蔡忠平

誤區(qū)一：誤將橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)當(dāng)成距離

例1 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b + 2），則點(diǎn)A到x軸的距離為（）.

A. b + 2 B. a ? C. |b + 2| D. -b - 2

解析：若誤將縱坐標(biāo)直接看作點(diǎn)A到x軸的距離，沒有考慮到縱坐標(biāo)的負(fù)實(shí)數(shù)值，則易誤選A. 若看到x軸就直接想到橫坐標(biāo)，對坐標(biāo)與距離的聯(lián)系理解不夠深入，則易誤選B.因?yàn)辄c(diǎn)A到x軸的距離一定是非負(fù)數(shù)，而b + 2是任意實(shí)數(shù)，所以正確答案為|b + 2|. 故選C.

誤區(qū)二：誤將橫坐標(biāo)當(dāng)成點(diǎn)到x軸的距離，縱坐標(biāo)當(dāng)成點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離

例2已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸的距離的2倍，若點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

A. （- 8，4） B. （- 4，2） C. （- 4，8 ） D. （- 2，4 ）

解析：點(diǎn)P到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對值.點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)符號為（- ， +）. 由點(diǎn)P到x軸的距離為4，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4. 由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-8，于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為（- 8，4）. 故選A.

誤區(qū)三：未能準(zhǔn)確掌握四個象限的坐標(biāo)符號特點(diǎn)

例3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a - 3，2 - a），則點(diǎn)B不能位于（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

解析：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（+， +），第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（-，+），第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（-，-），第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（+， -）. 根據(jù)坐標(biāo)符號，依次列出簡單的不等式組，若[a-3>0，2-a>0，]則解得a > 3且a < 2，此時a無解. 若在其他三個象限中，根據(jù)坐標(biāo)符號，不等式組均有解.故選A.

誤區(qū)四：忽略分類討論思想，答案不完整

例4平面內(nèi)一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m - 2，n + 4），點(diǎn)D到x軸、y軸的距離相等，則m與n的關(guān)系是.

解析：我們將x軸、y軸看成是角的兩條邊，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”，可得點(diǎn)D在四個象限的角平分線上. 根據(jù)四個象限的坐標(biāo)符號特點(diǎn)，可知：當(dāng)點(diǎn)D在第一、第三象限的角平分線上時，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，即m - 2 = n + 4，則m - n = 6；當(dāng)點(diǎn)D在第二、第四象限的角平分線上時，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即m - 2 + n + 4 = 0，m + n = -2.故填m - n = 6或 m + n = -2.

誤區(qū)五：未分清坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)哪個為0

例5 已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2x + 4，x2 ?- 1）在y軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）.

A. （0，4） B. （4，0） C.（0，3） D.（3，0）

解析：若誤認(rèn)為縱坐標(biāo)為0，則易誤選D. 根據(jù)“橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0”的特點(diǎn)，由點(diǎn)E（2x + 4，x2 ?- 1）在y軸上，可知2x + 4 = 0，解得x = ?- 2，則x2 ?- 1 = 3，于是點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （0，3）. 故選C.

誤區(qū)六：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)模糊

例6 已知點(diǎn)P（a - 1，5）和點(diǎn)Q（2，b - 1）關(guān)于x軸對稱，則 - （a + b）2022的值為.

解析：關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P（a - 1，5）和點(diǎn)Q（2，b - 1）關(guān)于x軸對稱，則a - 1 = 2，b - 1 = ?-5，解得a = 3，b = ?-4，因此 - （a + b）2022 = ?-1. 故填-1.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★解題時間：8分鐘

1.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（- 6，0），點(diǎn)B（0，8），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位長度，其爬行路線如圖2所示：（1）填寫下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A4 ，A8 ，A12 ；（2）A2022的坐標(biāo)是.

（作者單位：北票市桃園初級中學(xué) ）