余濤濤

【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是要求學(xué)生完成輸入、思考、整理、輸出、應(yīng)用、改進(jìn)的循環(huán)過程，然而現(xiàn)實(shí)是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，存在所學(xué)知識碎片化、知識綜合運(yùn)用能力不足、缺乏對問題進(jìn)行有效剖析等現(xiàn)象.針對這些現(xiàn)象，陶行知先生認(rèn)為行是知之始，認(rèn)識來源于實(shí)踐，實(shí)踐是認(rèn)識的基礎(chǔ).所以在日常教學(xué)過程中，學(xué)生的實(shí)踐過程是十分重要的，是可以通過優(yōu)化學(xué)習(xí)規(guī)范來幫助學(xué)生強(qiáng)化實(shí)踐過程、豐富實(shí)踐感悟，及時(shí)將所學(xué)知識內(nèi)化至能力，落實(shí)到學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升上.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1 及時(shí)規(guī)范訂正和定時(shí)錯(cuò)題回顧，重在對所學(xué)知識的深刻認(rèn)知

韋伯知識深度分類的第一層次是回憶和重復(fù)，要求背誦或回憶信息，包括事實(shí)、公式或簡單程序.在學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，及時(shí)規(guī)范訂正和定時(shí)錯(cuò)題回顧，有助于學(xué)生及時(shí)對所學(xué)知識的理解和掌握，有助于學(xué)生在解決問題過程中精準(zhǔn)分析、合理定位、聯(lián)系舊知、能力遷移、規(guī)范書寫等能力的提升.

1.1 及時(shí)規(guī)范訂正，要求不能降低

特別是在作業(yè)批閱中反映出來的那些學(xué)生還不理解的、還沒及時(shí)掌握的知識及能力點(diǎn)，要求學(xué)生必須在理解基礎(chǔ)上及時(shí)訂正并且及時(shí)鞏固，對學(xué)生訂正工作按規(guī)范格式作嚴(yán)格要求，不能簡單的只寫一個(gè)正確答案，而是要分別寫出錯(cuò)誤的原因并加以剖析式的反思.深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)生完成作業(yè)的過程就是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程，所以我們從設(shè)計(jì)作業(yè)到作業(yè)批閱和作業(yè)分析都要十分關(guān)注學(xué)生的所得，讓學(xué)生深入反思出錯(cuò)的真正原因，可以使學(xué)生的認(rèn)知更為深刻，同時(shí)也可以給教師一個(gè)反思教學(xué)行為的機(jī)會，便于我們有針對性地改進(jìn)我們的教學(xué)行為，真正做到教學(xué)做合一.

1.2 定時(shí)進(jìn)行錯(cuò)題回顧，落實(shí)人人過關(guān)

錯(cuò)題回顧可以幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對于所學(xué)知識的理解和掌握，也可以幫助學(xué)生對抗遺忘，有效進(jìn)行前后知識的關(guān)聯(lián)，克服一些無用的解題思維定勢，加強(qiáng)對一些解題方法和技能的運(yùn)用、鞏固；另一方面錯(cuò)題回顧也可以是對學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)成果的及時(shí)檢測，進(jìn)一步提醒學(xué)生及時(shí)查缺補(bǔ)漏，引導(dǎo)學(xué)生要常復(fù)習(xí)、勤回顧.學(xué)生的學(xué)習(xí)只有建立在這樣的要求上才能做到不敷衍，才能扎實(shí)有效，才能真正幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上提升自身解決問題的能力.

2 明晰典題整理要求和典題整理的規(guī)范格式，旨在幫助學(xué)生對知識應(yīng)用的深度理解

韋伯知識深度分類的第二層次是基本技能和概念的應(yīng)用，涉及一些無法回憶的推理，要求學(xué)生執(zhí)行兩個(gè)或更多步驟，并就如何處理任務(wù)或問題做出決定.進(jìn)行一些涉及核心知識內(nèi)容的典型問題整理，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解知識概念、厘清知識內(nèi)涵、靈活運(yùn)用知識，終極目標(biāo)指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.當(dāng)然要求學(xué)生對典型問題進(jìn)行整理，我們就必須要讓學(xué)生清楚：怎樣整理？整理什么？在什么時(shí)間段整理？

2.1 典題整理的格式要求

對于典型問題的整理要求用活頁紙和三步整理法進(jìn)行整理：①用紅色筆將題設(shè)中每個(gè)條件進(jìn)行適度剖析、整合有用信息、構(gòu)建結(jié)論與題設(shè)的聯(lián)系，同時(shí)找準(zhǔn)解決問題的切入點(diǎn)；②用藍(lán)色筆書寫問題解決過程的思維流程；③用黑色筆規(guī)范書寫問題解答全過程.不同顏色的書寫呈現(xiàn)可以重點(diǎn)突出、緩解視覺疲勞，典型問題的整理也是一種對知識的內(nèi)化過程，平時(shí)學(xué)習(xí)過程中的及時(shí)整理是對所學(xué)知識進(jìn)行的碎片化整理，利用活頁紙方便學(xué)生對整理內(nèi)容進(jìn)行分類管理，便于學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建和完善自身的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

筆者認(rèn)為平時(shí)在例題教學(xué)中就應(yīng)該有意識地給學(xué)生格式示范，用整理的規(guī)范格式進(jìn)行例題教學(xué)，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解整理的格式要求，在要求學(xué)生開始整理的初始，教師還可以積極利用一些學(xué)生整理的范例進(jìn)行典型引入，以求形成統(tǒng)一共識.

2.2 整理內(nèi)容的選擇

要讓學(xué)生遴選所學(xué)知識章節(jié)中一些經(jīng)典和?？嫉念}型、一些新角度跨學(xué)科的題型、一些自己平時(shí)學(xué)習(xí)與練習(xí)中的錯(cuò)題，這既是一種回顧也是一種歸類更是一次認(rèn)知上的提升，以便達(dá)到以一知百的效果，作為教師要在平時(shí)多做引導(dǎo)，先引領(lǐng)學(xué)生選擇逐步到讓學(xué)生自主選擇.

2.3 對于整理的時(shí)間安排

為了確保其效果，每周至少安排二次固定整理的時(shí)間段，一般可以放在周三和周六；可以倡導(dǎo)學(xué)生平時(shí)有意識地梳理一些問題，便于在整理時(shí)提高效率，避免到時(shí)再翻閱尋找，浪費(fèi)時(shí)間，當(dāng)然理想狀態(tài)是學(xué)生擁有每天做一點(diǎn)整理工作的好習(xí)慣.

學(xué)生典題整理范例：

類目：平面向量的坐標(biāo)化

例題 如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，滿足AP=mAB+nAD（m、n均為正實(shí)數(shù)），則1m+1n的最小值為______.

第一步：因?yàn)槭侵苯翘菪吻褹B與AD相等，符合坐標(biāo)化解決前提；結(jié)論顯然是基本不等式解決的一個(gè)形式，所以題設(shè)中必須有m與n的一個(gè)等式；切入點(diǎn)是利用坐標(biāo)表示直線BC的方程，再利用P在BC上來表示出AP=mAB+nAD所蘊(yùn)含的m、n關(guān)系式.

第二步：建系 → A（0，0）、B（4，0）、C（1，4）、D（0，4）→ BC：4x+3y-16=0 → AP=mAB+nADAP=（4m，4n） → P（4m，4n）→ 4m+3n=4 → 1m+1n=14（4m+3n）（1m+1n）≥7+434.

第三步：直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1.

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，即A（0，0）、B（4，0）、C（1，4）、D（0，4）.

BC：4x+3y-16=0且AB=（4，0），AD=（0，4）.

又AP=mAB+nAD且m、n均為正實(shí)數(shù)，

所以AP=（4m，4n）.又A（0，0），所以P（4m，4n）.

又P在BC上，所以4m+3n=4.

所以1m+1n=14（4m+3n）（1m+1n）=14（7+4mn+3nm）≥7+434.

3 分享解題心得和定期的學(xué)習(xí)交流，指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

韋伯知識深度分類的第三層次是策略性思維，要求歸納、聯(lián)系、評估和解決問題，通常有不止一個(gè)可能的答案.學(xué)生可以通過解釋、推理和引用相關(guān)證據(jù)來支持他們的答案和結(jié)論.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法需要不斷優(yōu)化、學(xué)習(xí)動(dòng)力需要不斷保持、學(xué)習(xí)興趣需要不斷激發(fā).分享解題心得，可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析精準(zhǔn)到位、解決問題的思維靈活嚴(yán)謹(jǐn)、解決問題的過程更為合理規(guī)范；定期學(xué)習(xí)交流，可以幫助學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握、所學(xué)知識的內(nèi)涵與延展、所學(xué)知識綜合應(yīng)用的認(rèn)知更為深刻.

3.1 有意識地創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生解題心得的分享平臺

如試卷的評講、作業(yè)的評講、合作學(xué)習(xí)中的主題發(fā)言、課堂教學(xué)中習(xí)題的解答等.當(dāng)然在這些分享過程當(dāng)中，還必須強(qiáng)化學(xué)生分享的規(guī)范要求，按照自身對所學(xué)知識的理解與他人進(jìn)行分享.使得學(xué)生在了解考查的知識點(diǎn)、對信息的完整挖掘、明確解決問題的切入口、解題的思維流程、完整的書寫格式的基礎(chǔ)上，通過分享與交流進(jìn)一步認(rèn)識到深層理解所學(xué)知識的重要性，進(jìn)一步去強(qiáng)化發(fā)展數(shù)學(xué)思維的必要性.

3.2 定期的學(xué)習(xí)交流

交流時(shí)間可以積極利用平時(shí)的學(xué)習(xí)課堂、小組合作交流、單元檢測前的復(fù)習(xí)，創(chuàng)設(shè)交流平臺讓學(xué)生來完成學(xué)習(xí)交流.在學(xué)生交流自己相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，其他學(xué)生要進(jìn)行及時(shí)必要的有益補(bǔ)充.從中可以發(fā)現(xiàn)發(fā)言學(xué)生對前段時(shí)間所學(xué)的知識和內(nèi)容的一個(gè)整體把握程度.當(dāng)然也可從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對有些內(nèi)容掌握得不完整、對某些知識的不理解，于是通過教師的一些及時(shí)補(bǔ)充和點(diǎn)撥，進(jìn)一步來幫助學(xué)生架構(gòu)一個(gè)完整的知識體系，幫助學(xué)生完善自身的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

4 嘗試夯基單和問題單，落在解決問題能力上的提升

韋伯知識深度分類的第四層次是拓展性思維，涉及到長時(shí)間的思考和復(fù)雜的推理，期望學(xué)生將他們的知識轉(zhuǎn)移到新奇、復(fù)雜和“混亂”的情境中，要求學(xué)生在多種選擇中設(shè)計(jì)一種方法完成任務(wù)或解決問題，可能需要學(xué)生提出假設(shè)并進(jìn)行復(fù)雜的分析.為了讓學(xué)生將所學(xué)知識及時(shí)有效內(nèi)化、提升能力，應(yīng)有意識地幫助學(xué)生分析出每個(gè)數(shù)學(xué)問題，包括考查的知識點(diǎn)、能力要求和方法的運(yùn)用.筆者推行夯基單和問題單強(qiáng)化學(xué)生對同類問題的正確辨析及相關(guān)必備能力的提升.

為了優(yōu)化學(xué)生問問題的環(huán)節(jié)，筆者也設(shè)計(jì)了學(xué)生問題單.

學(xué)生問題單摘選：

通過對問題單的設(shè)計(jì)，主要是這幾個(gè)方面的考慮：（1）學(xué)生的每一個(gè)問題都必須要經(jīng)過他的初步的分析和嘗試，找到自己真正的困惑點(diǎn)；（2）教師的點(diǎn)撥只有落在學(xué)生真正的困惑點(diǎn)，那么這樣的點(diǎn)撥作用才是有效的；（3）教師的提醒是針對于學(xué)生的困惑反映出來的一些問題.如涉及到的是學(xué)生的自身能力不足，還是這個(gè)問題比較具有典型性，還是學(xué)生的困惑來自于對知識概念的模糊不清等等.通過教師的提醒，可以有效提醒學(xué)生做一些相應(yīng)的歸類整理來彌補(bǔ).從夯基單和問題單的嘗試以來，在提升學(xué)生解決問題的能力方面還是有很大的益處.

5 結(jié)語

布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)形成認(rèn)知的過程.深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)知識是由一個(gè)完成對知識理解化到知識結(jié)構(gòu)化再到知識實(shí)用化的過程.所以在平時(shí)的教與學(xué)的過程中，我們應(yīng)該緊緊圍繞學(xué)生主動(dòng)形成認(rèn)知這個(gè)目標(biāo)創(chuàng)新展開教和學(xué)的行為設(shè)計(jì)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)范，落實(shí)知識內(nèi)化，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這樣才能符合陶行知先生倡導(dǎo)的知和行的真正統(tǒng)一.