沈　超

眾所周知，新課程教材中已不再有“應(yīng)用題”的用語，這并不是因為教材中不再有這樣的題型，而恰恰相反，作為數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)與應(yīng)用的主要方式，應(yīng)用題在教材中隨處可見。當(dāng)然，新教材已不再將應(yīng)用題作為一種獨立的知識體系編排，而是作為解決問題的載體納入數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)范疇，這大大超越了應(yīng)用題作為“解題”的教學(xué)功能。這一變化體現(xiàn)了應(yīng)用題教學(xué)價值觀的轉(zhuǎn)變，即從過去的學(xué)會“解題”，轉(zhuǎn)變到獲得“策略”，形成一般的解題能力——“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、交流、實踐等學(xué)習(xí)活動，以及在這些活動中開展比較、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維活動，積累解決問題的經(jīng)驗，獲得用數(shù)學(xué)解決問題時廣泛使用的方法和策略。”

新課程對應(yīng)用題教學(xué)的重新定位，使兒童學(xué)習(xí)應(yīng)用題由過去的主要獲得“程序性知識”轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕@得“策略性知識”。然而，這樣的轉(zhuǎn)變被一些教師誤讀或不理解。

學(xué)習(xí)心理學(xué)將數(shù)學(xué)知識分為三類：陳述性知識、程序性知識和策略性知識。雖然，對“策略性知識”的界定有不同觀點，但公認(rèn)的是，這種知識不同于前兩類知識的外在性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動本身在主體的內(nèi)在反映?！安呗孕灾R”（又稱認(rèn)知策略）側(cè)重于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決過程中蘊涵在“事實性知識”背后的內(nèi)在方法，表現(xiàn)為學(xué)生對自己在解決數(shù)學(xué)問題時的信息表征、組織、貯存、提取方式及對思維過程的調(diào)節(jié)和監(jiān)控。它主要有兩個特點：①作用方向不是“對外辦事”，而主要是“對內(nèi)監(jiān)控”。即策略性知識的作用對象不是外在的“數(shù)學(xué)事實”，而是主體的主觀內(nèi)部數(shù)學(xué)信息加工過程。②基本功能是解決怎么辦，即如何學(xué)才最好、最有效的問題。比如，在解決應(yīng)用問題時．運用何種公式（或數(shù)量關(guān)系式）、采用什么解題步驟與格式是陳述性知識和程序性知識解決的；如何有效地獲取數(shù)量信息、采取什么方式處理與分析數(shù)量信息間關(guān)系、建立何種有效的數(shù)學(xué)模型解決，以及解決問題方法的普遍意義等是靠策略性知識來完成的。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，策略性知識的掌握需要經(jīng)歷三個階段：一是了解階段。在這個階段，策略性知識以陳述性知識的形式被學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生首先需要理解有關(guān)概念、規(guī)則、事實和解決數(shù)學(xué)問題的步驟等，并納入到個體的知識結(jié)構(gòu)中。二是知識轉(zhuǎn)化階段。這一階段通過多次應(yīng)用上述知識，使策略的陳述形式向策略的程序形式轉(zhuǎn)化，即每當(dāng)遇到同類任務(wù)時，就能用同一策略去解決。此時，相應(yīng)的策略已經(jīng)開始支配學(xué)生，策略性知識開始內(nèi)化，外在的策略開始向內(nèi)在的、個性化的、自己的策略性知識轉(zhuǎn)化。三是策略熟練應(yīng)用階段。策略性知識完全支配人的學(xué)習(xí)活動，可以達(dá)到自動化的水平。這說明，“策略”在開始階段也具有外在的形態(tài)，經(jīng)由內(nèi)化過程而形成個體的策略性知識結(jié)構(gòu)。

長期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視對陳述性知識和程序性知識的教學(xué)，忽視對策略性知識的教學(xué)與研究，教師對策略性知識的教學(xué)大多不是有意為之。以應(yīng)用題教學(xué)為例，追求的是學(xué)生能按照一定的程序解題，而較少考慮在解題中獲得一般的策略。新課程將應(yīng)用題教學(xué)納入“解決問題”范疇，定位于學(xué)生獲得策略性知識。然而，由于對策略性知識理解的偏差，一些教師將“田忌賽馬”（編在人教版數(shù)學(xué)課本中，體現(xiàn)一種科學(xué)的思維方式）和“打折購物”（例如，某商場搞促銷活動，方法一：滿500送200；方法二：滿300送80；方法三：打7折。媽媽準(zhǔn)備在服裝柜買1750元的商品。如果三種方法只能選用一種，怎么買最合算?）式的解決問題的技巧理解為“策略性知識”中的主流。致使有些教師對“解決問題的策略”感到很神秘，甚至無所適從。其實，應(yīng)用題教學(xué)中的“策略”大多是老師們在以前的教學(xué)中行之有效的方法。對此，我們沒有理由放棄。在新課程實施近一輪的今天，我們?nèi)匀焕碇睔鈮训?、?chuàng)造性地繼續(xù)發(fā)揮其作用。

1.審題中的策略

審題是一個提取有效信息（主要是數(shù)量信息）的過程，更是從生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟。

審題的實質(zhì)就是把握“問題”要素。對應(yīng)用題而言，要素包含四方面：數(shù)據(jù)——直接或間接給出的量值；關(guān)系——量之間的邏輯關(guān)系與運算關(guān)系；狀態(tài)——情境狀態(tài)；目標(biāo)——問題的定向系統(tǒng)。

讓學(xué)生學(xué)會審題，就是掌握不同數(shù)學(xué)背景下合理選擇不同的信息獲取策略。

①實物模擬操作。這里的“實物”通常是小棒、紙片等學(xué)具。如：“姐妹二人做了相同朵數(shù)的花，姐姐給了妹妹3朵后，妹妹比姐姐多幾朵?”學(xué)生憑直覺會得出“多3朵”的結(jié)論。操作一下，數(shù)量間關(guān)系一目了然。

②畫圖（模擬圖、示意圖、集合圖、線段圖等）。畫圖就是將題目要素直觀呈現(xiàn)在圖上。利用圖形直觀既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，更是思維方式轉(zhuǎn)換的需要。它使抽象、隱晦的數(shù)量關(guān)系具體化，是理解題意最常用的直觀輔助手段。目前有些教師忽視甚至放棄對學(xué)生用畫圖分析能力的培養(yǎng)，這是不應(yīng)該的。當(dāng)然，作圖的形式允許學(xué)生選擇，作圖的要求也不能像過去那樣過分規(guī)范，避免再成為學(xué)生新的負(fù)擔(dān)。比如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的線段圖，過去過分強調(diào)“分率”在上、具體量在下，該畫一條還是兩條、“比多少”時畫虛線還是實線等等都有“規(guī)矩”（如圖）?，F(xiàn)在，教師仍然可以這樣畫，但對學(xué)生就不必要求過嚴(yán)。

③摘錄條件問題。對有的題，圖并不能直觀反映數(shù)量變化規(guī)律，有規(guī)律地排列條件與問題是審題更有效的策略。比如“歸一”應(yīng)用題。

④列表。這是對數(shù)量具有按“批”規(guī)律出現(xiàn)的題一種有效的審題策略。

⑤聯(lián)想。利用生活經(jīng)驗或在頭腦中“操作”。這是思考問題一種常用的“直觀”方式。

上述策略在審題目中都是十分有效的，但由于新教材中信息呈現(xiàn)的方式比過去的題豐富得多，如何體現(xiàn)“多樣”與“自主”才是老師們需要優(yōu)先考慮的。

2．分析數(shù)量關(guān)系中的策略

數(shù)量關(guān)系是指數(shù)學(xué)問題中已知量與已知量、已知量與未知量之間具有運算意義的邏輯聯(lián)系。應(yīng)用題的數(shù)學(xué)本質(zhì)就在于其數(shù)量關(guān)系。可以說，解題思路的探求過程就是對數(shù)量關(guān)系從不明了到明了的過程；理解數(shù)量關(guān)系的過程也是運用各種策略的過程。

分析數(shù)量關(guān)系的策略十分豐富。一般的策略包括“綜合法”與“分析法”、“歸納”與“演繹”、“尋找中間問題”等等。對這些策略的使用，不能再像過去那樣簡單地作為“工具”教給學(xué)生，而應(yīng)該有意識地在教學(xué)過程中始終運用，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生有條有理地分析。隨著熟練程度的提高，作為一種習(xí)慣性的數(shù)學(xué)思維方式成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分。

特殊的策略則不勝枚舉，如，等量代換、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、逆向思考、猜想驗證、比較異同、方程思想、模擬假設(shè)、對應(yīng)聯(lián)想、列舉尋源等等。這些策略的運用要因題制宜，除了體現(xiàn)多樣化與個性化，教師更應(yīng)該有意識地引導(dǎo)歸納、比較優(yōu)劣、靈活應(yīng)用。

3.列式計算中的策略

（1）算式的多樣性與合理性問題。在倡導(dǎo)算法多樣化的今天，應(yīng)用題不同的解題思路會形成不同的算法（算式）。在鼓勵學(xué)生多角度思考、多樣化列式的同時，既要重視對多種解法作合理性比較，也要注意列式策略不“誤入歧途”。有這樣一則教學(xué)案例：“每個書包11元，32元可以買幾個這樣的書包?”算式為32÷11=2（個）……10（元），答案是可以買2個這樣的書包。這時，有學(xué)生提出32元可以買3個這樣的書包，其理由是買多了可以與售貨員討價還價便宜這1元；有的說可以打折；更有學(xué)生提出“可以到別的商店去買”。于是，討論各種買包的策略成了解決問題的關(guān)注點。題目在教師“會創(chuàng)造”的贊揚聲和學(xué)生的掌聲中結(jié)束?！吧罨惫倘唤o了學(xué)生很大的想象空間，但在這樣的教學(xué)中，小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)本應(yīng)遵循的許多規(guī)矩不存在了，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)策略性知識的學(xué)習(xí)和兒童科學(xué)精神的養(yǎng)成。

隨著應(yīng)用題開放性的增強，現(xiàn)實問題不僅算式多樣，有些還無固定答案，對此，要引導(dǎo)學(xué)生從信息的利用和答案的合理性角度作算式的優(yōu)化。

（2）提煉數(shù)量關(guān)系式的策略。算式以最直接的形式反映了題目的數(shù)量關(guān)系，“數(shù)量關(guān)系式”則是對解決同類現(xiàn)實問題具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。對提煉數(shù)量關(guān)系式不應(yīng)該遮遮掩掩，因為這既是一個尋找規(guī)律的過程，也是獲得同類問題解決方案的一個通用策略。當(dāng)然，要注意兩點：①歸納數(shù)量關(guān)系式不是解題的最重要目的，并且區(qū)別于過去的應(yīng)用，關(guān)系式不再僅僅是可以套用的一個公式。②數(shù)量關(guān)系式有兩種類型：情景（常識）型關(guān)系式（如“單價×數(shù)量=總價”、“工作總量÷工作效率的和=共同工作時間”）；純數(shù)學(xué)術(shù)語表征的關(guān)系式（如“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”）。對于前者，作為“現(xiàn)實問題”向用“數(shù)學(xué)方法解決”過渡的橋梁，這些關(guān)系式無疑是十分重要的，歸納、記憶與應(yīng)用仍然不可忽視。而對于后者，就不一定出現(xiàn)這樣的式子，更不用讓學(xué)生背誦，而可以結(jié)合具體題目，逐漸經(jīng)歷抽象過程。比如，“3束花，每束4朵，一共幾朵”：每束4朵，“乘”3束，一共12朵→每束朵數(shù)乘束數(shù)等于總朵數(shù)→每份數(shù)乘份數(shù)等于總數(shù)。

4.檢驗與反思中的策略

檢驗與反思是應(yīng)用題作為解決問題目標(biāo)的重要內(nèi)容，是學(xué)生自我評價的主要方式。要引導(dǎo)學(xué)生掌握檢驗與反思的一些策略，并成為學(xué)生的自覺行為。策略性知識就是在這種有意識的自我反省中形成的。

反思最主要的形式是回顧解決問題的全過程，這同樣需要教師的引導(dǎo)：“解決這個問題經(jīng)歷了哪幾個步驟?”“解決問題的過程中你運用了什么策略?”“能解釋一下你的想法嗎?”“能不能換個角度思考?”“還有更好的方法嗎?”“有什么新的問題?”“這個問題的結(jié)果是否合理?”等等。比如，對解題思路的敘述是展示學(xué)生思維過程的重要方式，能促使學(xué)生從直觀感知上升到數(shù)學(xué)理解。因而，仍然有必要讓學(xué)生有條理地敘述，“根據(jù)……可以知道……”，“先……再……”等。雖然不必再追求形式，但要強調(diào)說清楚，同學(xué)能聽清楚。又如，對于答案合理性的檢驗，要讓學(xué)生掌握根據(jù)不同問題特點采用“生活常識法”“逆運算法”等策略。

從學(xué)會解題到經(jīng)歷解決問題的過程，應(yīng)用題教學(xué)需要實現(xiàn)從程序性知識到策略性知識教學(xué)的轉(zhuǎn)變。對此，教師的認(rèn)識正在逐步完善，而面臨的問題仍然不少。比如，①應(yīng)用題大多融于計算教學(xué)中，在這樣的課堂中，解決問題的策略教學(xué)與計算技能培養(yǎng)關(guān)系的度如何把握?②一定量的重復(fù)練習(xí)是掌握策略的必要步驟，而過多的重復(fù)練習(xí)又有重回套類型老路之嫌，多少量的練習(xí)是恰當(dāng)?shù)?③對學(xué)生學(xué)業(yè)的評價如何體現(xiàn)學(xué)生的策略性知識掌握水平?等等。這些需要各方的共同探索。讓傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢在新課程體系中得以體現(xiàn)，仍然應(yīng)該是我們努力的方向。