徐愛民 岑仲迪

摘要本文根據(jù)計算方法課程的定位和特點,針對當(dāng)前計算方法課程在教學(xué)內(nèi)容、教材建設(shè)和教學(xué)方法上的不足之處,提出了相應(yīng)的建設(shè)思路。

關(guān)鍵詞計算方法 課程建設(shè) 教學(xué)內(nèi)容 教材建設(shè) 教學(xué)方法

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1 計算方法課程的定位與特點

計算方法是研究科學(xué)計算中各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法,它是大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院(系)各專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程。該課程所研究的典型數(shù)學(xué)問題包括:插值與逼近,數(shù)值微分與數(shù)值積分,線性方程組的數(shù)值解法,非線性方程求根,代數(shù)特征值與特征向量的計算,微分方程的數(shù)值解法等。計算方法繼承了數(shù)學(xué)課程的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ),同時又與計算機實際計算相結(jié)合,注重對實際問題的解決,其應(yīng)用已經(jīng)普遍深入到各個科學(xué)領(lǐng)域。由于需要對很多復(fù)雜的和大規(guī)模的計算問題在計算機上進行計算,這使得新的、有效的數(shù)值方法不斷出現(xiàn),特別是進入上世紀(jì)90年代,隨著計算機的普及和應(yīng)用,國際上Mathworks公司Matlab軟件的廣泛使用,使得現(xiàn)在科學(xué)與工程中的數(shù)值計算成為了各門自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)的一種重要手段,成為與實驗和理論并列的一個不可缺少的環(huán)節(jié),其主要特點包括:第一,采用逼近的思想,包括求解方式和最終結(jié)果;第二,數(shù)值化,即解的形式和求解手段的離散化。所以,這門課程關(guān)心的問題是如何設(shè)計有效的方法,近似計算某個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型的解,當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立之后,計算方法或算法的選擇、構(gòu)造與計算機程序的編制顯得尤為重要。本課程的教學(xué)目的是提高計算方法課程的理論和實驗教學(xué)生動性和有效性,從而使得學(xué)生通過對計算方法的學(xué)習(xí),更好地掌握各種計算方法和算法,培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的分析能力和借助計算機解決問題的動手能力。

2 計算方法課程的現(xiàn)狀與不足

計算方法是一門應(yīng)用性很強的課程。但是,由于傳統(tǒng)教學(xué)思想和方法的束縛,該課程的應(yīng)用特色在教學(xué)中未能得到充分的體現(xiàn),從而在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、積極性和培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力方面存在著明顯的不足。具體原因主要表現(xiàn)以下幾個方面。

(1)教學(xué)內(nèi)容上,只重視理論知識基礎(chǔ),把教學(xué)活動封閉在單一知識領(lǐng)域,缺乏對科學(xué)計算前沿的必要介紹,忽視對知識的擴展、綜合銜接與交叉融合,同時也忽視知識的實踐基礎(chǔ)。特別是課堂教學(xué)內(nèi)容缺少真正聯(lián)系實際的應(yīng)用型案例,導(dǎo)致學(xué)生難以體會學(xué)習(xí)該課程的實際應(yīng)用價值,從而失去對該課程的學(xué)習(xí)興趣。

(2)缺乏優(yōu)秀的教材。雖然現(xiàn)在存在著不少關(guān)于計算方法的教材,但是大部分都是沿用比較傳統(tǒng)的編寫方式“概念→定理→實例”,缺乏對問題背景的引入,不利于對學(xué)生思維的啟發(fā);教材的內(nèi)容只注重理論的推導(dǎo),缺乏實際問題模型的分析和解決,不利于學(xué)生分析問題與解決問題能力的培養(yǎng);缺乏數(shù)值實驗的內(nèi)容和習(xí)題,不利于學(xué)生數(shù)值計算和動手操作能力的培養(yǎng)。

(3)傳統(tǒng)的教學(xué)把知識的傳授當(dāng)作是教學(xué)主要任務(wù),忽略了對學(xué)生的掌握知識和運用知識技能的培養(yǎng),只重視教師的主導(dǎo)作用,忽視學(xué)生的主體作用,缺乏學(xué)生的積極參與。在教學(xué)過程中,以教為中心,以教為基礎(chǔ),先教后學(xué),進行單向的知識灌輸。只注重讓學(xué)生接受抽象的結(jié)論,忽視對問題和方法的探究過程。這導(dǎo)致了學(xué)生只需聽講和記憶,不求理解與創(chuàng)新,從而扼殺了學(xué)生積極思考的能力,摧殘了其個性的發(fā)展。

針對上面計算方法課程存在著的缺陷與問題,有必要對該課程教學(xué)進行全方位的改革與創(chuàng)新,改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,將計算方法開設(shè)成為多學(xué)科、多方面知識綜合,多種教學(xué)方法融合運用,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提高和能力培養(yǎng)的課程。

3 計算方法課程建設(shè)的主要內(nèi)容

(1)教學(xué)內(nèi)容的改革應(yīng)堅持“發(fā)現(xiàn)與探索”的原則。理論上,課程的教學(xué)要著重講述計算方法的基本原理和思想,強調(diào)各種算法的使用與比較,注重誤差分析、算法的收斂性和穩(wěn)定性,同時處理好經(jīng)典與現(xiàn)代的關(guān)系,適當(dāng)?shù)剡M行知識擴展和計算方法學(xué)科前沿課題的介紹,拓寬學(xué)生的知識面,以體現(xiàn)教學(xué)的先進性。把數(shù)學(xué)建模的思想方法和知識內(nèi)容融入課堂教學(xué),在教學(xué)中講實際應(yīng)用,讓各種算法解決實際應(yīng)用問題成為學(xué)生興趣的主導(dǎo),把教學(xué)引向生產(chǎn)生活,引向?qū)W生的專業(yè)實際和今后的就業(yè)發(fā)展實際。重視實驗教學(xué),增加數(shù)值實驗的課時比例,開設(shè)綜合性、創(chuàng)新性實驗和研究型課程,讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)軟件,提高編程能力。

(2)相應(yīng)的教材建設(shè)。好的教材有利于開展課堂教學(xué)、也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和效率的提高。教材建設(shè)要適應(yīng)教學(xué)內(nèi)容改革的需要,盡可能采用國內(nèi)外優(yōu)秀教材,結(jié)合實際教學(xué)情況適當(dāng)進行刪減或增加內(nèi)容。條件允許可以自編適合本專業(yè)辦學(xué)特色的教材。因為數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科,一般都是從公理體系出發(fā),沿著“定義→定理→證明→推論”這樣的邏輯演繹的道路行進,充分展示了數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性,通常容易掩蓋數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)問題、處理問題、解決問題的思維過程。所以,為了能夠引導(dǎo)學(xué)生自己體驗數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),教材應(yīng)該要體現(xiàn)啟發(fā)性思維,注重構(gòu)造算法的基本思想和原理,同時注重實際待解決問題的背景介紹和實際問題的提出。由于一個方法的數(shù)值實驗結(jié)果往往能夠說明該方法理論方面的優(yōu)點和存在的問題,因此,教材應(yīng)該在實驗部分盡量寫得詳細(xì)、豐富,使之成為訓(xùn)練學(xué)生分析問題能力和創(chuàng)造能力的平臺。在習(xí)題部分,不但應(yīng)該精心挑選習(xí)題,包括適當(dāng)增加有實際背景的習(xí)題,而且應(yīng)該注意理論習(xí)題與實踐習(xí)題的比例。為了讓學(xué)生了解相關(guān)基礎(chǔ)知識的重要性,拓寬學(xué)生的知識面,教材也可以增加一定的課外閱讀知識。除此之外,建設(shè)促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)的擴充性資料和配套的實驗教材也是教材建設(shè)不可缺少的重要部分。

(3)教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革。教學(xué)方法的改革應(yīng)改變“灌輸式”、“填鴨式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式,圍繞對學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),實施啟發(fā)式、探究式、合作式等各種教學(xué)方法,充分體現(xiàn)學(xué)生為主、教師為輔的特點,引導(dǎo)學(xué)生在問題探究中不斷質(zhì)疑和釋疑,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,讓學(xué)生真正學(xué)會思考問題和解決問題。創(chuàng)新教學(xué)手段,在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)采用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù),特別是多媒體技術(shù)。目前,多媒體課件已屢見不鮮,如何結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)自身的特點制作高質(zhì)量的多媒體課件是改革的重點。同時,通過網(wǎng)絡(luò)獲取豐富的學(xué)習(xí)資源,利用網(wǎng)絡(luò)建立輔助的教學(xué)平臺也是改革的一個重要環(huán)節(jié)。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,應(yīng)該加強習(xí)題和討論課教學(xué),讓學(xué)生從實際問題的背景出發(fā),通過對數(shù)學(xué)模型的討論、分析,選擇解決問題的方法或算法,并且對相應(yīng)的方法或算法進行優(yōu)劣性評價。數(shù)值實驗是計算方法課程教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),是理論與實踐相結(jié)合的主要途徑。數(shù)值實驗教學(xué)手段的改革必須以提高學(xué)生對算法的理解程度和計算機編程能力的培養(yǎng)為中心:第一,要求學(xué)生動手編制比較經(jīng)典的數(shù)值算法程序,同時對各種方法進行深入的研究和比較,讓學(xué)生在實算中加深對算法的理解和認(rèn)識,從而積累一定的實踐經(jīng)驗;第二,通過數(shù)學(xué)建模,利用計算機進行科學(xué)計算,解決實際問題,更好地融會貫通數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。此外,為了避免課程只是對應(yīng)試能力的考核,改革考試方法必不可少。改變傳統(tǒng)的閉卷考試模式,將考試改革為開放性的大作業(yè)、論文、設(shè)計的形式,真正體現(xiàn)對學(xué)生能力、綜合素質(zhì)的考核。

資助項目:浙江萬里學(xué)院精品課程

注釋

徐士良.計算方法 (21世紀(jì)高等學(xué)校計算機規(guī)劃教材—名師系列) [M].北京:人民郵電出版社,2009.

蘇金明,阮沈勇.Matlab實用教程(第2 版) [M].北京:電子工業(yè)出版社,2008.

曲玉香.基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式研究[J].教育與職業(yè),2009 (12):134~136.

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岑仲迪,鄭秋紅.“金融數(shù)學(xué)”探究式教學(xué)的探索與實踐[J].高等理科教育,2009 (2):28~31.