萬(wàn) 猛，高欽翔，楊友昌，潘正坤

（遵義師范學(xué)院物理系，貴州遵義563002）

非相對(duì)論近似下的磁矩算符及應(yīng)用

萬(wàn) 猛，高欽翔，楊友昌，潘正坤

（遵義師范學(xué)院物理系，貴州遵義563002）

從夸克流出發(fā)，在非相對(duì)論近似下推導(dǎo)得出了磁矩算符的具體形式；并以質(zhì)子磁矩為例，討論了重子磁矩的計(jì)算。

磁矩算符；重子磁矩；狄拉克流；軌道角動(dòng)量

強(qiáng)子結(jié)構(gòu)一直是強(qiáng)子物理研究的基本課題，也是物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)研究的前沿和熱點(diǎn)問(wèn)題。1964年Gell-Mann提出的強(qiáng)子結(jié)構(gòu)模型—分?jǐn)?shù)夸克模型[1]，認(rèn)為SU(3)群的基礎(chǔ)表示對(duì)應(yīng)著三種粒子，即u，d，s三種夸克，具有分?jǐn)?shù)電荷。夸克模型成功地解釋了由u，d，s三種夸克組成的處于空間軌道基態(tài)，符合味道SU(3)對(duì)稱的自旋為1/2的八重態(tài)重子和十重態(tài)重子的許多性質(zhì)，尤其是預(yù)言了由3個(gè)奇異夸克組成的Ω重子的存在和質(zhì)量，并被后來(lái)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。夸克模型令人印象深刻的成功之一是僅用兩個(gè)組分夸克質(zhì)量參數(shù)，就成功地解釋了觀察到的所有重子的磁矩，即：

式中e、m和σ分別為電荷算符，質(zhì)量算符和泡利算符，求和表示對(duì)重子中所有的組分夸克進(jìn)行作用。一般情況下，重子磁矩[2]除自旋角動(dòng)量的貢獻(xiàn)外，還應(yīng)包含軌道角動(dòng)量的貢獻(xiàn)，即

對(duì)于基態(tài)重子，3個(gè)組分夸克都處于軌道L＝0的S態(tài)，因此軌道角動(dòng)量對(duì)磁矩的貢獻(xiàn)為0，所以只考慮自旋角動(dòng)量對(duì)磁矩的貢獻(xiàn)，即（1）式。

本文從狄拉克流出發(fā)推導(dǎo)非相對(duì)論近似下的磁矩算符，并簡(jiǎn)要說(shuō)明重子磁矩的計(jì)算。

1 基本思想

1.1 狄拉克流

量子場(chǎng)論中的狄拉克流為

（2）式中γμ稱為狄拉克矩陣（μ=0,1,2,3）：

其中i=1,2,3，I是2×2的單位矩陣，σi是2×2的泡利矩陣：

其中u,v是與時(shí)空坐標(biāo)無(wú)關(guān)的四分量旋量，稱為狄拉克旋量。a+,b+和a,b是粒子產(chǎn)生和湮滅算符。

一個(gè)電子和正電子組成的體系的電磁流密度四矢量jμ（x）代表了電荷或流的分布,其形式為，

1.2 磁矩算符

狄拉克理論中電子的磁矩由下式給出

考慮單電子態(tài)，即具有確定的動(dòng)量，在t=0時(shí)，

因此有

將（5）式代入上式有

式中

其中

則

在非相對(duì)論近似下，|p|<

因此

利用公式，

為了讓表達(dá)式的形式更為清楚，利用歸一化的單電子態(tài)

在非相對(duì)論近似下，函數(shù)滿足以下條件：

且

通過(guò)計(jì)算可得

即

因此，非相對(duì)論近似下的磁矩算符為

2 質(zhì)子磁矩的計(jì)算

根據(jù)(30)式，可得出計(jì)算重子磁矩的表達(dá)式為

重子波函數(shù)包含色、味、自旋和軌道4個(gè)部分，如質(zhì)子的波函數(shù)為

式中[21]f，[21]s，[3]x，[111]c利用了群表示理論中的配分表示，分別代表味、自旋、軌道和色空間的波函數(shù)及相應(yīng)的對(duì)稱性。質(zhì)子波函數(shù)中味和自旋部分的具體形式為，

由于在3夸克體系中，軌道角動(dòng)量對(duì)磁矩沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此磁矩算符只對(duì)味和自旋部分的波函數(shù)有作用。將質(zhì)子自旋和味函數(shù)(34)代入(32)式，可得質(zhì)子磁矩，

根據(jù)式(30)-(32)式知，對(duì)于角動(dòng)量不為零的強(qiáng)子態(tài)，除了考慮自旋對(duì)磁矩的貢獻(xiàn)外，還應(yīng)考慮軌道部分的貢獻(xiàn)。近幾年對(duì)重子的實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)表明：重子中可能存在5夸克成份的跡象。由于基態(tài)重子的P宇稱為正，如果考慮5夸克成份，則5夸克系統(tǒng)內(nèi)部必有一個(gè)P波存在?？紤]軌道部份對(duì)磁矩的貢獻(xiàn)，文獻(xiàn)[2]-[5]對(duì)質(zhì)子的磁矩進(jìn)行了討論。

3 小結(jié)

綜上所述，從狄拉克流出發(fā)，詳細(xì)討論和推導(dǎo)了非相對(duì)論近似下的磁矩算符。該算符可以應(yīng)用于所有強(qiáng)子態(tài)的磁矩計(jì)算。本文以質(zhì)子磁矩的計(jì)算為例，討論了該算符在重子和奇特重子態(tài)中的應(yīng)用。結(jié)合最新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們將對(duì)重子磁矩進(jìn)行更為系統(tǒng)的理論研究。

[1]Gell-Mann M.A Schematic Model of Baryons and Mesons[J].Phys.Lett.1964,(8):214-215.

[2]Chen Hong.Spin Structure of Baryons in Orbiting Valence Quark[J].Commun.Theor.Phys.1998,(29):425-430.

[3]Zou B S,Riska DO.The component of the proton and the strangeness magnetic moment[J].Phys.Rev.Lett,2005,95,（7）:1-4.

[4]An C S,Riska D O,Zou B S.The components and hidden flavor contributions to the baryon magnetic moments[J].Phys.Rev.C,2006,73,(3):1-7.

[5]An C S,Li Q B,Riska D O,Zou B S.Strangeness spin, magnetic moment and strangeness configurations of the proton[J].Phys.Rev.C,2006,74,(5):1-8.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

Magnetic Moments Operator and its Application in Non-relativistic Approximation

WAN Meng,GAO Qin-xiang，YANG You-chang,PAN Zheng-kun
(Department of Physics,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

Based on the quark current,the magnetic moments operator is obtained in non-relativistic approximation.Taking the proton moments as an example,we discuss the calculation of baryon moments in this work.

magnetic moments operator;baryon magnetic moments;Dirac current;orbital angular momentum

O413.3

A

1009-3583（2010）-03-0068-03

2010-01-12

貴州省教育廳自然科學(xué)類資助項(xiàng)目（黔教科20090054）；遵義師范學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（理論物理）（院科字185（11）號(hào)）

萬(wàn)猛，男（仡佬族），貴州遵義人，遵義師范學(xué)院物理系講師，碩士。