馬麗娜

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的最基本要素，是數(shù)學(xué)知識之本、解題之源，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 學(xué)生只有正確理解數(shù)學(xué)概念的含義，才能對數(shù)量關(guān)系和空間形式做出正確的感知和判斷，才能在學(xué)習(xí)中靈活運用數(shù)學(xué)知識，才能在生活中發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)知識運用的意義. 教師在教學(xué)過程中要重視概念教學(xué)，要采用科學(xué)的策略、創(chuàng)新的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索與歸納過程，幫助學(xué)生形成對新概念的認知，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；課堂效率

對初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)概念是樹木之根、活水之源. “新課標”要求“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶的學(xué)習(xí)方式”. 在數(shù)學(xué)課堂上進行概念教學(xué)時，教師不僅要讓學(xué)生關(guān)注概念的具體定義和知識的邏輯聯(lián)系，還要呈現(xiàn)概念的實際背景和發(fā)展歷史，以此明確概念學(xué)習(xí)的目的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探索知識. 因此，教師應(yīng)注重概念教學(xué)的優(yōu)化，豐富學(xué)生的課堂體驗，讓學(xué)生在多元的課堂活動中親歷概念探索的全過程，以加深對概念的理解、掌握和應(yīng)用. 下面將探尋如何設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化概念教學(xué)，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展.

創(chuàng)設(shè)生活情境，導(dǎo)入概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活. 于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念往往比較抽象. 在實際教學(xué)過程中，若教師采取灌輸式的教學(xué)方式對概念進行講解，學(xué)生會被動地接受知識，這將導(dǎo)致對學(xué)生問題意識培養(yǎng)的忽視. 因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的生活實際，通過創(chuàng)設(shè)情境的方式讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生初步的認識. 教師應(yīng)在設(shè)計教學(xué)情境的過程中，針對學(xué)生的心理特點和教材內(nèi)容，從生活中提取素材，凝練成有價值的教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生思考，強化學(xué)生對概念的理解［1］.

例如，教學(xué)“平面直角坐標系”時，教師可以用如下情境進行引入.

師：大家坐在教室里學(xué)習(xí)，每一個人都有自己的座位，那應(yīng)該怎樣確定你們現(xiàn)在的位置呢？

生1：我們在教室的位置可以用第幾排和第幾列來確定. 比如，我的座位是第三排第二列，我同桌的座位是第三排第一列. 以此類推，其他同學(xué)的座位都可以用這種方式來確定.

師：很好. 接下來我們一起做一個實驗，被喊到的同學(xué)站起來，并請大家在實驗的過程中思考“可不可以只用一個數(shù)字來確定位置”.

在實驗中，當(dāng)教師說出“第五排第三列”時，坐在相應(yīng)位置的學(xué)生站起來；當(dāng)教師說出“第二列”時，坐在第二列的學(xué)生全體站起來；當(dāng)教師說出“第六排”時，坐在第六排的學(xué)生全體站起來……

經(jīng)多次實驗，大部分學(xué)生有了新的感悟：僅用一個數(shù)字無法確定平面上的一個點，確定平面上的位置需要一對數(shù)字.

師：如果我們用（x，y）來表示位置，x表示列數(shù)，y表示排數(shù)，那大家知道怎樣表示自己的座位嗎？

生2：我的座位在第一列第二排，所以x=1，y=2. 因此我的座位可以用（1，2）來表示.

在上述課堂活動的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就知道如何用（x，y）來表示自己的座位. 說明在課堂上引入與坐標概念有關(guān)的教學(xué)情境，并讓學(xué)生積極參與活動，能讓學(xué)生將生活經(jīng)驗運用到概念的認知上，并以一種形象、生動的形式逐步形成對數(shù)學(xué)概念的理解.

師：請同學(xué)們繼續(xù)開動腦筋，想一想生活中還有哪些用兩個數(shù)字表示位置的例子.

生3：我們常常用經(jīng)度和緯度來表示地理位置，比如使用經(jīng)度和緯度來確定大海上船只的位置.

該教學(xué)情境來自學(xué)生的生活，且由淺入深、逐層遞進，能將抽象的數(shù)學(xué)概念生活化，能有效降低學(xué)生的理解難度，能達到良好的思維訓(xùn)練效果.

引導(dǎo)知識遷移，把握概念結(jié)構(gòu)

概念不是孤立存在的，概念與概念之間往往存在著某種關(guān)系. 初中數(shù)學(xué)概念之間具有很強的邏輯關(guān)聯(lián)性，有時新概念需要結(jié)合舊概念進行拓展. 學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，常常會聯(lián)想與之相關(guān)的已學(xué)概念，并嘗試利用已學(xué)概念來解讀新的概念. 這種借助已有知識和經(jīng)驗去學(xué)習(xí)新知的方法是一種高效的學(xué)習(xí)方法，能讓新知與舊知建立聯(lián)系，能讓知識活起來. 所以教師在講解新概念時，應(yīng)善于利用學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，尋找新概念與舊知識的關(guān)系，從舊知識中延伸出新概念，降低學(xué)生理解新概念的難度，幫助學(xué)生厘清知識體系，為學(xué)生展現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)［2］.

例如，在教學(xué)“平面直角坐標系”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)軸知識，思考數(shù)軸上點與數(shù)之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考將“線”拓展到“平面”時產(chǎn)生的變化.

師：已知A，B，C三點在同一條直線上，如何根據(jù)以前學(xué)過的知識確定它們的位置？

生4：A，B，C三點在同一條直線上，我們可以將直線看作數(shù)軸，利用數(shù)軸的知識來確定這三個點的位置.

師：很好，生4想到了數(shù)軸的知識，那怎樣才能確定這三個點的具體位置呢？

生5：我們需要先確定數(shù)軸的正方向、原點的位置和單位長度，這樣就可以用數(shù)字來表示數(shù)軸上對應(yīng)的點了.

師：（PPT展示平面上的三個點）我們已經(jīng)知道，直線上點的位置可以利用數(shù)軸用數(shù)來表示，現(xiàn)在請同學(xué)們將探究的視角拓展到平面上，類比直線上點的表示方法，平面上的點應(yīng)該如何表示呢？

教師鼓勵學(xué)生小組討論，待學(xué)生討論完畢后，教師讓每一個小組選派一名代表闡述所在小組的討論結(jié)果.

組1：教室里的座位可以用第幾排和第幾列來表示，類比數(shù)軸上點的表示方法，我們小組認為可以在平面上繪制兩條垂直的數(shù)軸，然后將平面上點的位置用兩條數(shù)軸上點的位置來表示.

組2：（補充）座位可以用（x，y）來表示，所以可以將橫軸上的數(shù)字看作x，將縱軸上的數(shù)字看作y，那么平面上點的位置就可以用（x，y）來表示了.

對已學(xué)數(shù)學(xué)概念進行知識遷移，降低了學(xué)生的理解難度，對學(xué)生學(xué)習(xí)新概念起到了積極的作用. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視知識之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生將原本孤立的知識串聯(lián)起來. 這樣才能激發(fā)學(xué)生的靈感，從而有效地拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度.

妙用電教媒體，提升概念認知

電教媒體能借助聲音、圖片、動畫等元素輔助教學(xué)，能巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)概念以具體的形象展現(xiàn)出來，其在提高課堂效率、降低學(xué)生理解難度等方面具有明顯的優(yōu)勢. 初中階段的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教師在沒有外部輔助的情況下進行概念教學(xué)是比較困難的. 因此，教師應(yīng)該不斷地更新教育理念，從小處入手，從整體著眼，結(jié)合教學(xué)實際，將電教媒體和教材知識相結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀理解慢慢地向抽象思維轉(zhuǎn)變，發(fā)揮電教媒體輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的功能，突破數(shù)學(xué)概念難點，從而促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，力求最大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，教學(xué)“利用平面直角坐標系畫圖”時，教師可以利用幻燈片，將確定頂點、連接頂點和繪制圖形三個步驟以動畫的形式展現(xiàn)出來.

師：我們都知道，將點連起來可以得到簡單的圖形，那么請大家思考怎樣在平面直角坐標系中確定一個長方形.

生6：（思考片刻后）長方形有四個頂點，我們只需要知道這四個頂點的坐標，然后將每一個頂點的坐標畫在平面直角坐標系中，再把四個點按順序連接起來就可以確定長方形的位置了.

接著，教師利用幻燈片展示平面直角坐標系，并以動畫的形式在坐標系中標出長方形的四個頂點，最后將四個點連起來形成一個長方形. 學(xué)生看完演示后恍然大悟，加深了對這一知識的理解.

師：相信大家已經(jīng)掌握了在平面直角坐標系中畫圖的方法，即提取出平面直角坐標系中具體的點，利用連線的方式形成平面圖形. 現(xiàn)在請大家思考，如果我們知道一個長方形其中三個頂點的坐標分別為（1，1），（5，1），（1，4），那么應(yīng)該怎樣求另外一個頂點的坐標呢？

面對這一問題，學(xué)生陷入沉思，他們紛紛在演算紙上進行推演. 最后，大部分學(xué)生找到了問題的答案：長方形的兩條長邊平行且相等，可以在平面直角坐標系中計算出長邊的長度為5-1=4，所以所求頂點的橫坐標為1+4=5，而縱坐標易知為4，所以所求頂點的坐標為（5，4）. 接著，教師在幻燈片上以動畫的形式依次展示長方形第四個頂點的確定過程，以進一步加深學(xué)生對此知識的理解.

問題探索與電教媒體相融合，能讓學(xué)生快速掌握平面直角坐標系與圖形之間的關(guān)系，能讓學(xué)生學(xué)會使用坐標，掌握坐標點與圖形的轉(zhuǎn)變［3］.

可見，利用電教媒體可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解難度，以直觀的形式領(lǐng)悟?qū)W習(xí)要點.

應(yīng)用拓展，內(nèi)化概念

應(yīng)用拓展是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的有效途徑之一. 在初中階段，學(xué)生除了學(xué)習(xí)教材中的概念外，還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 應(yīng)用拓展可以帶領(lǐng)學(xué)生將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和實踐活動相結(jié)合，能讓學(xué)生在動手操作中鞏固所學(xué)知識，并拓展思維的廣闊性. 教師在教學(xué)過程中，應(yīng)整合多方面的教學(xué)資源，注重前后知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)概念與舊知識融會貫通，從而有效提升學(xué)生利用概念解題的能力，讓概念教學(xué)更具生命力.

例如，講解“利用平面直角坐標系作圖”時，教師可以利用平面直角坐標系讓學(xué)生體會“對稱”，并運用幻燈片將對稱的關(guān)系以動畫的形式展示出來.

師：同學(xué)們看幻燈片上的平面直角坐標系，坐標系內(nèi)部有一個△ABC，其頂點坐標分別為（1，1），（5，1），（3，4）. 請同學(xué)們思考如何畫出它的對稱圖形.

接著，教師鼓勵學(xué)生分組探究，組員間相互討論，分工合作，最后匯報結(jié)果. 學(xué)生馬上忙碌起來，由組長分工，有的組員負責(zé)計算，有的組員負責(zé)畫圖，剩下的組員負責(zé)記錄. 經(jīng)過一番合作討論，由組長匯報探究結(jié)果.

組1：可以利用點關(guān)于坐標軸對稱的特征來畫圖. 比如，點（x，y）關(guān)于y軸的對稱點是（-x，y），所以可以先計算出△ABC的三個頂點關(guān)于y軸的對稱點的坐標分別是（-1，1），（-5，1），（-3，4），然后在平面直角坐標系中畫出這三個點，再將這三個點順次連起來，就得到了△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形.

組2：（補充）△ABC的三個頂點關(guān)于x軸的對稱點的坐標分別是（1，-1），（5，-1），（3，-4），于是可以畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形.

師（追問）：同學(xué)們想到了兩種畫△ABC對稱圖形的方法，回答得都很好. 現(xiàn)在請同學(xué)們思考如何畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.

有了之前的探索經(jīng)驗，大部分學(xué)生很快就找到了答案.

生7：點（x，y）關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），所以可以先計算出△ABC的三個頂點關(guān)于原點的對稱點坐標分別是（-1，-1），（-5，-1），（-3，-4），接著在平面直角坐標系中標出這三個點，再順次連起來，這樣就得到了△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.

在優(yōu)化概念教學(xué)時，教師應(yīng)靈活變通，將視角延伸至整個知識體系，讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)問題的討論中，感知數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系，促進相關(guān)數(shù)學(xué)知識融會貫通，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展夯實基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的最基本要素，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 重視對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化應(yīng)貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程. 學(xué)生只有正確掌握數(shù)學(xué)概念，才能對數(shù)學(xué)的性質(zhì)、運算法則、公式等基礎(chǔ)知識做出正確的概括和判斷. 在不同的教學(xué)階段，教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，降低學(xué)生的理解難度，從而促進學(xué)生對新概念的理解和運用，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性.

參考文獻：

［1］王國強. 優(yōu)化概念教學(xué)的常用方法［J］. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（20）：18-19.

［2］楊西龍. 優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)? 促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)——從“直線與平面垂直的判定”例談概念教學(xué)策略［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（07）：14-17.

［3］葉華茂. 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性及教學(xué)策略研究［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（12）：87-88.