張湘林，李云翔

(湖南城市學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，中國(guó)益陽(yáng) 413000)

循環(huán)矩陣反問(wèn)題的最小二乘解

張湘林*，李云翔

(湖南城市學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，中國(guó)益陽(yáng) 413000)

討論了一類循環(huán)矩陣反問(wèn)題的最小二乘解，給出了解的存在定理和解的一般表達(dá)式.考慮了給定矩陣的最佳逼近問(wèn)題，證明了問(wèn)題存在唯一解，給出了唯一解的表達(dá)式，最后給出了兩個(gè)數(shù)值算例.

循環(huán)矩陣;矩陣反問(wèn)題;矩陣范數(shù);最小二乘解

本文第2節(jié)首先分析了循環(huán)矩陣的結(jié)構(gòu)特性，然后給出了問(wèn)題Ⅰ和問(wèn)題Ⅱ的解的表達(dá)式，第3節(jié)給出了求解問(wèn)題Ⅱ的2個(gè)數(shù)值例子.

1 問(wèn)題Ⅰ和問(wèn)題Ⅱ的解

3 數(shù)值算法與實(shí)例

圖1相應(yīng)于A*(ε)的最佳逼近循環(huán)矩陣圖示

表1 ‖－A*‖與‖－A0‖的結(jié)果比較

表1 ‖－A*‖與‖－A0‖的結(jié)果比較

Time/s 25 D(25) 0.068 0 1.380 6 × 10－13 0.nD(n) ‖^A－A*‖ ‖^A－A0‖880 0 050 0 50 D(50) 0.136 0 7.010 6 × 10－13 0.270 0 100 D(100) 0.271 1 4.092 5 × 10－12 1.700 0 150 D(150) 0.406 2 1.228 6 × 10－11 6.040 0 200 D(200) 0.542 2 1.749 6 × 10－11 13.180 0 250 D(250) 0.677 3 3.661 8 × 10－11 24.

其中‘Time(s)’表示程序的CPU運(yùn)行時(shí)間.

［1］DAVIS P J.Circulant matrics［M］.New York:John Wiley Sons，1979.

［2］徐 仲，張凱院，陸 全.TOEPLITZ矩陣類的快快速算法［M］.西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999.

［3］陳景良，陳向暉.特殊矩陣［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2001.

［4］郭訓(xùn)香，吳冬香.循環(huán)矩陣的一些性質(zhì)［J］.贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(6):8-9.

［5］李天增，王 瑜.循環(huán)矩陣的性質(zhì)及求逆方法［J］.四川理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，22(4):47-49.

［6］張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［7］黃廷祝，鐘守銘，李正良.矩陣?yán)碚摚跰］.北京:高等教育出版社，2003.

［8］PENG Z Y.The inverse eigenvalue problem for hermitian anti-reflexive matrices and its approximation［J］.Appl Math Comput，2005，162(3):1337-1389.

［9］彭振赟.幾類約束矩陣反問(wèn)題［D］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2003.

［10］袁中揚(yáng).幾類循環(huán)矩陣的算法及其反問(wèn)題的最小二乘解［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2006.

Least-Square Solution to Inverse Problem of Circulant Matrices

ZHANG Xiang-lin*，LI Yun-xiang
(College of Mathematics and Computing Science，Hunan City University，Yiyang 413000，China)

The least-square solution to inverse problem of one kind of circulant matrix is presented.The existence theorems are obtained，and a general representation of such a matrix is presented.In addition，the nearst matrix problem for the given matrix is discussed.The unique nearst matrix solution and an expression for this nearest matrix is provided.Two examples are given at last.

circulant matrix;matrix inverse problem;matrix norm;the least-square solution

O241.6

A

1000-2537(2011)05-0017-05

2011-05-25

湖南省教育廳基金資助項(xiàng)目(10C0501);湖南城市學(xué)院教改基金資助項(xiàng)目(2011)

*

，E-mail:zxl030612@sina.com

(編輯 沈小玲)