伊堯國(guó)

(天津城市建設(shè)學(xué)院，天津300384)

在我國(guó)城市化進(jìn)程中，高層及超高層建筑物越來(lái)越多．為了保證建筑物的正常使用壽命和安全性，對(duì)建筑物及其基礎(chǔ)進(jìn)行長(zhǎng)期和系統(tǒng)監(jiān)測(cè)是十分重要的．由于建筑物變形監(jiān)測(cè)需要周期性地進(jìn)行，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量十分巨大，同時(shí)為了便于變形預(yù)測(cè)，對(duì)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求也較高．因此，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理是變形監(jiān)測(cè)工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容(王清華，2008)．變形監(jiān)測(cè)的目的之一是通過(guò)對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的數(shù)據(jù)處理，建立合理的數(shù)學(xué)模型，以便對(duì)未來(lái)的變形趨勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，從而減少事故的發(fā)生．

長(zhǎng)期以來(lái)，變形數(shù)據(jù)的分析與處理都是假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立或不相關(guān)的，如濾波分析法、回歸分析法等，這類統(tǒng)計(jì)方法是一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法．變形數(shù)據(jù)盡管每次的觀測(cè)是在相對(duì)獨(dú)立條件下獲得的，但實(shí)際上這些觀測(cè)數(shù)據(jù)之間都是相互關(guān)聯(lián)的，具有“記憶”的特征，是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)[1]．時(shí)間序列分析方法是處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的一種有效工具．它通過(guò)對(duì)按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析，找出反映事物隨時(shí)間的變化規(guī)律，并利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性，建立一個(gè)相對(duì)最優(yōu)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征，從而對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出正確的分析和預(yù)測(cè)(鄭加柱，2008)．因此，這種方法由于其能夠以較高精度進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，表達(dá)簡(jiǎn)潔等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水文、氣象、電力等工程領(lǐng)域(梅紅，2005)．

但是，相對(duì)來(lái)說(shuō)，時(shí)間序列分析方法在預(yù)測(cè)建筑物變形方面的應(yīng)用則較少，尤其是在高層建筑物的變形監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用更是目前亟待研究的一個(gè)問(wèn)題．筆者通過(guò)建筑物變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)模型的分析和建立，闡述了時(shí)間序列分析方法應(yīng)用于建筑物變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的相關(guān)原理和實(shí)現(xiàn)步驟，并通過(guò)國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)的具體實(shí)例，驗(yàn)證了其可行性和實(shí)用性．

1 時(shí)間序列模型的基本原理和方法

1.1 建模原理

時(shí)間序列分析是 20世紀(jì) 20年代后期開(kāi)始出現(xiàn)的一種現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法，是系統(tǒng)辨識(shí)與系統(tǒng)分析的重要方法之一．時(shí)間序列分析的基本原理是按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)，構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列，然后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)．其特點(diǎn)在于：逐次的觀測(cè)值通常是不獨(dú)立的，且分析必須考慮到觀測(cè)資料的時(shí)間順序，當(dāng)逐次觀測(cè)值相關(guān)時(shí)，未來(lái)數(shù)值可以由過(guò)去觀測(cè)資料來(lái)預(yù)測(cè)，可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性建立詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征[2]．

時(shí)間序列分析的基本思想是：對(duì)于平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列{xi}，若xi的取值不僅與其前n步的各個(gè)值有關(guān)，而且還與前 xt?1xt?2… xt?n步的各個(gè)干擾項(xiàng) at?1at?2… at?n有關(guān)(n t=1 2… )，則按多元線性回歸的思想，可以得到最一般的 ARMA(auto-regres-sive moving average model)模型，即

式中：φ 稱為自回歸(auto-regressive)參數(shù)；θj(j=1 2 … m)稱為滑動(dòng)平均(moving average)參數(shù)；{at}為白噪聲．

式(1)稱為ARMA的自回歸滑動(dòng)平均模型，記為ARMA(n，m)模型．

特殊地，當(dāng) θi=0時(shí)，式(1)變?yōu)?/p>

式(2)稱為n階自回歸模型，記為AR(n)．當(dāng)φ=0 時(shí)，式(1)變?yōu)?/p>

式(3)稱為m階滑動(dòng)平均模型，記為MA(m)．

ARMA(n，m)模型是時(shí)間序列分析中最具代表性的一類線性模型．它與回歸模型的根本區(qū)別在于：回歸模型可以描述隨機(jī)變量與其他變量之間的相關(guān)關(guān)系．但是，對(duì)于一組隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)x1x2…，即一個(gè)時(shí)間序列{xt}，它卻不能描述其內(nèi)部的相關(guān)關(guān)系．另一方面，實(shí)際上，某些隨機(jī)過(guò)程與另一些變量取值之間的隨機(jī)關(guān)系往往根本無(wú)法用任何函數(shù)關(guān)系式來(lái)描述．這時(shí)，需要采用這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系來(lái)揭示此隨機(jī)過(guò)程的規(guī)律性．xt和 xt?1xt?2… ，同屬于時(shí)間序列{xt}，是序列中不同時(shí)刻的隨機(jī)變量，彼此相互關(guān)聯(lián)，帶有記憶性和繼續(xù)性，所以說(shuō)，時(shí)間序列模型是一種動(dòng)態(tài)模型[3]．

1.2 實(shí)現(xiàn)步驟

時(shí)間序列模型建立的一般步驟可以用圖1來(lái)概括．

圖1 ARMA建模的一般步驟

A為建模的準(zhǔn)備階段．初始數(shù)據(jù)的獲取要求數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確真實(shí)地反映建模系統(tǒng)的行為狀態(tài)．對(duì)建筑物沉降觀測(cè)所獲取的數(shù)據(jù)首先要進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，這包括將數(shù)據(jù)中由于人為原因所造成的粗差剔除，以及對(duì)因各種情況未能及時(shí)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充和說(shuō)明．另外，對(duì)于符合限差要求的數(shù)據(jù)還要進(jìn)行平差處理，對(duì) Box法還需進(jìn)行正態(tài)性、平穩(wěn)性和零均值性的檢驗(yàn)，對(duì)不符合平穩(wěn)化要求的序列要進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，處理方法主要有差分處理和提取趨勢(shì)項(xiàng)兩種，而采用DDS法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理則比較靈活．

B是模型的結(jié)構(gòu)和類別的初步確定．確定模型的結(jié)構(gòu)和類別需要選擇建模方法，Box法運(yùn)用自相關(guān)分析法來(lái)判定模型的類別和階次，DDS法則先用統(tǒng)一的模型結(jié)構(gòu)ARMA(2n，2n-1)進(jìn)行處理．

D，E是建模的關(guān)鍵．模型結(jié)構(gòu)確定后，就要選取適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)其參數(shù)按照一定的原則進(jìn)行估計(jì)，從而得到一個(gè)完整的時(shí)序模型．但為保證所建模型是最佳模型，需要進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)的調(diào)整，調(diào)整時(shí)遵循最小二乘法原則，經(jīng)C，D，E的反復(fù)過(guò)程，最終可得到適用模型．

2 技術(shù)路線分析

建筑物變形監(jiān)測(cè)的步驟主要是通過(guò)使用先進(jìn)的變形監(jiān)測(cè)設(shè)備，在施工過(guò)程中對(duì)建筑物進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)建筑變形數(shù)據(jù)的自動(dòng)化獲取[4]，然后，對(duì)建筑物的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，再建立一種簡(jiǎn)潔快速，適宜于變形監(jiān)測(cè)的建模方法，即改進(jìn)的基于時(shí)間序列的變形監(jiān)測(cè)模型，并對(duì)建筑物變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出其變形規(guī)律[5]．

在建筑物變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中，時(shí)間序列監(jiān)測(cè)模型的建立是其中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，其實(shí)現(xiàn)結(jié)果的優(yōu)劣將直接關(guān)系到對(duì)建筑物變形趨勢(shì)的分析和預(yù)測(cè)是否準(zhǔn)確，以及建筑物的工程施工是否能夠得以安全進(jìn)行[6]．具體來(lái)說(shuō)，其技術(shù)路線如圖2所示．

從圖2中可以看出，時(shí)間序列監(jiān)測(cè)模型的建立主要包括以下幾個(gè)步驟：

(1)沉降數(shù)據(jù)的獲得．布設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基準(zhǔn)點(diǎn)，布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)自動(dòng)化觀測(cè)得到變形點(diǎn)數(shù)據(jù)；

(2)對(duì)沉降點(diǎn)進(jìn)行分析．對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理和平穩(wěn)化處理，再進(jìn)行相關(guān)分析，然后進(jìn)行模型階次的判定與參數(shù)估計(jì)；

(3)改進(jìn)已有的時(shí)間序列分析模型．利用改進(jìn)的時(shí)間序列分析模型分析預(yù)測(cè)時(shí)間序列未來(lái)的可能值，從預(yù)測(cè)的結(jié)果可以提前了解建筑物的變形值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑物變形的動(dòng)態(tài)化和信息化管理；

(4)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理軟件．融合時(shí)間序列理論和數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，提出模型的總體設(shè)計(jì)方案，根據(jù)數(shù)列的數(shù)字特征建立分析模型，判定模型的預(yù)測(cè)階數(shù)(模型定階)，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并在編程平臺(tái)上通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)模型的各個(gè)功能[7]，包括數(shù)據(jù)輸入與輸出、數(shù)據(jù)處理與分析以及程序試算功能．該軟件應(yīng)該具有實(shí)時(shí)監(jiān)控與預(yù)測(cè)的功能，并可以方便快捷地進(jìn)行計(jì)算及圖形文件的顯示輸出．

圖2 時(shí)間序列監(jiān)測(cè)模型建立的技術(shù)路線

3 應(yīng)用實(shí)例與解決方案

3.1 工程概況

筆者通過(guò)國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)的沉降變形監(jiān)測(cè)工程，來(lái)說(shuō)明時(shí)間序列分析模型在建筑物變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的具體應(yīng)用．國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)是舉世矚目的 2008年北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)，占地面積約 200 000 m2，總建筑面積約 250 000 m2．它主要由大型體育運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、看臺(tái)、裙房和地下的附屬設(shè)施等組成，地上看臺(tái)總高度 51.1 m，地下-1層和 0層為觀眾通道和停車場(chǎng)．本沉降變形觀測(cè)工程埋設(shè)了 4個(gè)深埋混凝土結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)點(diǎn)，成果使用北京市地方高程系．另外，還分別在看臺(tái)、承臺(tái)及車庫(kù)位置埋設(shè)沉降觀測(cè)點(diǎn)．該建筑物的沉降觀測(cè)工作自 2005-06開(kāi)始，至 2008-06結(jié)束，看臺(tái)部分共觀測(cè)17次，承臺(tái)部分共觀測(cè)13次，車庫(kù)部分共觀測(cè) 13次．每次施測(cè)均采用數(shù)字水準(zhǔn)儀配合水準(zhǔn)尺按照國(guó)家規(guī)范《建筑變形測(cè)量規(guī)程》JGT—97進(jìn)行，數(shù)據(jù)獲取后通過(guò)微波無(wú)線通訊方式實(shí)時(shí)傳輸?shù)较到y(tǒng)當(dāng)中進(jìn)行分析和處理．

通過(guò)對(duì)國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)原始沉降數(shù)據(jù)的采集，可以獲得國(guó)家體育場(chǎng)沉降觀測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) P11-5，P12-5，P18-5(2006-01/2007-12)的沉降數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 國(guó)家體育場(chǎng)承臺(tái)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同時(shí)期的沉降量 mm

3.2 構(gòu)造ARMA時(shí)間序列數(shù)組

監(jiān)測(cè)點(diǎn) P11－5，P12－5，P18－5的輸入時(shí)間序列數(shù)組分別如下：其中，pN=10．

ARMA時(shí)間序列函數(shù)的編寫(xiě)采用的是目前支持面向?qū)ο箝_(kāi)發(fā)和數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)較為流行的．NET平臺(tái)下的C＃語(yǔ)言[8]．ARMA時(shí)間序列函數(shù)的編寫(xiě)核心內(nèi)容如下．

函數(shù)名：ARMA

參數(shù)說(shuō)明：% x表示點(diǎn)的不同時(shí)期的沉降值，pN表示期數(shù)．

采用國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)沉降變形觀測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P11-5，P12-5，P18-5 的 10 期(2006-01/2007-12)沉降數(shù)據(jù)，應(yīng)用地面沉降時(shí)間序列分析模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，得到的擬合結(jié)果如圖3所示．

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)地面沉降時(shí)間序列分析模型預(yù)測(cè)擬合曲線

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3中實(shí)線是實(shí)際的變形觀測(cè)值，虛線代表地面沉降時(shí)間序列分析模型預(yù)測(cè)的擬合曲線，從圖3中可以看出，通過(guò)對(duì) 10次變形數(shù)據(jù)應(yīng)用時(shí)間序列分析模型進(jìn)行處理，得到的建筑物變形預(yù)測(cè)曲線與觀測(cè)結(jié)束后實(shí)際的建筑物變形結(jié)果十分接近，最大差值只有1.2 mm，最小差值為 0，各點(diǎn)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值趨勢(shì)也基本相同[9]，因此可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)得到的時(shí)間序列模型參數(shù)是比較準(zhǔn)確的，在建筑物變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中采用時(shí)間序列分析模型對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)，可以節(jié)省大量人為分析和處理沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間，從而增強(qiáng)了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，也極大地提高了生產(chǎn)效率．

4 結(jié) 論

筆者首先對(duì)建筑物變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中時(shí)間序列分析模型的基本原理和方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，然后論述了時(shí)間序列分析模型應(yīng)用于建筑變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)的具體方法，并通過(guò)國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)沉降變形觀測(cè)實(shí)例，證明了采用時(shí)間序列分析模型對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，不僅可以縮短內(nèi)業(yè)處理的時(shí)間，而且還可以減少人為原因帶來(lái)的誤差，對(duì)今后以此模型為基礎(chǔ)構(gòu)建建筑物變形監(jiān)測(cè)處理系統(tǒng)提供了有益的借鑒．

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