□朱元生

?

陷阱設(shè)在何處

□朱元生

平面直角坐標(biāo)系是“數(shù)”與“形”結(jié)合的典范，通過平面直角坐標(biāo)系可以研究數(shù)量變化的代數(shù)問題和研究位置變化的幾何問題間的相互轉(zhuǎn)化.而有些同學(xué)在解答直角坐標(biāo)系的有關(guān)問題時，由于掌握知識不夠牢固，考慮問題欠周密，常會出現(xiàn)這樣那樣的失誤，現(xiàn)就常見錯誤舉例剖析如下.

一、點的坐標(biāo)

例1已知點P1關(guān)于x軸的對稱點P2（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，稱為整點），則點P1的坐標(biāo)是______.

剖析：錯解混淆了關(guān)于x軸、y軸及坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于x軸對稱的點，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點對稱的點，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點P（a，b），則它關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，－b），關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（－a，b），關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（－a，－b）.

正解：得到點P2的坐標(biāo)為（－1，－1），因為點P1、P2關(guān)于x軸對稱，則點P1、P2的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點P1的坐標(biāo)是（－1，1）.

點評：此例考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)的點在各個象限內(nèi)的坐標(biāo)符號以及關(guān)于x軸、y軸及坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.通過列不等式組求得a的取值范圍，又點P2為整數(shù)點，得到a的值，從而點P1的坐標(biāo)可求.

二、點的變換

例2已知點M（3，－2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N，則點N的坐標(biāo)是______.

錯解：點N的坐標(biāo)為（3＋4，－2－3），即（7，－5）.

剖析：錯解混淆了點的平移方向?qū)?yīng)的點的坐標(biāo)的增減情況.向左平移4個單位，橫坐標(biāo)減少4，即為3－4＝－1；再向上平移3個單位，則縱坐標(biāo)增加3，即為－2＋3＝1.

正解：點N的坐標(biāo)為（－1，1）.

點評：當(dāng)點P（x，y）在坐標(biāo)平面內(nèi)沿水平方向向左或向右平行移動a個單位長度到達(dá)點P′的位置時，其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加，這時點P′的坐標(biāo)為（x－a，y）或（x＋a，y）；當(dāng)點P（x，y）在坐標(biāo)平面內(nèi)沿豎直方向向上或向下平行移動b個單位長度到達(dá)點P″的位置時，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減，這時點P″的坐標(biāo)為（x，y＋b）或（x，y－b）.

三、圖形的變換

例3如下圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA 在y軸上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，則點B′的坐標(biāo)為（）.

A.（2，4）B.（－2，4）

C.（4，2）D.（2，-4）

錯解：A.

剖析：根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形形狀和大小，所以矩形OA′B′C′的長OA′＝4，寬A′B′＝2，所以點B′的坐標(biāo)為（4，2）.

正解：C.

點評：把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，點B′到了第一象限，錯解只注意到點的坐標(biāo)的符號發(fā)生了變化，而疏忽了坐標(biāo)的數(shù)值也發(fā)生了變化.

插圖：楊明