【摘要】在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)尚未得到足夠的重視，教學(xué)方法和策略也有待進(jìn)一步優(yōu)化.文章聚焦于核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，通過(guò)深入分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體原則，探討針對(duì)性的培養(yǎng)策略，指出教師可通過(guò)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境、緊密聯(lián)系生活實(shí)際、借助信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)等路徑提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，旨在助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)一步深化.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；培養(yǎng)路徑

引 言

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo).數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、問(wèn)題解決能力以及應(yīng)用意識(shí)具有重要意義.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，各核心素養(yǎng)相互聯(lián)系、相互滲透.解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往需要綜合運(yùn)用各項(xiàng)素養(yǎng).培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展、數(shù)學(xué)教育以及社會(huì)發(fā)展都具有重要意義.對(duì)學(xué)生而言，能提升思維和解決問(wèn)題的能力，為未來(lái)學(xué)習(xí)、生活和職業(yè)發(fā)展奠基；對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，可指導(dǎo)課程設(shè)計(jì)與教學(xué)方法選擇，提升教育質(zhì)量，推動(dòng)教學(xué)改革；對(duì)社會(huì)發(fā)展而言，能培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，推動(dòng)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展.因此，探究核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體原則

（一）針對(duì)性

針對(duì)性原則要求教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和選擇教學(xué)方法.首先，教師需要充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力和興趣愛(ài)好等.對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以從簡(jiǎn)單的建模問(wèn)題入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握建模的基本方法和步驟；對(duì)于基礎(chǔ)較好、能力較強(qiáng)的學(xué)生，則可以提供更具挑戰(zhàn)性的建模任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.其次，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師要明確通過(guò)教學(xué)希望學(xué)生達(dá)到的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的目標(biāo).最后，不同的教學(xué)內(nèi)容適合不同的建模方法和教學(xué)策略.例如，幾何圖形的教學(xué)適合引導(dǎo)學(xué)生建立幾何模型，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)適合建立統(tǒng)計(jì)模型，函數(shù)的教學(xué)適合建立函數(shù)模型等.同時(shí)，教師還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度、重點(diǎn)難點(diǎn)，合理安排教學(xué)的時(shí)間和步驟，確保教學(xué)效果.

（二）主體性

主體性原則強(qiáng)調(diào)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為建?；顒?dòng)的主體.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，從“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、自主探究的機(jī)會(huì)和空間.例如，教師可以提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論，自主提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型和驗(yàn)證模型.在這個(gè)過(guò)程中，教師只起到引導(dǎo)、啟發(fā)和指導(dǎo)的作用，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的想法和見(jiàn)解，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性.此外，為了更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.每名學(xué)生都有自己獨(dú)特的思維方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格，教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)，因材施教，讓每名學(xué)生都能得到充分的發(fā)展.

（三）關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)性原則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重知識(shí)之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系.一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，教師要善于利用這種聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系.例如，在建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以將函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等知識(shí)與建模過(guò)程有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在建模過(guò)程中加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用；在建立幾何模型時(shí)，可以將平面幾何與立體幾何、解析幾何等知識(shí)相互聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維空間.另一方面，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間也存在著廣泛的聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等學(xué)科領(lǐng)域的問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值.此外，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.生活中處處有數(shù)學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

二、核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)路徑

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)建模思維

以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，以學(xué)生為主體可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷建模的全過(guò)程，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

為實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體，培養(yǎng)建模思維的教學(xué)目標(biāo)，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，激發(fā)學(xué)生的建模興趣.問(wèn)題情境應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，建立不同的數(shù)學(xué)模型.教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組合作中共同探討問(wèn)題、建立模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力.在教學(xué)過(guò)程中，教師要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生自主地分析問(wèn)題、選擇方法、建立模型和求解驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立建模能力.

以“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”一課為例，教師首先可以展示一些實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)，如某城市的氣溫變化數(shù)據(jù)、某公司的銷售額數(shù)據(jù)等，并提出問(wèn)題：“如何用數(shù)學(xué)函數(shù)模型來(lái)描述這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，以及如何利用這些模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)？”將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究，小組成員分工合作，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型，并進(jìn)行小組內(nèi)的討論和交流.在小組合作探究的基礎(chǔ)上，每個(gè)小組派出代表，向全班同學(xué)展示自己小組的建模過(guò)程和結(jié)果，具體如下表所示.

下表展示了不同小組選擇的建模主題及相關(guān)的數(shù)據(jù)處理和模型建立方法，有助于全班學(xué)生了解各組的研究情況、方法選擇以及模型效果，促進(jìn)學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)和討論.其他小組的學(xué)生可以提出問(wèn)題和建議，進(jìn)行互動(dòng)交流，教師在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的模型進(jìn)行比較和分析，幫助學(xué)生總結(jié)建模的方法和技巧.最后，教師要對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)建模的基本步驟和方法，以及在建模過(guò)程中需要注意的問(wèn)題.同時(shí)，教師可布置一些拓展性的作業(yè)，如讓學(xué)生選擇一個(gè)自己感興趣的實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)模型進(jìn)行研究，并撰寫研究報(bào)告，進(jìn)一步鞏固本課所學(xué).

（二）巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境，理解建模的本質(zhì)

教師通過(guò)巧妙創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境來(lái)開(kāi)展教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的情境相結(jié)合，使枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)形象，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，提高學(xué)生的課堂參與度.在具體情境中，學(xué)生可以更直觀地感受數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具，從而加深對(duì)建模思想和方法的理解.另外，讓學(xué)生在真實(shí)或模擬的情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景中選取素材，如購(gòu)物消費(fèi)、行程問(wèn)題、投資理財(cái)?shù)?，將?shù)學(xué)知識(shí)融入其中，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題；還可以通過(guò)講述有趣的數(shù)學(xué)故事或者設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在故事或游戲中滲透建模思想；還可以利用圖片、視頻、動(dòng)畫等多媒體資源展示實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題背景，建立數(shù)學(xué)模型.

以“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一課為例，教師通過(guò)多媒體播放一段視頻，內(nèi)容是摩天輪的運(yùn)行過(guò)程，然后提出問(wèn)題：“如果我們把摩天輪看作一個(gè)圓，座艙的位置隨著時(shí)間的變化而變化，那么如何用三角函數(shù)來(lái)描述座艙的高度與時(shí)間的關(guān)系呢？”通過(guò)這個(gè)生活中的實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.教師要讓學(xué)生結(jié)合視頻中的摩天輪情境，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，如摩天輪的半徑、運(yùn)行速度、初始位置等.然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立三角函數(shù)模型，來(lái)描述座艙高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.最后，教師要讓學(xué)生展示自己建立的三角函數(shù)模型，并解釋模型中各個(gè)參數(shù)的意義和求解過(guò)程.其他學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)和評(píng)價(jià)，共同探討不同模型的優(yōu)缺點(diǎn).教師還要對(duì)學(xué)生的成果進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)在建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要合理選擇模型、準(zhǔn)確確定參數(shù)、注意定義域和值域的限制，讓學(xué)生觀察還有哪些現(xiàn)象可以用三角函數(shù)模型來(lái)描述，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析.

（三）緊密聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建模

將數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際緊密聯(lián)系有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景相結(jié)合時(shí)，學(xué)生會(huì)感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而更加愿意投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力.通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念、原理和方法，明白數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方式和價(jià)值.另外，緊密聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在面對(duì)真實(shí)的生活問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的過(guò)程中，教師要善于觀察生活，從日常生活、社會(huì)熱點(diǎn)、科學(xué)技術(shù)等方面挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模素材，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)地調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解模型得出結(jié)論，并將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決.

以“空間直線與平面的位置關(guān)系”一課為例，教師展示一張教室的圖片，提出問(wèn)題：“在我們的教室里，可以將墻壁看作平面，將燈管看作直線，那么燈管與墻壁之間有怎樣的位置關(guān)系呢？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這種位置關(guān)系？”之后，教師要讓學(xué)生觀察教室中的實(shí)際情況，記錄下不同的直線（如燈管、窗框的邊框等）與平面（如墻壁、地面等）的位置關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形來(lái)描述這些位置關(guān)系.各小組根據(jù)觀察和記錄的數(shù)據(jù)，建立空間直線與平面位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.比如，用直線的方程和平面的方程來(lái)表示它們之間的位置關(guān)系，或者用向量的方法來(lái)判斷直線與平面是平行、相交還是直線在平面內(nèi).教師給出一些實(shí)際的建筑設(shè)計(jì)或者機(jī)械設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.例如，給出一個(gè)房屋設(shè)計(jì)圖，讓學(xué)生判斷其中的梁柱與墻面的位置關(guān)系是否合理；或者給出一個(gè)機(jī)械零件的設(shè)計(jì)圖，讓學(xué)生分析其中的直線結(jié)構(gòu)與平面結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系是否符合要求.最后，教師對(duì)學(xué)生建立的模型和解決問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生思考在其他生活場(chǎng)景中（如道路與橋梁、家具的結(jié)構(gòu)等）如何應(yīng)用空間直線與平面的位置關(guān)系知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決.同時(shí)，布置課后作業(yè)，讓學(xué)生觀察生活中更多的直線與平面位置關(guān)系的實(shí)例，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析.

（四）借助信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

信息技術(shù)可以使抽象的數(shù)學(xué)概念和建模過(guò)程更加直觀形象，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示、圖形繪制、數(shù)據(jù)模擬等功能，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的思路和方法，降低學(xué)習(xí)難度.網(wǎng)絡(luò)上豐富的數(shù)學(xué)建模資源、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)以及數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐機(jī)會(huì)，使學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索.另外，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、模型求解和結(jié)果驗(yàn)證，大大減少了煩瑣的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生能夠?qū)⒏嗟木性谀Ｐ偷慕⒑蛢?yōu)化上.

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力過(guò)程中，教師可以使用Mathematica，Maple，Matlab等數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生展示如何使用這些軟件進(jìn)行函數(shù)圖像繪制、數(shù)據(jù)擬合、方程求解等操作，幫助學(xué)生建立和求解數(shù)學(xué)模型；推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)建模課程、教學(xué)視頻、建模案例庫(kù)等網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和借鑒他人的建模經(jīng)驗(yàn)；使用PPT、動(dòng)畫、視頻等多媒體資源，將復(fù)雜的建模問(wèn)題以動(dòng)態(tài)、直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)建模過(guò)程的理解.

以“獨(dú)立性檢驗(yàn)”一課為例，教師可以通過(guò)PPT展示一些關(guān)于疾病與生活習(xí)慣、產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)工藝等的相關(guān)性的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個(gè)因素之間是否存在關(guān)聯(lián)，從而引出本節(jié)課的主題——獨(dú)立性檢驗(yàn).教師打開(kāi)Mathematica數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生演示如何輸入數(shù)據(jù)、定義變量，以及使用軟件的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行卡方檢驗(yàn)和繪制相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表，給出一組關(guān)于吸煙與患肺癌的相關(guān)性的調(diào)查數(shù)據(jù)，如吸煙者中患肺癌的人數(shù)、不吸煙者中患肺癌的人數(shù)等.教師可以逐步演示如何將數(shù)據(jù)輸入Mathematica中，運(yùn)行卡方檢驗(yàn)的代碼，得到檢驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表.教師將學(xué)生分組（4～5人一組），每組使用教師提供的數(shù)據(jù)或自己收集的數(shù)據(jù)，在Mathematica中進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)踐操作.教師巡視各小組，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助.另外，教師還可以向?qū)W生推薦一些在線數(shù)學(xué)建模課程、教學(xué)視頻和建模案例庫(kù)的網(wǎng)站，如中國(guó)大學(xué)MOOC，Coursera上的相關(guān)課程，以及一些數(shù)學(xué)建模專業(yè)網(wǎng)站上的案例資源.學(xué)生通過(guò)自主瀏覽這些網(wǎng)絡(luò)資源，可以學(xué)習(xí)其他關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的建模方法和應(yīng)用案例，拓寬思路和視野.

結(jié) 語(yǔ)

綜上，對(duì)基于核心素養(yǎng)的高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑進(jìn)行探究具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義.然而，當(dāng)前研究仍存在一定的局限性，如樣本數(shù)量有限、實(shí)踐周期較短等.未來(lái)的研究可以進(jìn)一步擴(kuò)大研究范圍，深入探究不同教學(xué)方法和策略對(duì)學(xué)生建模能力培養(yǎng)的長(zhǎng)期效果，以及如何更好地將數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)與其他學(xué)科的教學(xué)相融合等問(wèn)題.相信通過(guò)廣大教育工作者的不斷努力與探索，高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)將取得更加顯著的成效，為學(xué)生全面發(fā)展提供有力支持.

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