孫　婷

一、提出問題

課件出示情境:8個同學舉行一次玩投沙包比賽,站成一排,一排中間放一個小塑料桶。每人分別往桶里投沙包三次,投中次數(shù)多者算贏。站在離桶遠些的同學提出異議,這樣站隊投沙包比賽不公平。提出問題:“怎樣站隊才公平?”

二、引發(fā)猜想

學生提出各種猜想,教師抓住“圍成一個圈(圓形)就公平”這一猜想,引導學生討論這一猜想的實質(zhì):每個同學投沙包到小塑料桶的距離都相等。

三、驗證猜想

1.模擬畫圖。教師提問:“我們的課堂沒有像同學們投沙包情境里那么大的圓,怎么辦呢?”引導學生利用易拉罐、水杯等實物畫一個圓。

2.折一折:確定桶的位置。學生將畫好的圓剪下來,把圓對折、打開,換一個方向再對折,再打開。(1)仔細觀察折痕,引導學生發(fā)現(xiàn)這兩條折痕的交叉點在一個中心。 (2)讓學生先把這個點用筆描清楚,再折兩次看看有什么規(guī)律,從而引導學生發(fā)現(xiàn)所有的折痕都通過這個點,并說明桶子應(yīng)該擺放在這一點上。(3)小結(jié):剛才同學們發(fā)現(xiàn)所有這些折痕相交于圓中心的一點,數(shù)學家把這一點叫做圓心,一般用字母O表示。

3.量一量:驗證猜想。教師提問:“桶子擺放的位置解決了,那么用什么方法來驗證每個人所站的位置與桶的距離是相等的呢?”學生探究并驗證猜想。

(1)將4條折痕的兩端描上點,并用字母A、B、C……表示人站的位置。讓學生連接AO、BO、CO……量它們的長度,記錄下來。引導學生發(fā)現(xiàn)每個點到圓心的距離都相等,也就是每個人所站的位置到桶的距離相等。小結(jié):連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做半徑,一般用字母r 表示。

(2)分別量出AB、CD、EF等的長度,引導學生發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等。小結(jié):像這樣通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。在同一個圓里,所有的半徑相等,所有的直徑也相等。

小結(jié):同學們的這一發(fā)現(xiàn)很有價值,其實早在兩千多年前,我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載,墨子在他的著作中這樣描述道:“圓,一中同長也。”現(xiàn)在你們知道了怎么站隊玩投沙包比賽公平嗎?

四、深入探究

1.教師提問:“如果全班56個人站在同一圓上進行比賽,這樣行嗎?”意在使學生明確在一個圓里有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。

2.引導學生探究發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的長度關(guān)系。(直徑的長度是半徑的2倍)

3.引導學生用自己的語言來歸納概括一下圓的特征。

板書:在同一個圓里,半徑有無數(shù)條且都相等,直徑有無數(shù)條且都相等,直徑是半徑的2倍。

五、實際運用

1.要求學生用圓規(guī)畫一個投沙包比賽的場地。在學生畫完后展示他們畫的圓形場地,問:“怎么有大有小?圓的大小跟什么有關(guān)系呢?”引導學生發(fā)現(xiàn):圓的大小跟圓規(guī)兩腳之間的距離(其實就是半徑)有關(guān),圓的位置跟圓心有關(guān)系。

2.小結(jié):用圓規(guī)畫圓的方法和注意事項。方法:先確定畫圓的位置,也就是定好圓心。第二步是確定圓的大小,也就是決定半徑的長短。第三步就是畫圓。注意事項:畫的時候要注意線條的流暢。

3.學生畫一個直徑為4厘米的圓。

六、教學拓展

讓學生說說生活中在哪些地方見到過圓形。預設(shè)學生的回答有:自行車、汽車的輪子是圓的;籃球、乒乓球是圓的;硬幣是圓的;平靜的湖面中投入一顆小石子,從而蕩起的漣漪是圓形,一個接著一個,連續(xù)不斷……教師在學生回答時注意引導,在肯定學生答案的同時指出自行車、汽車輪子的輪廓是圓,籃球乒乓球的橫切面是圓,硬幣的正反兩面是圓等,同時用課件演示圓與球體的不同。(作者單位:江西省南昌市青云譜區(qū)教研室)■