王雁

［摘? 要］ 隨著新課改的推進(jìn)，廣大教育工作者已經(jīng)認(rèn)識到例題、習(xí)題教學(xué)是幫助學(xué)生構(gòu)建完整知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是課堂教學(xué)不可或缺的一部分. 文章聚焦于“一題多解”的教學(xué)，基于教學(xué)現(xiàn)狀，分別從“設(shè)計(jì)思維序列，精選解法”“尊重個體差異，突出優(yōu)勢”“問題引領(lǐng)，推進(jìn)思維深度”三個方面展開分析，探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的路徑.

［關(guān)鍵詞］ 一題多解；思維；核心素養(yǎng)

“一題多解”旨從已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從不同角度分析、重組與解決問題. 多種解題方法具有發(fā)散思維、揭露知識本質(zhì)、促進(jìn)學(xué)力發(fā)展等重要作用. 然而，掃描當(dāng)前關(guān)于“一題多解”的教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)仍存在一些不足之處. 為此，筆者進(jìn)行了深入探索，并提出相應(yīng)的應(yīng)對措施.

現(xiàn)狀掃描

1. 忽略思維過程，對解法之間的聯(lián)系不清晰

部分教師為了體現(xiàn)出“一題多解”，一味地追求多種解題方法，忽視了揭露解題過程中學(xué)生思維的發(fā)展歷程. 雖然最終將解題方法都羅列了出來，但學(xué)生的思維卻因?yàn)槿狈^程性轉(zhuǎn)化，難以從真正意義上掌握各種方法之間的聯(lián)系，無法理解知識本質(zhì). 這種忽略思維過程，對解法之間的聯(lián)系不清晰的問題，是導(dǎo)致學(xué)生思維缺乏深刻性與靈活性的源頭，也是無法達(dá)成解題方法融會貫通的主要原因.

2. 無視個體差異，因材施教措施不足

有些課堂看似熱鬧，卻存在“懂而不會”的現(xiàn)象. 究其主要原因在于教師忽略了學(xué)生客觀存在的個體差異，用同一種教學(xué)方法指導(dǎo)班級群體. 殊不知，每一個學(xué)生的認(rèn)知與偏好都不一樣，對知識的接受能力也有較大差別，如一些學(xué)生的聽覺系統(tǒng)敏感，動手操作能力卻不足；一些學(xué)生偏向于視覺系統(tǒng)，聽覺卻不敏感. 從思維的角度來分析，存在沖動型、沉思型、場依存型和場獨(dú)立型等思維. 因此，教師需要正視學(xué)生的個體差異，注重因材施教，引導(dǎo)學(xué)生揚(yáng)長避短，學(xué)會從自己擅長的領(lǐng)域去探索“一題多解”的問題，為理解知識本質(zhì)奠定基礎(chǔ).

3. 缺乏觀察方法，語言轉(zhuǎn)化過程弱化

學(xué)生思維的靈活度與發(fā)散度直接決定著解題方法. 有些學(xué)生雖然會“一題多解”，但思路單一，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力欠缺，導(dǎo)致解題方法不盡如人意. 在追求效率的當(dāng)下，有些教師無法靜心觀察并引導(dǎo)學(xué)生，久而久之就導(dǎo)致學(xué)生的解題思路匱乏. 事實(shí)證明，敏銳地觀察學(xué)生是“對癥下藥”的關(guān)鍵，想要多維度解決問題，就要多視角分析問題，在充分了解數(shù)學(xué)對象意義的基礎(chǔ)上思考問題.

數(shù)學(xué)語言從外在來看，包含文字、圖形與符號三類；從所屬分支來看，則包含代數(shù)、幾何、三角、復(fù)數(shù)等. 面對一種語義，該用何種數(shù)學(xué)語言來描述呢？這就是“一題多解”的核心，即化歸語義轉(zhuǎn)化策略，獲得解題思路.

“一題多解”培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的措施

1. 設(shè)計(jì)思維序列，精選解法

教師首先要清晰地認(rèn)識到解題教學(xué)的價值所在，關(guān)注自身所具備的解題思路有沒有被學(xué)生接納與消化. 值得注意的是，縱然解題方法有多種，也不是“眉毛胡子一起抓”，而應(yīng)根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)好思維序列，精選解題方法進(jìn)行引導(dǎo). 同時，教師還要充分重視學(xué)生思維的參與度，分析學(xué)生在解題過程中的思維歷程與所獲得的體驗(yàn).

精選解法一般可從如下三個維度出發(fā)：①心理學(xué)維度，此為大部分學(xué)生喜歡的維度，可讓學(xué)生打心眼里接納、喜歡解題；②教育學(xué)維度，此為對“教”與“學(xué)”均利好的維度；③學(xué)科維度，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求較高，稍有難度，但成效最為卓著. 事實(shí)證明，適合學(xué)生成長的才是最好的.

教師在精選解法上應(yīng)充分了解學(xué)情、教情與問題特點(diǎn)，從根本上認(rèn)識各種解題方法的優(yōu)劣，聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)好思維序列，讓解題教學(xué)朝向明確的目標(biāo)前進(jìn).

例1 已知x2+x-y2-3y-3=0，請證明：x2+y2>1.

授課之前，教師自己要對多種解法了如指掌，再結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與個性特點(diǎn)設(shè)計(jì)思維價值更高且探索力更強(qiáng)的教學(xué)思路. 此環(huán)節(jié)需要關(guān)注不同解題方法的思維、思想以及滲透的核心素養(yǎng). 對于例1，可設(shè)計(jì)如下序列問題.

問題1：這道題求證的是一個什么結(jié)構(gòu)的式子？

問題2：可從什么角度進(jìn)行探索？

問題3：基于“數(shù)”的角度，解題的通性通法是什么？基于“形”的角度，問題的本質(zhì)是什么？

在上述幾個問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維有了明確的方向，首先確定本題為二元二次方程約束下的不等式問題；可從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行探索與分析，基于“數(shù)”的角度可將問題轉(zhuǎn)化為單變量的函數(shù)問題，基于“形”的角度可見本題的求證核心為雙曲線x2+x－y2－3y－3=0與圓x2+y2=1之間相離的位置關(guān)系.

師：大家想一想，除了“三角換元法”外，是否還存在其他化歸方法？嘗試從“形”的角度進(jìn)行分析.

學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)決定其探索能力，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)讓學(xué)生親歷觀察、聯(lián)想、釋義過程，不僅對問題的結(jié)構(gòu)有了明確的認(rèn)識，還揭露了知識的本質(zhì).

在解題教學(xué)中，教師的思路決定著課堂的大走向. 只有對各種解題方法都透徹理解的教師，才能結(jié)合教情和學(xué)情設(shè)計(jì)出與學(xué)生思維相匹配的問題串，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 關(guān)于如何擇取問題、怎樣呈現(xiàn)問題等，都需要結(jié)合實(shí)際情況而定，而根據(jù)問題特質(zhì)設(shè)計(jì)思維，引導(dǎo)學(xué)生精選解法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).

2. 尊重個體差異，突出優(yōu)勢

不同的授課、探索與合作方法對不同認(rèn)知特征的發(fā)展具有不一樣的成效，結(jié)合學(xué)情合理組合教學(xué)手段可以滿足學(xué)生思維的差異性. 教無定法，教法本身并無對錯、優(yōu)劣之分，由于不同偏好的思維對信息的接受程度不一樣，因此教法只有是否適宜一說.

從心理學(xué)的角度來分析，不同認(rèn)知偏好的學(xué)生對信息的加工有較大的差異，如“沖動型”學(xué)生雖然思維靈活，但容易忽略細(xì)節(jié)，對于這一類學(xué)生更適合用結(jié)構(gòu)教學(xué)法；“場獨(dú)立型”的學(xué)生自學(xué)能力更強(qiáng)；“場依存型”學(xué)生則離不開教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹笇?dǎo)；“沉思型”學(xué)生雖然認(rèn)知時間較長，但思維嚴(yán)謹(jǐn)，錯誤率低. 課堂的合作學(xué)習(xí)模式更利于“場獨(dú)立型”與“沖動型”學(xué)生，但要避免這類學(xué)生成為“話霸”而邊緣化了“場依存型”學(xué)生.

基于以上分析，教師在課堂教學(xué)方法的擇取上應(yīng)充分尊重學(xué)生的個體差異，盡可能揚(yáng)長避短，突出教學(xué)的邏輯性、系統(tǒng)性，在挖掘?qū)W生潛能的基礎(chǔ)上探索教學(xué)方法與思維類型的契合度. 一旦確定了教學(xué)方法，就要細(xì)化教學(xué)過程，如思考本節(jié)課用什么教學(xué)方法講什么內(nèi)容，該從何處著手能更好地揭露問題間的聯(lián)系，等等. 事實(shí)證明，教師在課堂上的“講”與學(xué)生的“思”成反比關(guān)系，隨著學(xué)生思維能力的提升，教師的“講”就要減少一些.

“一題多解”的教學(xué)核心目的是促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 一般從如下幾個方面著手：①借助“講”突出教師在課堂中的作用，引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)乃季S分析解題方法，探尋解題方法之間的關(guān)系. ②借助“講”提煉具體的解法，引導(dǎo)學(xué)生將自己的解題思路與教師的解題思路進(jìn)行比較，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處. ③借助“講”將各種解題方法的條件、本質(zhì)、優(yōu)劣情況等串聯(lián)起來，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化思維. ④借助“講”提煉不同解法所蘊(yùn)含的思想方法，探尋出其中的差異性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的學(xué)力.

想讓學(xué)生在“一題多解”中發(fā)展思維，就要充分暴露解題思路，通過師生、生生積極的溝通與交流，梳理解題方法. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的視角去梳理、整理、理解問題，可逐漸拔高學(xué)生的思維層次. 本例存在的兩個重要數(shù)學(xué)思想，即數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，可引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)轉(zhuǎn)譯為圖形，直觀發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì).

當(dāng)遇到問題時，想要快速生成解題思路，離不開直覺的輔助，本例的直覺起點(diǎn)在于平方關(guān)系. 結(jié)合學(xué)生的個體差異，教師通過恰當(dāng)?shù)摹爸v”，可促使學(xué)生的思維螺旋式上升，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 問題引領(lǐng)，推進(jìn)思維深度

問題是數(shù)學(xué)的心臟，“一題多解”的教學(xué)同樣離不開問題的引領(lǐng). 課堂上，教師可有意識地創(chuàng)設(shè)豐富的問題引發(fā)學(xué)生探索，讓學(xué)生在不斷嘗試或試錯中生成辯證思維與團(tuán)結(jié)互助的精神.

師：大家對這兩種不同的結(jié)論有什么想法嗎？

師：但第二種結(jié)論有沒有可取之處呢？

師：但k，c是兩個參數(shù)，不具備可約的條件啊.

師：很好！第一種結(jié)論和修改后的第二種結(jié)論用了兩種解題方案，你們更傾向于哪一種解題方案？

隨著問題的引領(lǐng)，學(xué)生的思維逐漸趨于成熟，對這一類問題的解法也有了更深刻的理解. 通過本題的探索來看，雖然不同的解題方法所鏈接的知識點(diǎn)不一樣，但想要解決問題都需將“項(xiàng)比”轉(zhuǎn)化為“和比”，這是化歸思想的體現(xiàn).

理解解題方法并非教學(xué)的終極目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨(dú)立判斷與思考，在解題過程中學(xué)會提煉數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)力才是教學(xué)的主要方向. 修正并完善對解題方法的認(rèn)識，探尋正確的解題思路的過程就是發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理、深化思維的過程.

總之，“一題多解”的教學(xué)從本質(zhì)上來說屬于思維的教學(xué). 緊扣問題的本質(zhì)，從不同視角分析與解決問題是發(fā)展學(xué)生推理能力、邏輯思維、計(jì)算能力的基礎(chǔ)，也都是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.