摘 要：中考數(shù)學(xué)壓軸題不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，更重要的是評估其綜合運用知識、邏輯推理、創(chuàng)新思維以及解決復(fù)雜問題的能力.因此，掌握解答壓軸題的策略與技巧，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義.基于此，本文分析中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略與技巧，總結(jié)學(xué)生常見錯誤與教學(xué)策略，以期為廣大中學(xué)師生提供有價值的參考.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；壓軸題；解題策略；解題技巧

中圖分類號：G632 ""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"""文章編號：1008-0333（2025）02-0005-03

收稿日期：2024-10-15

作者簡介：袁響雷，碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，中考數(shù)學(xué)的命題逐漸向綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的方向發(fā)展.中考數(shù)學(xué)壓軸題的難度、復(fù)雜程度也在不斷提高，不僅考查學(xué)生是否能夠?qū)⒍鄠€知識點有機(jī)結(jié)合，同時也考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.這些變化要求學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中，不僅要掌握扎實的基礎(chǔ)知識，還需培養(yǎng)綜合運用和創(chuàng)新思維能力.因此，如何在有限的時間內(nèi)有效指導(dǎo)學(xué)生掌握解題策略，提升解題能力，成為擺在教師面前的重要課題.

1 中考數(shù)學(xué)壓軸題概述

中考數(shù)學(xué)壓軸題主要涉及函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題兩大類型.函數(shù)型綜合題通常要求學(xué)生學(xué)會綜合運用方程、函數(shù)和不等式等多種代數(shù)知識，對此，學(xué)生需要熟練掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及其變化規(guī)律[1].例如，題目可能要求學(xué)生根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系式，求其最大值或最小值，分析函數(shù)的單調(diào)性、對稱性.在解決問題的過程中，學(xué)生不僅要有扎實的運算能力和邏輯推理能力，還需要靈活創(chuàng)新思考，在解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到最佳解法.

幾何型綜合題主要考查學(xué)生對幾何知識的綜合應(yīng)用能力.這類題目通常涉及平面幾何和立體幾何的多種知識點，例如角度、面積、體積、幾何變換等.解答幾何型綜合題時，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的空間想象力以及幾何推理能力，能借助輔助線和幾何定理進(jìn)行嚴(yán)密推理[2].例如，題目可能要求學(xué)生在復(fù)雜幾何圖形中求解特定區(qū)域的面積，或證明某些幾何性質(zhì).在解題過程中，學(xué)生需要靈活運用幾何知識，從多個角度分析題目，找到合適的解題路徑，對學(xué)生的邏輯思維能力和幾何推理能力要求較高.

函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題都對學(xué)生的綜合運用能力提出了較高要求.學(xué)生需要在平時的學(xué)習(xí)中注重對基礎(chǔ)知識的理解，學(xué)會將所學(xué)知識融會貫通，靈活應(yīng)用[3].在解答壓軸題時，學(xué)生要有耐心，并在面對復(fù)雜問題時保持冷靜，深入思考和分析.

2 中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略

筆者以二次函數(shù)為例，說明中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略.在二次函數(shù)的壓軸題中，第1小題通常是函數(shù)的解析式問題.如果這一步做不好，后面的題目將很難解答.求解函數(shù)解析式時，通常利用待定系數(shù)法，具體步驟為：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）；將已知點的坐標(biāo)代入解析式；解方程或方程組求出未知系數(shù)的值；最后將求得的系數(shù)值代入解析式中，即可得到二次函數(shù)的解析式.

函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題對學(xué)生的綜合能力和邏輯推理能力提出了較高要求.為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需積累解題經(jīng)驗，提高解題能力.

其一，函數(shù)型綜合題通常涉及多個知識點的綜合運用，要求學(xué)生對函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象變化等有較為深入的理解.在二次函數(shù)壓軸題中，經(jīng)常要求學(xué)生通過已知的兩個點和對稱點求解二次函數(shù)的解析式，這就需要學(xué)生對二次函數(shù)的一般形式和頂點式非常熟悉.學(xué)生不僅要記住公式，還需要理解這些公式背后的數(shù)學(xué)原理，才能在復(fù)雜的情境中正確地應(yīng)用.此外，學(xué)生還需要根據(jù)題意選擇合適的解題策略，例如通過建立方程組求解未知數(shù)，這需要較強(qiáng)的代數(shù)運算能力和邏輯推理能力.

其二，幾何型綜合題往往要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和幾何推理能力.例如，中考壓軸題中通常涉及幾何圖形的對稱性和面積計算，學(xué)生需理解點、線、面之間的關(guān)系，才能正確解答問題.這類題目通常要求學(xué)生能夠靈活運用相似三角形、勾股定理、平行線性質(zhì)等幾何定理.在解題過程中，學(xué)生要仔細(xì)審題，識別題目中的隱含條件，并合理構(gòu)造輔助線，以便進(jìn)行推理和計算.

其三，函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題都強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思維和靈活應(yīng)變能力.在解答這類題目時，學(xué)生不能局限于常規(guī)的解題方法，而是要根據(jù)題目要求，靈活運用所學(xué)知識，甚至嘗試多種解題思路.在解決中考壓軸題時，學(xué)生需要根據(jù)具體情況選擇代入法、配方法、圖形法等最優(yōu)的解題策略.

其四，解答中考壓軸題時，仔細(xì)審題和理清思路尤為重要.學(xué)生要認(rèn)真閱讀題目，理解每一個條件和要求，識別關(guān)鍵信息.在此基礎(chǔ)上，

合理安排解題步驟，逐步推進(jìn)，避免因思路混亂而導(dǎo)致的解題錯誤.在解決幾何問題時，學(xué)生需要分步驟進(jìn)行計算和證明，確保每一步都準(zhǔn)確無誤，這樣才能準(zhǔn)確得出問題的答案.

其五，培養(yǎng)學(xué)生解答綜合題的能力離不開平時的積累和訓(xùn)練.在日常學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識，通過多做練習(xí)，提升解題能力，同時提高解題速度.在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過分析典型的例題和錯題，能夠

發(fā)現(xiàn)自身的不足并及時改進(jìn)，以此不斷提高

綜合解題能力.

3 中考壓軸題常見的求解錯因與教學(xué)策略

3.1 知識點掌握不牢固

在解答中考壓軸題時，由于學(xué)生對基礎(chǔ)概念理解不夠透徹而出現(xiàn)解題錯誤.例如，如果學(xué)生沒有牢牢掌握函數(shù)的定義、幾何圖形的性質(zhì)等，會直接影響最終結(jié)果.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用多角度、多層次的教學(xué)方式，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，提高學(xué)生的問題解決能力.一是在課堂教學(xué)中開展小組討論，鼓勵學(xué)生提出問題并共同探討解決方案；二是通過數(shù)學(xué)實驗幫助學(xué)生直觀理解抽象概念；三是設(shè)計與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中鞏固所學(xué)知識，提升解題能力.

此外，也有很多學(xué)生在解題時經(jīng)常出現(xiàn)因公式記憶不準(zhǔn)確而導(dǎo)致解題錯誤的情況.例如，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式、幾何圖形的面積公式等，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確記憶和正確應(yīng)用，就無法順利解題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從這幾個方面入手：一是詳細(xì)講解每個公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解公式的本質(zhì)；二是設(shè)計多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生通過不同形式的題目鞏固公式；三是安排數(shù)學(xué)實踐活動，通過測量和計算實際物體的幾何屬性，幫助學(xué)生將公式應(yīng)用于實際問題中，從而加深對公式的理解和記憶；四是利用多媒體教學(xué)工具，提供動態(tài)演示和互動練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對公式的記憶效果，提高解題能力.

3.2 解題思路不清晰

學(xué)生在解題時容易受到思維定式的影響，習(xí)慣于使用常規(guī)的解題方法，忽視題目中的特殊條件和關(guān)鍵點.例如，在面對復(fù)雜的幾何問題時，學(xué)生可能習(xí)慣于使用初步的幾何知識解題，就會忽視題目中隱藏的特殊幾何關(guān)系.對此，教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和靈活應(yīng)變能力.一是定期安排解題思路討論課，讓學(xué)生分享不同的解題方法和思路；二是在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)、積極驗證，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力；三是設(shè)計開放性問題，鼓勵學(xué)生探索多種解法.

在解答壓軸題時，學(xué)生常常對題目的要求和條件理解不透徹，導(dǎo)致解題方向錯誤.在此方面，教師應(yīng)在日常教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的審題能力訓(xùn)練，幫助他們學(xué)會從整體上把握題意.一是系統(tǒng)地向?qū)W生講解審題技巧，幫助學(xué)生學(xué)會提取關(guān)鍵詞和條件分析；二是安排專門的審題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，通過多種題型的練習(xí)，提高學(xué)生的審題準(zhǔn)確性；三是鼓勵學(xué)生在解題前先進(jìn)行整體思考，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，然后在解題后進(jìn)行反思總結(jié)，分析錯誤原因，改進(jìn)審題方法.

3.3 計算錯誤

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時，常常會因為計算不準(zhǔn)確、公式使用錯誤或步驟遺漏而出錯，這些問題不僅影響單個題目的解答，還會打擊學(xué)生的自信心.為了解決這些問題，教師應(yīng)采取以下策略：一是教師可以設(shè)立專門的計算訓(xùn)練環(huán)節(jié)，定期進(jìn)行各種計算題的練習(xí)，以提高學(xué)生的計算速度和準(zhǔn)確性；二是教師在課堂上可以詳細(xì)講解常見的計算錯誤類型，教給學(xué)生如何避免這些錯誤的方法，并提醒他們在計算過程中要保持耐心；三是使用練習(xí)本或計算卡片進(jìn)行每日基本運算的練習(xí).通過這種持續(xù)的訓(xùn)練和指導(dǎo)，學(xué)生能夠更好地掌握計算技巧，減少在解題過程中出現(xiàn)錯誤，從而提高整體數(shù)學(xué)成績.最后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)完成計算后進(jìn)行自我檢查，這樣學(xué)生可以及時發(fā)現(xiàn)錯誤，提高解題的正確率.

3.4 邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)

學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理時，容易出現(xiàn)推理過程不嚴(yán)密、步驟不連貫等問題.對此，在幾何證明題的講解過程中，教師應(yīng)逐步拆解每一步的推理過程，確保學(xué)生理解每一個推理步驟的重要性.同時，設(shè)計邏輯推理題目，鼓勵學(xué)生通過推理和論證解決問題，并且可利用圖表和邏輯鏈條，幫助學(xué)生直觀理解推理過程，確保每一步推理都能做到嚴(yán)密且連貫.

另外，在解答一些復(fù)雜題目時，學(xué)生容易混淆邏輯關(guān)系，導(dǎo)致解題錯誤.例如，在代數(shù)題中，如果學(xué)生不能正確理解變量之間的關(guān)系，就無法正確解答問題.對此，在代數(shù)題的講解中，教師可以詳細(xì)分析變量之間的邏輯關(guān)系，并通過示例題目演示其應(yīng)用.同時，在日常教學(xué)中多設(shè)計綜合性問題，要求學(xué)生在解題過程中明確標(biāo)注變量及其關(guān)系，并進(jìn)行自我檢查，對于自身解題的思路也要反思，這樣才能不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的掌握能力及應(yīng)用能力.

3.5 時間管理不當(dāng)

許多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)壓軸題時，缺乏有效的時間管理技巧，在解題過程中花費過多時間在某一個步驟上，或者反復(fù)檢查前面的題目，導(dǎo)致后續(xù)題目沒有足夠的時間解答.這種情況不僅影響壓軸題的解答效率，還可能致使較為簡單的題目沒有時間解答.為了幫助學(xué)生提高時間管理能力，教師應(yīng)在平時教學(xué)中進(jìn)行針對性訓(xùn)練.例如，教師可以通過模擬考試，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成整張試卷，逐步培養(yǎng)其合理分配時間的能力.同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在日常練習(xí)中使用計時工具，幫助學(xué)生建立時間意識，逐步提高解題速度和效率.

另外，有很多學(xué)生在考試中過于緊張，往往會出現(xiàn)時間管理混亂的情況.為緩解這種情況，教師可在日常課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行心理調(diào)節(jié)，通過放松訓(xùn)練和正面心理暗示幫助學(xué)生有效減輕考試焦慮.

4 結(jié)束語

中考數(shù)學(xué)壓軸題不僅是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的

掌握情況，更是對其綜合運用能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力的全面評估.因此，掌握科學(xué)有效的解題策略與技巧，對于學(xué)生在中考中取得優(yōu)異成績至關(guān)重要.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需通過系統(tǒng)訓(xùn)練和科學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步克服解題過程中遇到的各種問題，不斷提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：［1］ 齊欣.2018年青島市中考數(shù)學(xué)壓軸題解法探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2022（9）：20-23.

[2] 劉艷萍.一道中考數(shù)學(xué)壓軸題的解法探究及教學(xué)啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（2）：67-70.

[3] 孫雪玉.基于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的中考數(shù)學(xué)壓軸題的評析和教學(xué)啟示[J].數(shù)學(xué)之友，2023（21）：95-97.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］