摘要：對高中數(shù)學和高等數(shù)學的學科特點進行分析，高中數(shù)學內(nèi)容豐富、以高考為導向、注重解題能力和計算能力培養(yǎng)，高等數(shù)學注重概念的闡述、思維的啟發(fā)、知識的遷移和系統(tǒng)化的知識體系。針對二者的特點，就做好彼此的銜接進行探討。

關鍵詞：高中數(shù)學；高等數(shù)學；特點；銜接

Abstract：Thisarticleanalyzesthedisciplinarycharacteristicsofhighschoolmathematicsandhighermathematics.Highschoolmathematicsisrichincontent，orientedtowardsthecollegeentranceexamination，andemphasizesthecultivationofproblemsolvingandcomputationalabilities.Highermathematicsemphasizestheelaborationofconcepts，inspirationofthinking，transferofknowledge，andsystematicknowledgesystem.Basedonthecharacteristicsofthetwo，wewillexplorehowtoconnectthemwell.

Keywords：Highschoolmathematics;AdvancedMathematics;Characteristics;Connection

高等數(shù)學是高校大部分專業(yè)的必修課程，它是很多學科的基礎課和工具課，是許多專業(yè)的學生進一步學習和提升必須具備的知識。高中數(shù)學是高等數(shù)學學習的基礎，高等數(shù)學是高中數(shù)學的延續(xù)［1］。高等數(shù)學的教學內(nèi)容、學習方法和知識結構，與高中數(shù)學知識有很多不同。要學好高等數(shù)學，要從高中數(shù)學和高等數(shù)學的特點分析，弄清高中數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系和差異，找到對接他們的有效辦法。

1高中數(shù)學的學習內(nèi)容和特點

1.1高中數(shù)學的學習內(nèi)容豐富

和初中數(shù)學比較起來，高中數(shù)學的內(nèi)容更加豐富、知識更加系統(tǒng)［2］，幾乎包括了數(shù)學學科的所有基礎知識，從集合、邏輯、函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）、導數(shù)、復數(shù)、數(shù)列、立體幾何、空間向量、直線、圓、圓錐曲線、計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布、統(tǒng)計、統(tǒng)計分析等，這些知識涉及了高等數(shù)學中微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的大部分基礎知識。注重培養(yǎng)數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學建模能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力、數(shù)據(jù)分析能力等多方面的數(shù)學學科核心素養(yǎng)［3］?？傮w來講，高中數(shù)學的學習內(nèi)容是多而雜的，加之高中科目多，學生學習精力有限，要學好高中數(shù)學是有很大難度的。

1.2高中數(shù)學的教學主要圍繞高考開展

高考是為國家選拔人才的重要手段，學生通過高考進行分流，進入不同類型的高校學習，培養(yǎng)為不同方向的專業(yè)人才。高中數(shù)學的教學和學習，主要是圍繞高考進行的。為了在高考中取得好成績，教師的教學通常緊緊圍繞考點展開，學生的訓練也是依照考點進行。

1.3注重知識的熟練程度、解題的靈活性

高中數(shù)學強調(diào)解題要熟練、靈活、有技巧。對新知識的學習，要求反復理解，熟練記憶，溫故知新，由“懂”到“會”，不斷訓練，由“會”到“熟”，查缺補漏，由“熟”到“活”，融會貫通，由“活”到“悟”［4］。對于高考考點涉及的知識點，教師會反復訓練，讓學生見多識廣，讓學生接觸知識點可能涉及的各種題型，達到熟能生巧的程度。同時，教師對解題思路會有深入的研究，會傳授很多解題方法和技巧給學生，讓他們活學活用，四兩撥千斤，用一些巧妙的方法得出正確的答案。

1.4下功夫錘煉計算能力

高考是多種能力的綜合測試，其中的綜合性考題，是體現(xiàn)區(qū)分度的部分，很多綜合題的解答過程，是要寫滿一面答題卡的。數(shù)學運算能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的一個主要指標［5］。學生平時就得多多訓練計算能力，熟練掌握數(shù)學基本的運算法則和常用公式，對多項式的加減乘除、分式的通分約分、因式分解、根式有理化、解方程、解不等式、三角函數(shù)的關系和常用三角公式等運算，必須做到手到擒來，能夠快速準確地得出答案，在高考中方能得心應手。

2高等數(shù)學的課程特點

2.1注重對概念的理解

高等數(shù)學作為一門基礎課、工具課，它比較強調(diào)對概念的理解。高等數(shù)學中很多概念，就是學科的核心，理解了概念，就掌握了學科的核心知識和內(nèi)容，就抓住了學科的重點。高等數(shù)學里，幾個重要的概念是函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、積分。函數(shù)是高等數(shù)學的研究對象，函數(shù)就是一種從一個集合到另一個集合的對應關系，它有兩個要素：定義域和對應法則，高等數(shù)學中的函數(shù)主要是初等函數(shù)（有時是分段函數(shù)），它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和復合得到的，對學生來說，要著重掌握函數(shù)的定義域的求法和表達式的運算。極限可以說是高等數(shù)學中最重要的概念，它是高等數(shù)學的理論根基，導數(shù)和積分都是建立在極限之上的，所以學生一定要有極限思想，對極限要有深入的領會，會熟練計算極限。導數(shù)和積分是高等數(shù)學知識應用到其他學科的直接形式。對于導數(shù)，要理解其本質(zhì)就是函數(shù)對自變量的變化率，也就是說它是描述函數(shù)隨自變量變化快慢的量。幾何學上曲線在一個點處的切線的斜率，物理學中的瞬時速度、加速度、電流強度，經(jīng)濟學中的邊際成本、邊際收益，這些都是導數(shù)的實例。定積分不僅是個數(shù)學概念，更是一種數(shù)學思想、數(shù)學方法，曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程、非均勻細桿的質(zhì)量都是定積分的具體例子。對于這些不規(guī)則的量，采用“分割、近似、求和、取極限”的方法和思路去求解［6］。重要的是，這種思想方法可以推廣到各個學科的類似場景，去解決不同領域，但是本質(zhì)結構相似的問題。

2.2注重思維啟發(fā)和知識遷移

高等數(shù)學的學習過程，不強調(diào)學生要具備超凡的計算能力和解題技巧，而是注重啟發(fā)學生領會問題的本質(zhì)。拿積分來看，定積分解決問題的思路就是：分割、近似、求和、求極限，用這樣的思想和方法，能夠把很多實際問題轉(zhuǎn)化成定積分，例如曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運動的路程、非均勻細桿的質(zhì)量、變力做功、液體的壓力等。受到定積分思想的啟發(fā)，遇到曲頂柱體體積的計算時，就能把它劃分成一些小曲頂柱體，利用上述分割、近似、求和、求極限的思想把它轉(zhuǎn)化成二重積分。如法炮制、繼續(xù)引申，非均勻立體的質(zhì)量的計算就轉(zhuǎn)化成三重積分，曲線形非均勻構建的質(zhì)量就轉(zhuǎn)化成對弧長的曲線積分，變力沿著曲線路徑做功轉(zhuǎn)化成對坐標的曲線積分，曲面形構建的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成對面積的曲面積分，通過曲面的非均勻流體的流量轉(zhuǎn)化成對坐標的曲面積分。

2.3注重知識體系的系統(tǒng)性

高等數(shù)學的知識體系，更加注重系統(tǒng)性、模塊化。比如對函數(shù)極限的討論，會進行比較完整的分類，不同類型的極限采取什么樣的求解方法，會進行系統(tǒng)化的歸納。再如，對連續(xù)的介紹和討論，先介紹什么是連續(xù)，連續(xù)有什么特點，初等函數(shù)的連續(xù)性是怎樣的，什么是不連續(xù)（即間斷點），不連續(xù)有哪些可能，最后介紹連續(xù)有哪些特征和性質(zhì)（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界、有最大最小值、介值定理、零點定理），整個學習過程，注重系統(tǒng)性、模塊化、完備性。

2.4學習內(nèi)容更加豐富

與高中數(shù)學比較，高等數(shù)學的內(nèi)容更加豐富。高中數(shù)學雖然說涉獵了幾乎所有高等數(shù)學的知識體系，然而很多內(nèi)容都不能深入地去探討，一方面是高中的學時所限，另一方面也是跟高中階段學生的學習特征有關，高中階段的主要特征還是識記加理解，加之高中的學業(yè)的主要目標是高考，所以不能夠安排學生深入學習某些數(shù)學概念和結論。進入大學要教會學生思考，引導他們創(chuàng)造性的學習，就需要去接觸和剖析概念和問題的本質(zhì)，此時就需要深入思考、廣泛聯(lián)系，知識體系就變得更加完整和豐富了。比如，學習導數(shù)，學生不僅要了解導數(shù)的概念，不同類型的函數(shù)的導數(shù)是怎么計算的，還要理解一個函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)之間有什么關聯(lián)，怎樣通過導數(shù)的特征認識函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、極值、凹凸性、曲率）。

3做好高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接的策略

3.1清晰認識高中數(shù)學的知識體系

通過前面對高中數(shù)學學科特點和知識體系的介紹，弄清楚學生在高中數(shù)學學了集合、邏輯、函數(shù)、導數(shù)、復數(shù)、數(shù)列、立體幾何、空間向量、直線、圓、圓錐曲線、計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布、統(tǒng)計、統(tǒng)計分析等內(nèi)容，再結合高考的特點，可以較全面地分析出來，學生學到什么程度。有了這些信息的指引，教師在課前準備時，就心中有數(shù)了，哪些內(nèi)容要講，哪些內(nèi)容可以不講，如何詳略得當。

3.2清晰認識大一新生的學習特點，做好學情分析

大一新生剛剛經(jīng)歷了高考，有兩種普遍心態(tài)。一種是對學習的徹底放松；另一種是雖然有學習的刻苦精神，但是，也要讓他們明白大學學習和高中學習的差異，避免走入誤區(qū)?？偟膩碚f，學生經(jīng)過高考的錘煉，數(shù)學基礎是扎實的，高中數(shù)學的基礎知識是熟悉的，大學教師只要因勢利導，就能做好銜接。

3.3做好調(diào)查，了解學生對基本概念的掌握程度

通過高中數(shù)學的教材和高考考點的分析，高等數(shù)學教師能夠了解到學生的知識體系，但是，對基本概念的掌握程度，教師還是不清楚的。教師在課前準備時，可以通過當面訪談、發(fā)起網(wǎng)絡討論、問卷調(diào)查等方式，詳細了解學生高中數(shù)學課程中相關概念的掌握程度，應該如何補充和引導。比如，集合、函數(shù)、導數(shù)這幾個概念，需要了解到學生的學習程度。集合部分，是否學習了區(qū)間的表示和鄰域；函數(shù)部分，定義域和函數(shù)關系式的運算學習程度，三角函數(shù)的正割余割和反函數(shù)，有沒有接觸過反三角函數(shù)，是否知道復合函數(shù)；導數(shù)的學習，是否只是記住了幾個求導公式，導數(shù)的定義、函數(shù)的相關變化率的內(nèi)容，導數(shù)和微分的關系是什么樣的，微分中值定理是否接觸過等。這些情況都是做好銜接教學的重要依據(jù)，需要課前了解清楚。

3.4深刻理解概念，熟練掌握公式

高等數(shù)學的學習過程中，對基本概念的理解和掌握深刻程度，直接決定高等數(shù)學學習的高度。對高等數(shù)學中一些重要的概念，比如極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、積分，不僅要理解它是如何描述的，更重要的是要領會它的背景和應用。對于微分知識來說，學生要明白可微就是函數(shù)值的改變量可以寫成自變量改變量的線性主部（一個倍數(shù)）加上自變量改變量的一個高階無窮小，但是，僅學習這些內(nèi)容是不足的，還要知道可微和可導是什么聯(lián)系，微分的幾何含義是什么，微分可以幫助人們解決什么問題（如近似計算）。這是對概念的認知，一定要達到相當?shù)母叨群蜕疃取Ｆ浯问菍Y論和公式，一定要非常熟練，比如求導公式和積分公式，要能倒背如流，還要弄清來龍去脈，對公式的掌握，不能死記硬背，而是要體會它的推導過程，理解性的記憶，這樣才會記得牢并會靈活應用。

3.5關注知識的體系化，注重前后關聯(lián)性

高等數(shù)學的學習，一定不能局限在個別知識點上，要進行模塊化、系統(tǒng)化的知識體系學習。首先，極限是高等數(shù)學入門的第一概念，剛開始接觸時，重點是理解極限的思想，認真體會無限接近、無限增大是什么含義，能夠通過與數(shù)軸的對應觀察一個簡單數(shù)列的收斂性，列表或通過圖形觀察一個簡單函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化是否會逼近一個固定的數(shù)，這些是對極限的直觀認識和感性認知。其次，對極限的特征和運算性質(zhì)進行探討，利用簡單極限求復雜極限，對各種類型的極限，利用因式分解、有理化、抓大頭等方法計算極限。再次，就是極限的應用了。關于導數(shù)，其本質(zhì)就是一個極限，當自變量的增量趨于零時，函數(shù)值的增量與自變量的增量的比值的極限。而積分就是分割近似求和以后，當分割出來的最長的小區(qū)間長度趨于零的極限。無窮級數(shù)收斂的必要條件是一般項的極限為零，收斂的充要條件是部分和數(shù)列有極限。學習了微分中值定理后，又多了一種叫做洛必達法則的求極限的方法。由這些關聯(lián)，可以看出來，高等數(shù)學的學習，要注重知識的系統(tǒng)化和前后的關聯(lián)性。

3.6組建高等數(shù)學學習小組，互幫互助

高等數(shù)學學習過程中，一定會出現(xiàn)或多或少的學習阻力。由于時間和精力等因素，教師給予學生的幫助是有限的，學生可以組成互幫互助的學習小組［7］。學生建立了學習興趣小組，教師再在課堂上適量安排課堂討論時間，讓學生思維碰撞，將一些不容易理解的概念和知識點進行討論、辯論，活躍思維，課后學生可以利用自修室、食堂、宿舍等場所繼續(xù)開展小組學習，還可以在教學平臺、學習平臺、微信群、QQ群等開展討論，分享心得。一起學習一起進步，會達到意想不到的學習效果。

3.7開設高等數(shù)學先修課，助力高中數(shù)學與高等數(shù)學的銜接

為了做好高中數(shù)學和高等數(shù)學的銜接，部分具備條件的學校，開設高等數(shù)學先修課［8］。當學生被錄取以后，尚未入學報到之前，學校通過線上教學方式，安排一定學時的線上課程，為高中數(shù)學和開學后的高等數(shù)學課程做鋪墊，讓二者更好地銜接。一般安排的教學內(nèi)容是一些高中接觸過，但是老師講得不夠透徹的基礎知識，例如集合的運算、函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)的特征（特別是三角函數(shù)公式和反三角函數(shù)的定義）、函數(shù)的特性、極限的概念和運算、導數(shù)的定義等。通過大學報到前的高等數(shù)學先修課，學生就可以比較順利地開展高等數(shù)學的學習。

結語

高等數(shù)學和高中數(shù)學的銜接是否順利，直接關系到學生后續(xù)課程的學習，很多以高等數(shù)學為基礎的學科，沒有高等數(shù)學的良好基礎的支撐，學習起來是困難的、不牢固的。所以，做好高等數(shù)學和高中數(shù)學的銜接工作是必要的，也是重要的。然而，高等數(shù)學和高中數(shù)學的有效銜接，不能單靠高等數(shù)學教師的單方面努力，而是要學生的積極應對和足夠重視，學生是學習的主體，在整個學習過程中起著決定作用。因此，學生發(fā)揮其主觀能動性就顯得尤為重要，同時還需要各相關部門互相溝通合作，進行思想動員和專業(yè)引導，實現(xiàn)協(xié)同育人。

參考文獻：

［1］龔志烽.高中與大學數(shù)學銜接的教學策略探討［J］.數(shù)學之友，2023，37（01）：910.

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［3］倪文林.發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教學路徑探索［J］.中學數(shù)學，2023（17）：3940.

［4］金太陽教育研究院.培優(yōu)·初高中銜接課程·數(shù)學［M］.南昌：江西高校出版社，2021.

［5］謝友誼.注重培養(yǎng)運算能力落實數(shù)學核心素養(yǎng)［J］.中學數(shù)學，2023（17）：4142.

［6］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學［M］.北京：高等教育出版社，2014.

［7］王靜，張向紅，鄭麗娜.基于智慧教室的高等數(shù)學小組合作學習實踐探索［J］.高師理科學刊，2021，41（03）：7478.

［8］王尚志，胡鳳娟.大學數(shù)學先修課與優(yōu)秀高中學生的發(fā)展［J］.數(shù)學教育學報，2017，26（03）：59+14.

基金項目：廣州番禺職業(yè)技術學院教育教學改革項目“基于‘互聯(lián)網(wǎng)+’的分享式課程思政教學策略研究——以高等數(shù)學為例”（編號：2023JG11）

作者簡介：朱熙湖（1979—），男，漢族，云南昆明人，碩士研究生，講師，研究方向：高等數(shù)學的教學和應用。