摘要：隨著教育技術(shù)的發(fā)展，立體化教材逐漸成為教育領(lǐng)域的焦點(diǎn)，為教學(xué)方法提供了新的視角。盡管它帶來了許多優(yōu)勢，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些挑戰(zhàn)。本文通過“像素深探：手機(jī)攝像頭中的采樣定理實(shí)踐”案例探討了立體化教材如何幫助學(xué)生更深入地理解和掌握核心概念。學(xué)生的積極反饋和高參與度證明了這種教學(xué)方法的有效性。為了進(jìn)一步發(fā)揮立體化教材的潛力，教育者和教材編寫者需要持續(xù)創(chuàng)新，確保教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際需求和經(jīng)驗(yàn)相匹配。

關(guān)鍵詞：立體化教材；教學(xué)改革；信號(hào)與系統(tǒng)

Abstract：Withtheadvancementofeducationaltechnology，stereoscopictextbookshavegraduallybecomethefocusintheeducationalfield，offeringafreshperspectiveonteachingmethodologies.Despiteitsnumerousadvantages，therearestillchallengesinitspracticalapplication.Thispaper delvesintothecasestudyof"PixelExploration：PracticalApplicationoftheSamplingTheoreminSmartphoneCameras"todiscusshowstereoscopictextbookscanassiststudentsingainingadeeperunderstandingandmasteryofcoreconcepts.Thepositivefeedbackandhighengagementfromstudentsvalidatetheefficacyofthisteachingapproach.Tofurtherharnessthepotentialofstereoscopictextbooks，educatorsandtextbookauthorsneedtocontinuouslyinnovate，ensuringthatthecontentalignswithstudents'actualneedsandexperiences.

Keywords：StereoscopicTextbooks；EducationalReform；SignalsandSystems

“信號(hào)與系統(tǒng)”在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、電氣工程等核心學(xué)科中占據(jù)了不可或缺的地位。該課程深入探討了連續(xù)和離散信號(hào)的分析，并借助傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換這三大核心技術(shù)，為學(xué)生展現(xiàn)了信號(hào)處理與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心精髓。對(duì)于學(xué)生來說，掌握這門課程的知識(shí)在現(xiàn)代信息技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用中至關(guān)重要，同時(shí)也能夠鍛煉他們的分析和解決問題的能力［12］。

但是，隨著教育環(huán)境的變化，如何進(jìn)一步提升“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的教學(xué)效果，使學(xué)生能夠更好地獨(dú)立思考和應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，已經(jīng)成為教育者們的新課題。為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，我們需要深入地進(jìn)行教學(xué)改革，并探索新的教學(xué)策略和方法。在這方面，立體化教材建設(shè)作為一種創(chuàng)新的教學(xué)理念，為我們提供了一個(gè)全新的方向和可能性。

1立體化教材現(xiàn)狀分析

自2007年起，我校開始開設(shè)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程。在課程建設(shè)的過程中，我們對(duì)我校學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行了深入分析，特別是他們在數(shù)理基礎(chǔ)上的不足。為了更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我校已開始嘗試改革教學(xué)方法。其中，我們特別關(guān)注立體化教材的設(shè)計(jì)理念，并希望通過這種方式，為工科院校的學(xué)生提供一套更加合適、更加實(shí)用的“信號(hào)與系統(tǒng)”教學(xué)模式。

目前，立體化教材的發(fā)展主要集中在三個(gè)方面：融合數(shù)字化內(nèi)容與傳統(tǒng)紙本教材、開發(fā)先進(jìn)的教育工具和資源以及制定新型教材的出版標(biāo)準(zhǔn)并實(shí)施。在這些方面，教材建設(shè)已經(jīng)取得了顯著的進(jìn)展。例如，通過利用云存儲(chǔ)和在線平臺(tái)，我們成功地為學(xué)生提供了隨時(shí)隨地訪問教學(xué)資源的能力，這不僅解決了信息化教學(xué)資源的發(fā)布問題，還實(shí)現(xiàn)了線上與線下的教學(xué)資源整合。此外，針對(duì)課程的理論與實(shí)踐緊密相結(jié)合的特性，目前已有一系列創(chuàng)新的信息化教學(xué)工具被引入，如虛擬仿真實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)動(dòng)畫，這些都已經(jīng)成為新形態(tài)教材建設(shè)的標(biāo)志性成果［35］。

立體化教材的引入為教育領(lǐng)域帶來了新的思考和機(jī)會(huì)。［6］這種教材形式的目標(biāo)是為學(xué)生提供一個(gè)更加生動(dòng)和立體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。但在這一進(jìn)程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一些挑戰(zhàn)和問題。首先，許多立體化教材內(nèi)容仍然停留在傳統(tǒng)的紙質(zhì)教材的層面。它們只是簡單地將紙質(zhì)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為電子版本，而沒有對(duì)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)和創(chuàng)新。這意味著，雖然從形式上看似更加現(xiàn)代，但其教學(xué)效果并未得到實(shí)質(zhì)性提升。其次，一部分立體化教材存在的問題是簡單地將授課過程錄制成視頻，而沒有進(jìn)一步D2加工和優(yōu)化。這種做法并沒有真正挖掘立體化教材的潛力，幫助學(xué)生深入理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。相反，這種純粹的視頻講授可能會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，從而影響他們的學(xué)習(xí)效果。此外，很多立體化教材在設(shè)計(jì)時(shí)并沒有深入地結(jié)合理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。理論知識(shí)如果能與學(xué)生日常生活中的實(shí)際應(yīng)用場景相結(jié)合，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更加直觀地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。但現(xiàn)實(shí)中，我們發(fā)現(xiàn)許多教材仍然停留在純理論的層面，缺乏與實(shí)際應(yīng)用的緊密結(jié)合，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能難以看到知識(shí)的實(shí)際價(jià)值和應(yīng)用。為了確保這些新技術(shù)真正為教學(xué)和學(xué)習(xí)創(chuàng)造價(jià)值，我們需要進(jìn)行更深入和審慎的思考。

2以采樣定理為例的立體化教材建設(shè)

在“信號(hào)與系統(tǒng)”這一廣泛的課程中，學(xué)生會(huì)接觸到眾多復(fù)雜而深入的概念，如模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)之間的聯(lián)系、模擬信號(hào)經(jīng)過采樣后在頻域上的變化以及連續(xù)時(shí)間傅里葉變換與離散時(shí)間傅里葉變換之間的關(guān)系等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在這些概念中，采樣定理尤為關(guān)鍵，它構(gòu)成了連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)分析之間的橋梁。簡而言之，采樣定理指出，為了無損地重建一個(gè)連續(xù)的帶限信號(hào)，我們的采樣速率至少應(yīng)為該信號(hào)最高頻率的兩倍。這一理論為模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并為后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理鋪設(shè)了道路。

2.1采樣定理的教學(xué)挑戰(zhàn)與立體化教材的應(yīng)用策略

在實(shí)際的教學(xué)過程中，對(duì)于采樣定理許多學(xué)生更多地關(guān)注于模擬信號(hào)的等間隔或理想采樣的數(shù)學(xué)描述，而忽略了其背后的深層次意義。尤其在這個(gè)日益數(shù)字化的時(shí)代，理解并掌握采樣定理在實(shí)際應(yīng)用中的重要性變得尤為關(guān)鍵。因此，對(duì)于教育者和教材編寫者來說，更加注重將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

針對(duì)當(dāng)前立體化教材在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，如教學(xué)內(nèi)容的簡單電子化、立體化資源與知識(shí)點(diǎn)契合度不足，以及案例與學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的脫節(jié)等，我們認(rèn)為需要重新思考教材的設(shè)計(jì)和內(nèi)容呈現(xiàn)方式。盡管傳統(tǒng)的教學(xué)方法，如公式推導(dǎo)和圖形展示能幫助學(xué)生理解理論知識(shí)，但它們往往不能讓學(xué)生真正體會(huì)到這些知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。因此，我們決定發(fā)揮立體化教材的優(yōu)勢，并結(jié)合與學(xué)生日常生活更為貼近的案例，以增強(qiáng)教材的實(shí)用性和吸引力?？紤]到當(dāng)今學(xué)生頻繁使用手機(jī)進(jìn)行攝影，我們可以通過手機(jī)攝像頭的像素采樣作為案例，為學(xué)生提供更加生動(dòng)和直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助他們更深入地理解和應(yīng)用采樣定理。

2.2像素深探：手機(jī)攝像頭中的采樣定理實(shí)踐案例

在授課過程中，教師首先展示自己的智能手機(jī)，并詢問教室中哪位同學(xué)的手機(jī)攝像頭像素最高，以此激發(fā)學(xué)生的興趣。然后教師將進(jìn)行如下基于立體化教材的教學(xué)過程。

首先，教師調(diào)整手機(jī)的攝像頭設(shè)置，分別選擇300萬像素（低）、800萬像素（中）和2000萬像素（高）三種不同的像素設(shè)置，并拍攝講臺(tái)下方學(xué)生聽課的場景。完成拍攝后，教師將拍攝的三張照片傳到電腦。接著，教師利用圖像處理軟件，將這三張照片逐一放大到同等倍數(shù)，并且要放大到某個(gè)學(xué)生的頭發(fā)或者眼睛。在300萬像素的照片中，放大后的頭發(fā)或者眼睛會(huì)顯得模糊，細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重；在800萬像素的照片中，頭發(fā)或者眼睛的細(xì)節(jié)更為清晰，但仍有些許模糊；而在2000萬像素的照片中，頭發(fā)或者眼睛的每一個(gè)細(xì)節(jié)都清晰可見。隨后，教師播放一個(gè)預(yù)先制作的動(dòng)畫，展示不同像素?cái)?shù)量下的成像差異。動(dòng)畫中首先展示頭發(fā)或者眼睛的畫面，隨后這個(gè)畫面逐漸被分解成無數(shù)小的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)像素。隨著像素點(diǎn)的飄走，畫面的細(xì)節(jié)也逐漸變得模糊。動(dòng)畫接著展示了三種不同的像素設(shè)置對(duì)應(yīng)的畫面效果，從低像素到高像素，畫面的細(xì)節(jié)逐漸增多，顏色和紋理都變得更加豐富，動(dòng)畫示意圖如圖1所示。

接著，教師需要結(jié)合動(dòng)畫和拍攝的照片來告訴學(xué)生，手機(jī)的參數(shù)如2000萬像素意味著這張照片是由2000萬個(gè)獨(dú)立的像素點(diǎn)組成的，每一個(gè)像素點(diǎn)都捕捉到了拍攝對(duì)象的一個(gè)微小部分。因此，像素越高，照片中的細(xì)節(jié)就越豐富，越能夠真實(shí)地還原拍攝對(duì)象。這與采樣定理中的采樣頻率是相似的，采樣頻率越高，能夠捕捉到的信號(hào)細(xì)節(jié)就越多，從而更加真實(shí)地還原原始信號(hào)。而拍攝對(duì)象的細(xì)節(jié)多少，實(shí)際上是與信號(hào)的最高頻率密切相關(guān)的。在信號(hào)處理中，一個(gè)信號(hào)的最高頻率決定了信號(hào)中所包含的最小細(xì)節(jié)。同樣地，在攝影中，拍攝對(duì)象的細(xì)節(jié)，如紋理、顏色漸變和邊緣銳度等，都可以看作是圖像信號(hào)中的“頻率成分”。例如，當(dāng)我們拍攝一個(gè)具有豐富紋理和明顯顏色漸變的物體時(shí)，這意味著我們正在捕捉到一個(gè)具有最高頻率的信號(hào)。反之，如果拍攝的是一個(gè)顏色均勻、無明顯紋理的物體，那么其對(duì)應(yīng)的信號(hào)最高頻率就較低。因此，為了準(zhǔn)確捕捉并再現(xiàn)拍攝對(duì)象的所有細(xì)節(jié)，我們需要選擇一個(gè)合適的采樣頻率，即攝像頭的像素。通過這樣的演示目的是讓學(xué)生更深入理解采樣頻率和最高頻率的含義。

然后，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：“是否攝像頭像素越高就越好？”在學(xué)生回答以后，教師要進(jìn)行另一個(gè)演示。選擇一個(gè)教室內(nèi)的純色黑板或墻面，使用同一手機(jī)的攝像頭分別設(shè)置三種不同的像素進(jìn)行拍攝。拍攝完成后，將這三張照片同樣傳輸?shù)诫娔X上，并使用圖像處理軟件對(duì)其放大處理，讓學(xué)生判斷這三張照片分別對(duì)應(yīng)哪種像素設(shè)置，讓學(xué)生體會(huì)拍攝對(duì)象細(xì)節(jié)少即信號(hào)最高頻率低時(shí)，拍攝像素只要滿足奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率大于最高頻率兩倍就可以了，再高的采樣頻率所得到的照片也并沒有明顯提高照片質(zhì)量。結(jié)合這個(gè)演示和前面的動(dòng)畫，讓學(xué)生更深入地理解奈奎斯特采樣定理的實(shí)際應(yīng)用和重要性。讓學(xué)生明白，單純增加采樣頻率并不意味著總能得到更好的結(jié)果，同時(shí)實(shí)際體驗(yàn)到在滿足定理?xiàng)l件下，如何選擇合適的采樣頻率以獲得最佳的信號(hào)重建效果。這種直觀的體驗(yàn)有助于學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，更加深刻地認(rèn)識(shí)到采樣定理在信號(hào)處理中的核心地位。

2.3教學(xué)反饋與效果

自從電子信息工程專業(yè)中融入了“像素深探：手機(jī)攝像頭中的采樣定理實(shí)踐”這一立體化教材案例后，學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度和反饋呈現(xiàn)出明顯的正面變化。許多學(xué)生表示，這種直觀、實(shí)際的教學(xué)方式相較于傳統(tǒng)理論教學(xué)，使他們更易于理解和掌握采樣定理。通過使用手機(jī)攝像頭進(jìn)行實(shí)際拍攝和圖像分析，他們不僅能夠直觀地看到采樣定理在日常生活中的應(yīng)用，還能更深入地理解其背后的理論知識(shí)。此外，許多學(xué)生反饋，這種與日常生活緊密結(jié)合的教學(xué)案例極大地增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣。他們不再僅僅是聽講和記筆記，而是更為主動(dòng)地參與，通過實(shí)際操作來驗(yàn)證和深化對(duì)理論知識(shí)的理解。更有學(xué)生表示，這一教學(xué)案例不僅讓他們對(duì)采樣定理有了更加直觀的認(rèn)識(shí)，還幫助他們建立了理論與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系。他們開始意識(shí)到，所學(xué)的理論知識(shí)并非與實(shí)際脫節(jié)，而是可以在日常生活中找到真實(shí)的應(yīng)用場景，這也使得他們更加重視所學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)語

在教育領(lǐng)域中，立體化教材為教學(xué)方法開辟了新的可能性和視角。然而，盡管立體化教材具有其獨(dú)特的優(yōu)勢，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在問題，如教學(xué)內(nèi)容的簡單電子化、資源與知識(shí)點(diǎn)的契合度不足，以及與學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的脫節(jié)等。通過“像素深探：手機(jī)攝像頭中的采樣定理實(shí)踐”這一案例，我們進(jìn)行了探索性的嘗試，希望能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用更好地結(jié)合，為學(xué)生提供一個(gè)更加生動(dòng)、直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生的反饋和參與度都明確地表明，這種教學(xué)方法不僅增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，還幫助他們更深入地理解和掌握了核心概念。立體化教材的真正價(jià)值不僅在于其新穎的形式，更在于其能夠?yàn)閷W(xué)生提供與實(shí)際生活緊密結(jié)合的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助他們建立理論與實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁。為了充分利用立體化教材的優(yōu)勢，教育者和教材編寫者都需要不斷地反思和創(chuàng)新，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際需求和經(jīng)驗(yàn)相匹配。展望未來，我們期望看到更多的立體化教材和教學(xué)案例被引入教育領(lǐng)域中，同時(shí)也希望教育者能夠更加注重教材的實(shí)用性和吸引力，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)與學(xué)習(xí)的雙贏。

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基金項(xiàng)目：來源于成都信息工程大學(xué)2023年本科教育教學(xué)研究與改革項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：JYJG2023154、JYJG2023099）

作者簡介：劉說（1986—），男，漢族，四川自貢人，博士，講師，研究方向：圖像處理、深度學(xué)習(xí)等；何玥（1993—），女，漢族，四川人，碩士，助教，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟(jì)、項(xiàng)目管理等；徐梓欣（1983—），男，漢族，四川綿陽人，博士，副教授，研究方向：圖像處理、無線通信和大氣探測等；陳青青（1984—），女，漢族，四川人，博士，講師，研究方向：大氣探測、機(jī)器學(xué)習(xí)等。