李 乂，袁富強(qiáng)

(1. 中國紡織工業(yè)設(shè)計(jì)院，北京 100037；2. 中國地質(zhì)大學(xué)，北京 100083)

在大多數(shù)建筑工程中，地基土體的承載力驗(yàn)算、變形驗(yàn)算及穩(wěn)定驗(yàn)算均采用靜荷載或等效靜荷載作為附件荷載來進(jìn)行計(jì)算及分析．實(shí)際工程中動(dòng)荷載的簡化，一方面使工程計(jì)算簡單，但另一方面卻使得工程安全性受到質(zhì)疑．隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來越多的土木工程朝著大、高、深的方向發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)及受荷狀態(tài)更加復(fù)雜化．動(dòng)荷載對被作用體系的動(dòng)力效應(yīng)也更加明顯，不能忽略．筆者對列車動(dòng)荷載作用下的土的動(dòng)力特性進(jìn)行分析．

1 列車荷載對地基振動(dòng)效應(yīng)的影響

列車運(yùn)行會(huì)引起軌道和地基的振動(dòng)，當(dāng)列車速度達(dá)到軌道地基系統(tǒng)的臨界速度時(shí)，振動(dòng)能量無法及時(shí)消散，且與軌道和地基原有振動(dòng)疊加從而形成振幅疊加產(chǎn)生更大的振動(dòng)．在振動(dòng)荷載作用下，地基土中的空隙水壓力將增大，塑性變形不斷累積，引起地基的附加沉降會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生，并不斷累積．例如，上海一號線的沉降監(jiān)測資料表明，在地鐵建成后未通車的兩年內(nèi)，其主固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降基本完成，但通車后 8個(gè)月內(nèi)沉降達(dá)到了 3～6 cm，4年內(nèi)甚至達(dá)到了14 cm．這說明了在列車動(dòng)荷載作用下，地基的附加沉降是相當(dāng)可觀的[1]．

當(dāng)列車靜止時(shí)，會(huì)在地基中產(chǎn)生靜應(yīng)力場；當(dāng)列車運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)力場也會(huì)一起運(yùn)動(dòng)，并在地基中產(chǎn)生應(yīng)力波，這是引起地基振動(dòng)的最主要原因．這種動(dòng)力響應(yīng)主要受到列車軸向荷載、輪軸間距和列車速度的影響[1]．另外一些因素亦可以增大上述應(yīng)力場產(chǎn)生的振動(dòng)，如列車的不平穩(wěn)性、軌道的不連續(xù)性以及支撐的特性等．列車產(chǎn)生的地基振動(dòng)由兩部分組成，一部分是由移動(dòng)荷載引起的軌道結(jié)構(gòu)響應(yīng)的低頻振動(dòng)(0～20 Hz)，另一部分是由于軌道缺陷、枕木之間鐵軌的次變形、車輛的不平穩(wěn)運(yùn)行等引起的高頻振動(dòng)．相對于低頻振動(dòng)來說，高頻振動(dòng)在地基內(nèi)衰減快、影響小，其主要影響的是軌道結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)定性．列車產(chǎn)生的振動(dòng)主要以瑞利波形式傳播，并引起地基的振動(dòng)，而幾何阻尼和材料阻尼是振動(dòng)衰減的兩個(gè)主要原因．

動(dòng)荷載的特性主要包括振動(dòng)形式、振動(dòng)頻率、振幅和振次．振幅和振次對地基土孔壓和變形的影響占主導(dǎo)地位．列車對軌道結(jié)構(gòu)的作用是非常復(fù)雜的，包括輪軸荷載、瞬時(shí)沖擊荷載、軌道不平順及機(jī)車制動(dòng)引起的附加荷載等．研究中需要對列車及軌道進(jìn)行相應(yīng)的簡化，列車可簡化為以車廂為單位的一系列移動(dòng)荷載，設(shè)定鋼軌處于彈性狀態(tài)即可簡化為彈性連續(xù)梁或簡支梁，地基土簡化為各向均質(zhì)的成層土[2]．在移動(dòng)荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)的位移和地基表面的反力，可以通過單個(gè)移動(dòng)荷載引起的軌道位移和地基表面反力進(jìn)行疊加獲得．Winkler地基－Timoshenko梁(T梁)模型得到列車荷載引起的梁總位移和地基表面反力[1]分別為

令 t＝0時(shí)，列車中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，列車移動(dòng)方向與 x軸正方向重合，y軸為垂直于列車移動(dòng)方向的水平坐標(biāo)軸，z軸垂直于列車移動(dòng)方向且其正方向指向地基內(nèi)部，地基表面 z＝0，坐標(biāo)系統(tǒng)符合右手法則，計(jì)算中不考慮阻尼的影響，應(yīng)力空間分布計(jì)算參數(shù)見表1所示．在表1所示的參數(shù)條件下，可得到地基表面應(yīng)力空間分布圖(見圖1)．

圖1 地基表面反力空間分布

地基中的應(yīng)力狀態(tài)隨列車的移動(dòng)而發(fā)生變化，地基內(nèi)應(yīng)力空間分布隨列車速度的變化而變化．列車低速運(yùn)行時(shí)，應(yīng)力分布與靜止時(shí)的狀態(tài)相似；列車高速運(yùn)行時(shí)，地基中應(yīng)力隨速度的增大而有較大變化．列車高速運(yùn)行時(shí)，地基上部沿車行方向水平應(yīng)力迅速增大，而豎向應(yīng)力有所減?。坏鼗畈垦剀囆蟹较蛩綉?yīng)力隨車速增加而減小，豎向應(yīng)力隨速度的增大而有較大增大[1]．動(dòng)應(yīng)力幅值及其作用次數(shù)是造成地基土軟化的主要原因，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力作用次數(shù)累積達(dá)到一定數(shù)量時(shí)一般會(huì)直接造成地基土的破壞．

2 列車荷載作用下土的動(dòng)力特性

研究列車荷載作用下土的動(dòng)力特性，就必須了解它所受的動(dòng)應(yīng)力過程，而動(dòng)應(yīng)力過程必須通過動(dòng)力反應(yīng)分析方能確定．

2.1 地基內(nèi)土單元的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑

用水平剪應(yīng)力τzx和偏差應(yīng)力(σdz?σdx)/2表示土單元的應(yīng)力路徑變化．曲線任一點(diǎn)的模r表示最大剪應(yīng)力，水平剪應(yīng)力和偏差應(yīng)力表示的應(yīng)力路徑如圖2[1]所示．當(dāng)列車荷載離所研究的土單元體較遠(yuǎn)時(shí)，動(dòng)應(yīng)力為 0，如圖中 A點(diǎn)；當(dāng)列車荷載繼續(xù)靠近土單元體，如圖中B點(diǎn)，偏差應(yīng)力(σdz?σdx)/2=0，土單元體處于單剪狀態(tài)；當(dāng)列車荷載繼續(xù)向土單元體靠近，水平剪應(yīng)力τzx和偏差應(yīng)力(σdz?σdx)/2逐漸增大，τzx在 C點(diǎn)達(dá)到最大值；超過 C點(diǎn)后，τzx逐漸減小，(σdz?σdx)/2逐漸增大；當(dāng)列車荷載到達(dá)土單元體正上方時(shí)，τzx為 0，(σdz?σdx)/2達(dá)到最大值，土單元體處于純?nèi)S剪切狀態(tài)；列車荷載離開后，應(yīng)力路徑正好相反．

圖2 列車荷載作用線正下方土單元體應(yīng)力路徑

已有研究表明，列車行駛速度大小對水平剪應(yīng)力τzx與偏差應(yīng)力(σdz?σdx)/2之間關(guān)系的影響較大．當(dāng)車速很小時(shí)，列車荷載引起的動(dòng)應(yīng)力較?。划?dāng)車速較大，接近地基內(nèi)半空間剪切波波速vs時(shí)，列車荷載引起的動(dòng)應(yīng)力較大，最大剪應(yīng)力τzx急劇增大，而偏差應(yīng)力(σdz?σdx)/2有所減小．

由于列車動(dòng)荷載的作用，使得土單元體的受力狀態(tài)在受動(dòng)荷過程中時(shí)刻發(fā)生變化，列車動(dòng)荷載引起的動(dòng)應(yīng)力相當(dāng)于施加在土單元體的附加應(yīng)力，因此土單元體的受力狀態(tài)將取決于動(dòng)荷載引起的動(dòng)應(yīng)力與土單元體的初始應(yīng)力狀態(tài)．當(dāng)列車荷載引起的動(dòng)應(yīng)力較小，而土單元體的初始應(yīng)力較大時(shí)，則疊加后的應(yīng)力狀態(tài)改變較??；當(dāng)列車動(dòng)荷載引起的動(dòng)應(yīng)力較大時(shí)，則土單元體的應(yīng)力狀態(tài)改變較大，甚至發(fā)生主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的情況．

2.2 列車振動(dòng)荷載作用下地基土的液化

假設(shè)列車振動(dòng)模型為豎向振動(dòng)[3]，且土的靜力極限平衡條件也適用于動(dòng)力試驗(yàn)中，同時(shí)動(dòng)載和靜載的莫爾-庫倫破壞包絡(luò)線相同，即土的動(dòng)力有效內(nèi)摩擦角dφ′等于靜力有效內(nèi)摩擦角φ′[4](見圖3)．

圖3 動(dòng)載作用下莫爾-庫倫破壞曲線

從圖3中可看到，圓①為振前應(yīng)力圓，圓②為動(dòng)載過程中最大應(yīng)力圓即動(dòng)應(yīng)力等于幅值σdo的應(yīng)力圓．土在排水條件下受剪切將發(fā)生體脹或體縮，而在不排水條件下受剪切，因此體積的變化趨勢表現(xiàn)為超靜孔隙水壓力μcr的發(fā)展[4]．地基土在列車周期振動(dòng)荷載作用下，實(shí)際是受反復(fù)的剪切作用．地基砂土受到反復(fù)剪應(yīng)力作用后，砂粒產(chǎn)生滑移并改變排列狀態(tài)從而趨于密實(shí)．同時(shí)，因列車振動(dòng)歷時(shí)短暫并且排水不暢，從而在砂土中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力，多次循環(huán)振動(dòng)使殘余超靜孔隙水壓力逐漸積累(見圖4)，有效應(yīng)力逐漸降低[4]，應(yīng)力圓向破壞包線移動(dòng)直至與其相切，試件達(dá)到破壞．如圖3所示累積孔隙水壓力值達(dá)到3σ這個(gè)臨界值時(shí)，其相應(yīng)的振動(dòng)荷載將會(huì)導(dǎo)致地基土體完全喪失強(qiáng)度，失去承載能力，即土體產(chǎn)生液化現(xiàn)象．當(dāng)列車通過后，振動(dòng)孔隙水壓力將逐漸消散．

圖4 振動(dòng)孔隙水壓力發(fā)展曲線

2.3 列車振動(dòng)荷載作用下孔隙水壓力的計(jì)算

圍壓σ3在土體內(nèi)不引起剪應(yīng)力，σ3越大，土越密，孔隙水壓力發(fā)展越慢．對孔隙水壓力發(fā)展影響大的是固結(jié)應(yīng)力比 Kc=σ1/σ3，它表示振前土體已經(jīng)承受的剪切程度．Kc越大，孔隙水壓力發(fā)展速度越慢，且最終累積值也越小[4]．

動(dòng)應(yīng)力的幅值愈大，循環(huán)的次數(shù)愈多，積累的孔隙水壓力也愈高[4]．在等壓固結(jié)即Kc=1時(shí)，西特-芬恩的孔隙水發(fā)展公式[4]為

式中：u為N次循環(huán)所積累的孔隙水壓力；Nf為破壞振次，可根據(jù)動(dòng)應(yīng)力幅值從動(dòng)強(qiáng)度曲線上查?。沪葹楸硎就列再|(zhì)的試驗(yàn)參數(shù)，其值與土的種類和密度有關(guān)．

當(dāng)Kc＞1時(shí)，式(3)可修改為[4]

式中：N50為在孔隙水壓力發(fā)展曲線即 u-N曲線上，當(dāng)u=0.5σ3時(shí)所對應(yīng)的循環(huán)周數(shù)；β為土質(zhì)參數(shù)，一般可取 1.0；θ為與固結(jié)應(yīng)力比Kc有關(guān)的土質(zhì)參數(shù)，可表示為 θ=α1Kc+α2，其中α1和α2直接由試驗(yàn)測定．

2.4 列車振動(dòng)何載作用下地基土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

受列車動(dòng)荷載作用的地基土可看為黏彈性體，其對變形有阻尼作用，因此應(yīng)變的發(fā)展滯后于應(yīng)力的變化．在試驗(yàn)過程中，動(dòng)荷載模擬列車動(dòng)荷載作用，得到應(yīng)力應(yīng)變值，并在 σd=εd坐標(biāo)上繪制動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可得到滯回環(huán)，滯回環(huán)兩頂點(diǎn)連線的斜率就是土在該應(yīng)力水平下的平均動(dòng)模量．當(dāng)假設(shè)動(dòng)荷載的應(yīng)力-應(yīng)變骨干曲線符合雙曲線規(guī)律時(shí)，可得平均動(dòng)模量、動(dòng)剪切模量[4]的公式為

式中：Gmax為最大動(dòng)剪切模量，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到．

3 列車荷載作用下地基土的減振處理

要保障列車高速運(yùn)行的安全性，研究地基在列車動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力特性，以及如何對非穩(wěn)定地基進(jìn)行處理是必不可少的．減小振動(dòng)對地基的影響，可以從兩方面著手．一是提高地基的抗軟化、抗液化能力，二是減小列車動(dòng)荷載的作用．提高地基的抗軟化能力主要是提高動(dòng)應(yīng)力比臨界范圍內(nèi)土體的抗振能力，如對地基土進(jìn)行處理，使得其半空間剪切波波速vs提高，從而使得地基的振動(dòng)相應(yīng)不明顯，動(dòng)應(yīng)力作用減弱．減小列車動(dòng)荷載的作用，主要是從兩方面著手：一是減小列車本身動(dòng)荷載大小，優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低列車本身的不平衡性，減小偏應(yīng)力等，從而降低列車本身動(dòng)荷載的大?。遣扇「粽穹绞剑瑢⒘熊噭?dòng)荷載傳播到地基內(nèi)的振動(dòng)效應(yīng)減弱．采用隔振方式減弱地基內(nèi)的振動(dòng)效應(yīng)，目前常用的方法有重型鋼軌和無縫線路、隔振型扣件、彈性基礎(chǔ)、屏障隔振等[5]．

4 結(jié) 語

列車通過土單元體的過程中，土單元體的受力狀態(tài)是時(shí)刻發(fā)生變化的，甚至發(fā)生主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)．列車速度越大導(dǎo)致地基土臨界邊界以內(nèi)[6]土單元體應(yīng)力大小及狀態(tài)變化頻率越快，積累的孔隙水壓力也越高，造成地基土動(dòng)強(qiáng)度減小，甚至引起地基土破壞．

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