王娟

［摘? 要］ 建構(gòu)章起始課的思維導(dǎo)圖是之前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的外化，也是積累新經(jīng)驗的開始. 文章以“認(rèn)識三角形”的章起始課教學(xué)為例，從“展示研究對象，厘清邏輯關(guān)系”“構(gòu)建研究框架，明晰探究方向”“導(dǎo)圖引領(lǐng)探究，發(fā)揮統(tǒng)領(lǐng)作用”“完善導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，總結(jié)歸納提升”四個方面展開闡述，以揭露如何應(yīng)用思維導(dǎo)圖的“可視性”將核心知識與研究方法展示出來，打開學(xué)生的研究之門.

［關(guān)鍵詞］ 思維導(dǎo)圖；三角形；教學(xué)

思維導(dǎo)圖是一種可視化的圖譜，它能將核心知識系統(tǒng)化地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生撬開學(xué)習(xí)之門. 思維導(dǎo)圖一般由關(guān)鍵詞、符號、主題、圖形等元素組成，屬于一種“圖譜化”的直觀圖，是觸發(fā)數(shù)學(xué)思維與靈感的重要工具，將其應(yīng)用到章起始課中，是在整體觀統(tǒng)領(lǐng)下實施教學(xué)的策略［1］.

章起始課具有統(tǒng)領(lǐng)一個章節(jié)的作用，是學(xué)生步入新知探索的初始階段. 在章起始課應(yīng)用思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生高屋建瓴地認(rèn)識即將接觸的知識，讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有一個初步認(rèn)識［2］. 三角形是中學(xué)數(shù)學(xué)的幾何基礎(chǔ)，在學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中有著重要作用，因此，教學(xué)“認(rèn)識三角形”時，教師應(yīng)重視其章起始課，夯實知識基礎(chǔ)才能從真正意義上促進(jìn)學(xué)生后續(xù)的發(fā)展.

展示研究對象，厘清邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要讓學(xué)生明確研究的主題是什么. 章起始課是一個主題系列的開端，學(xué)生對這部分知識的情感態(tài)度決定后續(xù)學(xué)習(xí)的成效. 因此，教師應(yīng)充分注重章起始課對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動，想方設(shè)法讓學(xué)生對章節(jié)研究內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的探究欲. 事實證明，好的問題情境能有效激活學(xué)生的思維，提高學(xué)生探索的積極性.

問題1三竿首尾連成山，性能穩(wěn)定超實用，學(xué)問豐富不簡單（打一圖形）.

猜謎的引入方式具有“激趣啟思”的作用. 這個謎語對于初中生而言，難度不大，作用卻不小，它能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生對本節(jié)課產(chǎn)生良好的情感傾向. 通過這個謎語，學(xué)生明晰了本節(jié)課將要探索的主題——三角形.

問題2用自己的觀點說一說，為什么要研究三角形呢？

這是一個開放性問題，它成功打開了學(xué)生的話匣子，學(xué)生從自身的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗出發(fā)，總結(jié)如下：①三角形在生活中的應(yīng)用較多，它具有固定、美觀、神秘等特點，值得研究；②之前在課堂上研究了線段、角等簡單的幾何圖形，那么接下來就要研究稍微復(fù)雜一點的三角形、四邊形、五邊形等，遵循了從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)研究習(xí)慣；③之前所接觸的線與角都不是封閉圖形，而三角形屬于最簡單的封閉圖形，有研究的必要，它應(yīng)該是研究其他封閉圖形的基石.

如圖1，師生、生生通過積極的互動與交流，并借助先進(jìn)的多媒體將三角形與之前所接觸的基本圖形的關(guān)系用思維導(dǎo)圖展現(xiàn)出來，讓學(xué)生對三角形在基本平面圖形中的位置一目了然，從而形成清晰的邏輯結(jié)構(gòu).

設(shè)計意圖有趣的猜謎活動意在提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，拉近學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容情感上的距離，讓學(xué)生對本節(jié)課的研究對象產(chǎn)生濃厚的興趣.? 開放性問題的設(shè)計，讓學(xué)生感知從簡單到復(fù)雜、從不封閉圖形到封閉圖形的轉(zhuǎn)變，尤其是思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，讓學(xué)生充分體驗到三角形與其他圖形之間的邏輯關(guān)系，學(xué)生從整體的角度感知數(shù)學(xué)研究的一般套路.

構(gòu)建研究框架，明晰探究方向

本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)接觸線段、直線、射線與角等簡單的幾何圖形，對于一般幾何圖形的研究有一定的經(jīng)驗. 結(jié)合之前的研究經(jīng)驗，對于幾何圖形的研究主要從定義、類別、性質(zhì)、特殊情況、關(guān)系等方面著手. 同樣，三角形作為一個封閉圖形，也須研究這幾項內(nèi)容. 由此可見，學(xué)習(xí)經(jīng)驗對整個學(xué)習(xí)過程有著重要影響.

當(dāng)前，從學(xué)生的實際情況來看，不少學(xué)生還沒有形成自主總結(jié)經(jīng)驗的習(xí)慣，無法實現(xiàn)研究方法的正遷移. 為此，本節(jié)課可采取“總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗”的方式，引導(dǎo)學(xué)生搭建研究框架，為后續(xù)研究更多的知識奠定基礎(chǔ).

師：結(jié)合之前研究幾何圖形的方法，大家能預(yù)測到本節(jié)課會研究三角形的哪些知識嗎？

生1：要確定一個圖形，首先應(yīng)該給它下個定義，因此研究三角形的定義是第一步.

生2：應(yīng)該還要探索它的性質(zhì)與分類情況.

師：非常好！定義、分類、性質(zhì)都是研究一類圖形最基本的方面. 這與生物課上探索“種子植物”類似，也是從定義、分類、性質(zhì)等方面著手進(jìn)行研究的. 借鑒“種子植物”或其他學(xué)科對象的研究經(jīng)驗，大家覺得除了要研究這幾個方面之外，還要研究三角形的哪些方面呢？

生3：還要研究特例. 類似于“種子植物”“被子植物”“裸子植物”的辨析，可知還要研究特殊三角形的判定情況.

生4：類比生物課中對不同生物之間關(guān)系的研究，三角形的研究是不是也要與其他圖形或特殊情況進(jìn)行類比分析？

生5：當(dāng)我們明確了一些生物原理后，會想辦法將它應(yīng)用到科技上，以改善人們的生活. 同樣，我們掌握了三角形的特性，是不是也需要研究它的實際應(yīng)用情況？

師：大家說得都很有道理，真可謂“大道相通，萬物一理”. 借助以往對學(xué)科知識的研究經(jīng)驗，我們能大致分析出三角形將要研究的方向. 現(xiàn)在請大家在草稿紙上用思維導(dǎo)圖，將可能要研究的內(nèi)容寫、畫出來.

如圖2，結(jié)合學(xué)生的思維導(dǎo)圖，教師借助多媒體進(jìn)行了總結(jié)，即三角形的研究基本包含一般幾何圖形的研究方面：定義、分類、性質(zhì)、判定、特例、關(guān)系與應(yīng)用.

設(shè)計意圖鑒于學(xué)生之前并沒有完整地研究過任何一個封閉圖形，在研究經(jīng)驗上還有所欠缺，為此教師引入學(xué)生熟悉的生物學(xué)科中“種子植物”的研究經(jīng)驗，即將學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗與“種子植物”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的類比思想，開闊學(xué)生的思維空間，完善學(xué)生的認(rèn)知體系.

學(xué)生自主畫思維導(dǎo)圖的過程，就是厘清研究方法的過程. 學(xué)生的思維經(jīng)歷了本節(jié)課“學(xué)什么、怎么學(xué)”的過程，成功地整理出探索三角形的基本路徑. 這種教學(xué)方式是基于整體的角度而設(shè)計的，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的方法與經(jīng)驗基礎(chǔ)，是促進(jìn)學(xué)生形成舉一反三能力的重要舉措.

導(dǎo)圖引領(lǐng)探究，發(fā)揮統(tǒng)領(lǐng)作用

探究1三角形定義的探索

用PPT展示各種包含三角形的圖形，讓學(xué)生從大量圖形中找出共同之處，初步猜想三角形的定義；然后根據(jù)這個定義分析房梁中的三角形，學(xué)生在表述時出現(xiàn)了一些障礙，由此將學(xué)生的思維自然而然地引入到三角形表述的問題中.

為了深化學(xué)生對三角形定義的理解，教師在此處播放微課，讓學(xué)生從直觀中感知三角形的定義與表述方法.

設(shè)計意圖帶領(lǐng)學(xué)生觀察各種圖形，為抽象三角形的定義服務(wù)，生活實際（房梁）的引入，意在引導(dǎo)學(xué)生感知三角形的穩(wěn)定性，并嘗試用精準(zhǔn)的語言來表述三角形. 學(xué)生表述障礙成功激發(fā)了他們的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生更愿意潛心進(jìn)入研究狀態(tài). 微課的應(yīng)用恰到好處地為學(xué)生答疑解惑，提升了教學(xué)效率.

探究2? 三角形性質(zhì)的探索

當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識三角形后，就要對它的性質(zhì)進(jìn)行研究. 究竟該從何處著手呢？要求學(xué)生以小組合作交流的方式先自主探索，而后教師根據(jù)學(xué)生反饋的情況進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo).

小組合作時，教師加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都是從測量、撕紙開始探索三角形性質(zhì)的，這與學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗有關(guān)，但這種方法缺乏嚴(yán)密性，想要從真正意義上揭露三角形的性質(zhì)，還需要進(jìn)行有理有據(jù)的推理. 為此，教師在學(xué)生用撕紙的方法分析“在平行條件下，什么是平角、補(bǔ)角、同旁內(nèi)角”之外，還鼓勵學(xué)生從不同角度進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.

設(shè)計意圖結(jié)合思維導(dǎo)圖所提供的研究路徑，逐個進(jìn)行探索，讓學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)與研究方向，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 要求學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，從不同角度想方設(shè)法進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，這是促進(jìn)學(xué)生直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的契機(jī).

探究3三角形分類與特例的探索

教師取出一些準(zhǔn)備好的三角形紙片，遮住其中兩個角，讓學(xué)生猜想看不見的兩個角分別是什么角.

該活動順利地揭示了三角形的種類：直角三角形、鈍角三角形與銳角三角形. 而后分別研究這三類三角形的定義、表達(dá)方式與性質(zhì)等. 例如，直角三角形ABC可用符號“Rt△ABC”表示，直角所對應(yīng)的邊為斜邊，組成直角的兩條邊是直角邊等；直角三角形屬于三角形的一種特殊類型，除了內(nèi)角和為180°外，還有兩個銳角之和為90°的特征，即兩個銳角互余.

練習(xí)訓(xùn)練如圖3，已知點C為一座燈塔，一艘船位于點A處，正向箭頭的方向行駛，請根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)來求∠C的度數(shù).

設(shè)計意圖結(jié)合圖2所示的思維導(dǎo)圖，對三角形的分類、特征進(jìn)行分析與探索. 從分類中可發(fā)現(xiàn)三角形的特例，也就是說三角形中最大的那個角決定三角形的種類，其中直角三角形的直角是恒定不變的，這屬于特例中的特例，是我們著重探索的對象.

通過以上探究，學(xué)生不僅明確了為什么要這么探究，還體驗了研究數(shù)學(xué)對象應(yīng)講究整體性特征. 同時，對直角三角形的著重分析，豐富了學(xué)生的探究經(jīng)驗，讓學(xué)生親歷了對一個研究對象的完整探索歷程，形成了研究套路，為實現(xiàn)研究經(jīng)驗的正遷移奠定了基礎(chǔ)，這也是思維導(dǎo)圖在教學(xué)中發(fā)揮統(tǒng)領(lǐng)作用的體現(xiàn).

完善導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，總結(jié)歸納提升

三角形章節(jié)的內(nèi)容多，對整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有影響. 為了進(jìn)一步完善學(xué)生的思維，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生基于研究方法在思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，將每一項研究的方向具體地表達(dá)出來（見圖4），讓學(xué)生從整體的高度“既見樹木又見森林”，從真正意義上實現(xiàn)章起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用.

設(shè)計意圖此環(huán)節(jié)著重體現(xiàn)思維導(dǎo)圖在課堂中的總結(jié)作用，體現(xiàn)思維導(dǎo)圖的“高瞻遠(yuǎn)矚”與“統(tǒng)領(lǐng)性”. 導(dǎo)圖中的每一個點，都猶如從主干上生長出來的枝葉，隨著點的增加形成了枝繁葉茂的大樹. 從某種意義上來說，這既是對本節(jié)課的總結(jié)，又是對后續(xù)教學(xué)的展望，讓學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)做到心中有數(shù)且充滿期待. 知識體系的建構(gòu)，增進(jìn)了學(xué)生的研究經(jīng)驗，為后續(xù)四邊形等更多幾何圖形的研究提供了范式.

總之，在章起始課中借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，不僅體現(xiàn)了章起始課的統(tǒng)領(lǐng)性，還培養(yǎng)了學(xué)生從大處著眼、小處入手的研究方法［3］. 從小處而言，思維導(dǎo)圖統(tǒng)領(lǐng)了三角形這一章節(jié)的教學(xué)，可為接下來有序開展教學(xué)活動服務(wù)；從大處來看，這種教學(xué)方式能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為后續(xù)研究更多、更復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容奠定良好的方法與經(jīng)驗基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］邵明，楊玉敏. 思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用［J］. 鞍山師范學(xué)院學(xué)報，2020，22（02）：24-29.

［2］姚圣海. 凸顯數(shù)學(xué)文化，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)——數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)設(shè)計［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（10）：11-14.

［3］繆愛紅. 思維導(dǎo)圖在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的運用［J］. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（06）：3-4.