【摘 要】文章闡述了數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生的參與熱情，實現(xiàn)“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教學(xué)構(gòu)建的一次實踐研究。通過數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展閱讀，同時注重動手實踐能力和思維培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解和應(yīng)用。在教學(xué)過程中，通過數(shù)學(xué)繪本故事和生活實例幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義，布置編寫分?jǐn)?shù)故事的作業(yè)，讓學(xué)生在有趣的數(shù)學(xué)故事中體會到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)故事 理趣課堂 學(xué)習(xí)參與

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”第一課時“分一分（一）”

二、教材分析

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次拓展，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，分?jǐn)?shù)的形式定義相當(dāng)抽象，現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中要求對分?jǐn)?shù)的理解僅突出它在現(xiàn)實生活中測量與均分的含義。本課內(nèi)容為北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元第一課時“分一分（一）”。這部分內(nèi)容是學(xué)生在已理解平均分的意義、掌握一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。分?jǐn)?shù)概念比較抽象，教材從學(xué)生熟悉的一個簡單的數(shù)學(xué)事實出發(fā)—一個蘋果平均分給兩個人，每個人分得半個蘋果，讓學(xué)生討論用什么方法表示“一半”。這個討論過程，一方面讓學(xué)生意識到原來的數(shù)不夠用了，要另想辦法表示“一半”；另一方面讓學(xué)生參與創(chuàng)造，感受表示“一半”的方法其實有很多。在多種方法的對比中，體會用表示“一半”的優(yōu)越性，體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性；讓學(xué)生在“涂一涂”“折一折”“說一說”等操作和描述活動過程中理解簡單的分?jǐn)?shù)所表示的意義，并會認(rèn)、會讀、會寫分?jǐn)?shù)，認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱。本節(jié)課的核心是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境和操作過程來理解簡單的分?jǐn)?shù)意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

三、學(xué)情前測及分析

通過前測的問卷分析可知，學(xué)生對平均分和整除的實際問題掌握得比較好，能借助“一半”體會到整體與部分的關(guān)系，說明他們已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識基礎(chǔ)，但是大部分學(xué)生頭腦中還沒有形成分?jǐn)?shù)的概念。對于三年級的學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)的概念應(yīng)該是一個原發(fā)性概念，學(xué)生頭腦中沒有與之對應(yīng)的概念，相對于整數(shù)而言，無論在意義，讀、寫方法，還是在計數(shù)單位以及計算法則上，它們都有很大的差別，所以學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知都是模糊的，即便會讀，寫的順序也是不規(guī)范的，更不可能真正理解分?jǐn)?shù)的意義。因此，本課對學(xué)生建立正確的分?jǐn)?shù)模型尤為重要。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境和直觀操作，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性，能讀、寫分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分名稱。

2.結(jié)合折紙、涂色的活動，利用面積模型表示簡單的分?jǐn)?shù)，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

3.了解分?jǐn)?shù)在實際生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用價值，體會分?jǐn)?shù)來自生活實際的需要，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅，樹立自信心。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入

師：同學(xué)們，你們喜歡聽故事嗎？如果在故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，你們喜歡嗎？今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，老師就來講一個有趣的數(shù)學(xué)故事，請認(rèn)真聽。

（出示課件）數(shù)學(xué)繪本故事：很久以前，在遙遠(yuǎn)的青青草原，兔兔村的悅悅和貝貝經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，即將迎來它們的畢業(yè)季。

悅悅、貝貝的爸爸媽媽為它們準(zhǔn)備了一份畢業(yè)禮物，但爸爸媽媽把禮物放在了蔥蔥森林，只有勇敢、自信、愛思考的孩子才能通過重重考驗得到禮物。悅悅和貝貝邀請大家一起去尋找畢業(yè)禮物。

悅悅和貝貝背上書包離開了青青草原，前往蔥蔥森林尋找那份畢業(yè)禮物。它們走了很久，走累了，就坐下來休息一下。悅悅從自己的背包里拿出4根胡蘿卜，貝貝從自己的背包里拿出2瓶牛奶和1個大蛋糕，它們決定一起分享食物。

會動腦筋的小朋友們，你們能用合適的方法幫它們分一分嗎？

（板書課題：分一分）

【設(shè)計意圖：在這個有趣的問題情境中，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】

（二）動手操作，探究新知

1.初步感受分?jǐn)?shù)的存在

（1）師：“平均分”是個好辦法，這樣悅悅和貝貝能分到同樣多的胡蘿卜，每只小兔分到2根胡蘿卜。

貝貝帶來的2瓶牛奶，又要怎么分呢？

還是平均分這個方法好！每只小兔可分到1瓶牛奶。

剩下的那塊大蛋糕又可以怎樣平均分？悅悅和貝貝分別能分到多少？

悅悅和貝貝想到了每人可以分到半個，正準(zhǔn)備動手分蛋糕。這時，從樹上飛下來一只小鳥，對悅悅和貝貝說道：“你們是去尋找禮物的小兔吧？”悅悅和貝貝不約而同地點點頭，回答道：“是的。”小鳥眼睛骨碌一轉(zhuǎn)，說：“我有一個問題，如果你們能答得上來，我就告訴你們禮物藏在哪里；如果你們答不上來，這個大蛋糕就得給我吃。你們同意嗎？”悅悅和貝貝互相看了一眼，堅定地回答：“行！請出題?！?/p>

小鳥說：“你們能用什么方式來表示‘一半’？請發(fā)揮你們的想象，大膽創(chuàng)造表示‘一半’的方法。給你們一些小提示：可以通過畫各種各樣的圖形，或者折一折，也可以發(fā)明一種符號來表示。”

（2）師：聰明的同學(xué)們，你們有什么好辦法表示“一半”嗎？動手試一試。

（3）展示學(xué)生作品，學(xué)生介紹是怎樣想的以及為什么會這樣表示。

①引導(dǎo)學(xué)生說出“把一個蛋糕平均分成2份，取其中的1份，就是這個蛋糕的一半”。

②引導(dǎo)學(xué)生說出“可以通過對折的方法將圖形平均分”。

（板書：圓圖片）

【設(shè)計意圖：體現(xiàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，體會分?jǐn)?shù)的意義是一個活動三個環(huán)節(jié)：a你能用什么方法來表示“一半”呢？畫圖、折紙、文字說明、列式、小數(shù)表示、分?jǐn)?shù)表示都可以。b為什么這些方法都可以表示“一半”？它們有什么共同特點？讓學(xué)生在對比中體驗分?jǐn)?shù)意義的三個本質(zhì)—平均分，分2份，取1份，只要符合這三個條件就可以表示“一半”。c引出智慧老爺爺?shù)脑?，用分?jǐn)?shù)表示。所以課本上不用個蘋果來表示，而是用一個蘋果的，就是為了避免三年級學(xué)生對量率的認(rèn)知矛盾?！?/p>

（4）出示學(xué)生的作品，師指著問：有誰認(rèn)識這個數(shù)，你能說說它叫什么嗎？（板書：）

學(xué)生回答后，播放數(shù)學(xué)繪本故事：小鳥對同學(xué)們用表示蛋糕的“一半”點贊，也為悅悅和貝貝指明了方向。

師（小結(jié)）：“一半”可以用表示，讀作二分之一。（板書：讀作二分之一）是分?jǐn)?shù)。（板書：分?jǐn)?shù)）同學(xué)們一定要記得，要想用分?jǐn)?shù)來表示物體的一部分，首先要將這個物體平均分。我們剛才把一個蛋糕平均分成2份，取其中的1份，這一份占整個圓的，這里的表示的是整體與部分的關(guān)系。

【設(shè)計意圖：從學(xué)生樂學(xué)的故事情境入手，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，同時注意到以情激趣，使學(xué)生以愉悅的心情學(xué)習(xí)理解分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵是“平均分”，這樣可以為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時，使學(xué)生初步體會分?jǐn)?shù)的概念，在多種方法的對比中體會表示“一半”的優(yōu)越性。】

2.認(rèn)識，感受分?jǐn)?shù)的意義

播放數(shù)學(xué)繪本故事：悅悅和貝貝走了一會兒，就看到了一座小木屋。小木屋的門鎖上有5種平面圖形，門鎖旁邊有個提示牌，上面寫著“請你分別涂出下面圖形的”。（圖略）

師：看來不僅可以表示半個蛋糕，還可以表示許多事物的“一半”。請同學(xué)們獨立思考，如果你們是悅悅和貝貝，如何將這些圖形平均分成2份，再分別涂出它們的。

（學(xué)生活動）

對于正方形和菱形的具體涂法，在全班交流，注意引導(dǎo)學(xué)生用“把（ ）平均分成2份，將其中的一份涂色，涂色部分就是（ ）的”。教師同時播放課件，展示平均分的過程。

剩下的3個圖形讓學(xué)生在四人小組內(nèi)說一說。

師：老師有一個疑問，這些圖形的形狀不同，畫圖方法也不同，涂色面積也有大有小，為什么都能用表示？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)：雖然它們的畫法不同，但都表示把不同的圖形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的。（板書：分了幾份，取了幾份）

【設(shè)計意圖：學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識表示的具體意義，體會能表示事物“一半”的廣泛性，并感受數(shù)學(xué)模型的作用?！?/p>

3.認(rèn)識幾分之幾，進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)的意義

（1）折一折，畫一畫，進(jìn)一步認(rèn)識幾分之幾

播放數(shù)學(xué)繪本故事。

小鳥說：“你們真是善于思考的孩子！請一直往前走，禮物就在小木屋里面。”

悅悅和貝貝走了一會兒，就看到了一座小木屋。小木屋的門鎖上有5種平面圖形，門鎖旁邊有個提示牌，上面寫著“請你分別涂出下面圖形的，就可以成功打開門鎖”。悅悅和貝貝認(rèn)真回憶了一下小鳥的話，開始動手畫起來。不一會兒，它們就把各個圖形的涂了出來，馬上聽到了門鎖解開的聲音，但是他們擰了擰門把手，還是沒把門打開。

這時，小鳥的聲音響起：“這些圖形的形狀不同，畫圖方法也不同，涂色面積也有大有小，為什么都能用表示？”悅悅想了一會兒，說：“雖然它們的畫法不同，但都表示把不同圖形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的?！痹拕偮湟?，只聽見“吧嗒”一聲，門自動打開了。悅悅和貝貝激動地往木屋里跑去，但在木屋里轉(zhuǎn)了一圈，都沒發(fā)現(xiàn)爸爸媽媽為它們準(zhǔn)備的禮物。這時，它們突然發(fā)現(xiàn)小木屋客廳里的鏡子上顯出了一個要求：用一張紙折一折、涂一涂，你還能得到哪些分?jǐn)?shù)？

課件出示：

①學(xué)生活動要求：自選一張圖形紙。（獨立完成）

請將一張圖形紙平均分成若干份，然后把其中的一份或幾份涂上陰影；說出陰影部分是這張紙的幾分之幾；將該分?jǐn)?shù)寫在陰影上。

②在四人小組內(nèi)介紹你創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)。（小組完成）

③向全班介紹你創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)。（全班交流）

（2）學(xué)生匯報

找出學(xué)生創(chuàng)造的不同分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生將自己的圖片貼在黑板上，并在圖片下方標(biāo)出所表示的分?jǐn)?shù)，再介紹自己創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)。（板書：像、、這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)）

【設(shè)計意圖：發(fā)散思維，通過“折一折”“涂一涂”的活動，不僅加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解，更深化了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。】

4.分?jǐn)?shù)的讀、寫方法及各部分的名稱和意義

（1）播放數(shù)學(xué)繪本故事

悅悅和貝貝立刻在課桌上拿出圖形紙折了起來、寫了起來。它們的活動過程映在鏡子上，鏡子突然發(fā)出一道耀眼的光，兔爸爸出現(xiàn)在了鏡子上。原來鏡子的后面還有一個房間，兔爸爸一直在關(guān)注它們的表現(xiàn)。

（2）讓學(xué)生說一說知道了哪些名稱

（板書：分?jǐn)?shù)線、分母、分子）

（3）讀、寫

寫分?jǐn)?shù)的時候，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。

（4）分?jǐn)?shù)的意義

師：你們知道分母、分子分別表示什么意思嗎？

生：分母表示平均分的總份數(shù)，分子表示其中的幾份。

【設(shè)計意圖：在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，通過介紹分?jǐn)?shù)各部分名稱，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。通過前面的認(rèn)識學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易理解分?jǐn)?shù)各部分表示的意義?！?/p>

（5）分?jǐn)?shù)的歷史

播放數(shù)學(xué)繪本故事：兔爸爸呵呵一笑，說：“悅悅、貝貝，你們真的很善于學(xué)習(xí)，知識是最寶貴的禮物。今天，我和兔媽媽為你們準(zhǔn)備的畢業(yè)禮物就是我們珍藏的《分?jǐn)?shù)的歷史》視頻，現(xiàn)在就請你們一起來看看吧……”

（6）播放數(shù)學(xué)文化—分?jǐn)?shù)的歷史視頻

師（講解）：在3000多年前的古埃及就出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)記號，還有很多表示分?jǐn)?shù)的象形符號，其中有一個象形符號充滿了神秘色彩，它叫作荷魯斯之眼，這只“眼睛”由6部分組成，每個部分都代表一個不同的分?jǐn)?shù)，分別是、、、、、。

師：同學(xué)們，你們知道我國最早的分?jǐn)?shù)記號是什么嗎？

生：我只知道現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)是怎樣表示的，古代的我就不知道了，快給我們講講。

師：在我國很早就有了分?jǐn)?shù)，但是秦漢時期的分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在的不一樣，人們習(xí)慣用算籌來表示分?jǐn)?shù)，這是我國的算籌。人們在上面放上2根算籌，下面放上3根算籌，就表示。你們知道這個古人擺的算籌表示幾分之幾嗎？

生：這個古人在上面放了3根算籌，下面放了5根算籌，所以表示的是。

師：看來你已經(jīng)學(xué)以致用了，非常棒！同學(xué)們，埃及和我們國家都只是用分?jǐn)?shù)記號來表示分?jǐn)?shù)，與現(xiàn)在所學(xué)的分?jǐn)?shù)完全不一樣。你們知道什么時候出現(xiàn)了用數(shù)字表示分?jǐn)?shù)嗎？

生：老師，是印度。

師：你的課外知識積累非常豐富。沒錯，在印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法，只是沒有分?jǐn)?shù)線。3000多年前，古埃及用符號和象形數(shù)字創(chuàng)建了分?jǐn)?shù)記號，我國秦漢時期用算籌表示分?jǐn)?shù)，古印度出現(xiàn)了沒有分?jǐn)?shù)線的分?jǐn)?shù)，公元12世紀(jì)，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，今天分?jǐn)?shù)的表示法就由此而來。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成3等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成3等份，每份是米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫作分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計意圖：滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展閱讀?！?/p>

（三）鞏固應(yīng)用

1.播放數(shù)學(xué)繪本故事：兔媽媽為悅悅、貝貝準(zhǔn)備了一個大蛋糕，祝賀它們順利通過考驗。悅悅和貝貝先把大蛋糕平均分成4份。這時，兔兔村的其他兔子也過來祝賀他倆，悅悅一數(shù)，一共有8只兔子，于是它把蛋糕平均分成了8份。大家正高興地分享蛋糕時，悅悅發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處，還有第9只兔兄弟剛才沒能及時趕過來。于是，悅悅非常友愛，馬上把自己手中的那塊蛋糕又平均分成2份，和這只兔兄弟每人一份開心地吃起了蛋糕。

2.師：從視頻里，同學(xué)們聯(lián)想到了哪些分?jǐn)?shù)呢？請同學(xué)們說一說生活中有關(guān)分?jǐn)?shù)的故事。

【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價值與美，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)情感。同時，也為后續(xù)以群為單位“1”和分?jǐn)?shù)對應(yīng)的單位“1”不同分?jǐn)?shù)值不同，埋下伏筆?！?/p>

（四）回顧整理

師：今天，同學(xué)們在課堂上都能勤于思考、積極發(fā)言，表現(xiàn)得很棒！通過參加悅悅、貝貝的畢業(yè)禮，你們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面有什么收獲呢？

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，有利于建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

（五）布置作業(yè)

寫一寫、畫一畫，自編一個分?jǐn)?shù)的故事。

六、課后總評

數(shù)學(xué)故事本身的趣味性與情境性，對學(xué)生具有極強(qiáng)的吸引力，同時將數(shù)學(xué)知識生活化、具體化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)故事中，既學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，又聯(lián)系生活實際，在學(xué)習(xí)中觀察、探索、發(fā)現(xiàn)。本課教學(xué)中有三處值得肯定：

1.從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗出發(fā)

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)知上的突破，為激發(fā)學(xué)生認(rèn)識沖突設(shè)置了兩只小兔分4根胡蘿卜、2瓶牛奶、1個大蛋糕的情境，讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于生活實際，初步感悟分?jǐn)?shù)的含義。

2.注重動手實踐活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)本質(zhì)

教學(xué)中，為學(xué)生提供充分動手實踐的機(jī)會，讓學(xué)生分一分、折一折、涂一涂，在活動中感知、體驗、深化認(rèn)識、理解分?jǐn)?shù)幾分之一的本質(zhì)。

3.課堂活動和課堂小結(jié)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)

課堂活動中“讓學(xué)生動手去創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”，不僅是對幾分之一認(rèn)識的簡單了解，更多的是辨析其本質(zhì)；拓展練習(xí)及課后作業(yè)中讓學(xué)生創(chuàng)編生活中的“分?jǐn)?shù)故事”，升華對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，同時為進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)做鋪墊，注重學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解和應(yīng)用。

當(dāng)然，作為數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生的參與熱情，實現(xiàn)“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教學(xué)構(gòu)建的研究實踐課，本課中，數(shù)學(xué)故事融入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生，還是有待提高的。

注：本文系廣東省2022年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計劃項目“指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)故事化教學(xué)策略研究”（項目編號：2022YQJK639）課題研究成果。