如果把6個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加6，縱坐標(biāo)保持不變，再按照原來的順序?qū)⑺玫母鼽c(diǎn)用線段依次連接起來，那么所得的小魚與原來的小魚在大小、形狀、位置上有什么變化？如圖2，我們發(fā)現(xiàn)，小魚的大小、形狀不變，但位置發(fā)生了變化——向右移動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度。因此，要使這條小魚上下平移，我們可適當(dāng)增加或減少這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)保持不變。比如，如果把這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加1，縱坐標(biāo)都減2，再按照原來的順序?qū)⒏鼽c(diǎn)用線段依次連接起來，所得的小魚與原來的小魚相比，大小、形狀不變，位置發(fā)生變

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f(x

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關(guān)于a的方程；②利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個(gè)交點(diǎn)；③證明從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．圖1因?yàn)閒(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)的單調(diào)性可知，直線y=b與f

平誤區(qū)一：誤將橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)當(dāng)成距離例1 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b + 2），則點(diǎn)A到x軸的距離為（）.A. b + 2 B. a ? C. |b + 2| D. -b - 2解析：若誤將縱坐標(biāo)直接看作點(diǎn)A到x軸的距離，沒有考慮到縱坐標(biāo)的負(fù)實(shí)數(shù)值，則易誤選A. 若看到x軸就直接想到橫坐標(biāo)，對(duì)坐標(biāo)與距離的聯(lián)系理解不夠深入，則易誤選B.因?yàn)辄c(diǎn)A到x軸的距離一定是非負(fù)數(shù)，而b + 2是任意實(shí)數(shù)，所以正確答案為|b + 2|. 故選C.誤區(qū)二：誤將橫坐標(biāo)當(dāng)成點(diǎn)到x

點(diǎn)（或三點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，要求比較其縱坐標(biāo)大??；或已知函數(shù)自變量的大小關(guān)系，要求比較相應(yīng)的函數(shù)值的大小.解答這類問題時(shí)，如果函數(shù)值可以求出，那就計(jì)算后直接比較；如果函數(shù)值不可求，那就只能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或圖象來比較.下面談?wù)劸唧w的比較方法.一、代入求值比較已知反比例函數(shù)解析式和各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可采用代入求值法來比較相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.此類問題的特點(diǎn)是已知函數(shù)關(guān)系式和圖象上某些點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可將已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，即可比較大小.點(diǎn)評(píng)：

2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（ ）.A.? -2a + 3 B.? -2a + 1C.? -2a + 2 D.? -2a - 2分析：位似中心為點(diǎn)C（1，0），不是原點(diǎn)，所以不能直接利用位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律求B′的橫坐標(biāo)，須將位似中心C平移到原點(diǎn)處.解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0），∴可將位似形沿CO方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，使位似形中心為原點(diǎn)，如圖2，則點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F 的橫坐標(biāo)為a - 1. ∵相似比k =

P2 020的橫坐標(biāo)為 .解析：觀察圖象可知，當(dāng)k = 4n + 1（n = 0，1，2…）時(shí)，[Pk]在第一象限且橫坐標(biāo)為正;當(dāng)k = 4n + 2時(shí)，[Pk]在第二象限且橫坐標(biāo)為負(fù);當(dāng)k = 4n + 3時(shí)，[Pk]在第三象限且橫坐標(biāo)為負(fù);當(dāng)k = 4n時(shí)，[Pk]在第四象限且橫坐標(biāo)為正. 由2020 ÷ 4 = 505，可知點(diǎn)P2020的橫坐標(biāo)為正.∵點(diǎn)P（1，0），PP1[?]y軸且P1在直線y = x上，∴P1（1，1）.∵P1P2[?]x

個(gè)數(shù)字代表的是橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)字代表的是縱坐標(biāo)。例如（2，5），就代表這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是5。讓我們先畫一個(gè)坐標(biāo)軸，然后把這些點(diǎn)都標(biāo)出來。朋友已經(jīng)在密碼信里用斜杠給這些坐標(biāo)分好組了，讓我們根據(jù)它們的分組，把這些點(diǎn)連起來，就得到了朋友給我的留言。這個(gè)家伙，費(fèi)了這么大周章，就是為了向我問聲“早”？還嚇了我一大跳。我是不是也應(yīng)該整蠱一下他？快來給我出出主意吧。

高線求解與交點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)式子的取值范圍問題綜合性較強(qiáng),難度也較大,一般作為客觀題壓軸題出現(xiàn).本文就此類問題的破解方法予以總結(jié).1.利用對(duì)稱性求解等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和x3+x4的取值范圍是( ).A.(2，5] B.(-∞，0]∪[5,+∞)C.[5,+∞) D.(2,+∞)圖1評(píng)注：本題關(guān)鍵用兩次對(duì)稱性，由性質(zhì)“若A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則x1+x2=2a”得出其中兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為常數(shù)x1+x2=1，另兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之

對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。對(duì)稱規(guī)律：求點(diǎn)A（x、y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則x不變，y變?yōu)?y;求點(diǎn)A（x、y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則y不變，x變?yōu)橐粁;求點(diǎn)A（x、y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則x變?yōu)橐粁，y變?yōu)?y?？谠E是“關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變”?！菊狻咳鐖D1所示，P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一2，-3）;關(guān)于原

極少數(shù)小班周界橫坐標(biāo)最小值與縱坐標(biāo)最大值相等時(shí)或者縱坐標(biāo)相等時(shí)會(huì)產(chǎn)生小班編號(hào)錯(cuò)誤，目前對(duì)小班編號(hào)不準(zhǔn)確的研究相對(duì)較少。本文針對(duì)小班編號(hào)不準(zhǔn)確問題結(jié)合小班排序編號(hào)實(shí)例進(jìn)行探究，以某縣林地一張圖(Shapefile格式，以下簡(jiǎn)稱一張圖)為數(shù)據(jù)，以ArcGIS 10.2浮動(dòng)版為平臺(tái)，用Python語言編寫簡(jiǎn)單的語句，求算小班周界折點(diǎn)橫坐標(biāo)最小值與縱坐標(biāo)最大值，利用查找相同的工具制作表比較橫坐標(biāo)最小值、縱坐標(biāo)最大值是否相等，采用Excel 2010函數(shù)counti

的坐標(biāo)順序是“橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)”.點(diǎn)A的坐標(biāo)符號(hào)為（+，一），點(diǎn)A應(yīng)該在第四象限，點(diǎn)B應(yīng)該在y軸上，要正確解答這類題，同學(xué)們一定要掌握象限內(nèi)的點(diǎn)、x軸及y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限（+，+），第二象限（一，+），第三象限（一，一），第四象限（+，一）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）.y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為O，表示為（0，y）.正解：點(diǎn)A（3，-2）的位置如圖2所示.而點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)B應(yīng)該在y軸上，如圖2所示，例2若點(diǎn)P（3，a-1）到兩

,如下圖,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為,C點(diǎn)橫坐標(biāo)為,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為,E點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求f(x)的解析式.關(guān)鍵點(diǎn)法解題的策略.下面利用“五點(diǎn)法”畫出此函數(shù)的圖象.(一)取值(表1).表1 (二)描點(diǎn).(三)將描出的五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線連起來.這就是我們熟知的用“五點(diǎn)法”畫正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的過程.在此,將上面的表格兩端進(jìn)行拓展,得到如下表2:表2 表格被拓展后,曲線兩端也會(huì)被延伸,得到如下圖象:在此,將A點(diǎn)、E點(diǎn)、J點(diǎn)命名為第一關(guān)鍵

圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是多少.此類問題中具體交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一般情況下是無法直接求得，但交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可以依據(jù)對(duì)稱性求出，具體步驟：首先準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象，其次，依據(jù)對(duì)稱中心或者對(duì)稱軸巧妙解決.此題型升級(jí)以后，函數(shù)以抽象函數(shù)的形式給出，具體圖象無法作出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)也無法確定，此時(shí)，必須依據(jù)對(duì)稱性的一般規(guī)律，加以解決.一、中心對(duì)稱型A．0 B．mC．2mD．4m二、軸對(duì)稱型A．0 B．mC．2mD．4m軸對(duì)稱型的一般結(jié)論：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y

”的情況。一、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的順序混淆例1 點(diǎn)P（3，-4）到x軸、y軸的距離分別是______?！惧e(cuò)解】點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4?！惧e(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于未能正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸之間的距離的關(guān)系。要求一點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，應(yīng)該先過該點(diǎn)分別向x由和y軸作垂線，再找出到兩坐標(biāo)軸的距離。由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-4，所以點(diǎn)P到x軸的距離是|-4|=4，到y(tǒng)軸的距離為|3|=3。【正解】點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離為3。例2已知

式法求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo);③把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=bx+c即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就大大減少了運(yùn)算，提高了準(zhǔn)確率。（2）原理：當(dāng)時(shí)，y=b·（）+c=即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（3）典例：二次函數(shù)y=-2x+340x-12000的最大值為▁▁▁。解析：1）、新函數(shù)為：y=170x-12000;2）、頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為85;3）當(dāng)x=85時(shí)，代入新函數(shù)y=170×85-12000=2450.二、由交點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）方法：在二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x）（x-x）

的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼玫統(tǒng)=sin（ωx+φ）的圖像。（3）振幅變換。將函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像。2.先伸縮后平移（1）周期變換。將函數(shù)y=sinx的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫統(tǒng)=sinωx的圖像。（2）相位變換（平移變換）。將函數(shù)y=sinωx的圖像向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移丨丨個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（ωx+φ）的圖像。（3）周期變換。將函數(shù)y=sin（

→(ω＞1時(shí))橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)或(0＜ω＜1時(shí))橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2.先伸縮后平移:y=sinx的圖像→把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)→y=Asinx的圖像→(ω＞1時(shí))橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)或(0＜ω＜1時(shí))橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)→y=Asinωx的圖像→(φ＞0時(shí))向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或(φ＜0時(shí))向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度→y=Asinx(ωx+φ)的圖像→(k＞0時(shí))向上平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度或(k＜0時(shí))向下平

第三點(diǎn)與第四點(diǎn)橫坐標(biāo)間距相等,則這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是梯形,其兩底的比值為定值.圖1如圖1,已知拋物線上四點(diǎn)A、B、C、D,A點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的間距與C點(diǎn)和D點(diǎn)橫坐標(biāo)的間距相等.求證:四邊形ABCD為梯形,且為定值.推論1拋物線y=ax2+bx+c上依次排列的四個(gè)點(diǎn),若相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間橫坐標(biāo)間距相等,則這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是梯形,其兩底的比值為3.推論2拋物線y=ax2+bx+c上依次排列的四個(gè)點(diǎn),若相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間橫坐標(biāo)間距都是1,則這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是梯形,

0，5）可得，橫坐標(biāo)小2縱坐標(biāo)大2，B（-4，0）→M1 （-4-2，0+2），即M1（-6，2）.②以PC、BC為臨邊擴(kuò)展平行四邊形得M2.同理由C（0，5）→P（2，3）可得，橫坐標(biāo)大2縱坐標(biāo)小2，那么 B（-4，0）→M2（-4+2，0-2），即M2（-2，-2）.③以BC、BP為臨邊擴(kuò)展平行四邊形得M3.由B（-4，0）→P（2，3）可得，橫坐標(biāo)大6縱坐標(biāo)大3，那么C（0，5）→M3（0+6，5+3），即M3（6，8）.例2：如圖1，平面直角坐標(biāo)系

x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同?？v坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行解答。點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于c軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）。點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2）。點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2）。點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的

相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.∴y=2×2-1=3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）.（3）⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，即x=y，∴x=2x-1，即x=1，y=1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.【分析】（1）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則P點(diǎn)到x軸的距離等于半徑2，所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)是2或-2，再求橫坐標(biāo)即可；（2）同理可求當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是2或-2，再求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，可

相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.∴y=2×2-1=3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）.（3）⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，即x=y，∴x=2x-1，即x=1，y=1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.【分析】（1）當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則P點(diǎn)到x軸的距離等于半徑2，所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)是2或-2，再求橫坐標(biāo)即可；（2）同理可求當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是2或-2，再求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，可

共線)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.例3已知點(diǎn)A(x,3)、B(-2,y),且AB//y軸,則x=___,y的取值范圍是___.解析因?yàn)锳B//y軸,所以A、B兩點(diǎn)在同一縱線上,橫坐標(biāo)相等,從而x=-2.又考慮到點(diǎn)A與點(diǎn)B是不同的點(diǎn),所以y的取值范圍是y/=3.例4點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同,則直線BC與x軸的關(guān)系是()A.相交但不垂直 B.垂直C.平行 D.以上都不正確解析由于點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同,所以B、C兩點(diǎn)在同一縱線上,直線BC是一條縱

縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？【分析】本題是一道以二次函數(shù)為背景的題目，綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí).（1）設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，把（0，3）代入求得a，然后再把a(bǔ)的值代入化為一般式，即得a、b、c的值；（2） ①當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)解析式為y=-x2+4x-1，令y=0時(shí)，求出x的值，可寫出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②由于點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐

軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)P（a，b），則它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，－b），關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，－b）.正解：得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－1，－1），因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P1、P2的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（－1，1）.點(diǎn)評(píng)：此例考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)在各個(gè)

檢索耗時(shí)對(duì)比(橫坐標(biāo)是比例尺，縱坐標(biāo)是耗時(shí))Fig.6 3D landmap on Andorid mobile phone圖6 安卓手機(jī)上的三維景觀地圖ConclusionsThe experimental results indicate that the MSORQ-Tree not only meets the network landscape map data representation requirements in the display

點(diǎn)P2013的橫坐標(biāo)為 .圖2解析：觀察圖2整理如下：P1、P2的橫坐標(biāo)為1，P3的橫坐標(biāo)為2.5，P4、P5的橫坐標(biāo)為4，P6的橫坐標(biāo)為5.5，依此類推，P7、P8的橫坐標(biāo)為7，P9的橫坐標(biāo)為8.5，P10、P11的橫坐標(biāo)為10，….從P1開始，每轉(zhuǎn)3次為一組，每組前兩次的橫坐標(biāo)相等且等于每一組首次的旋轉(zhuǎn)次數(shù)，而第三次數(shù)的橫坐標(biāo)是它的次數(shù)減去0.5.因?yàn)?013÷3=3×671，故翻轉(zhuǎn)到第2013次時(shí)，2013是第671組的末位，所以P2013的橫坐標(biāo)為

…，n-1)的橫坐標(biāo)均為0，他們相互鄰接構(gòu)成Kn。注意到，對(duì)ui與wi0，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0+(3i+1)=(4i+1)+(-i-1)，則ui與wi0鄰接；對(duì)ui與wi1，它們的縱坐標(biāo)均為 3i，則ui與wi1鄰接；對(duì)ui與wi2，它們的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)為0-3i=(9n+2i-5)-(9n+5i-5)，則ui與wi2鄰接。另外，注意到0≤i≤n-1，wi0、wi1、wi2之間橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，以及橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和分別均不相同，并且wi0、wi1、

應(yīng)的數(shù)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過這點(diǎn)向y軸作垂線，則垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，有了橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就知道這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)了。由坐標(biāo)描點(diǎn)的方法，如描點(diǎn)P(a，b)：先在x軸上找到a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過這點(diǎn)作x軸的垂線，再在y軸上找到b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過這點(diǎn)作y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為所確定的P點(diǎn)。3、什么叫象限?答：建立平面直角坐標(biāo)系后，由于橫軸和縱軸都是直線，它們就將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)不同的區(qū)域。其中，由橫軸正半軸和縱軸正半軸共同圍成的區(qū)域叫做第一象限，其他按逆時(shí)針順序依次是第

個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則前后兩個(gè)圖形的位置關(guān)系是.6. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（-1，-1）、C（1，-1），則點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱.△ABC是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是.二、選擇題（每小題5分，共30分）7. △ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上3，連接這三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是由△ABC（）.A. 向右平移3個(gè)單位所得B. 向左平移3個(gè)單位所得C. 向下平移3個(gè)單位所得D. 向上平移3

的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相同，橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）互為相反數(shù).另外，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆互為相反數(shù)．掌握了這些規(guī)律后，可以輕松地解決與此相關(guān)的各種問題．例1（2007年·內(nèi)江）已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=______，n=_____．解析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系“橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，得m-1=2，n+1=-3．解得m=3，n=-4．例2（2007年·懷化）若點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a

律可知，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，其排列順序是按縱坐標(biāo)由小到大的順序排列；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，其排列順序是按縱坐標(biāo)由大到小的順序排列．再觀察每一縱列，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，…，橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)有n個(gè)．因1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 13 ＝ 91 ＜ 100 ＜ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 14 ＝ 105，故第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為14，而其縱坐標(biāo)應(yīng)為8，即第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，8）．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵

數(shù)a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；由點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).橫坐標(biāo)a、縱坐標(biāo)b合起來稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，用（a，b）表示.我們經(jīng)常說“對(duì)號(hào)入座”，點(diǎn)的坐標(biāo)也一樣，也講究順序性，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)，這里所說的“有序”是指先橫后縱.一對(duì)有順序的數(shù)可以確定平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的位置；反之， 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有順序的數(shù)來表示.3. 象限如圖2，兩條坐標(biāo)軸將平面所分成的4個(gè)區(qū)域稱為象限.按逆時(shí)針方向分別記為第一象限、第二象