳洪云．基礎(chǔ)接地中接地電阻的計(jì)算［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2004（2）:43-47．

［5］KOSTIC M B，SHIRKOOHI G H．Numerical analysis of a class of foundation grounding systems surrounded by two-layer soil［J］．IEEE Trans Power Deli，1993（8）:1080-1087．

［6］JACOBSV A J．Reduction of a multi-layer earth configuration to the equivalent two-layer in complex grounding systems calculation［J］．Electri Eng，1970（8）:19-23（in Russian）．

［7］解廣潤(rùn)．電力系統(tǒng)接地技術(shù)［M］．北京:水利電力出版社，1991．

［8］盛劍霓，等．電磁場(chǎng)數(shù)值分析［M］．北京:科學(xué)出版社，1984．

Calculated Using the Method of Moments in the Vertical 2-Layer Soil Ground Resistance of Grounding Grid

HU Deng-yu*，LI Jing，CHEN Chun
（Colloge of Electricity and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410077，China）

With the method of moments，the two layers of buried soil in the vertical，horizontal and vertical reinforcement with composite grounding resistance of grounding grids were studied，the numerical methods is obtained．It is used with limited large area instead of two different soil infinite sub-interface to solve，the computer program is compiled，compared with the formula in Ref［7］the correctness of the method can be tested．then three examples are gived．

moment method;vertical 2-layer soil;ground resistance

TM862

A

1000-2537（2011）05-0022-04

2011-08-22

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（01JJY3024），湖南省教育廳基金資助項(xiàng)目（05C241）

*通訊作者，E-mail:phu728@163．com

（編輯陳笑梅）