摘要：本文探討了在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元中，如何通過(guò)單元整體教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的量感。文章首先分析了新課標(biāo)對(duì)量感的定義，并指出三年級(jí)面積單元是學(xué)生初次系統(tǒng)學(xué)習(xí)面積概念的關(guān)鍵階段。接著，通過(guò)梳理教材體系，明確量感培養(yǎng)的起點(diǎn)；分析單元結(jié)構(gòu)，明確量感培養(yǎng)的核心；重構(gòu)單元課時(shí)，明晰量感培養(yǎng)過(guò)程。文章提出了一系列教學(xué)活動(dòng)，從認(rèn)識(shí)面積、建立單位表象、溝通單位聯(lián)系到探究計(jì)算公式，最終通過(guò)主題實(shí)踐活動(dòng)“布置我的房間”，綜合應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題。本文旨在通過(guò)系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中量感的有效培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：量感" 單元整體教學(xué)" 小學(xué)數(shù)學(xué)" 面積教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）指出，量感是指學(xué)生對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中逐步建立的一種感性認(rèn)識(shí)，是其數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要標(biāo)志。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，三年級(jí)下冊(cè)的面積單元是學(xué)生初次系統(tǒng)學(xué)習(xí)面積概念的關(guān)鍵階段。面積是計(jì)量中的基本概念之一，它作為一個(gè)可度量的“量”，是學(xué)生從學(xué)習(xí)“一維長(zhǎng)度”的度量轉(zhuǎn)變到學(xué)習(xí)“二維面積”的度量的起始，是量感培養(yǎng)的關(guān)鍵。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域提出了“探索大單元教學(xué)”和“推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”的新理念。單元整體教學(xué)模式是指在一個(gè)完整的單元教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，使學(xué)生對(duì)該單元的核心概念和知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)全面、深刻的理解。這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的整體性和系統(tǒng)性，因此在“面積”單元教學(xué)中可立足單元整體教學(xué)內(nèi)容，梳理單元知識(shí)體系，明確單元核心概念，整體設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)量感的有效培養(yǎng)。

一、梳理教材體系，定位量感培養(yǎng)起點(diǎn)

單元整體教學(xué)把教材知識(shí)體系作為其重要的信息載體，因此為了明確“面積”單元對(duì)學(xué)生量感發(fā)展的定位，應(yīng)準(zhǔn)確把握教材體系，確定量感培養(yǎng)的起點(diǎn)。

“面積”屬于新課標(biāo)中圖形與幾何領(lǐng)域里的“圖形的測(cè)量”部分。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的編排思想把相關(guān)內(nèi)容安排在第二學(xué)段和第三學(xué)段。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)面積的教學(xué)內(nèi)容安排如下（見(jiàn)表1）：

由上表所見(jiàn)，三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元是發(fā)展二維空間量感的開(kāi)始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域中其他圖形面積以及立體圖形表面積的基礎(chǔ)和前提，其關(guān)鍵性和重要性不言而喻。因此，以本單元為量感培養(yǎng)的起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)模式下量感培養(yǎng)的銜接，能有效促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

二、分析單元結(jié)構(gòu)，明確量感培養(yǎng)核心

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”是圖形與幾何領(lǐng)域第二學(xué)段內(nèi)容，確定本單元的量感培養(yǎng)核心，需要分析新課標(biāo)中量感的核心素養(yǎng)內(nèi)涵與本單元主要教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)（見(jiàn)圖1）。

觀察上圖對(duì)應(yīng)分析不難發(fā)現(xiàn)，本單元在單元整體教學(xué)模式下培養(yǎng)量感時(shí)應(yīng)以“度量”為核心主線展開(kāi)教學(xué)。如何從“度量”的角度出發(fā)教學(xué)面積是本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

三、重構(gòu)單元課時(shí)，明晰量感培養(yǎng)過(guò)程

從“度量”的核心要素來(lái)理解，本單元基于單元整體教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生量感時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)歷“認(rèn)識(shí)面（即確定度量對(duì)象）→了解面積單位（即合理選用度量工具）→體驗(yàn)面積計(jì)算（即賦予度量值）”的基本過(guò)程。

根據(jù)以上理解，重構(gòu)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元課時(shí)教學(xué)，以“度量”為主線整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)的有效性和科學(xué)性，促進(jìn)量感的有效培養(yǎng)。

將“面積單位間的進(jìn)率”教學(xué)安排在“常用的面積單位”之后，幫助學(xué)生在豐富的度量活動(dòng)中理解面積的度量本質(zhì)，建立面積單位量感，為探索長(zhǎng)方形和正方形面積公式積累更多的前置性經(jīng)驗(yàn)；最后，添加一個(gè)主題實(shí)踐活動(dòng)，在面積單位的選擇、換算，圖形面積的估計(jì)、測(cè)量、計(jì)算中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)本單元內(nèi)容的理解和靈活應(yīng)用，在應(yīng)用中促進(jìn)量感的發(fā)展。

四、立足單元結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)量感培養(yǎng)活動(dòng)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”是發(fā)展“二維空間”量感的起始。根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容和新課標(biāo)分析，單元教學(xué)活動(dòng)以“度量”為核心主線進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施。

（一）形成面積概念，建立度量意識(shí)

明晰度量的對(duì)象是學(xué)生建立量感的起點(diǎn)。心理研究表明，運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)?zāi)軌蛴行椭鷮W(xué)生明晰測(cè)量對(duì)象的特征。所以在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，要組織豐富的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的二維空間特性，初步建立度量意識(shí)，發(fā)展量感。

活動(dòng)一：找一找、摸一摸，認(rèn)識(shí)物體表面的面積。

找一找并摸一摸身邊熟悉的課本封面、課桌桌面、黑板表面等物體的表面，體會(huì)物體都有“面”。

摸一摸、比一比，說(shuō)一說(shuō)物體表面的大小，感知物體表面的大小就是物體表面的面積。

以學(xué)生比較熟悉的生活實(shí)例為學(xué)習(xí)情境，通過(guò)觀察、觸摸、比較、表達(dá)等方式，直觀感知度量對(duì)象“面”是有大有小的，如：黑板表面比課桌桌面大。在這個(gè)基礎(chǔ)上建立“面積”概念，如：黑板表面的大小就是黑板表面的面積。

活動(dòng)二：涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，認(rèn)識(shí)平面圖形的面積。

給定兩個(gè)面積相差較為明顯的平面圖形（見(jiàn)圖2），將兩個(gè)圖形用不同顏色的彩筆涂滿(mǎn)顏色。用“觀察法”“重疊法”比一比哪個(gè)圖形的面積大一些，認(rèn)識(shí)封閉的平面圖形的大小就是圖形的面積。

學(xué)生在給圖形進(jìn)行涂色的過(guò)程中，再一次感知面積所表示的是圖形哪一部分的大小，深化對(duì)“面積”概念的感知，同時(shí)也能體會(huì)面積與周長(zhǎng)區(qū)別。

活動(dòng)三：以“小”比“大”，認(rèn)識(shí)面積的可度量性。

（1）比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積（見(jiàn)圖3），發(fā)現(xiàn)“觀察法”“重疊法”都無(wú)法比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，想到可以沿用“重疊法”，疊在一起后剪下多余部分，繼續(xù)疊—剪—疊……直至比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小。

學(xué)生在這樣的具體操作中感受用小的面去量大的面可以比較兩個(gè)圖形面積的大小，初步體會(huì)面積的度量本質(zhì)。

（2）借助圓形、正方形、正三角形等“小面”測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。在過(guò)程中進(jìn)行比較，選擇合適的測(cè)量工具。

度量單位的發(fā)展要經(jīng)歷直接比較（觀察法、重疊法），到間接比較（自選標(biāo)準(zhǔn)作單位），再到標(biāo)準(zhǔn)單位（規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)面積單位）的過(guò)程。所以適當(dāng)強(qiáng)化自選標(biāo)準(zhǔn)（小圓形、小正三角形、小正方形）做單位進(jìn)行度量的學(xué)習(xí)，有利于后面度量及其度量單位的理解。

學(xué)生在借助工具測(cè)量圖形面積的過(guò)程中，感受以一個(gè)小面為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量一個(gè)大的面，能通過(guò)計(jì)數(shù)表示圖形面積的大小這一度量本質(zhì)。在測(cè)量過(guò)程中對(duì)測(cè)量工具進(jìn)行選擇和比較，感悟測(cè)量面積用小正方形進(jìn)行密鋪更合理、方便，進(jìn)一步深化對(duì)“面積”概念的理解，積累度量經(jīng)驗(yàn)，建立度量意識(shí)。

（二）建立單位表象，凸顯度量本質(zhì)

面積單位是面積度量的工具，是測(cè)量物體數(shù)學(xué)屬性的統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可以保證度量結(jié)果的統(tǒng)一化和一致性，是發(fā)展量感的關(guān)鍵。在實(shí)施教學(xué)時(shí)既要突出統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的必要性，又要幫助學(xué)生在頭腦中刻畫(huà)度量標(biāo)準(zhǔn)的表象，還要深化“面積是若干個(gè)面積單位的累加”這一本質(zhì)的理解。

活動(dòng)一：比較兩個(gè)圖形面積大小，產(chǎn)生統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的需要。

A畫(huà)的四邊形有6個(gè)小正方形大小，B畫(huà)的四邊形有4個(gè)小正方形大?。ㄒ?jiàn)圖4）。猜一猜A和B誰(shuí)畫(huà)的四邊形面積大。

由于A和B所表達(dá)的小正方形大小不同，所以猜測(cè)的結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。學(xué)生在這樣猜測(cè)和驗(yàn)證的活動(dòng)中產(chǎn)生要統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的需要。

活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)1平方厘米、1平方分米、1平方米面積大小。

提前準(zhǔn)備面積為1平方厘米和1平方分米的正方形學(xué)具和用廢舊報(bào)紙所拼成的面積為1平方米的大正方形，分發(fā)給學(xué)生。借助學(xué)具進(jìn)行直觀教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生分別找一找生活中與其面積接近的物體的面，如：大拇指指甲蓋的面大約是1平方厘米；教室墻面插座的面大約是1平方分米等。

學(xué)生利用學(xué)具和生活中熟悉物體的面對(duì)面積單位進(jìn)行直觀的認(rèn)識(shí)和感知，建立常用的面積單位的量感，同時(shí)為面積單位之間進(jìn)率的感性認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。

活動(dòng)三：用合適的單位估計(jì)和測(cè)量不同圖形、物體面的面積。

觀察橡皮的一個(gè)面、數(shù)學(xué)書(shū)的封面、黑板的表面等不同物體的表面，選擇合適的面積單位進(jìn)行測(cè)量，估計(jì)面積大小并通過(guò)實(shí)際測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、修正等過(guò)程中，強(qiáng)化對(duì)常用面積單位表象的建立，理解根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的面積單位，感知面積大小即其包含的面積單位數(shù)量，初步學(xué)會(huì)合理估測(cè)圖形或物體面的面積，深化對(duì)面積的可度量本質(zhì)的理解，發(fā)展量感。

（三）溝通單位聯(lián)系，強(qiáng)化度量經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生對(duì)常用的面積單位建立了一定的表象后，繼續(xù)探究它們之間的大小關(guān)系，促使量感不斷沉淀，從直覺(jué)走向理性，構(gòu)建度量單位系統(tǒng)。

活動(dòng)一：探究1平方分米和1平方厘米的關(guān)系。

觀察1平方分米和1平方厘米的正方形，猜一猜1平方分米是多少個(gè)1平方厘米，再畫(huà)一畫(huà)或鋪一鋪、量一量進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作得到1平方分米等于100平方厘米的結(jié)論和原因，感受面積的變與不變，積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。猜測(cè)和驗(yàn)證再一次幫助學(xué)生建立對(duì)面積單位的量感。

活動(dòng)二：根據(jù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，推理1平方米和1平方分米的大小關(guān)系、1平方米和1平方厘米的大小關(guān)系。

學(xué)生在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、量一量的過(guò)程中理解和掌握常用面積單位之間的進(jìn)率，初步構(gòu)建面積單位系統(tǒng)，強(qiáng)化面積的度量經(jīng)驗(yàn)，深化面積單位在頭腦中的表象，發(fā)展量感。

（四）探究計(jì)算公式，優(yōu)化度量方法

長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算是學(xué)習(xí)其他圖形面積的基礎(chǔ)。平行四邊形面積和圓的面積計(jì)算都是通過(guò)與長(zhǎng)方形面積的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)的。這一板塊是從用面積單位進(jìn)行度量升級(jí)到直接用面積公式進(jìn)行計(jì)算，所以在這一教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生打通度量經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，深化面積的度量本質(zhì)，優(yōu)化度量方法。

活動(dòng)一：探究度量長(zhǎng)方形面積各要素之間的關(guān)系，優(yōu)化面積度量方法。

學(xué)生在幾個(gè)給定的長(zhǎng)方形內(nèi)擺1平方厘米的小正方形，發(fā)現(xiàn)每行所擺的個(gè)數(shù)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、所擺的行數(shù)和長(zhǎng)方形的寬、所擺的總個(gè)數(shù)和長(zhǎng)方形的面積之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過(guò)不同擺法的對(duì)比（見(jiàn)圖5），讓測(cè)量方法更優(yōu)化。

學(xué)生在操作過(guò)程中積累度量經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)充度量策略，對(duì)比面積單位和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間的聯(lián)系，深化對(duì)“圖形的面積就是面積單位所累加的個(gè)數(shù)”的理解，進(jìn)一步感悟其中“變與不變”的思想。

活動(dòng)二：歸納長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式，應(yīng)用公式。

根據(jù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系歸納長(zhǎng)方形的面積公式，進(jìn)而推導(dǎo)正方形的面積公式。通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)這兩個(gè)公式的理解和應(yīng)用。

學(xué)生在經(jīng)歷度量、對(duì)比的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，打通度量面積和計(jì)算面積之間的橋梁，從“數(shù)面積單位”走向“算面積”，培養(yǎng)推理能力，初步形成度量的概括性經(jīng)驗(yàn)。

（五）回歸生活問(wèn)題，體現(xiàn)度量?jī)r(jià)值

設(shè)計(jì)一個(gè)單元主題實(shí)踐活動(dòng)，以“布置我的房間”為活動(dòng)內(nèi)容，綜合應(yīng)用本單元收獲的度量知識(shí)與技能，解決實(shí)際問(wèn)題。

在面積單位的選擇、換算，面積的估計(jì)、測(cè)量、計(jì)算中，學(xué)生加強(qiáng)對(duì)本單元內(nèi)容的理解和靈活應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在解決生活問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展量感。

總之，量感的發(fā)展不是一蹴而就的，在面積的教學(xué)中教師可立足單元整體，以單元核心為主線，通過(guò)系統(tǒng)化的教學(xué)設(shè)計(jì)和多樣化的教學(xué)活動(dòng)，凸顯本質(zhì)，將量感的培養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

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責(zé)任編輯：黃大燦