孔雪

［摘? 要］ 培育學(xué)生的“量感”，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立“單位量”的表象，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的參照，形成“累積量”的估測。通過“感量”，能幫助學(xué)生建立“量”的觀念，孕育、建立、完善、發(fā)展學(xué)生的量感。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“感量”經(jīng)驗(yàn)；“量感”生成

“量感”是一種對(duì)于事物可測量屬性的直觀的感知、研判。學(xué)生要擁有良好的量感，就必須充分地“感量”。對(duì)學(xué)生來說，“量感”是“感量”的結(jié)果，是學(xué)生對(duì)“量”的把握能力的確證與表征，“感量”是“量感”生成的一個(gè)鮮活的過程。培育學(xué)生的“量感”，首先要引導(dǎo)學(xué)生建立“單位量”的表象，建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的參照，引導(dǎo)“累積量”的估計(jì)。教師要通過引導(dǎo)學(xué)生不斷積累“感量”經(jīng)驗(yàn)，生成學(xué)生的“量感”。

一、建立“單位量”的表象

對(duì)“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)來說，教師首先要讓學(xué)生建立“單位量”的表象，只有對(duì)“單位量”的大小、多少、長短、輕重、快慢等有了一定的“內(nèi)感覺”“內(nèi)感受”，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生建立“標(biāo)準(zhǔn)量”“累積量”。換言之，在培養(yǎng)學(xué)生的“量感”的過程中，建構(gòu)“單位量”是基礎(chǔ)。在建構(gòu)“單位量”的表象的過程中，教師要提供豐富的“單位量”素材、資源等，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)操作，讓學(xué)生“掂一掂”“劃一劃”“數(shù)一數(shù)”“念一念”等。

建立“單位量”的表象，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生直接從事物的感受、體驗(yàn)中獲取，也可以借助已有的“單位量”經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新的“單位量”。比如，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“千克和克”“時(shí)、分、秒”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生面向事物本身；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“面積單位”“體積單位”等相關(guān)的“單位量”時(shí)，可以充分借助學(xué)生建立的“長度單位”經(jīng)驗(yàn)來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“面的大小”“體的大小”的概念。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“單位量”的過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，多種感官協(xié)同活動(dòng)，共同建構(gòu)“單位量”。比如教學(xué)“升與毫升”這部分內(nèi)容的時(shí)候，筆者為了讓學(xué)生建構(gòu)“1升”的概念，首先將標(biāo)準(zhǔn)的1升水倒入長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等不同形狀的容器之中，引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)于“1升”大小的視覺表象；然后，讓學(xué)生用手比畫“1升”的大小，讓學(xué)生建立關(guān)于“1升”的大小的動(dòng)覺表象；接著，將1升水倒入一個(gè)很輕的容器之中，引導(dǎo)學(xué)生用手“掂一掂”，讓學(xué)生建立關(guān)于“1升水”的觸覺表象（當(dāng)然，對(duì)于不同的液體，其1升的質(zhì)量是不同的）；最后，讓學(xué)生閉上眼睛，在頭腦中建立整體性、綜合性的“1升”表象。通過這種豐富的活動(dòng)，作為單位量的“1升”概念已經(jīng)扎根于學(xué)生的心靈之中。

有了“單位量”的表象，學(xué)生對(duì)量的感受、體驗(yàn)就能走向深入?！皢挝涣俊钡慕?gòu)是“參照量”建構(gòu)以及“累積量”建構(gòu)的基礎(chǔ)。相較于參照量、累積量的建構(gòu)，“單位量”的建構(gòu)一定要精準(zhǔn)化。否則，學(xué)生對(duì)量的估測很可能因?yàn)椤皢挝涣俊钡哪：尷鄯e量的估測“流產(chǎn)”“破產(chǎn)”。在教學(xué)中，教師要夯實(shí)“單位量”的建構(gòu)，要提高學(xué)生應(yīng)用“單位量”的靈活性，為發(fā)展學(xué)生的“量感”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，建立穩(wěn)固的“單位量”，有助于提升學(xué)生的“量與計(jì)量”部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)效能。

二、建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的參照

在引導(dǎo)學(xué)生建立“量感”的過程中，如果都依靠“單位量”來進(jìn)行判斷，顯然是低效的。因?yàn)椋皢挝涣俊笔潜容^小的，而判斷的對(duì)象是比較大的。為了提升學(xué)生的“感量”效率，教師要引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)“單位量”的過程中，逐步建立起個(gè)體化、個(gè)性化的“標(biāo)準(zhǔn)量”“參照量”。不同的學(xué)生，可以有不同的“標(biāo)準(zhǔn)量”，但一定是相同的“單位量”。換言之，“標(biāo)準(zhǔn)量”是為了提升學(xué)生“感量”判斷而產(chǎn)生的。“標(biāo)準(zhǔn)量”是“參照量”的累積，同時(shí)又是“累積量”的研判基礎(chǔ)。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)克”這一部分內(nèi)容的時(shí)候，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建立“克”的單位表象，更要引導(dǎo)學(xué)生建立“50克”“100克”“200克”等的標(biāo)準(zhǔn)量的表象，這樣有助于學(xué)生對(duì)小物體質(zhì)量的研判。教師可以借助“1個(gè)雞蛋”，引導(dǎo)學(xué)生建立“50克”的標(biāo)準(zhǔn)量的表象；借助“1袋鹽”等，引導(dǎo)學(xué)生建立“200克”“400克”的標(biāo)準(zhǔn)量表象；借助“1瓶醬油”“1瓶醋”等引導(dǎo)學(xué)生建立“500克”的標(biāo)準(zhǔn)量表象等。通過“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象的建立，能讓學(xué)生形成“一抓準(zhǔn)”“一口算”的本領(lǐng)。在建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生溝通“標(biāo)準(zhǔn)量”之間的關(guān)系、關(guān)聯(lián)，從而將諸多的標(biāo)準(zhǔn)量串接起來，形成學(xué)生的“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象群。通過“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象群，能深化學(xué)生對(duì)諸多“標(biāo)準(zhǔn)量”的認(rèn)知，能精準(zhǔn)學(xué)生對(duì)“量”的屬性的研判。這種研判不僅表現(xiàn)在對(duì)“量”的把握的精度上，還體現(xiàn)在對(duì)“量”的把握的廣度上、效度上、速度上。因此，學(xué)生的“量感”的標(biāo)識(shí)，不僅是對(duì)量的把握的精準(zhǔn)化，也包括對(duì)量的把握的效度化，能快速、敏銳、敏捷地把握量的屬性是學(xué)生量與計(jì)量素養(yǎng)的重要表征。同樣，對(duì)于“量”的屬性的把握既可以通過身體比畫出來，又可以通過語言表達(dá)出來，還可以通過畫圖展示出來。

建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的參照，應(yīng)當(dāng)從過去單一的“聽中學(xué)”的方式轉(zhuǎn)向豐富感官參與的“綜合學(xué)”“做中學(xué)”等方式。學(xué)生的量感的形成是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)清晰的過程。教師要有意識(shí)地豐富學(xué)生的“量”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)量”的感知、建構(gòu)從低階走向高階、從淺層走向深層，不斷提升學(xué)生估測能力。通過引導(dǎo)學(xué)生建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的參照，能幫助學(xué)生積累豐富的“量”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、建立“累積量”的研判

“累積量”是建立在“單位量”“參照量”等基礎(chǔ)之上。在小學(xué)“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助類比的方法、估測的方法、參照的方法等，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“累積量”，讓學(xué)生對(duì)物體屬性的研判更精準(zhǔn)、更快捷。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思辨、辨析，不斷夯實(shí)和豐富學(xué)生的量感。

在引導(dǎo)學(xué)生建立“累積量”的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的活動(dòng)，讓學(xué)生充分地“感量”。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生用眼感知、用手操作，還要引導(dǎo)學(xué)生用腦想象。通過引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)“累積量”的研判，能豐富學(xué)生的具身性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如，用“單位量”去估測，形成累積量；用標(biāo)準(zhǔn)的參照量去估測，形成累積量；將“累積量”分解，形成對(duì)累積量的估測。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)米”的時(shí)候，教師可以要求學(xué)生估測學(xué)校走廊的長度、估測學(xué)校跑道的直道的長度、估測兩個(gè)電線桿之間的長度等。很多學(xué)生采用了多種估測的方法：估計(jì)學(xué)校教室長廊的長度的時(shí)候，學(xué)生首先數(shù)一數(shù)學(xué)校教學(xué)樓長廊有幾間教室，然后以教室的長度作為“參照量”，通過口算計(jì)算教室和教室之間的距離，最后進(jìn)行相對(duì)精準(zhǔn)的判斷。這樣的估測方法既可以理解為借助于參照量累積的估測，又可以理解為將累積量分解成若干個(gè)參照量。通過滲透、融入估測的方法，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)量的感知能力，提升學(xué)生的量感。在學(xué)生估測累積量的屬性之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生借助相關(guān)工具進(jìn)行現(xiàn)場測量，并將測量結(jié)果與學(xué)生的估測結(jié)果進(jìn)行比較。通過這樣的多次比較，讓學(xué)生自我對(duì)累積量的估測進(jìn)行調(diào)整，從而不斷矯正、矯治學(xué)生的量的研判，能幫助學(xué)生形成量的感受、研判、估測等的策略，優(yōu)化學(xué)生對(duì)量的估測、研判等的路徑，讓學(xué)生的量感從模糊走向精準(zhǔn)。

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合理估計(jì)、估測，能使學(xué)生形成“累積量”的研判能力。因此，教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)量的感知，深化學(xué)生對(duì)量的操作，引導(dǎo)學(xué)生開展多樣化、豐富化的估測活動(dòng)。學(xué)生通過對(duì)量的感知、感受、體驗(yàn)，提升感量能力和優(yōu)化感量品質(zhì)，能使自身的感量素養(yǎng)不斷提升。通過感量，能幫助學(xué)生建立“量”的觀念，幫助學(xué)生孕育、建立、完善、發(fā)展量感。