【摘要】函數(shù)作為數(shù)學課程的重要組成部分，在高中數(shù)學教學中占有關鍵地位.教師應堅持以探究、發(fā)展、繼承為主線，設計高效預習、形象教學、直觀分析、深化探究、遷移實踐、強化記憶、拓展學習等連貫的教學活動，使學生深刻地認識函數(shù)，并能靈活運用不同的函數(shù)模型解決實際問題.文章分析高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學內(nèi)容，提出探究性原則、發(fā)展性原則、繼承性原則，強調(diào)在承上啟下、銜接生活、技術(shù)賦能、問題導學、習題訓練、整體總結(jié)、滲透文化中組織具體教學，以供借鑒.

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；教學策略

引 言

高中數(shù)學課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動五條主線，要求教師從必修課程到選擇性必修課程、選修課程，全面把握四個維度的知識，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象等.具體的函數(shù)模塊，教學內(nèi)容包括函數(shù)概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)應用等，要求學生從基礎概念到綜合實踐，循序漸進地實現(xiàn)進階學習.教師應采取恰當?shù)慕虒W方法，提升高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學質(zhì)量.為此進行以下研究，首先詳細梳理高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學內(nèi)容，其次說明探究、發(fā)展、繼承的必要性，最后提出七個方面的具體策略.

一、高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學內(nèi)容

簡單來說，對于兩個變量x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù).具體在數(shù)學角度進行描述，給定一個非空的數(shù)集A，對A施加對應法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，記作B=f（A）.這個關系式就叫函數(shù)關系式，簡稱函數(shù).

研讀《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版 2020年修訂）》（下面簡稱《新課標》）可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)貫穿高中數(shù)學課程始終，包括函數(shù)的概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，具體內(nèi)容與課時安排可見表1.教師應充分重視高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學活動，從基礎概念到綜合實踐，科學實施教學.

二、高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學原則

高中數(shù)學課程提倡探究性學習，同時，在素質(zhì)教育的背景下，高中數(shù)學教學應有利于學生的全面發(fā)展，使學生從不同方面提升核心素養(yǎng)水平.教師應具有整體意識，準備把握新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生進行遷移學習.為此，具體在高中數(shù)學函數(shù)模塊教學中，教師應堅持探究性原則、發(fā)展性原則、繼承性原則.

（一）探究性原則

從兩個變量之間的依賴關系、實數(shù)集合間的對應關系、函數(shù)圖形的幾何直觀，多角度理解函數(shù)的意義與數(shù)學表達，理解函數(shù)符號表達與抽象定義之間的關聯(lián)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?、周期性等.對簡單的實際問題選擇適當?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學模型，從函數(shù)觀點認識方程、不等式，都需要進行充分的探究學習.故而在高中數(shù)學函數(shù)模塊教學中，教師應堅持探究性原則，鼓勵學生自主探究函數(shù)的概念與性質(zhì)，區(qū)分冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，打造生動活潑的探究型課堂.

（二）發(fā)展性原則

數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質(zhì)教育的功能.高中數(shù)學函數(shù)模塊教學不僅應使學生掌握函數(shù)的基礎概念、具有綜合實踐能力，而且應關注學生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，如數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等.這要求教師堅持發(fā)展性原則設計教學過程，時刻關注學生核心素養(yǎng)的發(fā)展情況.

（三）繼承性原則

函數(shù)是高中數(shù)學課程的主要教學內(nèi)容，高中數(shù)學課程卻不是函數(shù)教學的唯一支點.在初中階段，同樣重視函數(shù)教學，設置函數(shù)的概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等教學內(nèi)容，為高中數(shù)學函數(shù)模塊教學奠定基礎.為此優(yōu)化高中數(shù)學函數(shù)模塊教學，應堅持繼承性原則，適當對接初中函數(shù)的教學內(nèi)容，激活學生的已有知識和學習經(jīng)驗.

三、高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學策略

具體在實際教學中，高中數(shù)學函數(shù)模塊的探究、發(fā)展、繼承，體現(xiàn)在承上啟下、生活化學習、信息化學習、問題教學、習題訓練、總結(jié)梳理、文化拓展中.據(jù)此改進教學活動，可以從高效預習、形象教學、直觀分析、深化探究、遷移實踐、強化記憶、拓展學習等方面，重塑教學流程.

（一）承上啟下，高效預習

回顧初中數(shù)學課程的函數(shù)知識，其內(nèi)容如函數(shù)的概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)，都為高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學活動奠定基礎.通過初中階段的函數(shù)課程，使學生認識到函數(shù)主要研究變量之間的關系，使學生能夠借助平面直角坐標系中的描點和連線理解函數(shù)圖像與表達式的對應關系，讓更多學生具有良好的函數(shù)學習能力，進而在高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學中，適當對接初中函數(shù)的教學內(nèi)容.特別是在預習階段，教師可以直接提示學生回顧初中函數(shù)的相關知識，引導學生溫故知新，建立清晰的學習目標.

同時，教師可向?qū)W生提供微課視頻、預習單等助學資源，提高學生的預習效率.比如“函數(shù)概念與性質(zhì)”的相關教學，教師可以聯(lián)系初中階段“函數(shù)的概念”，設計以下預習單，引導學生回顧之前學過的函數(shù)概念表示法、函數(shù)實例，自主預習新課內(nèi)容.

初中階段的函數(shù)概念教學相對重視直觀性和具體性，高中階段的函數(shù)概念教學則更加重視普遍性和抽象性.教師可以從具體到抽象，分析交叉知識點，設計上述預習單，輔以微課視頻促進學生的自主預習，使學生借助已有經(jīng)驗，從特殊到一般，自主探索函數(shù)概念與性質(zhì)的普遍性，完善課堂探究準備.

（二）銜接生活，形象教學

函數(shù)描述客觀世界的變量關系和規(guī)律，能夠解決生活實際問題.由此把握函數(shù)與生活的密切聯(lián)系，教師應當在高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學中，積極銜接生活，落實形象教學.教師可以先收集生活資料，將函數(shù)問題與生活實例相結(jié)合，如氣溫變化、商品折扣、價格關系等，讓學生體會函數(shù)知識的實用性.緊接著，教師可通過案例分析，引導學生直觀體會函數(shù)的概念、性質(zhì)、應用，建立直觀認識，降低學習難度.

比如“冪函數(shù)”的相關教學，要求學生理解冪函數(shù)的基本概念和形式，掌握冪函數(shù)的圖像特征，能用冪函數(shù)分析和描述一些現(xiàn)實問題.教師可以收集近幾十年的某城市人口增長數(shù)據(jù)，制作成圖表，繪制相應的函數(shù)圖像.緊接著，引導學生用數(shù)學模型描述城市的人口增長規(guī)律，討論函數(shù)的不同取值與圖像形狀和數(shù)據(jù)增長趨勢的聯(lián)系.

教師可通過生活化內(nèi)容的探究，使學生自然而然地得出以上結(jié)論，深入認識冪函數(shù)，感受函數(shù)模型在解決問題中的重要作用.

（三）技術(shù)賦能，直觀分析

《新課標》指出：“重視信息技術(shù)運用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合.”隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，信息技術(shù)與教育工作的融合日益緊密，為高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學帶來便利.教師可以應用信息技術(shù)手段，進一步將高中數(shù)學函數(shù)模塊教學由抽象化為形象，以此促進學生對函數(shù)性質(zhì)的直觀分析.教師也可以鼓勵學生使用信息軟件自主繪制函數(shù)圖像，豐富學習體驗.

比如“對數(shù)函數(shù)”的相關教學，考慮到其與“指數(shù)函數(shù)”相互銜接，教師可以基于學生的“指數(shù)函數(shù)”探究學習經(jīng)驗，直接鼓勵學生使用GeoGebra軟件，繪制對數(shù)函數(shù)圖像，分析圖像反映的重要信息.

首先，學生在軟件的輸入框中輸入對數(shù)函數(shù)的表達式，設置繪圖區(qū)域，完成圖像繪制.其次，直觀分析圖像，學生可以明確對數(shù)函數(shù)的定義域為（0，+∞），值域為R，恒過定點（1，0），在a>1時單調(diào)遞增，在0

教師在引導學生自主繪制圖像并自主總結(jié)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再鼓勵學生大膽發(fā)言，交流自己的發(fā)現(xiàn).在學生基本達成共識、認識對數(shù)函數(shù)的基礎上，教師可以應用信息技術(shù)手段，同步出示對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像，使學生直觀分析其差異，避免混淆知識點.

（四）問題導學，深化探究

問題導學是引導學生深化探究學習的重要手段.通過問題導學，培養(yǎng)學生主動思考問題的良好習慣，提升學生的思維水平，使學生逐漸學會學習，有效深化高中數(shù)學函數(shù)模塊的探究教學.教師可以充當引導者和問題的提出者，通過一系列有層次、有梯度的問題，啟發(fā)學生深入思考函數(shù)，充實探究學習成果.

問題可以是基于生活情境的實際問題，也可以是突出學科特色的抽象問題.比如“三角函數(shù)”的相關教學，教師可以串聯(lián)新舊知識點，聯(lián)系現(xiàn)實生活，設置如下問題鏈：

1.擁抱自然，放松身心.假設在爬山過程中，你站在距離地面高度為10米的山腰上，手持一個與地面夾角為30°的望遠鏡觀察遠處的風景.請問視線與地面的相交點距離你有多遠？

2.回顧之前學過的直角三角形，已知一個銳角為θ，對邊長為a，鄰邊長為b，斜邊長為c，請解釋并寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義式.

問題先從生活引入三角函數(shù)的概念，激發(fā)學生的思考興趣，從直觀到抽象過渡，深入追問三角函數(shù)的定義、證明等，要求學生進行更加復雜的自主思考、小組合作、集體交流等.教師通過有序推進探究，明確各項問題的答案，能夠有效培養(yǎng)學生的思維能力和批判思維，使學生深刻掌握三角函數(shù)的核心知識.

（五）習題訓練，遷移實踐

習題訓練即搭建綜合實踐平臺.高中數(shù)學函數(shù)模塊教學應當搭建綜合實踐平臺，使學生遷移運用學習內(nèi)容，感受函數(shù)模型的實際應用價值.教師可以精選習題資源，引導學生自主解決問題，培養(yǎng)學生的問題解決能力.同時，教師應認識到習題訓練與題海戰(zhàn)術(shù)的本質(zhì)區(qū)別，注重習題量的合理安排.必要時，教師可以先劃分學生層次，再根據(jù)學生的真實能力，開發(fā)分層習題.

習題涵蓋誘導公式的基本概念、三角恒等變換、三角函數(shù)的綜合應用，從簡單到復雜地訓練學生綜合實踐能力.教師可使學生回顧學習過程，自主評估綜合實踐短板，在習題中查缺補漏.

（六）整體總結(jié)，強化記憶

從整體上看，高中數(shù)學函數(shù)模塊分為四個單元，而在教學過程中，通常以更小的課時為單位.這使得學生的學習內(nèi)容以碎片化方式呈現(xiàn).為強化學生的知識記憶，教師可以引導學生整體總結(jié)函數(shù)知識，建立網(wǎng)絡化的知識框架.在構(gòu)建知識框架期間，教師鼓勵學生根據(jù)個人習慣，自主選擇思維導圖、樹狀圖等，整理所學知識點的聯(lián)系和區(qū)別，同時通過回顧綜合實踐、整理錯題資源，達到整體總結(jié)學習的目的.

比如“函數(shù)應用”的相關教學，要求學生綜合運用高中數(shù)學函數(shù)模塊的相關知識，創(chuàng)新解決實際問題.教師可以在習題訓練的基礎上設置整體總結(jié)任務，使學生進一步回顧整體學習，建立“函數(shù)”知識框架.具體總結(jié)中，教師可以先出示優(yōu)質(zhì)參考，啟發(fā)學生從不同角度整理學習內(nèi)容，并引導學生選擇不同的思維可視化工具，自主經(jīng)歷知識的整體總結(jié)過程，建立個性化的知識框架.

此外，教師還可以設計展示與評比環(huán)節(jié)，讓學生輪流介紹自己的知識框架，分享其知識總結(jié)思路，再讓學生投票，評選最清晰的知識脈絡.整體總結(jié)與展示評比相輔相成，學生之間相互學習，持續(xù)完善知識框架，有利于強化記憶效果.

（七）滲透文化，拓展學習

數(shù)學文化包括數(shù)學的思想、語言、方法、觀點等，以及數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展等方面的應用.任何與數(shù)學相關的人文活動，都是數(shù)學文化的表現(xiàn)形式.在函數(shù)的形成和發(fā)展中，積累了豐富的數(shù)學文化.在高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學中，教師應響應滲透數(shù)學文化，組織學習活動，開闊學生視野.教師可以成為數(shù)學文化的分享者，以講故事、設任務等形式進行拓展教學，調(diào)動學生的好奇心和求知欲.教師也可以鼓勵學生自主收集數(shù)學文化，分享發(fā)現(xiàn)和感悟，涵養(yǎng)精神世界.

再如“函數(shù)概念與性質(zhì)”的相關教學，教師可向?qū)W生布置收集任務，讓學生自主收集歷史資料，調(diào)查函數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，完成“函數(shù)的前世今生”調(diào)查報告.課堂教學前，教師先讓學生分享預習收獲和調(diào)查結(jié)果，再依據(jù)學生學習情況詳細講解函數(shù)的概念與性質(zhì).

相較于直接講解抽象的函數(shù)知識，以數(shù)學文化導入課堂教學，能夠進一步調(diào)動學生的求知欲，提高其探究學習熱情.同時，通過自主收集資料形成報告，能夠創(chuàng)新培養(yǎng)學生的自主學習能力，使學生認識到數(shù)學文化的重要價值，在之后的函數(shù)學習中，也能自覺收集文化資源，輔助學習課內(nèi)知識.

結(jié) 語

總而言之，函數(shù)作為描述客觀世界變量關系和規(guī)律的最基本的數(shù)學語言和工具，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用.在高中數(shù)學課程中，函數(shù)更是貫穿始終，占有關鍵地位.教師需要繼續(xù)深入探索高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學策略，采取恰當?shù)慕虒W方法，完成連貫的教學活動，促使學生掌握基礎概念，也能進行綜合實踐，從而全面發(fā)展核心素養(yǎng).

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