黃秋萍

啟蒙伊始，手作為活教具，因其直觀、方便，曾引領(lǐng)一代又一代人走進(jìn)了數(shù)學(xué)王國，并獲得了暢游數(shù)學(xué)王國的樂趣。遺憾的是，當(dāng)同學(xué)們升入中高年級(jí)以后，手作為學(xué)具的功能已退至幕后。難道它從此再無用武之地？否也！實(shí)踐中，我不但挖掘了手的功能，而且將臂也用上了。巧用手和臂幫助識(shí)記、解決問題，已成為我和學(xué)生生活中一道亮麗的風(fēng)景線。

一、建立距離感和面積感

初學(xué)長度單位和面積單位，即使老師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷親手操作感知的過程，但一脫離直觀學(xué)具光憑形象思維支撐解決問題時(shí)往往張冠李戴、錯(cuò)誤百出，尤其是后進(jìn)生。這是什么緣故呢？由于小學(xué)生大腦發(fā)育的生理特點(diǎn)，他們正由直觀認(rèn)知向形象思維、邏輯思維過渡，只有經(jīng)常性地直觀認(rèn)知才能逐漸抽象而內(nèi)化為技能。對于一個(gè)由具體實(shí)物抽象出的新的概念的學(xué)習(xí)，直觀教育猶如一根拐杖，使學(xué)階段支撐感知，同時(shí)又要支撐向獨(dú)立思維過渡。這種教具在解決問題最需要時(shí)最好能信手拈來，因此手、臂在幫助建立兩“感”的認(rèn)知上，有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。

教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生利用直尺在手、臂上找對應(yīng)的長度，比如指縫寬相當(dāng)于1毫米，指甲長相當(dāng)于1厘米，虎口張開大拇指與食指的叉口長度大約為1分米，兩臂張開大約為1米，一千米的概念，通過從學(xué)校到一定點(diǎn)目標(biāo)的距離來感知，校內(nèi)有一千米長的參照物為最好。建立面積感時(shí)，可以將身上某一小痣看作一平方毫米。將指甲大小看作一平方厘米，將整個(gè)手掌大小看作一平方分米，四人兩兩手拉手圍成的面積看成一平方米。

這樣一來，不同長度和面積單位的概念在同學(xué)們“隨隨便便”的擺弄手、臂中會(huì)逐漸清晰起來，同時(shí)由于好奇的刺激，印象會(huì)尤為深刻。不過，這樣的參照系是非標(biāo)準(zhǔn)的，只起到感知和推理、估算的作用。

二、準(zhǔn)備把握進(jìn)率

教學(xué)中，進(jìn)率大多讓學(xué)生死記硬背，這樣做的弊端是一旦學(xué)生因種種原因暫時(shí)失憶，往往會(huì)張冠李戴，而且無法驗(yàn)證其正確與否。為克服這一弊端，我讓學(xué)生把五指與長度及面積單位按大小順序依次對應(yīng)起來：小拇指——毫米、平方毫米，無名指——厘米、平方厘米，中指——分米、平方分米，食指——米，平方米，大拇指——千米、平方千米，公頃要假想“一指”在大拇指與食指之間靠近大拇指。長度單位的進(jìn)率可以這樣看：自然伸開五指，食指與小拇指之間兩兩相鄰一指縫，一個(gè)指縫看作1個(gè)“0”,虎口指縫較大，看作3個(gè)“0”?？疵娣e單位進(jìn)率時(shí)，一個(gè)小指縫看成2個(gè)“0”，虎口指縫看成6個(gè)“0”。假想的公頃“手指”靠近大拇指看成“0”，與食指間隔看成4個(gè)“0”。由此，手指及指縫無形中就構(gòu)成了方便、實(shí)用的進(jìn)率表，憑借此學(xué)生可以快速準(zhǔn)確地找到或獲驗(yàn)證任意同類兩單位間的進(jìn)率。若找長度單位進(jìn)率，大化小時(shí)，隔幾個(gè)小指縫就在“1”的后面加幾個(gè)“0”，大指縫加3個(gè)“0”，小化大則反之。若找面積單位進(jìn)率則方法同上，只不過每個(gè)指縫表示的“0”的個(gè)數(shù)擴(kuò)大兩倍，例如“米和毫米的進(jìn)率”食指代表米，小拇指代表毫米，中間隔3個(gè)指縫，進(jìn)率有3個(gè)“0”，所以1米=1000毫米。平方千米與平方分米的進(jìn)率，大拇指代表平方千米，中指代表平方分米，中間隔一個(gè)大指縫和一個(gè)小指縫，進(jìn)率有6個(gè)加2個(gè)“0” 共8個(gè)“0”，所以1平方千米=100000000平方分米。公頃與平方千米的進(jìn)率，公頃與食指（平方米）間隔4個(gè)“0” ，食指（平方米）與無名指隔兩個(gè)小指縫，進(jìn)率又有4個(gè)“0”，共8個(gè) “0”，所以，1公頃=100000000平方厘米。

三、正確填寫長度和面積單位

給一個(gè)實(shí)物及相應(yīng)的數(shù)，讓學(xué)生填寫適當(dāng)?shù)膯挝?，這令學(xué)生最頭疼，錯(cuò)誤率也奇高。例如，小明身高165（ ），一棵大樹約高70（），教室面積大約40（），火車每分鐘行2500（），學(xué)生們往往會(huì)分別填上分米、米、平方分米、千米。仔細(xì)分析，造成錯(cuò)誤的最主要原因，恐怕要屬填寫單位的策略問題，他們往往定向思維、想當(dāng)然，比方說火車時(shí)速也好，分速也好，數(shù)大也好，數(shù)小也好，見之一律用千米；或數(shù)與行分離，只看數(shù)字，不思考對象。把學(xué)到的知識(shí)（概念與進(jìn)率）與解決問題割離開來，沒有形成高效的鏈接。此時(shí)，手、臂的工具作用便會(huì)大顯身手，教師可以引領(lǐng)學(xué)生探究以下策略。

1.先用適合的手、臂部分在腦海中丈量

運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，思考對象用手、臂的什么部分去丈量最合適。小明身高和大樹高用什么丈量，當(dāng)然伸開雙臂丈量，教室面積用四人兩兩手拉手圍成的面積去丈量，火車分速用手、臂無法丈量，當(dāng)然要首選用學(xué)校到定點(diǎn)目標(biāo)一千米忠距離去丈量。

2.推理、估算

伸開雙臂丈量小明的身高，不會(huì)超過兩次，即小于2米，給出的數(shù)據(jù)是165，165（ ）必須小于2米大于1米，從進(jìn)率可以推出單位應(yīng)是厘米。大樹的高度用雙臂量不會(huì)達(dá)到70次，從題目給出的數(shù)可以推測大概可量7次左右，即7米左右，而要想70（）=7米，單位應(yīng)填分米。四人一圍丈量教室面積從數(shù)值推測大概是40次左右，數(shù)相同單位也就相同，四人一圍的面積，所以單位是平方米?；疖嚸糠昼娦?500千米，用1千米的參照距離和生活經(jīng)驗(yàn)判斷根本就不可能，那只有退而求次之，用米作單位，每分鐘走250米，很符合對象特征，因此選定米。

以上僅舉幾個(gè)只填單位的例子，有時(shí)只給物名不給數(shù)，要你既填數(shù)又填單位，或者給物名給單位，僅要你填數(shù)。不管怎么變，手、臂各部分都可以根據(jù)對象特征相應(yīng)派上用場，比如說用指縫量書本的厚度，手掌量書面的大小，指甲量手機(jī)面的大小等，通過推測、估算，單位不統(tǒng)一時(shí)再依據(jù)進(jìn)率換算，問題均能迎刃而解。從以上策略可以看出，能做到準(zhǔn)確填寫手、臂的作用功不可沒。當(dāng)然，通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，逐漸內(nèi)化為技能后，不必每題都如此“躬親”，可以先填，把握不大時(shí)再用此法給予驗(yàn)證。

綜上所述，充分挖掘手、臂的直觀效用，它可以較好的幫助學(xué)生掃除學(xué)途上的障礙，架起通向知識(shí)彼岸的橋梁。不但可以將學(xué)生們從死記硬背中解放出來，而且可以幫助學(xué)生找到合理的猜測、推理、驗(yàn)證方法及解決問題的策略，更能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。在充分經(jīng)歷知識(shí)探究與解決問題的過程中，既感到快樂，又增添興趣。

作者單位：泰興市蔣華小學(xué)