王夢蘭

【摘要】解三角形中常會出現(xiàn)最值或求范圍類的問題，這類問題通常涉及平面向量、不等式、函數(shù)等諸多數(shù)學知識，要求較強的推理和運算能力，但是對于一些題目，可以數(shù)形結(jié)合，借助平面幾何的知識將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，從而減小運算量.本文將結(jié)合幾個例題探討數(shù)形結(jié)合在解三角形最值問題中的運用過程.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;解三角形;解題技巧

所以△ABC的面積的最大值為323.

評注 本題從“數(shù)”的角度，需要在多個三角形中靈活運用正余弦定理，難度較大.若從“形”的角度，基于CA=2CD，AD=4，點C的軌跡是圓，結(jié)合圓的知識，能更直觀地解決這個問題.

解三角形是高中數(shù)學的一類重要知識點，同時解三角形當中的最值（范圍）問題也是高考的熱門考點，是“數(shù)”與“形”和諧統(tǒng)一的一個重要知識.解三角形最值問題往往結(jié)合三角函數(shù)從函數(shù)與導數(shù)、不等式等知識從“數(shù)”的角度，以及結(jié)合三角形、三角形的外接圓、動點軌跡方程等知識從“形”的角度解決問題.