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幾何直觀:實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效路徑

2024-05-29 15:17:04黃旭
關(guān)鍵詞:幾何直觀深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)

黃旭

[摘? 要] 充分利用幾何直觀教學(xué)可以展示知識(shí)的抽象過(guò)程,實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)中,教師可以用幾何直觀呈現(xiàn)學(xué)生易犯錯(cuò)誤,促進(jìn)新知理解;用幾何直觀搭建思維階梯,完成釋疑解惑;用幾何直觀揭示知識(shí)聯(lián)結(jié),建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

[關(guān)鍵詞] 幾何直觀;深度學(xué)習(xí);課堂教學(xué)

幾何直觀由于具有直觀性的特征,可以很好地溝通抽象思維與信息思維、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形語(yǔ)言,可以很好地打開學(xué)生的思維閘門,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中,巧妙運(yùn)用幾何直觀教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生自然而然地開展深度學(xué)習(xí),從而更好地發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、用幾何直觀呈現(xiàn)易犯錯(cuò)誤,促進(jìn)新知理解

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,學(xué)生犯錯(cuò)是必然的。因此在教學(xué)的過(guò)程中,教師應(yīng)從具體的教學(xué)內(nèi)容出發(fā),精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,并借助幾何直觀呈現(xiàn)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤,讓學(xué)生去觀察、分析、對(duì)比和辨析,從中探尋錯(cuò)因、明晰方法、領(lǐng)悟本質(zhì),從而促進(jìn)其對(duì)新知的理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)。

案例1? 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的橫式筆算

計(jì)算:14×12。

師:在學(xué)習(xí)新課之前,你們能先試著計(jì)算嗎?(在教師的鼓勵(lì)下,學(xué)生大膽嘗試,教師巡視)

師:誰(shuí)愿意展示自己的方法?

生1:我是這樣計(jì)算的。首先,將14看作10與4,將12看作10與2;然后,計(jì)算4×2=8,10×10=100;最后,計(jì)算8+100=108。(出示圖1所示的方法)

師:生1的方法正確嗎?

生2:我覺(jué)得是錯(cuò)誤的。

師:錯(cuò)在哪里?(學(xué)生面面相覷,不知如何回答)

師:那我們就先把這個(gè)問(wèn)題放一放,來(lái)學(xué)習(xí)今天的新知吧。

師:經(jīng)過(guò)剛才一系列探索,我們得出了圖2所示的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果?,F(xiàn)在再回到學(xué)習(xí)前的問(wèn)題,現(xiàn)在是否有了新的思路?生1,有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)你錯(cuò)在哪里?

生1(撓了撓頭):在計(jì)算時(shí)我僅計(jì)算了8與100這兩個(gè)部分,而40與20這兩個(gè)部分遺漏了。

生2:只要再添上10×4=40和10×2=20即可。

師:非常棒,你們通過(guò)觀察得到了結(jié)果,下面我們一起回顧一下(課件呈現(xiàn)圖3)。

以上案例中,教師利用“錯(cuò)誤”這一可生成性資源,立足幾何直觀,牢牢抓住“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的算理,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、辨析和比較的過(guò)程中經(jīng)歷“犯錯(cuò)—剖析—糾錯(cuò)—內(nèi)化”的過(guò)程,讓學(xué)生直觀地感知計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)需包含的四個(gè)部分,從而更好地內(nèi)化認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)過(guò)程不僅為學(xué)生進(jìn)一步的探究和學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ),還培養(yǎng)了學(xué)生透過(guò)想象找尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。

二、用幾何直觀搭建思維階梯,完成釋疑解惑

小學(xué)生的思維呈現(xiàn)具體形象的特征,而數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性時(shí)常讓學(xué)生產(chǎn)生困惑。建構(gòu)主義認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞,而是學(xué)生自己建構(gòu)的過(guò)程。因此,教師不能直接將結(jié)果拋給學(xué)生,而應(yīng)借助幾何直觀為抽象性思維薄弱的小學(xué)生搭建思維階梯,促進(jìn)學(xué)生在親歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程中逐一突破困惑,最終實(shí)現(xiàn)釋疑解惑,真正理解知識(shí)。

案例2? 小數(shù)乘法

師:經(jīng)過(guò)剛才的計(jì)算,你認(rèn)為一個(gè)乘數(shù)不變,另一乘數(shù)發(fā)生變化時(shí)積有何變化?請(qǐng)?jiān)囍ㄟ^(guò)列舉法驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(經(jīng)過(guò)探索,大部分學(xué)生有了一定的認(rèn)識(shí),但仍然有部分學(xué)生產(chǎn)生了疑問(wèn))

生1:從之前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法可以得出,積一定會(huì)等于或大于乘數(shù)。而這里的小數(shù)乘法卻有了積比乘數(shù)小的情況。比如:1.5×0.8=1.2,1.8×0.55=0.99,這是什么原因?

師:這是為什么呢?下面,請(qǐng)圍繞算式進(jìn)行小組合作探索:1.5×1,1.5×1.4,1.5×0.8。

(學(xué)生合作學(xué)習(xí),教師巡視)

生2:乘法的意義角度:1.5×1表示1個(gè)1.5,得到積1.5;相較于1個(gè)1.5,1.5×1.4得數(shù)大一些;相較于1個(gè)1.5,1.5×0.8得數(shù)小一些。

生3:我覺(jué)得還可以借助圖形呈現(xiàn)積的變化規(guī)律。

師:可以具體說(shuō)一說(shuō)嗎?

生3:如圖4,1.5×1=1.5可這樣表示。

師:1.5×1.4的積與乘數(shù)1.5相比如何呢?

生3:進(jìn)一步作圖,該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變,還是1.5,寬增加到1.4,可看作1和0.4的和。如圖5,將它的面積分為兩個(gè)部分,據(jù)圖可列出算式1.5×1.4=1.5×1+1.5×0.4,從而得出“其積比乘數(shù)1.5大”的結(jié)果。

師:進(jìn)一步地,1.5×0.8的積與乘數(shù)1.5相比如何呢?

生3:繼續(xù)作圖探尋結(jié)果,如圖6:長(zhǎng)不變,還是1.5,寬變成了0.8。經(jīng)過(guò)思考長(zhǎng)方形面積可用1.5×0.8表示,相較于圖4的長(zhǎng)方形減少“1.5×0.2”,從而列式1.5×0.8=1.5×1-1.5×0.2,得數(shù)也比1.5小了。

師:看來(lái)無(wú)論是圖形構(gòu)造或是計(jì)算,我們都能得出相同的結(jié)論。

生4:我們小組作出了圖7,也有了發(fā)現(xiàn)。

師:結(jié)合圖形得出結(jié)論,非常棒!其他組可有其他說(shuō)理的方法?

生5:我們組是借助一個(gè)生活例子解釋的……

以上案例中,學(xué)生借助幾何直觀開展數(shù)學(xué)探索,通過(guò)圖形揭示知識(shí)本質(zhì),讓原本模糊的知識(shí)清晰化,讓原本抽象的道理形象化,加深了對(duì)新知的理解,也深化了自身的數(shù)學(xué)思維。

三、用幾何直觀揭示知識(shí)聯(lián)結(jié),建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)的邏輯性決定了知識(shí)間的縱橫交錯(cuò),而學(xué)生由于自身的思維特征很難融會(huì)貫通地理解知識(shí)。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中充分利用幾何直觀溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,揭示知識(shí)聯(lián)結(jié),促進(jìn)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中建構(gòu)系統(tǒng)的、完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

案例3? 乘法分配律

師:事實(shí)上,乘法分配律在我們學(xué)習(xí)筆算乘法時(shí)已有接觸。請(qǐng)?jiān)囍Y(jié)合乘法分配律描述圖8中豎式計(jì)算的奧秘。

生1:首先,把12看作2與10的和;然后,求得2個(gè)15是30,10個(gè)15是150;最后,求得30與150的和是180。

生2:可以先算15×2=30(2行點(diǎn)子數(shù)),后算15×10=150(10行點(diǎn)子數(shù)),最后相加即可。

師:那這個(gè)過(guò)程是否可以利用橫式表示呢?

生3:先將12行分為2行與10行;再將2與10分別去乘15,得出2行的點(diǎn)子數(shù)和10行的點(diǎn)子數(shù);最后將這些點(diǎn)子數(shù)相加。事實(shí)上,不管是橫式還豎式,計(jì)算道理都是一樣,即乘法分配律。(教師出示圖9)

實(shí)踐證明,利用圖形不僅豐富了學(xué)生的認(rèn)識(shí),還深化了學(xué)生對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的理解,更幫助學(xué)生架構(gòu)起多位數(shù)乘法與乘法分配律的橋梁,最終實(shí)現(xiàn)了新知的完整建構(gòu),發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

總之,幾何直觀可以讓復(fù)雜的問(wèn)題變得形象具體,教師運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)小學(xué)生的思維特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師有必要利用幾何直觀呈現(xiàn)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤,搭建思維階梯,揭示知識(shí)聯(lián)結(jié),從而助力學(xué)生的深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生在數(shù)與形的完美統(tǒng)一下感悟數(shù)學(xué)思想方法,更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵和發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

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