馬海英，胡月明，姚朝龍，范亞南,，胡碧霞，張 偉

(1. 德令哈市國土資源局，青海 德令哈 817000； 2. 華南農(nóng)業(yè)大學資源環(huán)境學院，廣東 廣州 510642；3. 國土資源部建設(shè)用地再開發(fā)重點實驗室，廣東 廣州 510642； 4. 廣東省土地利用與整治重點實驗室，廣東 廣州 510642； 5. 廣東省土地信息工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510642； 6. 青海大學農(nóng)牧學院,青海 西寧 810016； 7. 廣州市華南自然資源科學技術(shù)研究院,廣東 廣州 510642； 8. 青海友元空間信息技術(shù)有限公司，青海 西寧 810008)

隨著測繪理論和技術(shù)的發(fā)展，我國在不同時期建立了不同的坐標系，包括1954北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系。為了統(tǒng)一使用不同坐標系下的成果，通常需要進行坐標轉(zhuǎn)換。坐標轉(zhuǎn)換方法包括直接進行三維坐標轉(zhuǎn)換[1]，以及通過平面坐標轉(zhuǎn)換[2]和高程擬合[3]來達到三維坐標的轉(zhuǎn)換。平面坐標轉(zhuǎn)換的主要方法有四參數(shù)模型[4-5]、多項式轉(zhuǎn)換模型[6]、格網(wǎng)插值[7]等，模型參數(shù)解算方法有最小二乘法[8]、總體最小二乘法[8-10]等。

坐標轉(zhuǎn)換的精度不僅受轉(zhuǎn)換模型的影響，還與公共點個數(shù)和分布、地形情況等因素有關(guān)。對于小范圍平坦地區(qū)，各模型的轉(zhuǎn)換精度都較高，而且差異不大[11]。即使在地形起伏較大的小范圍地區(qū)，各模型的轉(zhuǎn)換精度也能達到厘米級，能夠滿足普通工程應用的要求[12-13]。而對于地形起伏較大的大范圍區(qū)域，坐標轉(zhuǎn)換的精度受不同因素的影響較大。本文將探討四參數(shù)模型和二次曲面模型在地形起伏較大地區(qū)的適用性，以及公共點選取對模型轉(zhuǎn)換精度的影響。

1 坐標轉(zhuǎn)換模型

1.1 四參數(shù)模型

四參數(shù)模型[5,14]是一種相似變換，其計算公式為

(1)

式中，Δx、Δy、θ、m分別為平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度參數(shù)。當有兩個以上轉(zhuǎn)換公共點時，將此模型轉(zhuǎn)換為線性模型用最小二乘求解，即

(2)

1.2 二次曲面模型

二次多項式擬合[6,15]是多項式變換中的一種，其計算公式為

(3)

式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、b0、b1、b2、b3、b4、b5為轉(zhuǎn)換參數(shù)，當轉(zhuǎn)換點個數(shù)大于6時，可以通過最小二乘法結(jié)合線性回歸原理求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1.3 精度評定

轉(zhuǎn)換殘差計算公式為：vx=x′-x，vy=y′-y。其中x′、y′為轉(zhuǎn)換后坐標值，x、y為同名點原坐標值。

坐標分量X、Y轉(zhuǎn)換中誤差為

計算內(nèi)符合精度時，n為轉(zhuǎn)換點個數(shù)；計算外符合精度時，n為檢驗點個數(shù)。

點位中誤差為

2 試驗區(qū)和數(shù)據(jù)

青海高原地形起伏大，礦山分布較為零散，本文采用的礦業(yè)權(quán)核查坐標數(shù)據(jù)范圍大，面積約為4000 km2，共有9個公共點，其中A02和A04的距離最遠，約為108 km。圖1為公共點分布和地形起伏情況。地勢西低東高，海拔最低為3113 m(A08)，最高為4261 m(A02)，公共點最大高差達1148 m，而且受礦山分布的影響，公共點分布也不均。

3 試驗結(jié)果與討論

3.1 兩種模型比較

雖然四參數(shù)模型只需要2個公共點即可求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，但由于二次曲面模型參數(shù)的求解至少需要6個公共點，因此，本文采用3種公共點組合方案對比四參數(shù)模型和二次曲面模型的適用性(見表1)，其他公共點作為檢驗點，檢驗坐標轉(zhuǎn)換的外符合精度。

表1 3種公共點組合方案

在組合1的方案中，公共點主要選取的是測區(qū)的邊界點(圖2中圓圈點)，表2顯示四參數(shù)的X、Y分量的內(nèi)外符合精度在分米至米級(點位中誤差分別為1.362 m和1.262 m)，最小絕對偏差為0.136 m(A07)，最大絕對誤差達到了1.697 m(A04)。這樣的轉(zhuǎn)換精度顯然無法滿足高精度工程應用的需要。而二次曲面模型的外符合轉(zhuǎn)換精度則要高很多，精度為厘米級(點位中誤差為6.8 cm)，外符合最大絕對偏差為7.6 cm(A05)。由于6個公共點剛好求解二次曲面模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)，沒有多余觀測值，因此其內(nèi)符合轉(zhuǎn)換誤差為0。

組合2的方案將區(qū)域內(nèi)部的A05號點納入轉(zhuǎn)換點中，四參數(shù)模型坐標轉(zhuǎn)換的最小絕對偏差減少至9.1 cm(A07)，但是最大絕對偏差卻增加至1.759 m(A04)，內(nèi)外符合的點位中誤差分別為1.291 m和1.476 m。二次曲面模型的外符合精度中最大最小絕對偏差幾乎沒有變化，但坐標轉(zhuǎn)換的整體精度有所提高，外符合點位中誤差減小至5.5 cm。

組合3的方案將測區(qū)內(nèi)最低點A08(3113 m)納入到轉(zhuǎn)換點中，四參數(shù)模型坐標轉(zhuǎn)換的外符合精度反而明顯降低，點位中誤差達2.024 m。這說明對于大范圍區(qū)域，四參數(shù)模型進行坐標轉(zhuǎn)換的精度不僅受公共點數(shù)量和分布的影響，而且地形因素對其也有著明顯的影響。但二次曲面模型的坐標轉(zhuǎn)換精度，無論是最大絕對偏差還是整體的點位中誤差都有較為明顯的減小。因為用于求解坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點越多，二次曲面模型越能反映測區(qū)坐標的差異特征。

表2 不同組合方案兩種模型的坐標轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計 m

續(xù)表2 m

3.2 二次曲面模型分析

由以上分析可知，二次曲面模型在地形起伏較大的地區(qū)適用性更強。為了進一步分析該模型的外推能力，選取不同的公共點進行試驗。圖3(a)和(b)中選取西南角6個公共點點作為轉(zhuǎn)換點，東北角的A01、A02和A05作為檢驗點進行坐標轉(zhuǎn)換。從圖中可以看出，檢驗點的轉(zhuǎn)換精度很差，X分量的誤差超過10 m。由此可見，對于地形起伏大的大范圍區(qū)域，二次曲面模型的外推能力很弱。圖3(c)和(d)進一步將最遠、最高的A02納入轉(zhuǎn)換點中，檢驗點坐標轉(zhuǎn)換精度有了明顯的提高，處于區(qū)域內(nèi)部的A05號點的轉(zhuǎn)換精度有了明顯提高，最大偏差為-0.700 m，而處于區(qū)域外部的A01號點的最大誤差達到-3.083 m，仍無法用于高精度的工程應用中。這說明將區(qū)域邊界的點納入轉(zhuǎn)換點可以明顯改善區(qū)域內(nèi)部坐標轉(zhuǎn)換的精度，但區(qū)域外部的轉(zhuǎn)換精度仍較差。圖3(e)和(f)進一步將區(qū)域邊界的A01號點納入轉(zhuǎn)換點中，坐標轉(zhuǎn)換的內(nèi)外符合精度均達到了厘米級的精度，最大偏差為7.8 cm。

4 結(jié) 論

本文研究了地形起伏大的大范圍區(qū)域兩種平面坐標轉(zhuǎn)換模型的適用性。研究結(jié)果表明：

(1) 四參數(shù)模型的坐標轉(zhuǎn)換精度在分米至米級，無法滿足高精度的工程應用需求。受地形因素的影響，納入更多公共點作為轉(zhuǎn)換點時反而可能會降低坐標轉(zhuǎn)換的精度。

(2) 當合理選擇轉(zhuǎn)換點時，二次曲面模型的坐標轉(zhuǎn)換精度為厘米級，而且增加轉(zhuǎn)換點的數(shù)量可以增加坐標轉(zhuǎn)換的精度。然而，由于地形起伏較大，該模型的外推能力也很差，因此，通常要選取測區(qū)邊界的公共點作為轉(zhuǎn)換點才能得到較高的坐標轉(zhuǎn)換精度。