【按】“估算”應(yīng)該算是數(shù)學(xué)新課程里出現(xiàn)的一個(gè)嶄新的內(nèi)容。由此，教師的“陌生感”不言而喻。六七年來(lái)，估算教學(xué)出現(xiàn)了不少問(wèn)題。例如，學(xué)生一看到“大約”就估算；更習(xí)慣于精算而不是估算；教師不知該如何評(píng)價(jià)估算結(jié)果的優(yōu)劣，等等。這些問(wèn)題甚至讓人懷疑，是否有必要引入這樣一個(gè)內(nèi)容？學(xué)生學(xué)習(xí)估算的價(jià)值到底在哪里？

本期刊登兩篇文章，一篇探討估算教學(xué)中存在的突出問(wèn)題；另一篇探討教師在估算方面本體性知識(shí)的缺失，希望引起讀者的關(guān)注。

一、問(wèn)題的提出。

【案例1】“尷尬”的估算

背景：學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算基礎(chǔ)，在具體情境中讓學(xué)生用估算解決問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了以下兩種情況。

情境一：

某校期末考試卷上有這樣一道估算題：

每個(gè)足球78元，要買(mǎi)2個(gè)足球，請(qǐng)你估計(jì)150元夠嗎？

閱卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎全是用精算算出結(jié)果的，即78×2=156（元），156﹥150，所以不夠。

學(xué)生這樣解答算不算對(duì)？給不給分？

對(duì)此，教師的意見(jiàn)不一，有人認(rèn)為，雖然學(xué)生采用了精確計(jì)算的方法，只要結(jié)果是正確的，就應(yīng)該給予肯定；也有人認(rèn)為，學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真審題，不能給分。

情境二：

（1）課上通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入估算。

（2）教師抽象地談在一個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)可以怎么進(jìn)行估計(jì)。

———“388”可以怎么估？

（380，390，400，300）

———在388+120，388+110中，你打算分別怎樣估“388”才能做到不僅計(jì)算速度快，而且與實(shí)際結(jié)果相差最??？

生1：388+110中，388估成390，因?yàn)?0+90=100，結(jié)果湊成整百。

師：用這個(gè)方法計(jì)算的結(jié)果是不是最接近實(shí)際結(jié)果呢？

生1：是，因?yàn)?90離388最近。

生2：用四舍五入法。

（教師再次強(qiáng)調(diào)題目要求：又快又與實(shí)際結(jié)果相差最小。）

生3：388+120，388估成380最方便，因?yàn)橄嗉訛檎贁?shù)。

師：用這種方法計(jì)算的結(jié)果不是離實(shí)際結(jié)果最近。388可以估成390。

（3）最后解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一班學(xué)生238人，二班學(xué)生158人，399個(gè)座位夠嗎？

學(xué)生分6個(gè)小組進(jìn)行討論后，有5個(gè)小組用了前面所強(qiáng)調(diào)的“不僅計(jì)算速度快，而且與實(shí)際結(jié)果相差最小”的思路，將238估計(jì)為240，158估計(jì)為160，240+160=400，所以399個(gè)座位不夠；有1個(gè)小組進(jìn)行了精確計(jì)算，發(fā)現(xiàn)399個(gè)座位夠。面對(duì)學(xué)生不同的答案，教師說(shuō)道：“確實(shí)，有些問(wèn)題是不能用估算解決的，必須進(jìn)行精確計(jì)算。”

學(xué)生在上完課后，對(duì)教師說(shuō)道：“好像只有在您的課堂中才用到估算。”教師陷入了尷尬中。

對(duì)此，部分教師認(rèn)為：（1）教師面向全體強(qiáng)調(diào)“好”的估算標(biāo)準(zhǔn)，這拔高要求了。（2）習(xí)題的設(shè)計(jì)欠妥，學(xué)生感受不到估算的價(jià)值。

由以上案例，可以引出以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生常常習(xí)慣于精確計(jì)算，而不愿意進(jìn)行估算，學(xué)生為什么會(huì)缺乏估算意識(shí)？

（2）估算的價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)？

（3）在情境二中，教師一直強(qiáng)調(diào)“好”的估算標(biāo)準(zhǔn)是“不僅計(jì)算速度快，而且與實(shí)際結(jié)果相差最小”，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是否合理？估算是否有“統(tǒng)一”標(biāo)準(zhǔn)？

下面，我們就來(lái)討論這幾個(gè)問(wèn)題。

二、估算到底有什么價(jià)值？

估算到底有什么價(jià)值？這也是許多教師在教學(xué)當(dāng)中不斷遭遇的困惑。如果教師都不能深刻地體會(huì)到，那么可想而知教學(xué)如何能到位。在此我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的描述。

1.估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

估算是對(duì)運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行粗略估計(jì)的一種能力。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多事實(shí)際上不可能也不需要都進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)者做過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)，將一個(gè)人在日常生活當(dāng)中精確計(jì)算的機(jī)會(huì)和粗略估計(jì)的機(jī)會(huì)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，后者多得多。例如，我們每個(gè)家庭都要計(jì)劃收入和支出，這就需要估計(jì)；一個(gè)商場(chǎng)，它的營(yíng)業(yè)額是多少，它的利潤(rùn)如何，要進(jìn)行大致的預(yù)測(cè)，這也是估計(jì)；再比如，現(xiàn)在大城市流動(dòng)人口很多，到底流動(dòng)人口是多少，我們?cè)谧鼋y(tǒng)計(jì)時(shí)也要做一些估計(jì)，一般來(lái)講尾數(shù)就省略不計(jì)了。由此可見(jiàn)，生活中離不開(kāi)估算。因此，估算作為數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)方面的一個(gè)新內(nèi)容提出來(lái)，是有道理的。

2.估算為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)。

估算為判斷計(jì)算器計(jì)算得是否準(zhǔn)確，包括孩子們口算、筆算的結(jié)果是否合理，提供了重要的依據(jù)。小學(xué)生開(kāi)始使用計(jì)算器，算出來(lái)的結(jié)果一般都是準(zhǔn)確的，但有時(shí)候由于操作失誤也可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，如果學(xué)生有了估算的意識(shí)和能力，就能很快發(fā)現(xiàn)計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果其取值范圍是否合理。過(guò)去我們要用加減法的互逆關(guān)系和乘除法的互逆關(guān)系來(lái)驗(yàn)算，現(xiàn)在用估算的方法就可以解決了，這也是估算的重要應(yīng)用。

3.估算有利于人們事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感方面明確指出：能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，尤其對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力很有益處。計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估計(jì)出大致結(jié)果，為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)設(shè)條件；計(jì)算后進(jìn)行估算，能判斷計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正。在學(xué)生的日常口算和筆算過(guò)程中，無(wú)論是計(jì)算前估算還是計(jì)算后估算，都有一定的價(jià)值。另外，對(duì)培養(yǎng)孩子的快速判斷和推理能力也有一定的好處。

4.估算對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。

總之，作為數(shù)學(xué)教師，我們只有更加深刻地感受估算在生活、工作中的價(jià)值，我們才能在教學(xué)中自覺(jué)地、適時(shí)、適度地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。

三、估算教學(xué)該如何進(jìn)行？

目前的估算教學(xué)，從學(xué)生角度來(lái)講，主要存在兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生不知道什么時(shí)候用估算，往往一看見(jiàn)有“大約”就開(kāi)始估了；二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇什么樣的估算策略，也就是怎么能夠合理地應(yīng)用估算策略。因此，估算教學(xué)必須從以下幾個(gè)方面入手。

1.培養(yǎng)估算意識(shí)。

估算教學(xué)，不是單純地教學(xué)生記住一些估算的方法，而是培養(yǎng)學(xué)生近似的估算意識(shí)，讓學(xué)生逐步理解估算的意義。在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)多增加學(xué)生的體驗(yàn)，不斷豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗(yàn)。下面提幾條具體的教學(xué)建議。

（1）教師要把估算意識(shí)的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。

如果把教學(xué)目標(biāo)定位在今天就教會(huì)往大估，或是見(jiàn)到“大約”就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能會(huì)使學(xué)生形成一種錯(cuò)誤的思維定式。因此，必須把教學(xué)目標(biāo)拉回到培養(yǎng)估算意識(shí)上來(lái)。這個(gè)意識(shí)的培養(yǎng)不是一兩堂課就能解決的顯性目標(biāo)，需要在每一堂估算課及與估算相關(guān)的課堂活動(dòng)中進(jìn)行滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。

（2）設(shè)計(jì)出好問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到估算的必要性。

只有選好題目、提出好問(wèn)題，學(xué)生才能體會(huì)到估算的價(jià)值和必要性，他的估算意識(shí)才能不斷增強(qiáng)。這對(duì)教師來(lái)說(shuō)，是一個(gè)挑戰(zhàn)。比如，一家三口去飯館吃飯，當(dāng)時(shí)點(diǎn)了一些飯菜，價(jià)錢(qián)分別是42元、56元、19元、33元、25元、9元，當(dāng)時(shí)就大致地估了估，不夠200元。服務(wù)員收費(fèi)時(shí)卻報(bào)出了226元。這顯然是錯(cuò)誤的。經(jīng)查證，服務(wù)員將42元記了兩次，多收了42元。正是因?yàn)橛辛斯浪愕囊庾R(shí)才避免了服務(wù)員的錯(cuò)收費(fèi)。這就是一個(gè)有估算價(jià)值的問(wèn)題。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣。

現(xiàn)在學(xué)生們有時(shí)用計(jì)算器計(jì)算，有時(shí)用精確的筆算，那么結(jié)果對(duì)不對(duì)呢，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)是否準(zhǔn)確？可以先用估算的方法來(lái)確定一下它大致的取值范圍，幫助學(xué)生驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。有這樣一個(gè)例子，231加上416，有位學(xué)生計(jì)算得500多，同桌看見(jiàn)后，說(shuō)你這肯定不對(duì)，200多加400多，肯定得600多，怎么也不能是500多?？梢?jiàn)，讓學(xué)生感覺(jué)到估算的必要性并養(yǎng)成好的估算習(xí)慣，是很重要的。學(xué)生通過(guò)不斷地體會(huì)估算給他帶來(lái)的幫助，就能逐漸提升其估算意識(shí)。

（4）引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的對(duì)比中選擇估算或精確計(jì)算。

作為數(shù)學(xué)教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問(wèn)題情境當(dāng)中讓學(xué)生去感受，什么樣的問(wèn)題解決需要近似值，哪些問(wèn)題解決一定要算出精確值，比如像剛才一家三口出去吃飯的例子，只要估算即可。但作為飯店的收銀員就需要精確計(jì)算，估算顯然不行。

估算教學(xué)是一個(gè)新內(nèi)容，我們沒(méi)有更多的經(jīng)驗(yàn)積累。雖然生活中的例子不少，甚至估算比精算用得還多，可是真正好的例子，能夠搬到課堂上來(lái)用的，就很少了。特別是適合兒童的、貼近兒童現(xiàn)實(shí)生活的例子就顯得有些匱乏。這給老師們提出了一個(gè)新的挑戰(zhàn)，需要不斷地去積累。

2.形成估算策略。

首先來(lái)看下面的課例，再結(jié)合課例來(lái)談學(xué)生估算策略的培養(yǎng)。

【案例2】估算

片段一：創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生感受估算的價(jià)值。

（1）師：老師在海報(bào)上看中了幾樣商品，準(zhǔn)備去超市購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)同學(xué)們幫我想一想：帶100元錢(qián)夠不夠？（保溫杯：9.80元，巧克力：23.60元，牛奶：16.60元，清潔劑：9.70元，面粉：14.00元，餅干：25.20元。）

（2）學(xué)生用湊整的方法進(jìn)行估算。教師引導(dǎo)學(xué)生分別站在顧客和收銀員的角度來(lái)選擇不同的計(jì)算方法（估算還是精確計(jì)算）。而后，請(qǐng)學(xué)生回想生活中用到過(guò)估算的例子。

片段二：展示不同的估算方法。

（1）師：大家對(duì)估算都有一定的經(jīng)驗(yàn)，下面我們就來(lái)試一試：

某校五年級(jí)6個(gè)班的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

你能估算出五年級(jí)大約有多少名學(xué)生嗎？

（2）反饋。

生1：把這6個(gè)數(shù)都看成30，30×6=180（人），我估算的結(jié)果大約是180人。

生2：把這6個(gè)數(shù)都看成40，40×6=240（人）。

生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×4+30×2=220（人）。

生4：這6個(gè)數(shù)都在35上下，如果把這6個(gè)數(shù)平均一下大約就是35，所以可以把35看作中間數(shù)，35×6=210（人）。

（3）教師評(píng)價(jià)：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。老師在同學(xué)們估算的同時(shí)悄悄算出了精確結(jié)果，你們想不想看一看？

（4）公布年級(jí)實(shí)際的總?cè)藬?shù)：211人。師：看到這個(gè)結(jié)果你們有什么新的想法？

（5）學(xué)生開(kāi)始將精確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進(jìn)行比較，并對(duì)自己的估算方法進(jìn)行反思。

生1：我都看成30，所以就估少了，用中間數(shù)的方法最接近。

生2：我都看成40，就估高了，要比240少。

生3：都看成30，每個(gè)數(shù)都少了，所以估算結(jié)果就比實(shí)際結(jié)果少；都看成40，每個(gè)數(shù)都多了，所以估算結(jié)果就比實(shí)際結(jié)果多。用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法要好一些。

（6）教師小結(jié)：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法得到的估算結(jié)果和準(zhǔn)確結(jié)果比較接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的價(jià)值。我們可以看到實(shí)際的結(jié)果一定比180大，同時(shí)它要比240少，也就是在180和240之間，這兩種方法就為我們劃定了準(zhǔn)確值的范圍。

這個(gè)課例中，教師給學(xué)生出示的問(wèn)題情境很巧妙，使學(xué)生產(chǎn)生了估算需要。更為可貴的是，教師能在課堂教學(xué)過(guò)程中追問(wèn)學(xué)生：生活當(dāng)中哪兒還用到估算？這就是對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，久而久之學(xué)生的估算意識(shí)就會(huì)慢慢形成。

這節(jié)課的后半段，學(xué)生用了那么多種不同的策略來(lái)進(jìn)行估算，可謂精彩紛呈。特別是，教師又拋出了一個(gè)精確值，讓學(xué)生用自己估算的結(jié)果和這個(gè)精確值去比較，學(xué)生有了第二次交流和反思，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生所獲得的不僅僅是一種估算的策略，同時(shí)也積累了一些估算的方法或者能力，如盡量地逼近精確值、合理地調(diào)整、把握取值范圍等。

本節(jié)課，教師是將估算意識(shí)的培養(yǎng)作為一個(gè)重要的目標(biāo)來(lái)開(kāi)展教學(xué)的，所以在好幾個(gè)環(huán)節(jié)都在用心地去發(fā)展學(xué)生這種估算的意識(shí)，包括問(wèn)題的引入、結(jié)合生活實(shí)際舉例等，另外教師還很注重估算策略的調(diào)整。下面就估算策略教學(xué)提出一些建議。

（1）鼓勵(lì)學(xué)生解釋估算的思路和理由。

教師應(yīng)鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生盡可能清晰地表述自己的思路和理由，適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生總結(jié)估算的策略，因?yàn)檫@確實(shí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程。經(jīng)驗(yàn)積累是重要的，但需要學(xué)生自己不斷反思和調(diào)整原有的認(rèn)識(shí)。凡是合理的估算策略，我們都應(yīng)當(dāng)給予肯定。

（2）讓學(xué)生在對(duì)估算和精確計(jì)算結(jié)果的比較中不斷提高估算能力。

以上面“估算”這節(jié)課為例，一般教師看到學(xué)生用多樣的方法、策略來(lái)進(jìn)行估算，可能就很高興了，往往就在這兒要收尾了。而此時(shí)授課教師卻提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題：“老師在同學(xué)們估算的同時(shí)悄悄算出了精確結(jié)果，你們想不想看一看？”又一次引起了學(xué)生熱烈的討論，當(dāng)把自己的估算結(jié)果和精確值進(jìn)行比較，同時(shí)也和其他同學(xué)的估算結(jié)果進(jìn)行比較的時(shí)候，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了有的取值范圍可能更加合理，有的估計(jì)得遠(yuǎn)了些。怎樣使估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值呢，學(xué)生開(kāi)始了反思，自覺(jué)地進(jìn)行二次估算方法的選擇，這種經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)不斷提高判斷能力、選擇能力乃至估算能力會(huì)有重要的幫助。

（3）讓學(xué)生掌握具體的估算策略。

這些策略主要有：①湊整的方法。②取一個(gè)中間數(shù)。比如32，37，30，39這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點(diǎn)，有的比35少一點(diǎn)，就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用35×4就大約地計(jì)算出了這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果。③用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如126×8，就可以想到125×8，得1000。④尋找區(qū)間。也就是說(shuō)尋找它的范圍，也叫做“去尾進(jìn)一”，“去尾”就是只看首位，估得的結(jié)果就是它至少是多少，“進(jìn)一”就是首位加一，假如說(shuō)278，我們就將其看成300，首位加一，也就是它最多可能是多少，這樣得到一個(gè)范圍，就是它的區(qū)間范圍。⑤兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大里估，一個(gè)數(shù)往小里估，或者一個(gè)數(shù)估，一個(gè)數(shù)不估。⑥先估后調(diào)。

四、如何評(píng)價(jià)估算？

關(guān)于估算的評(píng)價(jià)，我們先來(lái)看一個(gè)案例。

【案例3】TIMSS測(cè)試

TIMSS（為“國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)”的縮寫(xiě)）測(cè)試是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)發(fā)起和組織的國(guó)際教育評(píng)價(jià)研究和評(píng)測(cè)活動(dòng)，也是有史以來(lái)最大、最全面、最嚴(yán)格的國(guó)際比較研究項(xiàng)目。曾于1995年、1999年、2003年做過(guò)3次測(cè)試。這3次測(cè)試是當(dāng)代青少年數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育的重要的國(guó)際比較研究，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育有一定的啟發(fā)和借鑒意義。

在TIMSS測(cè)試中，也有考查學(xué)生估算能力的題目，下面是其中的一些：

1.史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？

A.30000B.240000

C.300000D.2400000

E.3000000

2.約翰想在磁帶上錄5首歌，每首歌所用的時(shí)間如下表所示：

估計(jì)一下他錄完這5首歌需要多少時(shí)間，并解釋你的結(jié)果。

（正確答案：①將每段時(shí)間正確地按分鐘取整。如：3+3+3+3+4或3+3+3+3+3；②將每段時(shí)間正確地近似到5秒，10秒，15秒或30秒，然后相加；③沒(méi)有顯示計(jì)算過(guò)程，但有類(lèi)似于“四舍五入”或“化為整分鐘”的表述；④將各段時(shí)間都按3分鐘相加，然后用15分鐘加上14秒；⑤其他合理的答案。錯(cuò)誤答案：①每段時(shí)間都進(jìn)行四舍五入，但其中出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤；②將13分134秒改寫(xiě)成14分34秒；③其他錯(cuò)誤答案。）

3.保羅用$5去購(gòu)買(mǎi)牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價(jià)格如下圖所示：

在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？

A.當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時(shí)；

B.當(dāng)售貨員將每種食品的價(jià)錢(qián)輸入收銀機(jī)時(shí)；

C.當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢(qián)時(shí)；

D.當(dāng)售貨員數(shù)保羅所付的費(fèi)用時(shí)。

這些題目究竟能給我們什么重要的啟示呢？

在估算或估測(cè)過(guò)程中，由于每個(gè)學(xué)生都有自己的想法，面對(duì)同一問(wèn)題所采取的策略不盡相同，因而估算結(jié)果往往不是唯一的，是不是估算的值離精確值越接近越好呢？如何評(píng)價(jià)估算？上述第2題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是很寬松的，只要學(xué)生的想法合理就可以了，這與我們平時(shí)對(duì)于估算的評(píng)價(jià)有些不同，我們對(duì)于估算結(jié)果的接受范圍過(guò)窄。

保羅購(gòu)物的題目更是讓人耳目一新。我們平常見(jiàn)到的估算題目模式比較單一，大多都是估一估價(jià)錢(qián)夠不夠，而這道題的問(wèn)法卻是“在下列哪種情況下使用估算比精算有意義”。這樣的提法使我們很受啟發(fā)。這樣的問(wèn)題可以測(cè)量出學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。

那么我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中該如何對(duì)估算進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？

首先把估算分為兩種：一種是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的估算；一種是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境、純算式的估算。

1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確。也就是說(shuō)，學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問(wèn)題，那這個(gè)估算結(jié)果就應(yīng)該是合理的。

2.純算式的估算，結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)方為正確；但要根據(jù)不同年齡學(xué)生的認(rèn)知水平，給予有針對(duì)性的評(píng)價(jià)。有一些題目，脫離了實(shí)際問(wèn)題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。這個(gè)區(qū)間也就是它的取值范圍。

同時(shí)，對(duì)不同年齡的學(xué)生要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，我們覺(jué)得也是可以的。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們不斷地進(jìn)行反思、調(diào)整，使估算的結(jié)果能落在更合理的位置上。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：78×365的結(jié)果大約是多少，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估：70×300，80×300或者80×400，我們都可以視其為合理的。等有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行反思，例如，可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來(lái)要小多了。

另外，從命題的角度來(lái)看，能不能讓題目更適合學(xué)生用估算的方法來(lái)解答？這樣有利于學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，提升估算策略的選擇能力。

3.只要估算結(jié)果落在合適的數(shù)量級(jí)中，視為合理。如上述TIMSS測(cè)試的第1題，就是在考查學(xué)生的數(shù)量級(jí)概念掌握情況。只要學(xué)生的估算結(jié)果落在合適的數(shù)量級(jí)中就可以視為合理。

總之，關(guān)于評(píng)價(jià)的問(wèn)題還有待于進(jìn)一步研究。但我們認(rèn)為，學(xué)生們估算的策略不同，只要是合理的，就應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們大膽地嘗試，積極解釋自己的觀點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，肯定會(huì)有很多有價(jià)值的東西涌現(xiàn)出來(lái)，教師要小心翼翼地去呵護(hù)這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應(yīng)給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學(xué)會(huì)調(diào)整，學(xué)會(huì)反思，提升判斷能力。教師要不斷地站在學(xué)生的角度去思考、挖掘這些方法的思維價(jià)值，利用這種近似的意識(shí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（參與本文撰寫(xiě)的有：吳正憲、張秋爽；參與本文討論的有：張丹、周玉仁、許淑一、姚建、張嶺、王彥偉。本文由教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心新課程遠(yuǎn)程研修小學(xué)數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)提供的講稿改編而成。）