王敏

摘要：在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用多種方法數(shù)物體數(shù)量，在具體活動中感知基數(shù)與序數(shù)的具體意義，體會到自然數(shù)是逐一遞增的，并用數(shù)進行表達和交流。教師應(yīng)通過觀察、體驗、表達、應(yīng)用等方法增強學(xué)生的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：低年級學(xué)生；數(shù)感；培養(yǎng)策略

“10的認識”是北師大版數(shù)學(xué)教材一年級上冊第一單元“生活中的數(shù)”的第五課時“文具”中的內(nèi)容。其教學(xué)目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用多種方法數(shù)物體數(shù)量，而且在具體活動中感知基數(shù)與序數(shù)的具體意義，進一步體會到自然數(shù)是逐一遞增的，并用數(shù)進行表達和交流。

一、培養(yǎng)低年級學(xué)生數(shù)感的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）對數(shù)感的外延描述和內(nèi)涵闡述表征得非常清晰，但是義務(wù)教育階段對數(shù)感并沒有統(tǒng)一的定義，歸納起來大致分別從心理、認知等不同層面、不同領(lǐng)域?qū)?shù)感進行了相關(guān)描述。數(shù)感在學(xué)生成長中對于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)習(xí)能力、活用學(xué)習(xí)方法等方面具有重要意義。

（一）培養(yǎng)數(shù)感會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃

低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)多半源于直觀的、形象的事物，數(shù)感對他們而言就是對數(shù)字的一種感覺。數(shù)感好的學(xué)生會主動地去數(shù)身邊的物品，甚至去關(guān)注身邊的門牌號、車牌號等，他們對數(shù)字的敏感度也是極強的。在他們眼中，“18”是“10 + 8”“20 - 2”，也是“3 × 6”……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要激活觀察、思維等多種能力，學(xué)生在輕松的氛圍中獲取了數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會更有興趣。

（二）培養(yǎng)數(shù)感會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力更強

數(shù)感實際上是讓學(xué)生感悟“數(shù)是對數(shù)量的抽象（舍去現(xiàn)實背景）；反過來，抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的（回歸現(xiàn)實背景）”。實際上，低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在抽象出來的數(shù)字和實際生活中的實物、數(shù)量以及替代符號之間穿插進行的。培養(yǎng)數(shù)感不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，還有助于培養(yǎng)學(xué)生認識和解釋現(xiàn)實事物的能力。

（三）培養(yǎng)數(shù)感會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法更靈活

數(shù)感好的學(xué)生，會將生活中的問題和已有的數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系，會用數(shù)學(xué)思維去觀察與思考問題，并能判定結(jié)果是否符合常規(guī)。學(xué)生有良好數(shù)感，想問題的角度更寬，解決思路更廣，解決問題的方法更靈活，而且往往會選擇更優(yōu)化、更簡捷的方法。

二、建立和培養(yǎng)低年級學(xué)生數(shù)感的策略

史寧中教授認為，“數(shù)感強調(diào)的是對數(shù)的感悟，是一種對數(shù)的整體感知和把握，所以數(shù)感既包含原始的、經(jīng)驗性的感知成分，又包括思維成分”。依據(jù)低年級學(xué)生的特點，教師要借助多種手段，通過不同形式，在“數(shù)”的教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感，讓其成為學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的一種習(xí)慣。

（一）在觀察中建立數(shù)感

觀察是人們獲取知識最初的、最原始的方式，也是積累經(jīng)驗的最有利的途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要觀察，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感更需要觀察，因為只有細致觀察才能準確尋找相關(guān)信息，才會得到最直觀的一手材料，進而把生活經(jīng)驗與學(xué)習(xí)經(jīng)驗結(jié)合起來解決問題。為此，觀察和操作是學(xué)生認識數(shù)和培養(yǎng)數(shù)感的前提?？v觀不同版本的教材，數(shù)的認識都是由主題圖形式呈現(xiàn)的，圖中采用的也都是學(xué)生所熟悉的素材。如“10的認識”一課，在古詩體驗之后，教師可設(shè)計“數(shù)一數(shù)”的活動，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中建立數(shù)感。

師：（呈現(xiàn)主題圖）同學(xué)們，請仔細觀察，從圖中你找到數(shù)量是10的事物了嗎？

生：圖中有10只鴿子。

師：那我們一起來數(shù)數(shù)是不是10只鴿子。怎么數(shù)才會更準確呢？

生：從一邊開始，不重復(fù)；有順序，手指著；不漏掉，看仔細。

師：那我們從這里開始（手指左或者右），一起來數(shù)數(shù)，看誰的小眼睛最亮。（逐一指全班共同數(shù)）確實是10只鴿子，那圖中還有什么東西的數(shù)量是10嗎？

（如果學(xué)生都說沒有，教師就應(yīng)追問：幾個學(xué)生，幾個老師，合起來共幾個人呢？）

生：有10個人。

師：咱們一起來數(shù)一數(shù)，你還有其他快一些的方法嗎？

生：我2個2個地數(shù)，得到2，4，6，8，10。

生：我5個5個地數(shù)，得到5，10。

師：那咱們一起2個2個地來數(shù)數(shù)。9個老師和1個學(xué)生合起來就是10個人?！?0”再調(diào)皮也沒逃出同學(xué)們的慧眼，生活中你還在哪兒見過10呢？

教師先讓學(xué)生通過觀察了解主題圖的基本內(nèi)容：圖上有什么？有幾個？這樣，學(xué)生自己就能找到10。有了觀察做前提，學(xué)生的回答很完整。然后，結(jié)合學(xué)生的回答，教師追問學(xué)生怎樣才能數(shù)得更準確，學(xué)生進一步從數(shù)學(xué)角度再細致地觀察并交流，補充“得出數(shù)的時候，要注意從某一邊開始，有順序，不重復(fù)，不漏掉”等。最后，學(xué)生深入觀察隱含的“10”，即9個學(xué)生和1個老師合起來是10個人。學(xué)生通過層層遞進的細致觀察，不僅形成了良好的觀察習(xí)慣、觀察品質(zhì)、觀察方法，還進一步加深了對10的數(shù)感的理解。

（二）在體驗中感知數(shù)感

體驗是親身或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認知和情感的直接經(jīng)驗的活動。體驗?zāi)苁箤W(xué)生調(diào)動各種感官一起參與，為知識建構(gòu)搭建扶梯，這些都是培養(yǎng)數(shù)感所必需的要素。學(xué)生只有充分地重現(xiàn)、經(jīng)歷一些生活場景，才會對數(shù)有所感悟。學(xué)生只有具有了良好的數(shù)感，才能很好地將生活體驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來。尤其是低年級學(xué)生，他們的認知以形象思維為主，雖然想象力豐富，但生活經(jīng)驗不足。教師要在課堂上營造生活氛圍，利用學(xué)具，切實讓學(xué)生去體驗，增強對數(shù)的感悟，培養(yǎng)數(shù)感。例如，“ 10的認識”學(xué)習(xí)過程中有這樣一個片段。

師：同學(xué)們，記得《山村詠懷》這首詩嗎？我們一起來背一下。

（學(xué)生背誦：一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。）

師：這首詩里面有哪些數(shù)呢？

生：第一句詩里有1，2，3；第二句詩里有4，5；我還找到了6，7，8，9還有10。

生：老師，每兩句詩都是10個字。

師：那最后一句的“十”是什么意思？

生：是10枝花，“十”表示10枝花。

在背誦古詩的過程中，學(xué)生體驗10在詩里、10在生活中、10就在身邊。通過體驗古詩，學(xué)生不僅找到了學(xué)過的數(shù)字1～9，還找到了新數(shù)字10，既建立了學(xué)科間的聯(lián)系，又在身邊的情境和事例中喚醒了已有的知識儲備和生活經(jīng)驗，調(diào)動了原有的認知經(jīng)驗，自然引出了新知“10的認識”。

（三）在表達中鞏固數(shù)感

數(shù)學(xué)表達指的是學(xué)生將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法等用恰當?shù)臄?shù)學(xué)語言流暢地表達出來。數(shù)學(xué)課上的表達，不僅是一種數(shù)學(xué)語言嚴謹、精煉的交流，是一種數(shù)學(xué)思維的碰撞，更是一種自主構(gòu)建知識體系、積極探索獲取知識的途徑。通過師生、生生之間多維度的表達交流，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、思維方式和性格特征等達到最大限度地融合和互補。數(shù)感的形成正需要這種有效的表達。

例如，小棒幾乎是所有版本教材的學(xué)習(xí)活動中都要用到的。北師大版數(shù)學(xué)教材中不僅有小棒，還有計數(shù)器，計數(shù)器又一直是低年級學(xué)生認識數(shù)的好幫手。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過“你說我撥”數(shù)學(xué)游戲，回顧0～9的撥法，動手撥計數(shù)器，同桌邊撥邊數(shù)。接著，全班進行下一個游戲，教師直接說出數(shù)字9，學(xué)生進行撥珠。教師追問：“你是怎么撥的？撥10怎么辦？可以用其他撥法嗎？”讓學(xué)生體驗：撥10的時候，所有的珠子都落下來了，還可以用前面一顆珠子代替后面的10顆珠子（滲透“滿十進一”），就像10的寫法那樣（借助10的寫法體會計數(shù)器上1和0的位置）。學(xué)生通過交流生活里見到的10，用身體上的10來表達或數(shù)數(shù)，明晰表述的方法和過程。這樣，在不斷的交流表達中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在生活中、數(shù)學(xué)就在身邊、數(shù)學(xué)語言是精妙的。最后，學(xué)生通過表達自主建構(gòu)知識，數(shù)感也進一步得到了鞏固。

（四）在應(yīng)用中發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)應(yīng)用指的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實中的各種問題。檢驗學(xué)生是否學(xué)會的有效途徑是他們能否靈活運用知識去解決實際問題。數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系乃至數(shù)的運算都不是孤立存在的。在教學(xué)中，教師要注重結(jié)合學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識儲備，在實際應(yīng)用中提升學(xué)生應(yīng)用知識的能力，發(fā)展數(shù)感。

例如，直尺是學(xué)生常用的數(shù)學(xué)工具。在“練一練”活動中，教師首先可讓學(xué)生在直尺上找到10。其次，問它離誰最近。這樣，既回顧了9和10的關(guān)系，又滲透了存在10以上的數(shù)這個拓展。最后，教師可由直尺引出數(shù)軸，并指導(dǎo)學(xué)生在上面補充數(shù)字。通過應(yīng)用直尺，學(xué)生進一步發(fā)展了數(shù)感。在“練一練”活動中，教師還可以這樣設(shè)計。

師：同學(xué)們數(shù)數(shù)的方法可真多，我們找?guī)讉€同學(xué)到前面來，（先找6個學(xué)生）請你數(shù)一數(shù)一共有幾個小朋友？

生：有6個小朋友。

師：這幾位同學(xué)數(shù)得認真，聽得仔細，你們也到前面來（又找4個同學(xué)），請你再數(shù)數(shù)一共有幾個小朋友？

生：有10個。

師：那××排在第幾個呢？你是怎么知道的？

生：排在第7個，我是數(shù)出來的。

師：最后一個同學(xué)排在第幾個？你又是怎么知道的？

生：排在第10個，我也是數(shù)出來的。

師：（追問）其他同學(xué)還在數(shù)呢，你怎么能數(shù)得這么快？

生：剛才我們數(shù)過了，一共10個小朋友，所以最后一個同學(xué)排在第10。

這些應(yīng)用活動既符合生活需要，解決了實際問題，又滲透了基數(shù)與序數(shù)的實際意義，而且在實際生活應(yīng)用中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，抓住每一個有關(guān)數(shù)感的素材，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］劉向前.在低年級估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感［J］.教育教學(xué)論壇，2014（17）.

［2］繆亞林，徐海鵬.低年級學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)淺見［J］.教學(xué)與管理，2004（21）.

（責(zé)任編輯：楊強）