■杜厚君

“問題教學(xué)法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

■杜厚君

“問題教學(xué)法”是以問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生獨(dú)立思考、討論、交流等形式，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索、求解、延伸和發(fā)展以及反思的教學(xué)方法。它通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學(xué)方式，讓學(xué)生體會(huì)探究和思考問題的樂趣。這種教學(xué)方式，使學(xué)生在增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也增長(zhǎng)了智慧和能力，發(fā)展了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目標(biāo)。

一、“問題教學(xué)法”的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我嘗試著用“問題教學(xué)法”進(jìn)行新課教學(xué)，取得了一定的成效。下面以《垂直于弦的直徑》的教學(xué)片段為例，予以說明。

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：趙州橋主橋拱是圓弧形，它的跨度為37.4m，拱高為7.2m，求主橋拱的半徑?

教師展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后引出問題1，并激發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生帶著問題全神貫注地進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師板書課題：垂直于弦的直徑

反思：通過多媒體展示該橋的圖片，并出示此問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，引入課題，為下面一串問題的引入與探究作好鋪墊。

2．動(dòng)手探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

問題2：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你得到什么結(jié)論?

教師指導(dǎo)學(xué)生畫圓、剪圓、對(duì)折圓，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究，說出結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。

反思：讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，自主操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，也為后面得出垂徑定理做好準(zhǔn)備。

3．思考證明，得出規(guī)律

問題3：出示圖形，朋是圓O的一條弦，作直徑CD，使CD垂直于弦AB，垂足為E。(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中相等的線段和弧嗎?為什么?

教師展示沿直徑折疊此圖，激勵(lì)學(xué)生勤于思考，勇于發(fā)表自己的看法。教師還積極引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，層層剖析，讓學(xué)生弄清知識(shí)的來攏去脈，說明得出結(jié)淪(垂徑定理)的理由。

反思：多媒體展示沿直徑折疊此圖，讓學(xué)生觀察，即可發(fā)現(xiàn)線段、弧重合，從而得出線段、弧相等；再讓學(xué)生分析交流，探究證明方法，從而得到垂徑定理。比問題是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)。

問題4：垂徑定理包含五個(gè)事項(xiàng)：直徑、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分優(yōu)弧，它是以前兩個(gè)事項(xiàng)為條件，后三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論得到的真命題；若把其中的直徑、平分弦為條件，其它三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論所組成的命題成立嗎?

問題引出后，有的學(xué)生低頭思考，有的學(xué)生議論，有的學(xué)生動(dòng)手畫圖，學(xué)生個(gè)個(gè)信心百倍，很快地說出了相應(yīng)的結(jié)論(垂徑定理的推論)，教師適時(shí)給予肯定。

隨后，教師給出探究題：在問題4中，若以任何兩個(gè)事項(xiàng)為條件，其它三個(gè)事項(xiàng)為結(jié)論所組成的命題是否成立? (留給學(xué)生下課后探究)

反思：在得出垂徑定理的推論后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究“知2推3”結(jié)論的正確性，對(duì)于理解垂徑定理及其推論打下基礎(chǔ)。這種由問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，自主探究，得出結(jié)論的教法，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位。此問題是本節(jié)課的難點(diǎn)。

4．舉例應(yīng)用，歸納方法

問題5：在圓O中，弦朋的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到朋的距離為3厘米，求圓O的半徑?

教師提出問題5，讓學(xué)生探索、分析、討論后，得到了各種思路，這時(shí)教師先對(duì)學(xué)生的各種想法去偽存真，然后形成正確的解題思路。在完成問題5后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究在改變問題的條件及求值之后，能否得到一個(gè)新問題?

學(xué)生思考、歸納得到變式題：①若朋二8cm，半徑為5cm，能求弦心距嗎?②若半徑為5cm，弦心距為3cm，能求弦朋嗎?

教師接著問：能否用問題5的思路解決變式題，隨后讓學(xué)生解答，并討論、歸納方法：在解答與弦有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，常構(gòu)造出半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，再應(yīng)用勾股定理來解決問題。

反思：在探究了問題5之后，教師引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，運(yùn)用這條思路，學(xué)生思考變式題，使問題立即得以解決，從而提煉出隱藏在問題之中的數(shù)學(xué)方法——造法”。

最后，解決趙州橋拱的半徑問題。

教師用多媒體展示問題1，讓學(xué)生理解跨度、拱高、主橋拱的半徑的意義，然后把趙州橋主橋拱抽象成數(shù)學(xué)模型——圓弧形，讓學(xué)生畫圖，分清已知什么、求什么，引導(dǎo)學(xué)生分析如何用問題5的方法解決此題，并規(guī)范解題過程。

反思：此例就是課題引例，注重了首尾呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。此外，還運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模的思想，實(shí)現(xiàn)了由問題到思想方法最終回到解題過程的轉(zhuǎn)化，彰顯了本節(jié)課的重點(diǎn)。

5．課堂小結(jié)，布置作業(yè)

反思：讓學(xué)生愉快地談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲體會(huì)，使知識(shí)點(diǎn)與思想方法形成網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生所獲得的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、規(guī)律化，并帶著問題去思考，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、應(yīng)用“問題教學(xué)法”的幾點(diǎn)思考

1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題

“提出一個(gè)問題往往要比解決一個(gè)問題更重要”，怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題呢?通常的做法是：教師首先展示教學(xué)材料，再讓學(xué)生提出問題。若這些材料是現(xiàn)實(shí)生活中的，學(xué)生可以提出一些應(yīng)用題，如上述案例中的問題1。若這些材料是例題、習(xí)題、探究題，學(xué)生可以提出一些對(duì)應(yīng)的變式題，如上述案例中，在探究問題5后引導(dǎo)學(xué)生提出了變式題。同時(shí)教師還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題后反思，如解題的切入點(diǎn)是什么?是用哪些知識(shí)點(diǎn)解題的?解題中用到了什么思想方法?此外，教師還得引導(dǎo)學(xué)生對(duì)價(jià)值不大的問題應(yīng)及時(shí)排除，以保證教學(xué)的有效性；還要充分發(fā)揮組織者和引導(dǎo)者的作用，從中選擇一個(gè)大家感興趣的、有價(jià)值的問題探究。在討論中，隨著對(duì)問題認(rèn)識(shí)的逐漸深入，一個(gè)道理逐漸清晰，最終讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來，從而激發(fā)學(xué)生智慧的火花。

在這樣的課堂上，學(xué)生的思維變得活躍。教師的作用在于控制問題探究的方向，使得問題迅速得以解決。這種課堂給人們最大的啟示是：學(xué)生思維的潛力大，只要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，把課堂交給學(xué)生，學(xué)生思維的積極性就能夠得到最大發(fā)揮。

2．充分挖掘教材的價(jià)值功能

新課程教材中，編寫了“觀察”、“探究”、“思考”等欄目，給師生提供了大量的有興趣、有挑戰(zhàn)性、有意義的問題。課堂上，教師要充分運(yùn)用這些問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一連串、能真正激起學(xué)生探究問題的情境，并給予充分的獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，使他們積極主動(dòng)地去思考。教學(xué)時(shí)，還要充分挖掘課本上的例題與習(xí)題的功能，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)趧?chuàng)造性的活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提出真正有思考性和啟發(fā)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

3．讓明暗兩線貫穿于教學(xué)的始終

明線是指師生要探究的問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，上述案例中，就是由問題1至問題5及若干個(gè)小問題組成?！皢栴}教學(xué)法”的運(yùn)用，使得教學(xué)過程是師生以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學(xué)方式交織在一起的。讓師生合作意識(shí)加強(qiáng)，學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以及情感態(tài)度等方面都能得到充分發(fā)展；讓學(xué)生的“數(shù)感”、“符號(hào)感”、“空間觀念”、“統(tǒng)計(jì)觀念”、“應(yīng)用意識(shí)”、“推理能力”等方面得到了提高；也促進(jìn)了學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

暗線是指數(shù)學(xué)思想方法和唯物辯證法。一方面，“問題教學(xué)法”的運(yùn)用，要求學(xué)生在探究問題后，能迅速地整合出問題所折射出的數(shù)學(xué)思想方法。上述案例中，由問題5及其變式題的解題思路得出了構(gòu)造法解題的方法。與此同時(shí)，對(duì)教師的教學(xué)水平也提出了很高的要求。在教學(xué)時(shí)，教師先要達(dá)到“授人以法”的境界，然后發(fā)展成為一名“授人以道”的教師。所謂“授人以法”，是指教師要培養(yǎng)學(xué)生的能力，教給學(xué)生的方法，使學(xué)生自己有能力去擴(kuò)展知識(shí)。而“授人以道”，是指教師的教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生將他們掌握的方法和獲得的知識(shí)貫穿起來。使學(xué)生既能高瞻遠(yuǎn)矚，又能析物入微，并在掌握方法的基礎(chǔ)上，走創(chuàng)新之路。另一方面，“問題教學(xué)法”的運(yùn)用，要求學(xué)生明確問題就是矛盾，要解決矛盾，就要將問題、知識(shí)點(diǎn)、思想方法通過學(xué)生的思維活動(dòng)聯(lián)系在一起，使問題得到解決；要告訴學(xué)生，問題的探究以及知識(shí)與方法的積累是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，學(xué)習(xí)過程中必須克服困難，建立自信心；還要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

運(yùn)用“問題教學(xué)法”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，還要求教師做到：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，讓他們積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去；給學(xué)生提供一種“階梯式”的具有挑戰(zhàn)性的問題，讓他們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，從而建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；給學(xué)生提供思維的時(shí)間和空間，讓他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中形成科學(xué)的態(tài)度和理性的精神，自覺地優(yōu)化學(xué)習(xí)方式。

武漢市黃陂區(qū)前川街第三中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民