【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系中的“基石”，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果沒有掌握好數(shù)學(xué)概念，會直接影響到對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).在新課程理念下，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有積極的意義.文章探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過構(gòu)建問題情境、數(shù)形結(jié)合和動手操作等方式，豐富學(xué)生對概念的感知，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的深度理解的策略，旨在有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的自主化建構(gòu)，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；問題情境；數(shù)形結(jié)合；動手操作

數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生理解和領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在教學(xué)這些抽象概念時(shí)，教師需要關(guān)注其實(shí)際背景和邏輯發(fā)展，同時(shí)幫助學(xué)生克服單一的記憶學(xué)習(xí)法，促進(jìn)深度理解.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于從以下三方面進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

一、基于問題情境，豐富概念感知

為提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果，教師應(yīng)巧妙構(gòu)建富有趣味性和生活感的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究學(xué)習(xí).在設(shè)計(jì)問題時(shí)，要確保情境能夠引起學(xué)生的興趣，使其更愿意接受新知并投身于學(xué)習(xí)過程.同時(shí)，問題情境應(yīng)緊扣學(xué)生生活實(shí)際，使之體會到數(shù)學(xué)與日常的聯(lián)系.此外，問題難度應(yīng)逐級遞增，既不應(yīng)過于簡單，導(dǎo)致缺乏挑戰(zhàn)，也不應(yīng)超出學(xué)生認(rèn)知范圍，以避免造成困惑.這樣的層次性設(shè)計(jì)有助于學(xué)生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)概念，逐步掌握其中的知識要點(diǎn).

例如，在教學(xué)“鄰補(bǔ)角與對頂角”這一內(nèi)容時(shí)，為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用性、鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力以及激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師設(shè)置了一個(gè)與生活緊密相連的問題：“如何準(zhǔn)確測量墻角線的夾角？”在解決這一問題的過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去分析和理解問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將對實(shí)際問題的思考轉(zhuǎn)化為對鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑奶接?這樣，學(xué)生不僅能初步領(lǐng)略到在解決問題中轉(zhuǎn)化和建模的重要性，還能為學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

師：請看這張PPT中展示的圖1（教師展示學(xué)校走廊的墻角圖），你們對這個(gè)場景熟悉嗎？

生1：這看起來跟我們學(xué)校的走廊墻角很像.

師：很好，這說明你們都有細(xì)心觀察周圍環(huán)境的習(xí)慣.你們知道這個(gè)墻角的角度是多少度嗎？

生2：90度.

師：你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？

生3：它看起來像是垂直的，所以我猜應(yīng)該是90度.

師：嗯，大家是通過直觀感覺判斷的，但有沒有可能它是89度或91度呢？

生4：有可能，憑肉眼看可能會有誤差.

師：那么如果我們想要精確地知道角度大小，應(yīng)該怎么做呢？

生（齊）：測量.

師：沒錯(cuò)，但我們該如何進(jìn)行測量呢？（學(xué)生開始思考）

生5：可以延長這兩條線段，然后測量對面的那個(gè)角.

師：是這樣嗎？（教師展示圖2）

生5：對，這樣只要我們量出∠3的角度，就能知道∠1的大小了，因?yàn)樗鼈兓閷斀牵鴮斀鞘窍嗟鹊?

師：回答得很好，看來大家都很善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.現(xiàn)在，有人可以解釋一下為什么對頂角會相等嗎？

生6：它們就是相等的啊.

師：這正是我們今天要深入討論的重點(diǎn).之前我們只是接受了對頂角相等的事實(shí)，但沒有深究為什么會這樣.今天，我們就來一起探索這個(gè)原理吧.

以上教學(xué)案例中，教師巧妙地利用學(xué)生熟悉的學(xué)校走廊墻角作為切入點(diǎn)，構(gòu)建了一個(gè)貼近生活實(shí)際的問題情境.通過提問學(xué)生關(guān)于墻角角度的問題，不僅成功地吸引了學(xué)生的注意力，還自然地引入了“鄰補(bǔ)角與對頂角”這一數(shù)學(xué)概念.這種基于生活情境的教學(xué)方式，有效地降低了數(shù)學(xué)概念的抽象性，使學(xué)生更容易理解和接受新知.

二、基于數(shù)形結(jié)合，理解概念內(nèi)涵

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，核心任務(wù)是幫助學(xué)生深刻理解和感知數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及其內(nèi)涵.利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略可以直觀展示數(shù)學(xué)概念的核心含義，讓抽象概念具象化.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的實(shí)際操作和體驗(yàn)，親身感受和探索數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，這對于深化概念理解和提高教學(xué)效果極為關(guān)鍵.

例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時(shí)，深入領(lǐng)會其本質(zhì)內(nèi)涵是至關(guān)重要的.鑒于勾股定理具有一定的抽象性，借助直觀教具進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生更直觀地理解和掌握勾股定理，從而取得更為高效的教學(xué)效果.

1.借助“拼盤”教具，證明勾股定理

中國古代就已經(jīng)出現(xiàn)了“青朱出入圖”，這一經(jīng)典圖形生動地揭示了勾股定理的數(shù)學(xué)原理.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生動手制作相關(guān)的學(xué)具，通過切割、移動圖形等互動過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)面積變化，并深刻理解勾股定理的廣泛用途.

勾股定理的證明方法多種多樣，教師應(yīng)選取最適合學(xué)生的教學(xué)方法.如，使用“拼盤”教具進(jìn)行直觀演示是一種極為有效的教學(xué)手段，它能將抽象的理論具體化，使學(xué)生更易理解和掌握.教師可以準(zhǔn)備一個(gè)底面為7厘米×7厘米、高為0.5厘米的盒子及四個(gè)3厘米×4厘米的全等的直角三角形.學(xué)生可以通過這些三角形的巧妙拼接來直觀展現(xiàn)勾股定理證法，從而加深他們對勾股定理的認(rèn)識和理解.

這樣，合理運(yùn)用教具可以使圖形的面積關(guān)系直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，把原本抽象的概念形象化.這樣不僅有助于他們分析數(shù)學(xué)問題，還能鍛煉觀察力、記憶力和想象力.因此，在教學(xué)如勾股定理這類數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)積極利用教具輔助教學(xué)，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

2.借助“格點(diǎn)”教具，進(jìn)行面積計(jì)算

小學(xué)生往往會使用格點(diǎn)方法來計(jì)算面積，他們會將不規(guī)則圖形放入方格紙中，并通過剪、補(bǔ)、拼等操作處理不占整格的部分.這樣通過計(jì)算被圖形占據(jù)的格子總數(shù)，學(xué)生便能求得該不規(guī)則圖形的面積.到了初中階段，擁有了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生可以在探索圖形面積時(shí)引入勾股定理.借助“數(shù)”面積的方法，他們不僅能夠證明和應(yīng)用勾股定理，還能深刻理解并吸收這一定理.

為了提升教學(xué)效果，教師可以采用“格點(diǎn)”教具進(jìn)行面積計(jì)算.如，在小木制黑板上繪制20×20的方格網(wǎng)絡(luò)，用圖釘代表各個(gè)頂點(diǎn)，并用橡皮筋連接這些點(diǎn)以形成多邊形圖形.然后通過割補(bǔ)法和“格點(diǎn)”計(jì)數(shù)法等手段來測算多邊形的面積.這樣的實(shí)踐活動不僅幫助學(xué)生更深入地理解了圖形的特性，還為他們提供了一種計(jì)算面積的有效方法，這對他們未來學(xué)習(xí)勾股定理是非常有幫助的.通過教具的輔助，學(xué)生能以更加直觀的方式感受到圖形，從而培養(yǎng)他們的抽象數(shù)學(xué)思維.

以上教學(xué)案例中，教師通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，巧妙地將抽象的勾股定理具象化，讓學(xué)生能夠直觀感知并深入理解這一數(shù)學(xué)概念.首先，利用“拼盤”教具進(jìn)行勾股定理證明的過程不僅增強(qiáng)了教學(xué)的互動性，還激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲.這種通過動手操作學(xué)具使學(xué)生在實(shí)踐中體會到數(shù)學(xué)原理的方式，有助于加深記憶和理解.同時(shí)，這種教學(xué)方法也符合初中生好動、好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，能夠有效提升他們的學(xué)習(xí)興趣.其次，借助“格點(diǎn)”教具進(jìn)行面積計(jì)算，將小學(xué)階段的直觀格點(diǎn)計(jì)數(shù)法與初中階段的勾股定理學(xué)習(xí)相結(jié)合，形成了由淺入深的知識鏈接.這種從學(xué)生已有知識出發(fā)，逐步引入新知識的教學(xué)方法，有助于學(xué)生更好地構(gòu)建知識體系.通過實(shí)際操作教具，學(xué)生能夠更加直觀地感受到圖形的面積變化，從而更容易理解和掌握勾股定理的應(yīng)用.

三、基于動手操作，促進(jìn)概念建構(gòu)

動手操作不僅能夠喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)師生及同伴間的情感聯(lián)系，還能讓學(xué)生在動手實(shí)踐中完整地體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程.同時(shí)，這種操作過程為學(xué)生提供了積極主動學(xué)習(xí)的契機(jī)，幫助他們直觀理解抽象概念，讓難以捉摸的問題變得直觀明了，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.

例如，一位教師在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”一課時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中促進(jìn)概念建構(gòu)的.

1.剪一剪

師：同學(xué)們，你們能從這張矩形的卡片上嘗試剪出一個(gè)等腰三角形嗎？有誰愿意上來試一試？（幾名學(xué)生紛紛舉手、躍躍欲試，并很快就用各自不同的方法剪出了形狀和大小各異的等腰三角形.隨后，教師鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的作品）

生1：我利用了等腰直角三角板作為輔助工具，畫出了一個(gè)等腰直角三角形，然后小心翼翼地把它剪了下來.

生2：我采用的是折疊的方法.我先把卡片折成一個(gè)正方形，然后沿著對角線剪開，這樣我就得到了兩個(gè)等腰三角形.

生3：我則使用了尺子和圓規(guī)，先精確地畫出了等腰三角形的輪廓，然后按照輪廓進(jìn)行剪裁.

師：你們的方法都很不錯(cuò)，找到了好幾種不同的方式.現(xiàn)在，我來給大家展示一種方法.我們先將卡片對折，在折痕的基礎(chǔ)上剪下一個(gè)三角形.剪完后，打開看看是什么形狀的三角形.（教師一邊解釋一邊演示）

全體學(xué)生齊聲回答：是等腰三角形！

師：沒錯(cuò)！我們再來一次這個(gè)操作，這次會得到怎樣的三角形呢？（教師重復(fù)剛才的操作）

生4：這次怎么不是等腰三角形了，而變成了兩個(gè)普通的三角形？

師：這是個(gè)有意思的問題.有人能解答一下嗎？

生5：我想我知道原因.第一次我們保留了折痕所以剪出來的是等腰三角形.但第二次剪的時(shí)候沒有保留折痕，而是反方向剪切，就形成了普通的三角形.（學(xué)生5邊解釋邊向同學(xué)們展示，其他學(xué)生表示認(rèn)同）

以上教學(xué)片段中，教師獨(dú)具匠心地設(shè)計(jì)了動手剪紙的教學(xué)環(huán)節(jié)，以此巧妙地引導(dǎo)學(xué)生深入理解等腰三角形的核心概念.通過別出心裁的折疊剪紙活動，教師自然而然地引出了“軸對稱”這一重要概念，并帶領(lǐng)學(xué)生一同深入探索等腰三角形的性質(zhì).此外，教師還鼓勵(lì)學(xué)生對比不同的操作方式，以便發(fā)現(xiàn)最佳的實(shí)踐方案，從而培養(yǎng)他們的優(yōu)化意識，進(jìn)一步提升他們追求最佳解決方案的能力.

2.想一想

師：看了大家這么多種剪等腰三角形的方法，你們認(rèn)為哪種最簡單呢？

全體學(xué)生：老師，您演示的那個(gè)方法最簡單！

師：太好了，那讓我們都用我示范的那種方法來再剪一個(gè)等腰三角形.記得在剪下的三角形上標(biāo)記字母，并且把那條折痕畫出來，就像如圖3所示的參考圖那樣.（學(xué)生開始動手操作）

師：都剪好了嗎？（學(xué)生表示他們已經(jīng)完成）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在請你們仔細(xì)觀察一下自己手中的等腰三角形，思考一下，它是不是一個(gè)軸對稱圖形呢？可以試著說說你們的看法和理由.

生6：我認(rèn)為等腰三角形是軸對稱圖形.因?yàn)槲覀兛梢钥吹?，它有一個(gè)明顯的對稱軸，就是那條折痕.如果我們嘗試沿著這條折痕將三角形對折，會發(fā)現(xiàn)兩邊的形狀是完全一致的.

以上教學(xué)片段中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手操作和實(shí)踐，使學(xué)生更加直觀且生動地理解和掌握了等腰三角形的特性.這一過程不僅有效鍛煉了學(xué)生的動手操作能力和細(xì)致觀察力，還深化了他們對數(shù)學(xué)概念的抽象理解.

3.找一找

師：現(xiàn)在，請大家仔細(xì)查看參考圖，我們知道AB=AC，那么還有沒有其他相等的線段或角呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生利用之前討論過的軸對稱性質(zhì)來探索圖中的其他相等關(guān)系）

生7：我發(fā)現(xiàn)BD和CD相等，還有∠B和∠C相等，以及∠ADB和∠ADC相等，另外∠BAD和∠CAD也是相等的.

師：很好！有其他人要補(bǔ)充嗎？（學(xué)生表示沒有了）

師：那么在等腰三角形中，∠B和∠C叫什么角？

全體學(xué)生：底角.

師：對，這就是等腰三角形的一個(gè)重要性質(zhì).是什么呢？

生8：等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的.

師：從∠BAD=∠CAD可以推斷出什么？

生9：這說明AD是頂角∠BAC的平分線.

師：考慮到∠ADB=∠ADC都是90度，我們能得出什么結(jié)論？

生10：這表明AD同時(shí)是底邊BC上的高.

師：那么BD=CD說明了什么？

生11：這還意味著AD也是底邊BC的中線.

師：所以你看，AD真是一個(gè)多功能的線段，它不僅是頂角的平分線，還是底邊的高和中線.（教師將這一特性總結(jié)為“三線合一”）

以上教學(xué)片段中，教師通過鼓勵(lì)學(xué)生積極探索等腰三角形中的相等關(guān)系，逐步展現(xiàn)了“三線合一”的特性，使學(xué)生親歷了知識發(fā)現(xiàn)和形成的過程.

結(jié) 語

總而言之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位，無論是為了學(xué)生當(dāng)前的知識掌握，還是其長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)與發(fā)展，都應(yīng)得到師生的共同重視.對于教師而言，優(yōu)化概念教學(xué)方式不僅有助于提升教學(xué)質(zhì)量，更是推進(jìn)學(xué)科育人理念落實(shí)的關(guān)鍵所在.數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)教材的基本構(gòu)成單元，不僅是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基石，更是學(xué)生進(jìn)一步深造不可或缺的基礎(chǔ).因此，深入探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本路徑，提升教學(xué)效率，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)，具有極其重要的價(jià)值和深遠(yuǎn)的意義.

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