張 鵑

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的具體化的一面，在實(shí)施新課程改革的今天我們更應(yīng)關(guān)注后者，新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)無論是內(nèi)容還是方法十分重視實(shí)驗(yàn)的作用，而思想性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)是起者非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)；培養(yǎng)；自主探究

中圖分類號：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1678－2111(2009)04－062－02

作者：張鵑，常德市第四中學(xué)老師；湖南，常德，415000

數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)?！笨梢姅?shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的具體化的一面，在實(shí)施新課程改革的今天我們更應(yīng)關(guān)注后者，新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)無論是內(nèi)容還是方法十分重視實(shí)驗(yàn)的作用，而思想性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)是起者非常重要的作用。

思想性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是按真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開的一種復(fù)雜的思維活動，它通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的數(shù)學(xué)活動。

例題：已知么ABC中，AB=AC，D為BC邊所在直線上任一點(diǎn)，DE／AB于E，DF／AC于F。試求DE與DF滿足的關(guān)系。

本題沒有提供圖形，而且DE與DF滿足怎樣的關(guān)系不清楚，學(xué)生感到難以入手。如何激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓他們自己來參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)呢?為此，進(jìn)行以下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確探究目標(biāo)

在《幾何畫板》中用鼠標(biāo)拖動相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)結(jié)合“計(jì)算工具”演示：等腰三角形中，DE與DF的和始終是一個(gè)固定的值。激起學(xué)生疑問：點(diǎn)D、E、F的位置在不斷變化，為什么它們的和卻始終不變呢?這個(gè)固定的值是多少呢?與什么有關(guān)呢?如何來證明呢?

二、動手操作，深入探究

(一)引導(dǎo)學(xué)生正確分類。

1、你認(rèn)為點(diǎn)D的位置可能有幾種情況?(三種：點(diǎn)D在B、C之間或與B、C之一重合或在BC的延長線上)

2、等腰三角形有幾種類型?(銳角、直角、鈍角等腰三角形)你認(rèn)為哪一種情形最特殊?(等腰直角三角形)

(二)從特例入手，逐類考查。

在等腰直角三角形中(圖1)：

(1)當(dāng)點(diǎn)D與B、C之一重合時(shí)，DE與DF應(yīng)滿足什么關(guān)系?請進(jìn)行合理猜想。(等于腰長，很容易驗(yàn)證。)

(2)當(dāng)D在B、C之間時(shí)，上述猜想還成立嗎?你能就此種情形驗(yàn)證你的猜想嗎?3、從特殊向一般轉(zhuǎn)化，探究普遍規(guī)律。

A、從特殊到一般地推廣，若將等腰直角三角形改為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，上述猜想是否仍舊成立?若不成立，是否有類似的結(jié)論?請作出合理猜想。(DE與DF之和等于腰上的高線長)。(圖2、圖3)

B、如何驗(yàn)證(1)中的猜想?(用截短法、加長法或面積法)

C、當(dāng)點(diǎn)D在Bc的延長線上時(shí)，DE與DF又將滿足什么樣的關(guān)系?如何證明?(圖4)

三、群體參與、合作交流

(一)以四人為小組，進(jìn)行組內(nèi)合作，充分發(fā)表己見，形成小組集體意見。

(二)進(jìn)行組際交流，交流猜想結(jié)論、交流驗(yàn)證方法等。

(三)學(xué)生概括題中DE與DF在不同情況下滿足的不同關(guān)系。

說明：這里，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)容易激疑的問題情境，給學(xué)生思維以方向和動力；五個(gè)由淺入深的問題引起學(xué)生深入的思考，并且能促使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證”等探究性的學(xué)習(xí)活動，并教給學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的方法。這樣設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動，是為了更有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮。在探究活動中強(qiáng)調(diào)合作，促進(jìn)了學(xué)生在思維品質(zhì)、人格特征以及解題方法等方面的優(yōu)勢互補(bǔ)，使學(xué)生興趣盎然地投入探究新知的學(xué)習(xí)活動。

四、反思小結(jié)、提煉數(shù)學(xué)思想

(一)在問題的解決過程中，我們是怎樣人手的?為什么要這樣分類?(根據(jù)點(diǎn)D在等腰三角形底邊上的位置和三角形的形狀分類；在無圖形的幾何問題中往往需分情形分類討論)

(二)在證明過程中我們主要運(yùn)用了哪兩種方法?哪一種方法更加優(yōu)越?(面積法較簡捷)

(三)本題可以概括出怎樣的一般性的結(jié)論?(等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和(之差)等于腰上的高線長)

(四)在解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(整體思想、分類討論的思想、從特殊到一般的思想等。)

學(xué)習(xí)的有效形式之一是活動，而活動的最有效形式就是實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程就是一個(gè)科學(xué)研究的過程，探索真理的過程。在數(shù)學(xué)課堂中引入實(shí)驗(yàn)必然能有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主探索、創(chuàng)造性思維能力及科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的好奇心，也更有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然要求。它讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問題情景中自主探索，合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教育理念。