唐昌琳 陸曠升

［摘 要］現(xiàn)行人教版高中物理教材注重知識的準確呈現(xiàn)，關(guān)注知識的本真及來源，但對知識的發(fā)散性應(yīng)用重視不夠。在學(xué)生學(xué)完“電路及其應(yīng)用”“電能 能量守恒定律”這兩章之后，教師可以通過將一個表頭改裝成多量程多用電表，并運用改裝的電表測量電路元件，以及對電阻的各種測量方法進行發(fā)散性拓展，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］深度學(xué)習(xí)；學(xué)科素養(yǎng)；電路及其應(yīng)用；能量守恒定律

［中圖分類號］??? G633.7??????? ［文獻標識碼］??? A??????? ［文章編號］??? 1674-6058（2024）14-0036-04

現(xiàn)行人教版高中物理教材必修第三冊第十一章“電路及應(yīng)用”，跟舊教材相比，做了較大的調(diào)整。其中第三節(jié)“實驗：導(dǎo)體電阻率的測量”，在測量金屬絲的電阻時直接給出了電流表外接法，但對于為什么不采用電流表內(nèi)接法，并沒有進行相應(yīng)的解釋。第四節(jié)“串聯(lián)電路和并聯(lián)電路”介紹了將小量程電流表（簡稱“表頭”）改裝成大量程電流表和電壓表的相關(guān)知識，讓學(xué)生初步了解磁電式儀表的構(gòu)造，并在課后習(xí)題中設(shè)置了有關(guān)雙量程電表的問題，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第五節(jié)“實驗：練習(xí)使用多用電表”只是介紹了電表的使用方法，并未涉及多用電表的原理，特別是歐姆表的構(gòu)造原理，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握電表改裝知識。第十二章“電能 能量守恒定律”的第二節(jié)介紹了閉合電路歐姆定律。學(xué)完這兩章，學(xué)生還有效解決了綜合性較強的穩(wěn)恒電流問題。高中物理教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生對這兩章進行深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效掌握測量電阻的方法，歐姆表及多用電表的構(gòu)造原理以及電表的改裝方法，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。下面筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，從多用電表的結(jié)構(gòu)及改裝、電阻的測量兩個方面進行分析。

一、多用電表的結(jié)構(gòu)及改裝

磁電式電流表、電壓表、歐姆表均是由一個小量程電流表G（表頭）進行改裝而得。各種電表改裝方式如下：

（一）多量程電流表

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I]的大量程電流表，只需給電流表G并聯(lián)一個阻值為R的小電阻（如圖1）。改裝后電流表的最大量程為[I=Ig+IgRgR]。

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I1]和[I2]的雙量程電流表，改裝電路如圖2所示。當(dāng)接[a]和[b]兩個接線柱時，量程為[I1]；當(dāng)接[a]和[c]兩個接線柱時，量程為[I2]。改裝后電流表的量程分別為[I1=Ig+Ig（Rg+R2）R1]，[I2=Ig+IgRgR1+R2]，且有[I1>I2]。

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I1]、[I2]和[I3]的三量程電流表，改裝電路如圖3所示。當(dāng)接[a]和[b]兩個接線柱時，量程為[I1]；當(dāng)接[a]和[c]兩個接線柱時，量程為[I2]；當(dāng)接[a]和[d]兩個接線柱時，量程為[I3]。改裝后電流表的量程分別為[I1=Ig+Ig（Rg+R2+R3）R1]，[I2=Ig+Ig（Rg+R3）R1+R2]，[I3=Ig+IgRgR1+R2+R3]。改裝后電流表的最大量程取決于并聯(lián)電阻的阻值大小，且有[I1>I2>I3]。

（二）多量程電壓表

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[U]的大量程電壓表，只需給電流表G串聯(lián)一個大阻值電阻（如圖4），改裝后電壓表的最大量程為[U=Ig（Rg+R）]。

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程分別為[U1]、[U2]的雙量程電壓表，改裝電路如圖5所示。當(dāng)接[a]和[b]接線柱時為小量程[U1]，當(dāng)接[a]和[c]接線柱時為大量程[U2]。改裝后電壓表的最大量程分別為[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]。

把一個最大量程為[Ig]，內(nèi)阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程分別為[U1]、[U2]和[U3]的三量程電壓表，改裝電路如圖6所示。當(dāng)接[a]和[b]接線柱時為小量程[U1]，當(dāng)接[a]和[c]接線柱時為次大量程[U2]，當(dāng)接[a]和[d]接線柱時為大量程[U3]。改裝后電壓表的最大量程分別為[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]，[U3=Ig（Rg+R1+R2+R3）]。改裝后電壓表的最大量程取決于串聯(lián)電阻的阻值大小。

（三）歐姆表

圖7中虛線框內(nèi)為歐姆表的原理結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)紅黑表筆短接時調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕[R]，使電流表滿偏，此時[Ig=ERg+R+r]，外接電阻為零，其中[Rg+R+r]為歐姆表的內(nèi)電阻。當(dāng)紅黑表筆兩端接被測電阻[Rx]時，電流表的讀數(shù)為[I]，則被測電阻的阻值為[Rx=EI-（Rg+R+r）]。

因為[Rx]與[I]不成線性關(guān)系，所以改裝成歐姆表后刻度盤的刻度不均勻（如圖8所示的最上面的刻度）。

（四）多用電表

圖9是人教版高中物理選修3-1中介紹的一個多量程多用電表的簡化電路圖。A為紅表筆，B為黑表筆。選擇開關(guān)置于1或2是電流表，置于3或4是歐姆表，置于5或6是電壓表。實際的多用電表經(jīng)過多組開關(guān)聯(lián)動，有更多組合和更多量程。

（五）近年高考中的電表改裝題

［例1］（2022·全國）一同學(xué)探究阻值約為[550 Ω]的待測電阻[Rx]在0～5 mA范圍內(nèi)的伏安特性?？捎闷鞑挠校弘妷罕鞻（量程為[3 V]，內(nèi)阻很大），電流表A（量程為[1 mA]，內(nèi)阻為[300 Ω]），電源[E]（電動勢約為[4 V]，內(nèi)阻不計），滑動變阻器[R]（最大阻值可選[10 Ω]或[1.5 kΩ]），定值電阻[R0]（阻值可選[75 Ω]或[150 Ω]），開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

（1）要求通過[Rx]的電流可在0～5 mA范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，在答題卡上將圖10（a）所示的器材符號連線，畫出實驗電路的原理圖。

（2）實驗時，圖10（a）中的[R]應(yīng)選最大阻值為??????????? （填“[10 Ω]”或“[1.5 kΩ]”）的滑動變阻器，[R0]應(yīng)選阻值為???????????? （填“[75 Ω]”或“[150 Ω]”）的定值電阻。

（3）測量多組數(shù)據(jù)可得[Rx]的伏安特性曲線。若在某次測量中，電壓表、電流表的示數(shù)分別如圖10（b）和圖10（c）所示，則此時[Rx]兩端的電壓為? ???????????????V，流過[Rx]的電流為???????? [mA]，此組數(shù)據(jù)得到的[Rx]的阻值為?????????? [Ω]（保留3位有效數(shù)字）。

圖10（b）????????????????????????? 圖10（c）

【簡析】本題所給電流表的量程不夠，要與[R0]并聯(lián)改裝成大量程電流表才能完成實驗。

［例2］（2022·湖南）小夢同學(xué)自制了一個兩擋位（“[×1]”“[×10]”）的歐姆表，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖11所示，[R0]為調(diào)零電阻（最大阻值為[R0m]），[Rs]、[Rm]、[Rn]為定值電阻（[Rs+R0m

（1）短接①②，將單刀雙擲開關(guān)[S]與[m]接通，電流計G的示數(shù)為[Im]；保持電阻[R0]滑片位置不變，將單刀雙擲開關(guān)[S]與[n]接通，電流計G示數(shù)變?yōu)閇In]，則[Im]???? ??????[In]（填“大于”或“小于”）；

（2）將單刀雙擲開關(guān)[S]與[n]接通，此時歐姆表的擋位為???????????? （填“[×1]”或“[×10]”）；

（3）若從“[×1]”擋位換成“[×10]”擋位，調(diào)整歐姆零點（歐姆零點在電流計G滿偏刻度處）時，調(diào)零電阻[R0]的滑片應(yīng)該????????????? 調(diào)節(jié)（填“向上”或“向下”）；

（4）在“[×10]”擋位調(diào)整歐姆零點后，在①②間接入阻值為[100 Ω]的定值電阻[R1]，穩(wěn)定后電流計G的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的[23]；取走[R1]，在①②間接入待測電阻[Rx]，穩(wěn)定后電流計G的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的[13]，則[Rx=]????????? [Ω]。

【簡析】本題考查了閉合電路歐姆定律和多用電表歐姆擋的測量原理和內(nèi)部電路。

二、電阻的測量

（一）歐姆表測電阻

在利用歐姆表測電阻時，先把選擇開關(guān)置于一個合適的倍率擋位，紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使歐姆表的指針指到零刻度（電流最大值）處，再把紅黑表筆接在待測電阻兩端，若指針指在中心刻度附近，則可讀取刻度盤上的刻度值，將其乘以倍率所得的值就是被測電阻的阻值；若指針偏轉(zhuǎn)角度過小，則需選擇大倍率擋，重新歐姆調(diào)零后進行測量；若指針偏轉(zhuǎn)角度過大，則需選擇小倍率擋，重新歐姆調(diào)零后進行測量。

在利用歐姆表測電阻時，每次換擋后必須重新調(diào)零；要選擇合適的倍率擋位，使指針在中心刻度附近。由于刻度不均勻，因此歐姆表只能粗略地測量電阻，要想更準確地測量電阻則需采用別的測量方法。

（二）伏安法測電阻

由歐姆定律變形有[R=UI]，利用電壓表測出電阻兩端電壓、電流表測出流經(jīng)電阻的電流，就可以算出被測電阻的阻值，這就是伏安法測電阻。伏安法測電阻有兩種連接方式。如圖12所示，電流表接在電壓表測量范圍以外叫外接法；如圖13所示，電流表接在電壓表測量范圍以內(nèi)叫內(nèi)接法。兩種接法都存在系統(tǒng)誤差。采用外接法時，電流表測量值大于流經(jīng)電阻的電流的真實值，使得電阻的測量值小于真實值；采用內(nèi)接法時，電壓表的測量值大于電阻兩端電壓的真實值，使得電阻的測量值大于真實值。

圖12???????????????????????????? 圖13

為了使測量值盡可能地接近真實值，當(dāng)被測電阻的阻值遠小于電壓表的內(nèi)阻時，電壓表分流很小，采用外接法較為準確；當(dāng)被測電阻的阻值遠大于電流表的內(nèi)阻時，電流表分壓很小，采用內(nèi)接法較為準確。若知道電流表、電壓表和被測電阻的大約阻值，可用比較法確定，[RVRx>RxRA]采用外接法，[RVRx

人教版高中物理教材必修第三冊第十一章第三節(jié)“實驗：導(dǎo)體電阻率的測量”中，在測量金屬絲的電阻時，直接給出電流表外接法，沒有提電流表內(nèi)接法，原因何在？查閱常見金屬材料的電阻率可知，在[20 ℃]時銀的電阻率最小，為[1.65×10-8 Ω·m]，鋁鎳鐵合金的電阻率較大，為[1.6×10-6 Ω·m]。一根直徑[d=1] mm，長[L=1] m的鋁鎳鐵合金的電阻[R=ρLS=ρLπd24=ρ4Lπd2=1.6×10-6×43.14×（1×10-3）2Ω≈2 Ω ]。實驗室常用電流表的內(nèi)阻小于1 [Ω]，常用電壓表的內(nèi)阻在幾千歐以上，滿足[RVRx>>RxRA]，因此在測金屬絲電阻時采用外接法最為準確。教材中不提內(nèi)接法也是可取的。

（三）半偏法測電阻

電流表相當(dāng)于一個能顯示流經(jīng)自身電流的特殊電阻。如果只有一個內(nèi)阻未知的電流表，現(xiàn)要測定其內(nèi)阻，可用如圖14所示的電路進行測定。接好電路后斷開[S2]閉合[S1]，調(diào)節(jié)[R1]使電流表滿偏。保持[S1]、[R1]不變，閉合[S2]，調(diào)節(jié)電阻箱[R]使電流表半偏。讀出電阻箱的阻值[R]，則[RA=R]。這種測量方法存在系統(tǒng)誤差，測量值小于真實值。要使測量盡可能準確，要求[R1]接入電路的電阻值盡可能的大，當(dāng)閉合[S2]后回路總電阻幾乎不變。

電壓表相當(dāng)于一個能顯示其兩端所加電壓的特殊電阻。如果只有一個內(nèi)阻未知的電壓表，現(xiàn)要測定其內(nèi)阻，可用如圖15所示的電路進行測定。接好電路后先閉合[S2]（[S2]也可以不用，只需把電阻箱R的阻值調(diào)到零即可）再閉合[S1]，調(diào)節(jié)[R1]使電壓表滿偏。保持[S1]、[R1]不變，斷開[S2]，調(diào)節(jié)電阻箱[R]使電壓表半偏。讀出電阻箱的阻值[R]，則[RV=R]。這種測量方法存在系統(tǒng)誤差，測量值大于真實值。要使測量盡可能準確，要求選用最大阻值盡可能小的滑動變阻器作為[R1]，當(dāng)斷開[S2]后回路總電阻幾乎不變。

以上測量電流表、電壓表內(nèi)阻的方法就是半偏法測電阻。

（四）替代法測電阻

如圖16所示是替代法測電阻的一種方式。連接好電路，將[S2]接2，閉合[S1]，調(diào)節(jié)滑動變阻器[R1]使電流表有一個合適的讀數(shù)[I]。保持[S1]、[R1]不變，[S2]接1，調(diào)節(jié)電阻箱[R]使電流表的示數(shù)仍為[I]，讀出電阻箱的讀數(shù)[R]，則[Rx=R]。替代法測電阻，原理上是不存在系統(tǒng)誤差的，測量的精度完全取決于儀器的精度。

（五）電橋法測電阻

如圖17所示是惠斯通電橋，利用惠斯通電橋可以進行電阻測量。如圖17所示，[R1]、[R2]為定值電阻，[R3]為電阻箱，G為靈敏電流計，[Rx]為被測電阻。測量步驟為：接好電路，閉合S，調(diào)節(jié)電阻箱使G的示數(shù)為零，此時流過[R1]和[Rx]的電流為[I1]，流過[R2]、[R3]的電流為[I2]，讀出電阻箱的讀數(shù)[R3]?？紤]到?jīng)]有電流流過的導(dǎo)體是一個等勢體，則有[I1R1=I2R2]，[I1Rx=I2R3]，聯(lián)立可得[Rx=R3R2R1]。

電橋法測電阻，原理上是不存在系統(tǒng)誤差的，測量的精度完全取決于儀器的精度。

為方便操作，[R2]、[R3]可用一根均勻電阻絲[ab]替代，如圖18所示，[R]為定值電阻，測量步驟為：閉合S，調(diào)節(jié)G的活動端[P]，使G的示數(shù)為零；量出電阻絲[aP]、[Pb]的長度分別為[L1]、[L2]，則[Rx=L2L1R]。

（六）近年高考中的電阻測量考題

［例3］（2023·海南）用如圖19所示的電路測量一個量程為100 μA，內(nèi)阻約為2000 Ω的微安表頭的內(nèi)阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，[R1]（0 ～ 9999.9 Ω）， [R2]（0 ～99999.9 Ω）。

（1）[RM]應(yīng)選??????????????? ，[RN]應(yīng)選??????????????? ；

（2）根據(jù)電路圖（如圖20），請把實物連線補充完整。

圖20

【簡析】本題考查半偏法測電阻。

[例4]（2023·湖南）某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計了一個測量微小壓力的裝置，其電路如圖21（a）所示，[R1]、[R2]、[R3]為電阻箱，[RF]為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器，[C、D]間連接電壓傳感器（內(nèi)阻無窮大）。

圖21（a）??????????????????????????? 圖21（b）

（1）先用歐姆表“[×100]”擋粗測[RF]的阻值，示數(shù)如圖21（b）所示，對應(yīng)的讀數(shù)是??????? [Ω];

（2）適當(dāng)調(diào)節(jié)[R1]、[R2]、[R3]，使電壓傳感器的示數(shù)為0，此時，[RF]的阻值為???????????? （用[R1]、[R2]、[R3]表示）。

【簡析】本題第（2）問考查電橋法測電阻。

通過引導(dǎo)學(xué)生把一個表頭改裝成不同形式、不同量程的磁電式儀表，及掌握用磁電式儀表測量電阻的不同方法，讓學(xué)生對“電路及其應(yīng)用”“電能 能量守恒定律”兩章知識理解得更加透徹，掌握得更加牢固。同時，提升學(xué)生的實驗探究能力，使學(xué)生懂得用不同的設(shè)計方案來解決不同的問題，學(xué)會對同一問題選擇最優(yōu)的探究方案并實施。通過多種電阻測量方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生培養(yǎng)了建模能力及科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等能力，科學(xué)思維得到了有效訓(xùn)練。

總之，在學(xué)生學(xué)完一個單元或多個相關(guān)單元的知識后，引導(dǎo)學(xué)生進行單元或大單元的深度學(xué)習(xí)對提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)是很有幫助的。

（責(zé)任編輯 黃春香）