何慶飛，王旭平，李禹生

(1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710123；2.火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院， 陜西西安 710025；3.平高集團(tuán)有限公司， 河南平頂山 467000)

0 前言

液壓系統(tǒng)是大型工程機(jī)械的重要組成部分，對(duì)其核心部件之一液壓泵進(jìn)行研究具有重要意義[1-2]。常用的研究方法是對(duì)液壓泵采集信號(hào)進(jìn)行分析，但是液壓泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、振動(dòng)源眾多，采集信號(hào)受噪聲影響嚴(yán)重，為有效獲取真實(shí)信息，必須對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行去噪和特征提取。最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution， MCKD)[3-5]是用相關(guān)峭度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其降低了信號(hào)的噪聲成分，提升了信號(hào)的峭度。文獻(xiàn)[6-9]將MCKD應(yīng)用于軸承故障特征信號(hào)提取，減弱了噪聲成分，加強(qiáng)了軸承故障信號(hào)中周期性沖擊成分，提取出明顯的故障特征，達(dá)到對(duì)軸承故障精確診斷。峭度是一個(gè)經(jīng)典的非高斯性度量指標(biāo)。一般，隨機(jī)信號(hào)的非高斯性程度既可以使用峭度絕對(duì)值來(lái)度量，也可以使用峭度的平方值來(lái)度量。因此，文中提出基于峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)來(lái)度量機(jī)械信號(hào)的非高斯性程度，進(jìn)而表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息。文獻(xiàn)[10-11]利用峭度來(lái)進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的故障特征提取及診斷，取得了一定的效果。因此，文中提出了先利用MCKD對(duì)液壓泵振動(dòng)信號(hào)去噪，然后利用峭度進(jìn)行故障特征提取方法，為液壓泵的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷提供依據(jù)。

1 最大相關(guān)峭度解卷積

液壓泵狀態(tài)信號(hào)中存在的噪聲將減弱信號(hào)的識(shí)別性。而MCKD 用相關(guān)峭度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，降低了信號(hào)中的噪聲成分，提升了原始信號(hào)的峭度，充分突顯了液壓泵故障信號(hào)中被噪聲淹沒的周期沖擊成分。

假設(shè)采集的液壓泵振動(dòng)信號(hào)表示為

y=r·x+e

(1)

式中：y為實(shí)際采集信號(hào)；x為液壓泵狀態(tài)信號(hào)；r為傳輸路徑衰減響應(yīng)；e為噪聲信號(hào)。

MCKD算法的根本就是求解一個(gè)FIR( Finite Impulse Response) 濾波器最優(yōu)解的過(guò)程。通過(guò)實(shí)際采集信號(hào)y恢復(fù)狀態(tài)信號(hào)x，從而抑制噪聲和突出故障沖擊成分，即:

(2)

式中:r=[r1，r2，…，rL]；L為濾波器的長(zhǎng)度。

MCKD 實(shí)質(zhì)是以相關(guān)峭度為評(píng)定指標(biāo)。信號(hào)y相關(guān)峭度定義為

(3)

式中：M為位移數(shù)；T為沖擊信號(hào)的周期。 MCKD算法以相關(guān)峭度最大化為目標(biāo)函數(shù):

(4)

即求解方程:

(5)

求解的濾波器系數(shù)用矩陣形式表示如下:

(6)

式中：

式中:t= 0，T，2T，… ，mT。

將得到的濾波器系數(shù)r代入公式(2)，即得信號(hào)x。

2 峭度(Kurtosis)準(zhǔn)則

為了度量隨機(jī)信號(hào)的非高斯性程度，必須定義一個(gè)定量化的非高斯性指標(biāo)。峭度就是一個(gè)經(jīng)典的非高斯性度量指標(biāo)。

2.1 四階矩

考慮一個(gè)具有概率密度函數(shù)py(y)的隨機(jī)變量y，它的第j階矩αj定義為

(7)

相應(yīng)地，隨機(jī)變量y的第j階中心矩μj定義為

j=1,2,…

(8)

由此可見，中心矩圍繞著隨機(jī)變量y的均值my計(jì)算，均值my等于隨機(jī)變量y的一階矩α1。

2.2 峭度

峭度是隨機(jī)變量的一種四階累積量，定義為

Ku(y)=E{y4}-3(E{y2})2

(9)

式中：y的均值是零。假定y是標(biāo)準(zhǔn)化的，即其方差為1，則有：

Ku(y)=E{y4}-3

(10)

由式(10)可知，峭度在本質(zhì)上是隨機(jī)變量四階矩的一種規(guī)范化形式。一般，高斯隨機(jī)變量y的四階矩為3(E{y2})2，因此它的峭度為零。大部分(并不是所有的)非高斯隨機(jī)變量的峭度為非零值。

峭度無(wú)論是從計(jì)算上還是從理論上都非常簡(jiǎn)單。從計(jì)算的角度，若樣本數(shù)據(jù)的方差不變，峭度可用樣本數(shù)據(jù)的四階矩來(lái)估計(jì)：

(11)

在理論上，峭度的一個(gè)有用特性是它的可加性，若y1和y2是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么有：

Ku(y1+y2)=Ku(y1)+Ku(y2)

(12)

這里要注意，可加性質(zhì)對(duì)于隨機(jī)變量的四階矩并不成立。此外，峭度的另一個(gè)有用特性是它的比例性，若有標(biāo)量參數(shù)α，則有：

Ku(αy)=α4Ku(y)

(13)

由此可見，峭度不是線性的。

3 基于峭度的特征信息提取方法

從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，隨機(jī)變量的峭度是一個(gè)能夠指示它的非高斯性程度的最簡(jiǎn)單的量。通常，隨機(jī)變量的非高斯性既可以用峭度的絕對(duì)值來(lái)度量，也可以使用峭度的平方，因此，峭度的絕對(duì)值(或平方)在統(tǒng)計(jì)意義上是一個(gè)隨機(jī)變量非高斯性的自然度量指標(biāo)。峭度的絕對(duì)值(或平方)越大，說(shuō)明隨機(jī)變量的非高斯性越強(qiáng)。

因此，本文作者提出基于峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用它來(lái)度量機(jī)械信號(hào)的非高斯性程度，進(jìn)而來(lái)表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息。

假設(shè)機(jī)械設(shè)備的傳感器觀測(cè)信號(hào)是一組M通道的混合信號(hào)，那么基于峭度的故障特征信息提取就是由M通道的混合信號(hào)來(lái)提取它的峭度基故障特征信息向量?；谇投鹊墓收咸卣餍畔⑻崛》椒ǖ木唧w步驟為：

(1)令j=1；

(2)標(biāo)準(zhǔn)化第j通道混合信號(hào)xj，使得E(xj)=0，σxj=1；

(3)計(jì)算混合信號(hào)xj的峭度(峭度平方值，或峭度絕對(duì)值)；

(4)令j=j+1，如果j≤M，返回步驟(2)；

(5)由M通道混合信號(hào)的峭度值構(gòu)成一個(gè)M維的故障特征信息向量。

4 試驗(yàn)研究

液壓齒輪泵試驗(yàn)臺(tái)架和加速度計(jì)的設(shè)置如圖1所示。液壓齒輪泵在各個(gè)故障模式下的一組傳感器觀測(cè)信號(hào)x(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)]T。

圖1 液壓齒輪泵試驗(yàn)臺(tái)架和加速度計(jì)的設(shè)置

在液壓齒輪泵的各個(gè)故障模式下，由其中任一傳感器觀測(cè)信號(hào)x(t)可以得到一個(gè)四維的峭度基故障特征信息向量，一個(gè)四維的峭度絕對(duì)值基故障特征信息向量和一個(gè)四維的峭度平方值基故障特征信息向量。

由得到特征信息可知，峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)基故障特征信息向量具有很好的聚類劃分特性，即它們的類間差異顯著而類內(nèi)聚類集中，而且數(shù)值也比較穩(wěn)定。例如在液壓齒輪泵的各個(gè)故障模式下，峭度絕對(duì)值基故障特征信息向量的一維數(shù)值分別集中在區(qū)間(1.4， 1.7)、(0.9， 2.0)和(0.2， 1.0)；二維數(shù)值分別集中在區(qū)間(0.9， 1.6)、(0.01， 0.1)和(0.4， 0.9)；三維數(shù)值分別集中在區(qū)間(2.0， 5.1)、(0.4， 0.9)和(1.1， 4.0)；四維數(shù)值分別集中在區(qū)間(1.5， 1.8)、(0.7， 1.9)和(0.03， 0.4)；其中，最大的區(qū)間范圍為3.1，最小的區(qū)間范圍為0.09。因此，峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)基故障特征信息向量可以很好地區(qū)分和識(shí)別液壓齒輪泵的各個(gè)故障模式。橫向比較可知，相比峭度和峭度平方值，峭度絕對(duì)值基故障特征信息向量的聚類劃分特性更好，主要因?yàn)椋?1)峭度值有正有負(fù)，而且數(shù)值分散，這使得峭度基故障特征信息的類內(nèi)聚類特性有所弱化；(2)由于平方運(yùn)算的作用，小的峭度值更趨于集中，大的峭度值更趨于分散，這使得峭度平方值基故障特征信息的類間差異特性有所弱化。因此，在應(yīng)用中應(yīng)該更多地考慮使用峭度絕對(duì)值基故障特征信息。

峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)基故障特征信息向量的二維平面分布(第一維和第二維，即1號(hào)測(cè)點(diǎn)和2號(hào)測(cè)點(diǎn))和三維空間分布(第一維、第二維和第四維，即1號(hào)測(cè)點(diǎn)、2號(hào)測(cè)點(diǎn)和4號(hào)測(cè)點(diǎn))如圖2所示。

圖2 故障特征向量分布

圖2所示的峭度基故障特征信息向量分布進(jìn)一步表明：基于峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)的故障特征信息向量具有非常好的聚類劃分特性，而且數(shù)值相當(dāng)穩(wěn)定。這說(shuō)明基于峭度的特征信息提取方法是有效的。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)利用MCKD算法對(duì)采集信號(hào)初步分析，突出信號(hào)中的原始沖擊成分并進(jìn)一步去噪，使得信號(hào)的信噪比進(jìn)一步提高，提高了齒輪泵狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷精度。

(2)提出基于峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)的特征信息提取方法，利用它度量機(jī)械信號(hào)的非高斯性程度，進(jìn)而表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息。結(jié)果表明：基于峭度(或峭度絕對(duì)值，或峭度平方值)的故障特征信息向量具有非常好的聚類劃分特性，而且數(shù)值相當(dāng)穩(wěn)定。這說(shuō)明基于峭度的特征信息提取方法是有效的。

(3)峭度值有正有負(fù)，而且數(shù)值分散，這使得峭度基故障特征信息的類內(nèi)聚類特性有所弱化；由于平方運(yùn)算的作用，小的峭度值更趨于集中，大的峭度值更趨于分散，使峭度平方值基故障特征信息的類間差異特性有所弱化。因此，在應(yīng)用中應(yīng)該更多地考慮使用峭度絕對(duì)值基故障特征信息。