金玉玲

(天津城市建設(shè)學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)科部，天津 300384)

楊氏彈性模量是表征固體材料性質(zhì)的一個重要物理量，是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時的重要參數(shù)[1]．楊氏彈性模量的測量是物理實驗中巧妙地利用光杠桿放大法測量微小伸長量的典型實驗．實驗中所用的測量方法及測量工具較多，數(shù)據(jù)處理方法典型，通過儀器調(diào)整能使學(xué)生得到全面的訓(xùn)練，是一個很好的教學(xué)實驗[2]．但是，實驗的計算結(jié)果較之理論值(2.00～2.10)×1011N/m2有較大的誤差[3]．筆者通過分析實驗產(chǎn)生誤差的原因，找出了改進(jìn)實驗的一些可行方法．

1 實驗改進(jìn)前的數(shù)據(jù)處理

1.1 原始數(shù)據(jù)

鋼絲原長 L=0.798 5,m，鏡面到標(biāo)尺的距離 D,=,1.558 5 m，光杠桿桿長 d,=,0.077 85 m，加減外力后望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化如表1所示．

表1 加減砝碼時望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化

加外力前鋼絲直徑 ai(i=1 2 3)的測量結(jié)果分別為 0.726，0.728，0.725 mm，千分尺零點讀數(shù)為+0.010 mm．

通過計算得到：加外力前鋼絲直徑的平均值a=0.726 mm,修正零點后的直徑平均值a′=0.716mm,用逐差法處理數(shù)據(jù)[4]得到

1.2 誤差處理

L，D，d三個量為單次測量，用米尺測量L和D，用卡尺測量d，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于儀器最小分度值的mm．

將上述各測定值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差代入相對誤差公式，算得 E的相對誤差為，E的絕對誤差σE=9.7%×1.68× 1011=2× 1010N/m2

1.3 比較各直接測量量引起的誤差在總誤差中所占的百分?jǐn)?shù)

2 實驗改進(jìn)方法

從各直接測量量的誤差在總誤差中所占的百分?jǐn)?shù)看，鋼絲直徑a和用逐差法求得的望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的平均值，這兩個量對總的相對誤差影響最大，要提高測量精度，減小測量誤差，使楊氏通性模量 E的測量值接近標(biāo)準(zhǔn)值，必須減小和的值．

2.1 減小的方法

因為給鋼絲加相同的力，鋼絲的伸長量應(yīng)相等，可是筆者計算出的望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的差值分別為：Δn1=3.18 cm，Δn2=2.62 cm，Δn3=2.53 cm．Δn1與Δn2，Δn3的數(shù)值相差很大，其原因是鋼絲太粗，砝碼盤太輕，不能將鋼絲拉直．因此需預(yù)加砝碼，將鋼絲拉直，以減小標(biāo)尺讀數(shù)的誤差．

2.2 減小的方法

在對鋼絲直徑的不同位置進(jìn)行多次測量時，因為鋼絲不直或生銹，使得鋼絲直徑粗細(xì)不均勻，不直或生銹處測量值比實際值大，因此增加測量次數(shù)，從一組數(shù)據(jù)中剔除偏差很大的數(shù)據(jù)，可以減小直徑測量的誤差．

3 實驗改進(jìn)后的測量結(jié)果與分析

針對以上的改進(jìn)方法，筆者提出了切實可行的操作步驟并通過實驗驗證了預(yù)加砝碼的千克數(shù)，使得楊氏彈性模量的測量值更接近理論值，減小了測量誤差．

3.1 改進(jìn)后的實驗方法

調(diào)整好儀器后，先在砝碼盤上加 X kg的砝碼[6]，從望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺中讀數(shù)為 n0，然后逐次增加 2.00 kg砝碼，分別記下標(biāo)尺讀數(shù) n1，n2，n3，n4，n5，再依次減砝碼(每次減 2.00 kg)記下標(biāo)尺讀數(shù) n4′，n3′，n2′，n1′，n0′.計算同一力下標(biāo)尺讀數(shù)的平均值，然后用逐差法求，再求E值．

3.2 改進(jìn)后的實驗結(jié)果

改進(jìn)后的實驗數(shù)據(jù)如表2所示．

通過計算可得

表2 改進(jìn)方法后的測量結(jié)果

通過對加力前，在砝碼盤上預(yù)加 1.00，2.00，3.00，4.00 kg砝碼的測量數(shù)據(jù)的分析，比較改進(jìn)方法前、后的五個楊氏彈性模量E值和它們的相對誤差，可得出結(jié)論：當(dāng) X =0 kg時(只掛砝碼盤，即通常的測量方法)，E與理論值相差最大，相對誤差也較大．當(dāng)X=1.00 kg時(預(yù)先在砝碼盤上加 1.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E1比 E有所增大，但與理論值相差較大，相對誤差較大．當(dāng) X=2.00 kg時(預(yù)先在砝碼盤上加2.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E2與理論值差值減小，相對誤差較大．X=3.00 kg時(預(yù)先在砝碼盤上加 3.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E3接近理論值，相對誤差明顯減小，較合理．X=4.00 kg時(預(yù)先在砝碼盤上加 4.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E4與E3近似相等，誤差也近似相等．考慮到實際情況，砝碼盤的長度有限，因此取X=3.00 kg時較合理．

4 結(jié) 論

從以上分析可以看出，減小影響最大的兩個直接測量量的誤差可以使整個實驗誤差明顯減?。ㄟ^對本實驗的實驗方法的改進(jìn)，減小了和的值，特別是使的值明顯減小，使得實驗結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值十分接近，實驗精度大大提高．

［1］ 方利廣. 大學(xué)物理實驗[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006：29-30.

［2］ 楊桂娟，梅 妍. 大學(xué)物理實驗[M]. 大連：大連理工大學(xué)出版社，2006：54-58.

［3］ 秦先明. 拉伸法測楊氏模量的實驗誤差分析及其消除方法[J]. 中國科學(xué)教育，2005(1)：91-92.

［4］ 張兆奎，繆連元，張 立. 大學(xué)物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2001：63-67.

［5］ 楊述武. 普通物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2000：88-90.

［6］ 薛晉惠，曾林澤，冉 利. 楊氏模量測量方法的改進(jìn)[J]. 川北醫(yī)學(xué)院學(xué)報，2002，17(4)：12-13.