黃文芳

［摘 要］文章結(jié)合“解三角形”大單元復(fù)習(xí)，探索核心素養(yǎng)下的高三數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)，旨在通過大單元復(fù)習(xí)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完善知識體系，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；高三數(shù)學(xué)；大單元復(fù)習(xí)

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0005-04

從近五年高考數(shù)學(xué)試卷的研究與分析情況來看，為推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，高考數(shù)學(xué)試題依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行相應(yīng)的情境設(shè)置，考查學(xué)生對學(xué)科知識的掌握情況，同時(shí)注重體現(xiàn)開放性、靈活性和探究性，強(qiáng)調(diào)學(xué)用結(jié)合，考查學(xué)生的邏輯思維能力以及計(jì)算能力?；诖耍鰪?qiáng)學(xué)科教學(xué)整合與高考的銜接，落實(shí)大單元教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。

核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)是圍繞立德樹人根本任務(wù)進(jìn)行的。在大單元教學(xué)中，教師要依據(jù)單元知識以及單元教學(xué)方法之間的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行細(xì)致的分析與研究，并對從中提取到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行解析、整理以及重構(gòu)。

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重在“復(fù)”，但不是“穿舊鞋走老路”，而是要在清晰明朗的邏輯主線下，對已有知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組與深化，形成整體的“經(jīng)驗(yàn)單元”。為此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)從整體著眼，以單元教學(xué)為基本形式。

本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊的“解三角形”單元復(fù)習(xí)為例，進(jìn)行深入的研究與分析，并從中獲取相應(yīng)的教學(xué)信息，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）回顧與重構(gòu)

活動(dòng)1：收集近五年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)（以全國卷為主），見表1。

設(shè)計(jì)意圖：一輪復(fù)習(xí)既要重視教材，又要關(guān)注高考真題。通過真題分類匯編，讓學(xué)生了解知識點(diǎn)及考點(diǎn)。

活動(dòng)2：自主填表（見表2），對每一個(gè)考點(diǎn)選擇一道題進(jìn)行說明。

活動(dòng)3：試?yán)L制“解三角形”思維導(dǎo)圖（構(gòu)建知識框架）。

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)1通過研究高考真題的考點(diǎn)，明確復(fù)習(xí)的方向和思路；活動(dòng)2通過試題與“四基”對接，完美融合知識與能力，選取的題目可助力學(xué)生理解知識，而知識的理解又可助力學(xué)生解題能力的提升，從而形成良性循環(huán)；活動(dòng)3的復(fù)習(xí)核心目標(biāo)是幫助學(xué)生梳理并整合基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系，最終提升其解題能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些活動(dòng)擬在課前讓學(xué)生自主完成，課堂上教師再根據(jù)學(xué)生的完成情況進(jìn)行針對性講評。

（二）應(yīng)用與串聯(lián)

問題1：為什么要以“解三角形”為一個(gè)單元進(jìn)行復(fù)習(xí)？

設(shè)計(jì)意圖：在梳理單元思維導(dǎo)圖、近五年全國卷的高考題、教材必修第二冊出現(xiàn)的部分例題和習(xí)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考問題，由此認(rèn)識以“解三角形”為一個(gè)單元進(jìn)行復(fù)習(xí)的重要性和必要性。

問題2：主要研究什么？如何研究？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給出之前復(fù)習(xí)解三角形時(shí)繪制的思維導(dǎo)圖（如圖1），這個(gè)思維導(dǎo)圖就是本節(jié)課復(fù)習(xí)活動(dòng)組織的邏輯主線，起到先行組織者的作用。由此讓學(xué)生了解本節(jié)課的研究流程：問題引領(lǐng)—正余弦定理—定理應(yīng)用。

問題3：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[sinB（acosB+bcosA）=3ccosB]。（1）角[B]的值；（2）若[b=23]，[△ABC]的面積為[23]，求[△ABC]的周長。

設(shè)計(jì)意圖：本題屬于基礎(chǔ)題，解答過程需應(yīng)用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識。教師可以在講解題目的過程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，以達(dá)到回顧復(fù)習(xí)、梳理整合知識的目的。

變式1（串聯(lián)降冪公式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[sinB（acosB+bcosA）=23ccos2B2-3]，求[B]。

變式2（串聯(lián)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[2sinBtanB=3]，求[B]。

變式3（串聯(lián)重要不等式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[b=23]，求[△ABC]面積的最大值。

變式4（串聯(lián)三角公式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[3sinB（acosB+bcosA）=ccosB+c]，求[B]。

變式5（串聯(lián)平面幾何知識）：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[△ABC]外接圓的面積為[4π]，求[△ABC]周長的最大值。

變式6（串聯(lián)數(shù)列、基本不等式）：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[a+c=4]，（1）當(dāng)[a、b、c]成等差數(shù)列時(shí)，求[△ABC]的面積；（2）設(shè)[D]為[AC]的中點(diǎn)，求線段[BD]長的最小值。

設(shè)計(jì)意圖：通過6個(gè)變式，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理，把握各個(gè)知識點(diǎn)的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)；通過問題的解答，提升學(xué)生解決問題的能力。

（三）小結(jié)與反思

1.本節(jié)課我們研究了解三角形的哪些內(nèi)容？如何研究？解三角形有哪些應(yīng)用？

2.今后遇到解三角形的問題，你可以從哪些方面進(jìn)行研究？如何研究？

二、教學(xué)成果

（一）用思維導(dǎo)圖完善知識體系

要想有效復(fù)習(xí)“解三角形”這個(gè)單元的內(nèi)容，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體情況，以三角函數(shù)與解三角形兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖（如圖2）；結(jié)合相應(yīng)的圖表、知識框圖等將三角函數(shù)、解三角形的有關(guān)知識進(jìn)行歸納整理，幫助學(xué)生完善自己的數(shù)學(xué)知識體系。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，利用信息技術(shù)，提升數(shù)據(jù)分析能力

在“解三角形”單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。教師可結(jié)合學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，引入實(shí)際生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行分析。在分析過程中，除了要有文字的表述，教師還可利用信息技術(shù)，如視頻軟件、GGB軟件等，將一些動(dòng)態(tài)的變化過程可視化（如圖3），助力學(xué)生分析與解決問題，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

（三）歸類變式，強(qiáng)化知識應(yīng)用

在“解三角形”單元復(fù)習(xí)中，待學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識有了一定的積累后，教師可以結(jié)合學(xué)生已學(xué)的知識引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的習(xí)題變式訓(xùn)練。通過習(xí)題變式訓(xùn)練，讓學(xué)生對相關(guān)問題有更深入的理解，提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

［例題］在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，[D]是線段[AC]的中點(diǎn)，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最大值。

變式1：在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，[D]是線段[AC]的中點(diǎn)，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最值。

變式2：在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，內(nèi)角[B]的平分線交[AC]于點(diǎn)[D]，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最值。

在原題的基礎(chǔ)上，改變其中某個(gè)條件或者某些已知條件，改變題目呈現(xiàn)的形式和提問方式，將具體的數(shù)值變?yōu)樽帜竻?shù)等，引發(fā)學(xué)生思考。結(jié)合問題對學(xué)生進(jìn)行追問：通過這些變式訓(xùn)練，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)對所學(xué)三角函數(shù)、解三角形、平面幾何及數(shù)列等有關(guān)知識的遷移和應(yīng)用，提升學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

（四）改善評價(jià)，優(yōu)化教學(xué)，提高核心素養(yǎng)

對學(xué)生實(shí)施科學(xué)合理的學(xué)習(xí)評價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的重要環(huán)節(jié)。對學(xué)生實(shí)施科學(xué)合理的學(xué)習(xí)評價(jià)，不僅能為教師提供教學(xué)反饋，還有助于教師結(jié)合反饋情況改進(jìn)教學(xué)。教師要改變以往單一的教學(xué)評價(jià)方式，積極優(yōu)化教學(xué)評價(jià)方式，改善評價(jià)內(nèi)容。從“解三角形”單元復(fù)習(xí)的綜合分析來看，本次課程的復(fù)習(xí)內(nèi)容具有遞進(jìn)性、科學(xué)性以及結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)。因此，教師在對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，要依據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)階段制定不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用多元化的評價(jià)方式。通過評價(jià)，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)獲得一定的提升。

三、評價(jià)反思

在核心素養(yǎng)下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)，教師要對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行細(xì)致的研究與分析，以教材為基礎(chǔ)，結(jié)合相應(yīng)的例題，為學(xué)生提供相應(yīng)的復(fù)習(xí)引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠深入理解知識并靈活運(yùn)用知識，能夠發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)規(guī)律。教師要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，通過變式訓(xùn)練啟發(fā)學(xué)生思維；要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，在課堂上給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過大單元教學(xué)的實(shí)施，教師可以提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。教師應(yīng)基于核心素養(yǎng)開展大單元復(fù)習(xí)教學(xué)，探索數(shù)學(xué)教學(xué)之道，提高教學(xué)效能。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 教育部考試中心.中國高考評價(jià)體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］? 中國高考報(bào)告學(xué)術(shù)委員會(huì).中國高考報(bào)告（2023）［M］.北京： 新華出版社，2023.

［4］? 丁益民.深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）