印秋平

[摘要]“學(xué)以致用”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和效率的重要方法，數(shù)學(xué)新課程標準指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該是現(xiàn)實的、生活化的，尤其是要貼近學(xué)生的生活實際，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用的信心英國的數(shù)學(xué)課程交叉模式也指出：“從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強數(shù)學(xué)與其他科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問題等，”受其啟發(fā)，針對現(xiàn)在高考的改革，筆者認為應(yīng)用能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識；應(yīng)用能力；探究；實踐

一、讓學(xué)生認清數(shù)學(xué)知識的實用性和重要性

數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是廣泛的，像在物理、化學(xué)、政治等學(xué)科中都離不開數(shù)學(xué)知識，這在我們的學(xué)習(xí)過程中已體會到，像物理學(xué)科的發(fā)展也取決于對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用程度，也就是我們經(jīng)常說的物理學(xué)家首先是數(shù)學(xué)家，馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達到了完善的地步，”而現(xiàn)實生活中更充滿著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師要善于從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

比如，甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000根號t，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方。元(以下稱s為賠付價格)。

(1)求當乙方年產(chǎn)量定為多少時能獲得最大利潤?

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額為y= 0.002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?

在改革開放的大潮中，這是許多開發(fā)商遇到的實際問題，如果能夠運用數(shù)學(xué)中函數(shù)的知識，甲乙雙方通過預(yù)算都能找到最佳的價格和產(chǎn)量，讓雙方彼此滿意，快速達成共識，通過這樣的例子使學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)知識在生活中的實用性和重要性，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟利益的直接關(guān)系，激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

二、開展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，教學(xué)應(yīng)該貼近實際

從知識的掌握到知識的應(yīng)用是一個大的跨越，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識是很難形成的，教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的、實際的事物中提煉數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成。

比如，在講“函數(shù)中的行程應(yīng)用題”時，利用這樣一個生活中經(jīng)常遇到的問題：甲乙兩地有三條路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最近的一條路，可以省時省力：但因交通堵塞，我們就會選擇另外一條路去，為了保證時間，必須加快速度，因為時間一定時，速度與路程成正比，從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個問題，它就是路程、時間、速度三者關(guān)系的實際應(yīng)用，例如：噴水池的水珠軌跡的最大值問題，如果學(xué)生能夠看出這就是數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的應(yīng)用，很快建立出函數(shù)關(guān)系式的話，那就很容易解決問題了，也就相當于把任何環(huán)境下的噴水池(所有直徑、所有初速度、所有初始方向)的最大值問題都解決了這在施工中是一個經(jīng)常遇到的問題，經(jīng)歷了從“現(xiàn)實”到“數(shù)學(xué)”的過程可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用，理解數(shù)學(xué)的價值。

當然，在從日常生活中提煉數(shù)學(xué)問題時要注意到：一要從學(xué)生數(shù)學(xué)實際能力來設(shè)計數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造：二要考慮數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)計要注意與實際生活的一致，所以教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，不但自己要去“尋找”實際背景，還要引導(dǎo)學(xué)生積極去“尋找”，一個好的實際背景不僅能幫助學(xué)生把抽象問題直觀化，還能對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)起重要作用。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)還要加強探究和實踐

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不是一兩節(jié)課能解決的，需要反復(fù)地訓(xùn)練、探究和實踐，教師在平時的教學(xué)中應(yīng)廣泛地獵取數(shù)學(xué)信息，積累數(shù)學(xué)知識和方法，充分挖掘?qū)W生生活中的數(shù)學(xué)素材，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題的探究性學(xué)習(xí)。

例如，斜三角形中有這樣一道例題：有一半徑為R的扇形廢鐵皮OAB，圓心角∠AOB＝60°，現(xiàn)將其廢物利用，剪成一個內(nèi)接矩形，如圖有兩種裁法：甲同學(xué)讓矩形的一邊在扇形的一條半徑OA上，乙同學(xué)讓矩形的一邊與弦AB平行，問：哪種裁法能得到面積最大的矩形?并求出最大值，我讓學(xué)生們討論得出答案接著，我又提問有沒有其他第三種方法或者更多的方法?歡迎同學(xué)們課后研究結(jié)果我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都很積極去思考研究，其中有一個數(shù)學(xué)成績不怎樣的同學(xué)證明得很好，此時我真誠地贊賞了他，他也從那時開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。

通過這個例子，讓學(xué)生主動參與生活實踐的探究，獲得親自參與探究而得到收獲的體驗，讓學(xué)生自己在推理中得到真理，這對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)都有著積極作用。

羅杰斯認為：“倘若要使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)活動。那就必須讓學(xué)生面對他們個人有意義的或有關(guān)的問題，就得讓他們直接面對各種現(xiàn)實問題?！笨傊?，我們廣大教師在教學(xué)時，應(yīng)以新課程理念為指導(dǎo)，轉(zhuǎn)變老的觀念，創(chuàng)造性地使用教材，努力開啟學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的主動性，力爭學(xué)生能做的老師堅決不做，要真正讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生意識到學(xué)數(shù)學(xué)不是為了做題而是為了解決實際問題，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生的應(yīng)用意識自然形成，進而發(fā)展成為有意識有目的的應(yīng)用，真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，為社會培養(yǎng)大量的應(yīng)用型人才作基礎(chǔ)性的準備。