二次曲面
- 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面平凸透鏡牛頓環(huán)研究
面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面的一種特殊情況,因此討論具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面的非球面結(jié)構(gòu)具有更加普遍的意義,是對(duì)現(xiàn)有球面結(jié)構(gòu)牛頓環(huán)的有益拓展.本研究旨在對(duì)一般情況下的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面平凸透鏡牛頓環(huán)進(jìn)行理論分析和仿真研究,給出描述其牛頓環(huán)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和光強(qiáng)分布曲線.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面平凸透鏡1.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面包括最常見的球面、拋物面、橢球面和雙曲面,其標(biāo)準(zhǔn)面面形公式為[14]:(1)對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二次曲面,可通過其對(duì)稱軸的截面進(jìn)行描述.本文所采用的旋
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2023年8期2023-10-17
- 一些曲面測(cè)地線方程的幾種計(jì)算方法
2.3 求解二次曲面問題由于二次曲面F(x,y,z)=0可以通過轉(zhuǎn)軸變換消去交叉項(xiàng)，所以二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫為F1(x,y)+F2(z)=0,那么設(shè)F1(x,y)=α(k)[5]，其中k為參數(shù)，由二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程有F2(z)+α(k)=0，則有其中u,v為參數(shù)從而可以得到則可將旋轉(zhuǎn)曲面記為S∶r(u,v)=(f1(u,f3(v)),f2(u,f3(v)),f4(v)).其中u,v為參數(shù).此時(shí)計(jì)算其切向量，有仍令v=ω(u)，測(cè)地線γ的向量式參數(shù)方程化為
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年4期2022-09-06
- 基于最小二乘支持向量機(jī)的組合模型在區(qū)域似大地水準(zhǔn)面擬合中的應(yīng)用
計(jì)算效率。與二次曲面擬合“移去-恢復(fù)”模型的中長(zhǎng)波項(xiàng)相比，LSSVM能夠更好地處理中長(zhǎng)波項(xiàng)中存在的非線性問題。Shepard插值模型可以充分利用周圍已知點(diǎn)信息，能夠有效處理局部變化信息。本文將兩個(gè)單一模型進(jìn)行結(jié)合，采用LSSVM擬合高程異常的中長(zhǎng)波項(xiàng)，利用Shepard插值模型擬合包含模型誤差的短波項(xiàng)，綜合兩個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)充分利用單一模型的擬合殘差信息。其主要步驟如下：1)利用LSSVM對(duì)高程異常的中長(zhǎng)波項(xiàng)進(jìn)行擬合，確定模型系數(shù)，并計(jì)算包含LSSV
大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué) 2022年9期2022-08-30
- 一個(gè)基于群作用的有趣例子
些圖像由某些二次曲面[7-8]張成.同時(shí)，根據(jù)群作用的軌道劃分理論[1]還可說明這些二次曲面恰好可以將三維歐氏空間填滿.本文給出了一個(gè)具有強(qiáng)烈?guī)缀沃庇^的群作用的例子，這個(gè)例子對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的興趣以及理解群作用思想的實(shí)質(zhì)均會(huì)產(chǎn)生積極影響.回顧群在集合上作用的定義[1]：設(shè)G是一個(gè)群，e是G的單位元，X是一個(gè)非空集合.如果給了一個(gè)映射f∶G×X→X， 且對(duì)所有的g1，g2∈G，x∈X， 滿足：(i)f(e，x)=x;(ii)f(g1g2，x)=f(g1
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年3期2022-06-24
- Radarsat-2影像的空間基線誤差去除方法研究
線誤差呈現(xiàn)弱二次曲面特點(diǎn)基礎(chǔ)上[6-10]，提出一種不用直接估計(jì)空間基線，而在干涉相位解纏后去除空間基線誤差的方法。該方法是在相位解纏后，針對(duì)感興趣區(qū)，采用二次曲面擬合基線誤差，并通過相位相減來實(shí)現(xiàn)誤差的去除。同時(shí)，本文將對(duì)比誤差去除前后效果，以及傳統(tǒng)基線估計(jì)方法對(duì)結(jié)果的影響來評(píng)估該方法的準(zhǔn)確性。1 研究區(qū)概況研究區(qū)位于安徽省西北部，如圖1。區(qū)內(nèi)以平原為主，氣候上屬暖溫帶與亞熱帶的過渡地區(qū)，四季分明，春暖多變，夏雨集中，秋高氣爽，冬季寒冷。區(qū)內(nèi)發(fā)育多條水系
新疆有色金屬 2022年2期2022-04-25
- 二次曲面拋物截面存在性定理*
35000)二次曲面是空間結(jié)構(gòu)中最常見的函數(shù)曲面，在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和機(jī)械制圖中有重要應(yīng)用.不少學(xué)者將二次曲面應(yīng)用于研究參數(shù)曲面的擬合、復(fù)雜三維幾何體的建模及曲面拼接問題[1-5]，研究這些問題的過程中，都離不開二次曲面與平面的截線形狀及參數(shù)方程的討論.此外，討論二次曲面上的具有某種幾何特征的平面截線存在性問題，對(duì)于研究二次曲面的幾何性質(zhì)與形狀具有重要的理論價(jià)值.目前，關(guān)于二次曲面平面截線的存在性及其應(yīng)用研究大多集中在圓或橢圓截線上[6-9]
- 旋轉(zhuǎn)二次曲面透鏡基點(diǎn)研究
一書中對(duì)旋轉(zhuǎn)二次曲面的幾何光學(xué)成像問題進(jìn)行了初步探討，但是并沒有給出其具體形式[3].在實(shí)際光路設(shè)計(jì)中，非球面透鏡因?yàn)槠漭^多的優(yōu)勢(shì)，得到了廣泛的研究與應(yīng)用[4～6].基于非球面透鏡應(yīng)用的仿真研究也得到了廣泛的開展[7～11].基于幾何光學(xué)基本原理及二次曲面的數(shù)學(xué)描述[12]，一些研究者對(duì)二次曲面透鏡參數(shù)進(jìn)行了理論研究，并在各種近似下給出其基點(diǎn)位置描述公式及成像特征[13～15].由于實(shí)際透鏡加工的限制和測(cè)量的不便，使得這些研究結(jié)論并沒有得到明確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.
物理通報(bào) 2021年6期2021-06-18
- 空間解析幾何作圖的若干結(jié)論及其應(yīng)用
、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面和曲線在坐標(biāo)面上的投影分別進(jìn)行了總結(jié).掌握這些結(jié)論，考生不再畏懼此類題，同時(shí)這四個(gè)結(jié)論可以很好地建立代數(shù)與幾何之間的橋梁.【關(guān)鍵詞】柱面;旋轉(zhuǎn)曲面;二次曲面;伸縮法;曲線;投影在高等數(shù)學(xué)中空間解析幾何把向量作為基本出發(fā)點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，建立空間圖形，為學(xué)習(xí)多元函數(shù)的圖像和多元函數(shù)微積分的內(nèi)容做了一個(gè)很好的鋪墊.空間解析幾何主要解決兩個(gè)基本問題：（1）已知一曲面，建立該曲面的方程;（2）已知一方程，研究該方程表示的圖形的形狀.柱面和
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年2期2021-02-22
- 改進(jìn)權(quán)值的加權(quán)整體最小二乘法高程擬合應(yīng)用
中應(yīng)用較廣,二次曲面擬合是使用較多的一種也是經(jīng)驗(yàn)證精度較好的多項(xiàng)式擬合方法,但是傳統(tǒng)二次曲面法是基于最小二乘LS(least-square)原理的,并不能考慮到系數(shù)矩陣中的誤差,為了解決這一問題需要引入整體最小二乘(TLS,total least-square)和加權(quán)整體最小二乘(WTLS,weighted total least-square)。宋拓等[1]推導(dǎo)了整體最小二乘的解法,在高程擬合實(shí)例中驗(yàn)證了整體最小二乘相比最小二乘精度上有提高;仲崇豪等[2
甘肅科學(xué)學(xué)報(bào) 2020年5期2020-10-27
- 化歸法在解數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用
坐標(biāo)變換，把二次曲面方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它是什么曲面.解首先把二次曲面的二次項(xiàng)部分用正交變換化成平方和的形式. 設(shè)該二次型的矩陣是求出A的特征值λ1＝ 1，λ2＝ 4，λ3＝ 0，不難求得正交矩陣作正交變換把二次型f化成標(biāo)準(zhǔn)形為f＝x′2＋4y′2.因此作直角坐標(biāo)變換（2），也就是把代入二次曲面方程（1），整理，得將新方程的左端配方，得作坐標(biāo)系的平移得到在直角坐標(biāo)系O?－x?y?z?下的方程上式是二次曲面（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程，它是橢圓拋物面. 把式（3）代
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年11期2020-09-11
- 二次曲面的NURBS最優(yōu)化表示方法研究
的模型構(gòu)建中二次曲面是最為常見、最為基礎(chǔ)的幾何構(gòu)型，這些基礎(chǔ)構(gòu)型在制造過程上往往需要達(dá)到較高的加工精度。對(duì)于同時(shí)具有自由型曲面和二次曲面的零件，B樣條方法[1]所包括的特例Bézier方法[2]不能精確表示除拋物面以外的二次曲面，只能給出近似的表示進(jìn)而引入了誤差問題。為了解決這個(gè)問題，具有多項(xiàng)式表達(dá)的有理B樣條[3]被提出。其中非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法[4]利用非均勻的節(jié)點(diǎn)向量表達(dá)式構(gòu)造
計(jì)量學(xué)報(bào) 2020年8期2020-09-08
- GPS水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換模型在工程測(cè)量中的應(yīng)用研究
定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權(quán)、移動(dòng)二次曲面、抗差二次曲面、移動(dòng)抗差二次曲面及多面函數(shù)模型共8個(gè)模型進(jìn)行GPS水準(zhǔn)高程擬合，并利用Matlab編程技術(shù)計(jì)算出各個(gè)模型的精度參數(shù)值，綜合評(píng)估確定適合項(xiàng)目區(qū)域的擬合模型。圖1 高程異常值2.1 內(nèi)符合精度內(nèi)符合精度包含擬合模型計(jì)算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8個(gè)模型的內(nèi)符合精度中，多面函數(shù)模型的中誤差最大，為0.183 m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.013 3 m。多面函數(shù)模型的最大殘差值最大，為
技術(shù)與市場(chǎng) 2020年7期2020-07-14
- 利用離散平穩(wěn)小波變換改進(jìn)NURBS二次曲面擬合方法
，也就是說由二次曲面構(gòu)建而成的零部件廣泛存在于機(jī)械加工中。在對(duì)這些零部件進(jìn)行生產(chǎn)加工時(shí)，如何準(zhǔn)確重構(gòu)二次曲面模型是逆向工程中急需解決的重要問題。王慧等提出了采用B樣條方法中的Bézier方法對(duì)二次曲面模型進(jìn)行擬合，但是該方法只能對(duì)拋物面進(jìn)行精確的擬合，對(duì)其他的二次曲面擬合只能給出近似的結(jié)果，存在較大誤差[1，2]。為了解決上述問題，非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法被提出。NURBS方法是利用非均
計(jì)量學(xué)報(bào) 2020年6期2020-06-12
- 二次型及其在實(shí)際中的應(yīng)用
;二次曲線;二次曲面;標(biāo)準(zhǔn)型二次型及其理論的建立有著很強(qiáng)的幾何背景，二次型的理論的探討是從18世紀(jì)開始的，它的起源是對(duì)二次曲線和二次曲面的分類問題的討論，將二次曲線和二次曲面的方程變形，選擇主軸方向的軸作為坐標(biāo)軸以簡(jiǎn)化方程的形狀?？挛髟谒搜芯恐鞯幕A(chǔ)上，探討化簡(jiǎn)變數(shù)的二次型等問題，證明了特征方程在直角坐標(biāo)系的任何變化下具有不變性，以及n個(gè)變量的兩個(gè)二次型能用一個(gè)線性變換，同時(shí)化為平方和。在1858年，維爾斯托拉斯給出了對(duì)同時(shí)化兩個(gè)二次型成為平方和的一般
- 二次旋轉(zhuǎn)曲面的一種幾何定義
.【關(guān)鍵詞】二次曲面;旋轉(zhuǎn)曲面;幾何定義眾所周知，三種圓錐曲線橢圓，雙曲線和拋物線分別繞自己的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)分別產(chǎn)生五種不同的二次旋轉(zhuǎn)曲面，它們分別為長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面，扁形旋轉(zhuǎn)橢球面，單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面和旋轉(zhuǎn)拋物面.本文將、分別給出它們的一種幾何定義.一、長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面與扁形旋轉(zhuǎn)橢球面的幾何定義很顯然在長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面上的任意點(diǎn)到原橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)常數(shù)，即等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).下面我們考慮如下一個(gè)問題，即在空間中到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年9期2020-06-01
- 正交變換在幾何學(xué)中的應(yīng)用
而達(dá)到了判斷二次曲面類型、辨明二次曲面形狀的目的.任意一個(gè)實(shí)二次型例4方程表示何種二次曲面？解首先利用正交的線性替換將實(shí)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形A的特征多項(xiàng)式為A的特征值為λ1=λ2=2,λ3=-7.可求得對(duì)應(yīng)的λ1=λ2=2特征向量分別為p1=(-2,1,0)′,p2=(2,0,1)′，將其正交化再單位化得故正交變換將實(shí)二次型f(x1,x2,x3)化為標(biāo)準(zhǔn)形可知方程表示的曲面為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面.分析：先判斷二次曲面的形狀，然后再求其所圍成的幾何體的體積.A的特征多
鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年6期2019-12-30
- 二次曲面共形整流罩像差影響因素分析
流罩外表面為二次曲面，并且以橢球形居多。在設(shè)計(jì)內(nèi)表面時(shí)，一般采用和外表面相同的表面類型，且具有相同的厚度和邊緣斜率[7,12]，如圖2所示。其中，t為整流罩在頂點(diǎn)和底部的厚度，α為底部切線與z軸的夾角[13]。圖2 具有等厚內(nèi)表面的二次曲面共形整流罩Fig.2 Quadric conformal dome with equal thickness inner surface二次曲面外表面可表示為[13]φ1(z)=[2R1z-(k1+1)z2]1/2(1)
應(yīng)用光學(xué) 2019年6期2019-12-13
- GPS高程擬合在既有軌道高程勘測(cè)中的應(yīng)用研究
擬合模型以及二次曲面擬合模型,本文提出自動(dòng)化二次曲面擬合方法,分析不同間隔控制點(diǎn)條件下優(yōu)化模型的精度,并通過實(shí)際工程案例驗(yàn)證RTK測(cè)量代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量的可行性.1 高程擬合模型RTK技術(shù)作為一種快速、高精度的測(cè)量手段,應(yīng)用越來越廣泛[10].但RTK技術(shù)獲得的三維數(shù)據(jù)具有平面精度高、高程精度低的特點(diǎn)[11].因此在將RTK測(cè)量得到的GPS高程即大地高程轉(zhuǎn)換為實(shí)際運(yùn)用的水準(zhǔn)高程即正常高的時(shí)候, 需要一種轉(zhuǎn)換方法來提高轉(zhuǎn)換后高程精度.本文提出了一種自動(dòng)化二次曲
全球定位系統(tǒng) 2019年5期2019-11-12
- 費(fèi)馬原理在旋轉(zhuǎn)二次曲面理想成像中的應(yīng)用
——主軸上物點(diǎn)
]研究了旋轉(zhuǎn)二次曲面的成像公式，具體推導(dǎo)了凸曲面折射的會(huì)聚光線方程及相應(yīng)的物像公式，然而并未對(duì)會(huì)聚光線和發(fā)散光線作出區(qū)分。本文將從新笛卡爾坐標(biāo)系[4，5]出發(fā)，直接應(yīng)用費(fèi)馬原理，討論主軸上物點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)二次曲面反射和折射過程中產(chǎn)生的會(huì)聚光線和發(fā)散光線。1 主軸上物點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)二次曲面反射1.1 凹曲面反射的會(huì)聚光線(2)由于(3)圖1 主軸上物點(diǎn)的凹曲面反射(4)光程可以寫成(5)先將式(5)對(duì)φ求導(dǎo)，即(6)(7)根據(jù)費(fèi)馬原理，要使式(7)對(duì)任意φ都成立，只需(
物理與工程 2019年4期2019-09-26
- 基于超二次曲面模型的超聲陣列成像算法*
數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行超二次曲面擬合以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物的三維成像[5,6]。文獻(xiàn)[7]提出了基于遺傳算法的兩階段擬合方法，實(shí)現(xiàn)了超二次曲面三維模型的重構(gòu),但遺傳算法需要調(diào)整較多的參數(shù)，計(jì)算效率較低。文獻(xiàn)[8]通過激光掃描儀獲得散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)，根據(jù)點(diǎn)云中目標(biāo)表面各點(diǎn)到目標(biāo)的均方距離，建立了三維目標(biāo)位姿估計(jì)的非線性目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了三維目標(biāo)的定位。文獻(xiàn)[9]將超二次曲面參數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題，用Levenberg-Marquardt 算法進(jìn)行參數(shù)擬合,但LM算法不適用
傳感器與微系統(tǒng) 2019年9期2019-09-11
- GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測(cè)量的可行性研究
：高程擬合;二次曲面;加權(quán)平均;多面函數(shù)Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is
河南科技 2019年8期2019-09-10
- 工程測(cè)量中GPS水準(zhǔn)高程模型的應(yīng)用探討
定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權(quán)、移動(dòng)二次曲面、抗差二次曲面、移動(dòng)抗差二次曲面及多面函數(shù)模型共8 個(gè)模型進(jìn)行GPS 水準(zhǔn)高程擬合，并利用Matlab 編程技術(shù)計(jì)算出各個(gè)模型的精度參數(shù)值，綜合評(píng)估確定適合項(xiàng)目區(qū)域的擬合模型。3.1 內(nèi)符合精度內(nèi)符合精度包含擬合模型計(jì)算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8 個(gè)模型的內(nèi)符合精度如表1 所示。表1 各個(gè)模型精度參數(shù)表根據(jù)表1 可知，多面函數(shù)模型的中誤差最大，為0.183m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.0133
資源導(dǎo)刊(信息化測(cè)繪) 2019年7期2019-08-08
- 地形起伏地區(qū)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法及精度分析
四參數(shù)模型和二次曲面模型在地形起伏較大地區(qū)的適用性，以及公共點(diǎn)選取對(duì)模型轉(zhuǎn)換精度的影響。1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型1.1 四參數(shù)模型四參數(shù)模型[5,14]是一種相似變換，其計(jì)算公式為(1)式中，Δx、Δy、θ、m分別為平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度參數(shù)。當(dāng)有兩個(gè)以上轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)時(shí)，將此模型轉(zhuǎn)換為線性模型用最小二乘求解，即(2)1.2 二次曲面模型二次多項(xiàng)式擬合[6,15]是多項(xiàng)式變換中的一種，其計(jì)算公式為(3)式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、b0、b1、b2、b3
測(cè)繪通報(bào) 2019年2期2019-03-06
- 基于二次曲面拓?fù)潢P(guān)系的工件位姿估算方法*
平 柳寧基于二次曲面拓?fù)潢P(guān)系的工件位姿估算方法*徐進(jìn)1,2李德平1,2柳寧1,2（1.暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.暨南大學(xué)機(jī)器人智能技術(shù)研究院）針對(duì)Bin-Picking系統(tǒng)中工件6自由度位姿估算，基于全局和局部特征的點(diǎn)云匹配算法，對(duì)工業(yè)零件存在的一定局限性問題，提出一種基于二次曲面拓?fù)潢P(guān)系的工件位姿估算方法。該方法考慮到工業(yè)零件表面的曲面特征，利用圖結(jié)構(gòu)描述曲面間拓?fù)潢P(guān)系；并通過子圖同構(gòu)匹配完成目標(biāo)對(duì)象的識(shí)別；最后利用曲面特征參數(shù)進(jìn)行快速的位姿估算。實(shí)
自動(dòng)化與信息工程 2019年6期2019-02-26
- 二次曲面GPS高程擬合模型精度研究
德摘要：針對(duì)二次曲面GPS高程轉(zhuǎn)換模型精度問題，通過實(shí)驗(yàn)分別研究了測(cè)區(qū)大小、控制點(diǎn)分布和控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)于高程擬合精度的影響。文中以兩個(gè)大小不同的測(cè)區(qū)為研究對(duì)象，計(jì)算了控制點(diǎn)包圍整個(gè)測(cè)區(qū)、分布在測(cè)區(qū)一角、均勻分布三個(gè)不同分布情況和控制點(diǎn)為6、7、8不同個(gè)數(shù)情況下的模型轉(zhuǎn)換精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)區(qū)越小、控制點(diǎn)分布越均勻、已知點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，二次曲面高程擬合模型精度就越高。關(guān)鍵詞：GPS；高程擬合；二次曲面；模型精度引言在當(dāng)前的測(cè)繪生產(chǎn)活動(dòng)中，由于定位速度快、定位精度
西部資源 2018年5期2018-11-06
- 二次曲線漸近線與二次曲面漸近面的探究
的形態(tài)。對(duì)于二次曲面的漸近面是同樣的道理。本文探討二次曲線的漸近線與二次曲面的漸近面的求法時(shí),涉及到很多知識(shí)，其中提出了利用極限來解決幾何問題的基本思路。[2]極限思想是一種重要的幾何思想,應(yīng)用極限思想探索解題方法,是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想和策略原則之一。同時(shí)，本文探討了共焦二次曲面，給出了共焦二次曲面的定義和基本定理，并證明了該定理。一、二次曲線的漸近線的求法（一）中心坐標(biāo)法定理1二次曲線的方程如果能表示為（a1x+b1y+c1）（a2x+b2y+c2）+k
- MATLAB軟件在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用探索
旋轉(zhuǎn)曲面以及二次曲面等圖形問題為例，對(duì)于進(jìn)行了詳細(xì)的程序編寫以及動(dòng)畫的全面實(shí)現(xiàn)，從而為解析幾何多媒體教學(xué)提供了重要的參考價(jià)值。引言：在師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方案中，解析幾何不僅是三大基礎(chǔ)課程之一，而且更是中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的延伸。然而，從目前現(xiàn)有教學(xué)情況來看，解析幾何還是應(yīng)用之前較為傳統(tǒng)的教學(xué)方式，不僅教學(xué)模式相對(duì)比較落后，而且許多曲線以及曲面的形成過程與變換過程只能借助教師的講解、靜態(tài)的圖形展現(xiàn)出來，很難做到生動(dòng)、形象。而隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷進(jìn)步
知識(shí)文庫(kù) 2018年16期2018-05-14
- 不變量法化簡(jiǎn)二次曲面
曉利摘 要：二次曲面的化簡(jiǎn)是一項(xiàng)復(fù)雜又高難度的工作.本文主要總結(jié)了計(jì)算簡(jiǎn)便易掌握的不變量法，即運(yùn)用變量和不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方法，并舉例講解方法.關(guān)鍵詞：二次曲面；化簡(jiǎn)；不變量二次曲面是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高等代數(shù)這一模塊中重要的二次型理論的經(jīng)典應(yīng)用.我們往往通過化簡(jiǎn)其方程，判別二次曲面的類型，并確定其幾何形狀.化簡(jiǎn)二次曲面，是二次曲面一般理論中最重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)所在.坐標(biāo)變換法（正交變換）是化簡(jiǎn)二次曲面方程普遍常用的方法，但是由于相關(guān)高等代數(shù)理論
世界家苑 2018年2期2018-04-28
- 判定多元橢球面的充要條件及橢球體的體積算法
要】假定n元二次曲面是判定多元橢球的充要條件，也是計(jì)算與之相對(duì)應(yīng)的n維橢球體積的公式，那么在推導(dǎo)判定條件和體積計(jì)算時(shí)，只需要用曲面系數(shù)行列式，這樣處理，判定橢球面和計(jì)算橢球體積更簡(jiǎn)易.【關(guān)鍵詞】二次曲面；歐拉函數(shù)；橢球體積一、問題提出根據(jù)解析幾何可知二次曲線在2維坐標(biāo)系上顯示的圖形為封閉圖形的只有橢圓，由此可推導(dǎo)出二次曲面在3維坐標(biāo)系上顯示的橢球面也是封閉圖形.本文要討論的是多元二次曲面是否是判定橢球面的充要條件，此外，還將探討與其相對(duì)應(yīng)的n維橢球體的體積
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年4期2018-03-20
- 基于推廣B樣條細(xì)分方法的曲面混合
形狀。推導(dǎo)出二次曲面細(xì)分初始網(wǎng)格計(jì)算公式，并將3階推廣B樣條細(xì)分曲面混合方法用于多張二次曲面混合，與已有的二次曲面混合方法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。曲面混合；推廣B樣條細(xì)分；控制網(wǎng)格；二次曲面曲面混合是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域中曲面造型的常用技術(shù)，大量文獻(xiàn)對(duì)該問題進(jìn)行了研究[1-7]，多張曲面混合方法包括偏微分方程法(partial differential equation, PDE)、勢(shì)能方法、隱式曲面方法、參數(shù)曲面方法以及細(xì)分混合方法等。這些方法有各自的優(yōu)缺
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2016年2期2016-11-30
- 利用二次曲面法建立山區(qū)局部范圍似大地水準(zhǔn)面的效果分析
54)?利用二次曲面法建立山區(qū)局部范圍似大地水準(zhǔn)面的效果分析陳棟棟1*，劉長(zhǎng)星2(1.咸陽(yáng)市勘察測(cè)繪院，陜西 咸陽(yáng) 712000； 2.西安科技大學(xué)，陜西 西安 710054)研究了二次曲面法求取高程異常模型的方法，分析了二次曲面擬合GPS 高程的精度，并與水準(zhǔn)測(cè)量的高程進(jìn)行對(duì)比分析，建立了礦區(qū)的似大地水準(zhǔn)面模型，從而達(dá)到利用GPS 高程測(cè)量替代傳統(tǒng)低等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的目的，為應(yīng)用二次曲面法擬合山區(qū)地形條件下GPS高程的理論提供了依據(jù)。大地水準(zhǔn)面；二次曲面法；
城市勘測(cè) 2016年5期2016-11-28
- 凸二次曲面的工藝球面補(bǔ)償檢測(cè)
，范二榮?凸二次曲面的工藝球面補(bǔ)償檢測(cè)陳 澤1,2，胡明勇3，趙 奇3，范二榮3( 1. 中國(guó)科學(xué)院南京天文儀器研制中心，南京210042；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3. 合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院，合肥 230009 )在非球面的檢測(cè)中，工藝球面補(bǔ)償檢測(cè)是最普遍的方法。針對(duì)該方法適用范圍的局限性，本文提出了應(yīng)用工藝球面補(bǔ)償檢測(cè)時(shí)非球面所必須滿足的條件。根據(jù)波像差理論和瑞利判據(jù)，推導(dǎo)出凸二次曲面能夠應(yīng)用工藝球面補(bǔ)償檢測(cè)所必須滿足的條件，并采用
光電工程 2016年9期2016-11-17
- 某測(cè)區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析
0)?某測(cè)區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析徐 長(zhǎng) 海(宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000)目的 針對(duì)二次曲面高程擬合模型的精度問題，研究已知點(diǎn)分布和數(shù)量對(duì)于高程轉(zhuǎn)換精度的影響。方法 以某測(cè)區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別研究已知點(diǎn)數(shù)為6、7、8時(shí)，點(diǎn)位分布為包圍測(cè)區(qū)、測(cè)區(qū)右下角、均勻分布情況下的模型轉(zhuǎn)換精度，應(yīng)用MATLAB軟件，計(jì)算出在不同點(diǎn)位數(shù)量和點(diǎn)位分布方案下的模型轉(zhuǎn)換精度，并繪制出了各檢核點(diǎn)的誤差圖。結(jié)果 在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為6時(shí)，點(diǎn)位分布為包圍測(cè)區(qū)和均
- 矩陣的初等變換在幾何學(xué)上的應(yīng)用
次曲線和一類二次曲面的大體形狀，并給出了相應(yīng)的定理性結(jié)論。關(guān)鍵詞：初等變換；二次曲線；二次曲面；實(shí)對(duì)稱矩陣；二次型DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.029對(duì)于一般的二次曲線與二次曲面的形狀的推斷是困難的，用矩陣的初等變換法可以解決這一問題。1求與實(shí)對(duì)稱矩陣合同的對(duì)角矩陣的初等變換法引入實(shí)對(duì)稱矩陣A與向量x、y：A所對(duì)應(yīng)的二次型為f(x1,x2,…,xn)=xTAx(1)對(duì)于二次型(1)總存在可逆的線性變換[1-
- 二次曲面共形整流罩像差特性研究
0001)?二次曲面共形整流罩像差特性研究史要濤，翟金龍，陳守謙，范志剛(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間光學(xué)工程研究中心，哈爾濱150001)摘 要:以長(zhǎng)徑比為1,折射率為2.25,厚度為4mm的橢球整流罩、拋物面整流罩和雙曲面整流罩為研究對(duì)象,研究了二次曲面共形整流罩像差特性。為深入了解共形整流罩產(chǎn)生的像差所受目標(biāo)視場(chǎng)和瞬時(shí)視場(chǎng)的影響,同時(shí)建立了半球形整流罩以及離焦的半球形整流罩模型作為參考,得到五種基本共形整流罩的像差特性與變化規(guī)律。研究?jī)?nèi)容以及獲得的結(jié)果將為后
航空兵器 2016年1期2016-06-21
- 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的推廣
.[關(guān)鍵詞]二次曲面； 切線； 切點(diǎn)； 平面1引言2014年3月第五屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽(數(shù)學(xué)類)試題一如下：該結(jié)論其實(shí)可以推廣至一般二次曲面.2推廣考慮一般的二次曲面SAx2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0.(1)曲面外一固定點(diǎn)P(x0,y0,z0)，設(shè)過定點(diǎn)P的曲面S的切線的方向向量為τ=(u,v,w),則切點(diǎn)Q(X,Y,Z)的坐標(biāo)可表示為切點(diǎn)坐標(biāo)需滿足方程(1)，則有A(x0+tu)2+B(y0+tv)2+C(z
大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年2期2016-01-28
- 新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性
2)?新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性金晶1,2(1.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北武漢430079；2. 漢口學(xué)院公共數(shù)學(xué)部，湖北武漢430212)[摘要]利用平面與球面的任何交線均為圓這一特點(diǎn)，本文研究了與橢球面、雙曲面、拋物面交線為圓的平面的存在性問題，提出了不同于旋轉(zhuǎn)變換法和二次型方法的新的更簡(jiǎn)捷的證明方法.[關(guān)鍵詞]二次曲面； 交線； 圓1引言一般地, 平面與二次曲面相交于二次曲線[1], 這種交線能否為圓, 依賴于平面與二次曲面的相對(duì)位置
大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年1期2016-01-28
- 化簡(jiǎn)二次型方法的探討
型；標(biāo)準(zhǔn)形；二次曲面；主徑面在高等代數(shù)的教學(xué)中，從行列式到矩陣做了很多的知識(shí)準(zhǔn)備工作，用來處理后續(xù)的線性方程組解的結(jié)構(gòu)、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形、線性變換和若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形等問題。其中二次型的理論在微積分、力學(xué)、信號(hào)理論、計(jì)算機(jī)圖形等學(xué)科中有很廣泛的應(yīng)用。如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形非常重要，它有很強(qiáng)的直觀解釋，在3維空間里的幾何解釋實(shí)際上就是通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移，將原本含有交叉項(xiàng)的三元二次多項(xiàng)式化成只有平方項(xiàng)的多項(xiàng)式，如：2xy-6yz+2xz?2u2-2v2+6w22xy-
- 基于二次曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維重構(gòu)
222）基于二次曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維重構(gòu)李耀輝，武志峰，宣兆成（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院，天津300222）針對(duì)傳統(tǒng)三維重構(gòu)依賴三角網(wǎng)格且難于有效分割含缺陷的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的問題，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維重構(gòu)轉(zhuǎn)化為曲面片的光滑拼接問題。本文定義一個(gè)二次曲面片的模板方程并采用待定系數(shù)法構(gòu)造曲面片，利用結(jié)式方法實(shí)現(xiàn)不同曲面片的光滑拼接使三維造型光滑逼真。為了克服二次曲面不易作圖的缺點(diǎn)，討論了采用一次平面方程近似處理的方法。該方法可得到曲面片以及拼接曲面的解析表達(dá)式
- 基板平面擬合的PMP全局相位展開算法
行平面擬合和二次曲面擬合，再將其余各點(diǎn)向擬合基板展開，得到展開相位，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理擬合平面的偏移值，以得到正確的展開相位. 實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明：本方法準(zhǔn)確率高、魯棒性強(qiáng)，可快速有效地進(jìn)行貼片錫膏三維測(cè)量中的相位展開.三維測(cè)量；相位展開；平面擬合在使用表面貼裝技術(shù)印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）中，基于機(jī)器視覺的自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用. 其中用于檢測(cè)印刷錫膏質(zhì)量的相位測(cè)量輪廓術(shù)（Phase Measurement P
- 一類二次曲面在正交變換作用下的幾何解釋
‖.3 一類二次曲面在正交變換下的幾何解釋給定二次曲面方程為:設(shè)方程(1)可等價(jià)為:通過計(jì)算，A的特征值必有0，并設(shè)A的其他兩個(gè)特征值為λ1、λ2，A為實(shí)對(duì)稱矩陣，故必定存在正交矩陣P，有當(dāng)A的特征值為0時(shí)，可得0的特征向量必定會(huì)有一個(gè)為，故此正交矩陣可寫為以下形式:令X=PY代入方程(2)中得:由定理2的結(jié)論可得如下定理.定理3 方程(1)所表示的圖形，可由方程(3)所表示的圖形按照從z軸正向看去逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α1而得到.也可將此結(jié)論推廣到以下形式的二次
- 實(shí)對(duì)稱矩陣應(yīng)用的兩點(diǎn)體現(xiàn)
地解決一般的二次曲面［1－3］方程圖形的推斷與二元以上多元函數(shù)極值［1－3］的求解問題?，F(xiàn)在就從上述兩個(gè)角度來闡述實(shí)對(duì)稱矩陣的具體應(yīng)用。1 一般的二次曲面方程的圖形推斷對(duì)于一些簡(jiǎn)單的二次曲面方程很容易推斷其形狀，而對(duì)于復(fù)雜的二次曲面方程推斷其形狀是比較困難的，例如z＝xy。而實(shí)對(duì)稱矩陣［4－5］的加入，使得這個(gè)問題的解決變的容易許多，以下給出實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)一般的二次曲面方程圖形推斷的具體方法。二次曲面的一般方程［6］其中，aij，bi，c為實(shí)數(shù)（i，j＝1，
- 實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的一種在幾何學(xué)上的應(yīng)用①
次曲線與形如二次曲面由于方程形式的特殊性，即不含有一次項(xiàng)，因此從其特殊性出發(fā)，得到了由實(shí)對(duì)稱矩陣特征值與方程當(dāng)中的常數(shù)項(xiàng)取值相結(jié)合來對(duì)它們形狀推斷的一種方法，體現(xiàn)了特征值的一種幾何應(yīng)用.1 形如a11x2+a22y2+2a12xy+c1=0 的二次曲線的形狀的推斷引入實(shí)對(duì)稱矩陣:λ1，λ2為A 的特征值，得到如下定理:定理1: 形如二次曲線的形狀，由λ1，λ2及c1的取值唯一確定.證: 引入向量:其中λ1，λ2為A 的特征值，做正交變換X=PY，則有，從而
- 組合式無級(jí)變速器的發(fā)展
T，即一種帶二次曲面曲柄和單向離合器的組合式CVT。所提出組合式CVT可以補(bǔ)償在高壓下的能量損失。利用一個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)，其中有很多鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，這些鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)包括多種連接。其中，二元曲柄鏈包含兩個(gè)曲柄軸機(jī)構(gòu)，這種連接形式的CVT是利用兩個(gè)二元曲柄鏈，使二次曲面封閉連接曲柄鏈。這種二次曲柄鏈連接的CVT，其凸輪軸和單項(xiàng)離合機(jī)構(gòu)在沒有皮帶和輪盤傳遞摩擦的情況下安裝。由于該方法不是基于摩擦傳導(dǎo)，其提供了一種機(jī)制，沒有噪聲和滑動(dòng)，而且耐用，因此提高了傳輸效率。Toshihi
汽車文摘 2014年11期2014-12-15
- 特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面的性質(zhì)
都是特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面。旋轉(zhuǎn)二次曲面是空間一條曲線(繞著定直線L旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面。[1](P152)通過對(duì)特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面性質(zhì)的研究，可以更好建立空間曲面與平面曲線之間的關(guān)系。1 圓柱面命題1到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓柱面。證明以定直線為z軸，建立直角坐標(biāo)系，定長(zhǎng)為r，動(dòng)點(diǎn)為p(X,Y,Z),所以有即x2+y2=r2。所以，點(diǎn)的軌跡是圓柱面。依題意2 圓錐面命題2與定直線相交，且成定角的射線所構(gòu)成的曲面是圓錐面。證明設(shè)以定直線為z軸，建立直角坐
上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-04-02
- 不同地形條件下多種GPS高程擬合模型的適應(yīng)性研究
程轉(zhuǎn)換方法有二次曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、Shepard 擬合法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)等。不同的擬合方法有不同的特點(diǎn)，適應(yīng)性也不一樣，使得同一種模型在不同地形條件下的擬合效果也不完全相同。本文通過對(duì)常用的二次曲面模型、多面函數(shù)模型、Shepard 模型進(jìn)行分析，并根據(jù)各自的優(yōu)勢(shì)和局限性建立組合模型，通過對(duì)幾種模型的擬合精度進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)其對(duì)不同地形的適應(yīng)性。1 GPS 高程異常擬合的數(shù)學(xué)模型1.1 二次曲面擬合法設(shè)GPS 控制點(diǎn)有n 個(gè)，控制點(diǎn)坐
大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué) 2014年6期2014-02-13
- 基于最小二乘擬合的三維激光掃描點(diǎn)云濾波
合濾波法，將二次曲面與多面函數(shù)結(jié)合。首先使用二次曲面擬合濾波，避免了直接進(jìn)行多面函數(shù)擬合錯(cuò)誤地選取噪聲點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響;其次在二次曲面擬合去除大的噪聲點(diǎn)基礎(chǔ)上，再用多面函數(shù)擬合可以更好地逼近細(xì)節(jié)部分，選取準(zhǔn)確的地形點(diǎn)，進(jìn)而獲取準(zhǔn)確的DEM。二、最小二乘擬合法去噪二次曲面擬合可以總體上表達(dá)地形趨勢(shì)，而多面函數(shù)擬合的基本思想是：任何一個(gè)不規(guī)則的復(fù)雜曲面均可由一系列規(guī)則的數(shù)學(xué)表面總和以任意精度逼近［8-9］。因此，多面函數(shù)可以更好地顯示地形細(xì)節(jié)部
測(cè)繪通報(bào) 2013年5期2013-12-11
- 基于組合模型的高程擬合方法及精度分析
本文采用加權(quán)二次曲面擬合和曲面函數(shù)擬合2種模型對(duì)控制點(diǎn)的高程異常分別進(jìn)行擬合，再以LINGO軟件為工具，加入約束條件，同時(shí)賦予這2種擬合模型不同的權(quán)重，通過線性規(guī)劃求解各模型的權(quán)重，從而組成新的擬合模型，再對(duì)控制點(diǎn)高程進(jìn)行重新擬合，得到更為科學(xué)準(zhǔn)確的擬合結(jié)果。1 加權(quán)二次曲面高程擬合1.1 常規(guī)二次曲面擬合二次曲面擬合的數(shù)學(xué)模型為式中：x，y分別為點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)，a0，…，a5為擬合系數(shù)。由式（2）可知，二次曲面方程有6個(gè)待定系數(shù)，因此，至少需要6個(gè)高程
測(cè)繪工程 2013年2期2013-12-06
- 二次曲線（面）所圍圖形的面（體）積
果推廣到n元二次曲面所圍n維封閉圖形的體積，并給出所圍n維封閉圖形體積的一般表達(dá)式.二次曲(線)面；n維超橢球體；體積；歐拉函數(shù)由解析幾何[1]知二次曲線表示的圖形有9種，非退化的實(shí)軌跡有3種：橢圓、雙曲線、拋物線，只有橢圓為封閉圖形；二次曲面有17種，非退化有實(shí)軌跡的有5種：橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面，其中只有橢球面為封閉圖形.本文將討論這些封閉圖形所圍圖形的面積或體積，并給出在二次曲線或二次曲面為一般表達(dá)式下的所圍圖形的面積
長(zhǎng)春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2013年2期2013-09-18
- 基于遺傳算法的二次曲面提取技術(shù)研究
大量的平面和二次曲面．這些規(guī)則曲面可用少量幾何參數(shù)精確表示，容易實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)與修改．如果統(tǒng)一使用NURBS曲面或三角Bezier曲面構(gòu)造零件表面上的這些規(guī)則曲面，從精確建模的角度看，顯然不合理．由于沒有考慮到曲面的特殊性質(zhì)，導(dǎo)致可用少量參數(shù)就能精確表示的曲面不得不用很多數(shù)據(jù)才能表示出來，甚至不能反映原來產(chǎn)品的設(shè)計(jì)信息和設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖，而且純NURBS曲面或三角Bezier曲面模型不利于轉(zhuǎn)換到現(xiàn)有實(shí)體和特征造型系統(tǒng)中進(jìn)行再設(shè)計(jì)，進(jìn)而影響到產(chǎn)品的創(chuàng)新．因此
鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2013年1期2013-03-20
- 二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程的一種簡(jiǎn)便方法
41001)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程中，沒有xy、yz及xz這樣的項(xiàng)，利用方程的這一特征，得到了將二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程的一種簡(jiǎn)便方法。設(shè)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程為F(x，y，z)=0，由于其中不含xy、yz、xz這樣的項(xiàng)，因而其方程可寫成F1(x，y)+F2(z)=0(或 F1(x，z)+F2(y)=0，或 F1(y，z)+F2(x)=0)的形式，現(xiàn)僅對(duì)F1(x，y)+F2(z)=0的形式進(jìn)行討論，其余兩種情形類似。設(shè)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為:其中k為參數(shù)，則
- 二次曲面方程的化簡(jiǎn)
37009）二次曲面方程的化簡(jiǎn)張海濤（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009）二次曲面的化簡(jiǎn)是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，介紹了幾種化簡(jiǎn)二次曲面方程的方法，并通過具體實(shí)例作出說明，最后比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。二次曲面；化簡(jiǎn)；標(biāo)準(zhǔn)在解析幾何中，二次曲面方程的形式比較復(fù)雜，這給我們解決問題帶來了很大的不便，這時(shí)候就需要將方程先進(jìn)行化簡(jiǎn)。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究［1-7］。在文獻(xiàn)［3］中，利用矩陣運(yùn)算，結(jié)合向量的數(shù)量積和外積對(duì)二次曲面進(jìn)行化簡(jiǎn)；在文獻(xiàn)［5
- 空間解析幾何二次曲面伸縮法的MATLAB設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)
的主要課程。二次曲面是空間解析幾何的主要內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)多元微積分的幾何基礎(chǔ)，它具有很強(qiáng)的邏輯性、空間性和運(yùn)動(dòng)性。討論二次曲面的圖像的形成和性質(zhì)通常有截痕法和伸縮法。然而，由于空間解析幾何常規(guī)教材無法直觀和動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)二次曲面的形成過程和圖形之間的關(guān)系，從而給學(xué)生學(xué)習(xí)空間解析幾何課程帶來理解困難。而MATLAB作為具有強(qiáng)大功能的數(shù)學(xué)軟件，被越來越多地應(yīng)用于傳統(tǒng)教學(xué)中。文獻(xiàn)[1]討論了利用MATLAB實(shí)現(xiàn)空間解析幾何二次曲面截痕法的動(dòng)畫演示。本文探討空間解析幾
電腦與電信 2012年8期2012-08-08
- 基于二次變換的曲面投影圖像校正技術(shù)研究
面、圓柱面等二次曲面形狀，本文針對(duì)此種類型顯示屏的投影顯示，利用計(jì)算機(jī)視覺研究中的相關(guān)內(nèi)容，推導(dǎo)了基于二次變換的圖像校正關(guān)系式，研究了其求解過程，并通過實(shí)例對(duì)變換效果進(jìn)行了驗(yàn)證。這種方法通過編程對(duì)投影圖像預(yù)處理，不需增加額外設(shè)備，具有方便、靈活的特點(diǎn)。1 計(jì)算機(jī)視覺與射影重建1.1 相機(jī)模型計(jì)算機(jī)視覺研究中通常利用相機(jī)模型來模擬人的視覺系統(tǒng)，并通過相機(jī)獲取的物體的圖像信息，計(jì)算對(duì)應(yīng)三維物體的位置、形狀等幾何信息。線性相機(jī)模型是應(yīng)用最為廣泛的一種模型，表達(dá)了
黑龍江大學(xué)工程學(xué)報(bào) 2012年3期2012-07-06
- 幾種模型在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用
六參數(shù)模型和二次曲面模型的轉(zhuǎn)換精度。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)合理選擇轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)二次曲面模型在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中精度高于四參數(shù)模型和六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度。平面坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換模型；轉(zhuǎn)換精度隨著測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展，從常規(guī)的地面測(cè)量發(fā)展到衛(wèi)星大地測(cè)量，在不同時(shí)期、不同地方獲得了許多基于不同坐標(biāo)系統(tǒng)的測(cè)量成果。由于地圖坐標(biāo)是從參考橢球經(jīng)過投影轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，2個(gè)不同參考系統(tǒng)之間沒有直接的數(shù)學(xué)關(guān)系[1]。此時(shí)，常常采用二維轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。對(duì)于二維轉(zhuǎn)換模型，參數(shù)的選取依賴于工程項(xiàng)
地理空間信息 2011年2期2011-09-27
- 與二次曲面相關(guān)軌跡問題的研究
[4]對(duì)有心二次曲面的軌跡問題進(jìn)行了研究,在此基礎(chǔ)上,筆者用類似的方法對(duì)有關(guān)一般二次曲面軌跡問題進(jìn)行了研究,得出了幾個(gè)結(jié)論,并給出了求滿足題設(shè)條件的無心二次曲面軌跡方程的方法，此結(jié)論豐富了空間解析幾何的內(nèi)容.定理1:設(shè)點(diǎn)M(x,y,z)在三維空間內(nèi)異于原點(diǎn)的任一定點(diǎn)M0(x0,y0,z0)與二次曲面∑:a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0又因?yàn)辄c(diǎn)M′是有心二次曲面上任一
陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2010年6期2010-02-23