【摘要】數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值，在提升核心素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣方面有著重要作用.基于此，文章主要圍繞數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用展開論述，分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用價值及情況，并提出了應(yīng)用情境教學(xué)、更新教學(xué)內(nèi)容、拓展教學(xué)手段等應(yīng)用策略，以期提高數(shù)學(xué)模型思想的教育價值，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型思想；高中數(shù)學(xué)；立體幾何

引 言

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位愈發(fā)重要.立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其抽象性和復(fù)雜性要求學(xué)生具備較高的空間想象能力和邏輯推理能力.數(shù)學(xué)模型思想的引入，為立體幾何教學(xué)提供了新的視角和方法，有助于學(xué)生在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用所學(xué)知識，提升其核心素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型思想的核心在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，從而提升其核心素養(yǎng).立體幾何問題往往涉及三維空間中的幾何體及其相互關(guān)系，這對學(xué)生的空間想象能力提出了較高要求.通過數(shù)學(xué)模型思想，學(xué)生可以將復(fù)雜的幾何體轉(zhuǎn)化為直觀的幾何模型，從而更好地理解和掌握其性質(zhì)和關(guān)系.數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)問題的邏輯性和系統(tǒng)性.在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.例如，在證明幾何命題時，學(xué)生可以借助幾何模型進(jìn)行直觀推理，逐步構(gòu)建證明過程，從而提高其邏輯推理能力.

（二）提高教學(xué)質(zhì)量

在立體幾何教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用不僅能夠有效地幫助學(xué)生理解和掌握那些抽象的概念，還能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動機(jī).教師可以精心設(shè)計一些與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的立體幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型來解決這些問題.通過這種方式，學(xué)生不僅能夠更好地理解抽象的幾何概念，還能在實(shí)際應(yīng)用中體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性.

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)模型思想是一種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想，能夠讓學(xué)生在解決立體幾何問題時更加主動地思考和探索.在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計一些富有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.

二、數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用情況

（一）教師認(rèn)識

當(dāng)前，越來越多的高中數(shù)學(xué)教師開始認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型思想在立體幾何教學(xué)中的重要性.然而，由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分教師在實(shí)際教學(xué)中仍難以擺脫以知識傳授為主的教學(xué)方式，缺乏將數(shù)學(xué)模型思想有效融入立體幾何教學(xué)的意識和方法.

（二）教學(xué)資源與環(huán)境

立體幾何教學(xué)資源的豐富程度直接影響數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用效果.目前，雖然市場上存在一些立體幾何教學(xué)軟件和模型，但其質(zhì)量和適用性參差不齊，部分資源難以滿足教學(xué)需求，使得教師難以在課堂上展示和操作立體幾何模型，限制了數(shù)學(xué)模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用.

（三）學(xué)生能力與接受程度

學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的接受程度和能力也是影響其在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的重要因素.部分學(xué)生習(xí)慣于傳統(tǒng)的解題方法，對數(shù)學(xué)模型思想的理解和應(yīng)用存在一定的困難.另外，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力存在差異，這也影響了數(shù)學(xué)模型思想在教學(xué)中的推廣和應(yīng)用效果.

三、數(shù)學(xué)模型思想在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用情境教學(xué)

情境教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)主動具體的情境對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉和簡化，將知識講授結(jié)構(gòu)進(jìn)行更新并以學(xué)生更容易接受的形式重現(xiàn).在教學(xué)中情境教學(xué)更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中迅速集中注意力，增加學(xué)生的注意力集中時間，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升，學(xué)生學(xué)習(xí)效果的強(qiáng)化.在高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)中應(yīng)用情境教學(xué)，立足于數(shù)學(xué)模型思想，需要從情境教學(xué)的核心理念出發(fā)，教師要將立體幾何中的教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行重新提煉，將立體幾何中較為抽象、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)型知識點(diǎn)以情境的形式在課堂上呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生以類似于實(shí)踐的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.應(yīng)用情境教學(xué)，教師要通過生活展現(xiàn)情境、圖畫再現(xiàn)情境、實(shí)物演示情境，為學(xué)生展示全方位、多維度、多層次的教學(xué)策略，幫助學(xué)生在立體幾何知識的學(xué)習(xí)中深化自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗，優(yōu)化解題思路.

通過生活展現(xiàn)情境.在高中教育階段中，學(xué)生通常已經(jīng)形成較為完備的學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，且隨著不斷成長，學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界中的問題更加關(guān)注.這意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)需求從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿骱徒鉀Q實(shí)際問題.因此，在立體幾何教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)注，通過生活展現(xiàn)情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活經(jīng)驗相結(jié)合.另外，高中生的學(xué)習(xí)任務(wù)不僅僅局限于積累知識，更重要的是培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力.而數(shù)學(xué)模型思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想，學(xué)生可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而在解決實(shí)際問題的過程中提高自己的實(shí)踐能力.在結(jié)合情境教學(xué)的情況下，教師的教學(xué)設(shè)計空間更寬松，可以更加靈活地設(shè)計教學(xué)活動，使學(xué)生在實(shí)際情境中體驗數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用.因此教師需要通過生活展現(xiàn)情境，將立體幾何知識融入學(xué)生的日常生活中，例如通過設(shè)計與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，自然而然地掌握立體幾何的知識點(diǎn).如在講解“幾何體的表面積和體積”時，教師可以引入建筑設(shè)計、包裝設(shè)計等實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能.教師要鼓勵學(xué)生大膽想象、積極思考，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，從而提高他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.教師還要在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中通過間接引導(dǎo)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不再局限于教學(xué)中的抽象概念和公式，而是將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠逐漸形成解決問題的能力.

通過圖畫再現(xiàn)情境.立體幾何的教學(xué)需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中復(fù)現(xiàn)三維空間中的幾何體，而圖畫再現(xiàn)情境正是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段.通過繪制和展示幾何體的二維圖像，學(xué)生可以更好地理解三維空間中的幾何關(guān)系.圖畫再現(xiàn)情境不僅能夠幫助學(xué)生在視覺上形成對幾何體的直觀認(rèn)識，還能夠促進(jìn)學(xué)生對幾何體的表面積、體積等屬性的深入理解.利用數(shù)學(xué)模型思想通過圖畫再現(xiàn)情境.教師需要確定情境中的變量和參數(shù)，建立變量之間的關(guān)系從而形成數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的圖畫來展示這些關(guān)系.例如，在講解“圓柱體的表面積和體積”時，教師可以繪制一系列不同角度的圓柱體圖形，讓學(xué)生觀察并分析圓柱體的各個面如何相互關(guān)聯(lián).教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手繪制幾何體的三視圖，通過圖畫再現(xiàn)情境，幫助學(xué)生在二維平面上構(gòu)建起三維空間的幾何形象.

通過實(shí)物演示情境.實(shí)物演示情境是指利用實(shí)際的幾何模型或教具進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過觀察和操作實(shí)物來理解幾何體的性質(zhì)和關(guān)系.實(shí)物演示情境能夠讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受幾何體的形狀、大小和空間位置，從而加深對立體幾何知識的理解.立足于數(shù)學(xué)模型思想，實(shí)物演示情境在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際操作能力.教師可以準(zhǔn)備各種幾何體模型，如立方體、圓柱體、圓錐體等，讓學(xué)生在課堂上親自操作和測量，通過實(shí)際的觀察和體驗來理解幾何體的性質(zhì).例如，在講解“多面體的性質(zhì)”時，教師可以讓學(xué)生通過拼接和拆分不同的幾何體模型，觀察它們的面、棱和頂點(diǎn)之間的關(guān)系，從而更直觀地理解多面體的結(jié)構(gòu)特征.教師還可以設(shè)計一些實(shí)驗活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來驗證幾何定理或公式，如通過測量幾何體的表面積和體積來驗證相關(guān)公式.

以“解析幾何初步”為例，在此章節(jié)的教學(xué)中教師運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想開展情境教學(xué)，可以設(shè)計一系列與學(xué)生實(shí)際生活緊密相關(guān)的實(shí)驗和活動.立足于數(shù)學(xué)模型思想，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思維來融入情境教學(xué)之中，在實(shí)際問題中尋找數(shù)學(xué)模型，例如在講解直線與平面的位置關(guān)系時，可以引入道路規(guī)劃、橋梁設(shè)計等實(shí)際案例.通過這些案例，學(xué)生不僅能夠理解直線與平面的理論知識，還能學(xué)會如何將這些知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去.

（二）更新教學(xué)內(nèi)容

立足于數(shù)學(xué)模型思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要及時更新教學(xué)內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)內(nèi)容多為抽象和理論性較強(qiáng)的知識點(diǎn)，教師需要不斷更新教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)時代發(fā)展的需求和學(xué)生的實(shí)際需要.新課改要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成自主探究、自主學(xué)習(xí)的能力，能夠在課堂之外主動尋找知識，拓寬視野.為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師需要設(shè)計更多開放性的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生提出問題、分析問題并解決問題.課堂不再是單向的知識灌輸，而是變成了一個互動的平臺，學(xué)生和教師共同參與，共同探討.

更新教學(xué)內(nèi)容需要教師更新教學(xué)主題.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的主題主要為幾何體的性質(zhì)、空間圖形的變換以及空間向量的應(yīng)用等.數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)的是將理論與實(shí)際相結(jié)合.更新教學(xué)主題時，教師可以將立體幾何與現(xiàn)代教學(xué)工具結(jié)合，設(shè)計更多新的教學(xué)主題.如探索幾何體在建筑學(xué)中的應(yīng)用、分析幾何體在機(jī)械設(shè)計中的作用、研究幾何體在計算機(jī)圖形學(xué)中的表現(xiàn)等.通過這些主題，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系起來，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)化動力.且為教學(xué)內(nèi)容的更新留有更多教學(xué)設(shè)計空間.通過這些與實(shí)際生活緊密相關(guān)的教學(xué)主題，學(xué)生能夠更加深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價值.

更新教學(xué)內(nèi)容還需要教師引入一些跨學(xué)科的知識.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物等相結(jié)合，使學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用.跨學(xué)科需要學(xué)生能夠具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)分析能力，因此在教學(xué)中引入跨學(xué)科知識，不僅能夠豐富學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，還能提高他們解決復(fù)雜問題的能力.教師在立體幾何的教學(xué)中可以塑造更多跨學(xué)科的案例，例如在講解圓錐曲線知識時，可以引入天文學(xué)中行星軌道的橢圓形狀，或者在講解概率統(tǒng)計知識時，結(jié)合生物學(xué)中的遺傳學(xué)概率問題.通過這些跨學(xué)科的案例，學(xué)生不僅能夠理解數(shù)學(xué)知識在其他學(xué)科中的應(yīng)用，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力.

以“解三角形”為例，在此章節(jié)的教學(xué)中更新教學(xué)主題，教師可以將解三角形的知識與地理學(xué)中的地圖測量相結(jié)合.在講解正弦定理和余弦定理時，教師可以設(shè)計一個實(shí)際的測量活動，讓學(xué)生利用三角形的性質(zhì)來測量校園內(nèi)建筑物的高度或距離.重點(diǎn)在于通過實(shí)踐與理論相結(jié)合的方法來實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的更新，使學(xué)生從傳統(tǒng)教學(xué)模式中解放出來，通過這種實(shí)地測量，學(xué)生不僅能夠親身體驗到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，還能增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力.

（三）拓展教學(xué)手段

立足數(shù)學(xué)模型思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要以多種教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力.除了傳統(tǒng)的黑板教學(xué)和實(shí)物演示，現(xiàn)代教育技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了更多可能性.教師需要利用信息技術(shù)等新興手段，豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)效果.教師需要不斷更新教學(xué)內(nèi)容和拓展教學(xué)手段，以適應(yīng)新時代教育的需求.通過多種教學(xué)方法和手段的綜合運(yùn)用，教師可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

利用教學(xué)應(yīng)用，以多種形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.教師在課堂教學(xué)中利用多種教學(xué)應(yīng)用，整合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線教育平臺、虛擬實(shí)驗室和互動軟件，可以極大地豐富教學(xué)手段.例如，教師可以利用在線教育平臺發(fā)布課前預(yù)習(xí)資料、課后習(xí)題和拓展閱讀材料，使學(xué)生能夠隨時隨地進(jìn)行自主學(xué)習(xí).同時，教師還可以利用虛擬實(shí)驗室軟件模擬各種數(shù)學(xué)實(shí)驗，如幾何圖形的變換、函數(shù)圖像的繪制等，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行操作和探索，從而加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

利用互動教學(xué)軟件增強(qiáng)教學(xué)互動，可以拉近師生之間的教學(xué)距離，在課堂教學(xué)中形成良好教學(xué)氛圍.互動軟件如幾何畫板、動態(tài)幾何軟件等，能夠讓學(xué)生在計算機(jī)上直觀地操作幾何圖形，探索圖形的性質(zhì)和變化規(guī)律.通過拖動圖形的頂點(diǎn)、改變圖形的參數(shù)，學(xué)生可以直觀地觀察到圖形的變化過程，從而更好地理解幾何定理和公式.并且教師在教學(xué)過程中通過應(yīng)用教學(xué)軟件，能夠增加師生之間的教學(xué)互動，如通過實(shí)時反饋學(xué)生操作結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保每名學(xué)生都能跟上課程的進(jìn)度.例如，在講解圓錐曲線知識時，教師可以使用動態(tài)幾何軟件展示橢圓、雙曲線和拋物線的生成過程，讓學(xué)生通過改變焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置，觀察曲線的變化，從而深刻理解這些曲線的定義和性質(zhì).

在拓展教學(xué)手段的過程中，教師還可以利用多媒體技術(shù)，通過圖像和音頻將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化.在立體幾何的教學(xué)中需要將復(fù)雜的幾何體和空間關(guān)系通過直觀的視覺效果呈現(xiàn)給學(xué)生.這就要求教師不能以傳統(tǒng)的教學(xué)手段開展教學(xué)，而應(yīng)以更加生動、直觀的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.例如，教師可以制作或利用現(xiàn)成的3D動畫視頻，展示幾何體的旋轉(zhuǎn)、切割和展開過程，幫助學(xué)生更好地理解空間幾何體的復(fù)雜結(jié)構(gòu).通過視覺效果的輔助，學(xué)生能夠更加直觀地感受到幾何體的性質(zhì)和空間關(guān)系，從而加深對立體幾何概念的理解.

以“立體幾何初步”為例，在此章節(jié)的教學(xué)中教師應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想并拓展教學(xué)手段，將立體幾何的基本概念與建筑學(xué)相結(jié)合，設(shè)計一系列與建筑相關(guān)的教學(xué)活動.例如，在講解多面體和旋轉(zhuǎn)體時，教師可以組織學(xué)生研究不同建筑結(jié)構(gòu)的幾何特性，如穹頂、塔樓和橋梁等.通過分析這些結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支撐方式，學(xué)生不僅能夠掌握立體幾何的知識，還能了解其在實(shí)際建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用.

結(jié) 語

綜上所述，應(yīng)用情境教學(xué)、更新教學(xué)內(nèi)容、拓展教學(xué)手段是將數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷探索和實(shí)踐數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地適應(yīng)新時代社會發(fā)展的需求，為學(xué)生的未來奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

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