劉時雨

【摘要】中考試題具有選拔、評價、指導教學等功能.2023年長春市中考數學試題以數學核心素養(yǎng)為前提，在保持原有難度的基礎上對部分試題進行了創(chuàng)新，同時注重對基礎知識的考查，緊密聯系生活實際.本文對2023年長春市中考數學試題的命題特點、變化進行分析，為今后初中數學教師的教學提供參考意見，提升學生的數學學習能力.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數學；問題情境

2023年長春市中考數學試題依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，嚴格貫徹《教育部關于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》，以數學學科核心素養(yǎng)為前提，突出基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性，堅持以學生為主體，服務于“雙減”政策［1］，為提升綜合素質助力，突出價值導向，注重文化傳承，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和正確的數學學習方法，構造數學學習框架，具有鮮明的導向性、實用性和選拔性，融合社會熱點，充分體現了時代特征和地域特色.

1? 注重基礎知識，回歸教學本質

遵循教育規(guī)律利于落實育人理念.2023年中考數學試題在試卷結構上與歷年相比略有調整，但同樣保持考查基礎、構建體系、命題創(chuàng)新的特征，注重在理解的基礎上融會貫通、靈活運用，試題素材源于學生日常生活及課堂所學，部分試題與教材相關聯，在體現課程目標的前提下，通過設計與教材習題類似的問題考查了學生的基礎知識與基本技能，引導課堂教學要回歸教材，切實減輕學生課業(yè)負擔.與新頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》有銜接，體現數學學科核心素養(yǎng).

例如? 第1題，不同于以往直接針對某個知識點設計問題，而是給出數軸以及4個實數，通過觀察這4個實數在數軸上的位置，找出絕對值最小的實數.本題考查了絕對值的概念，將絕對值的概念與數軸結合，既檢驗了學生對于基礎知識的掌握程度，又考查學生應用知識解決數學問題的能力.第2題考查科學計數法，以長春龍嘉國際機場的航站樓為背景，體現地方特色.第3題通過四個式子，考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，檢驗學生的運算能力.第4題考查了長方體的表面展開圖，需要學生清楚哪兩個面相對，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關鍵.第7題考查尺規(guī)作圖，需要學生結合作圖痕跡判斷結論是否正確，以及由角平分線的作圖痕跡推出三角形全等，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關鍵.第9題考查利用平方差公式分解因式，需要學生根據所給代數式選擇一種正確的分解方法.第10題考查一元二次方程根的判別式，并且要準確解出一元一次不等式.第15題要求學生化簡多項式之后求值，是數學運算能力素養(yǎng)的體現.本題考查了整式乘法的化簡求值，實數的混合運算.第18題是幾何問題，本題考查了全等三角形的性質，平行四邊形的判定，菱形的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余，三角形外角及等角對等邊.

以上試題的表述和設問與學生學習經驗一致，注重對基礎知識的考查，適合不同水平的學生作答，營造了良好的教育教學評價環(huán)境.教師在教學中應注重對數學基本概念的講解，引導學生在理解掌握概念的基礎之上，應用基礎知識解決數學問題.回歸教材，把課本的習題弄懂弄透.同時要對教材例題進行科學合理的變式，從而讓學生從數學學習中獲取數學知識、數學思想方法，積累基本活動經驗，最終形成數學學習素養(yǎng)［2］.

2? 創(chuàng)情境、擔使命，落實立德樹人

立德樹人是教育的根本任務.本套數學試題充分挖掘生活中的實際情境，并將其與數學問題緊密聯系，同時注重對學生進行德育教育，符合新課標下的數學學習情境以及注重數學應用的導向，引導學生樹立正確的情感、態(tài)度、價值觀.部分試題利用科技、社會、生活等為背景，聚焦數學文化和社會熱點，培養(yǎng)學生從情境中提取有效數據信息、應用知識分析和解決問題的能力，引導教師在教學中滲透學科課程理念，鼓勵學生探究生活中的數學問題，從而提升學生解決實際問題的能力［3］.

例如? 第2題、第14題分別以長春龍嘉國際機場“鶴舞長春”設計創(chuàng)意和北京首都機場“水門禮”為背景，考查學生從實際背景中抽象出數學問題并對其運算求解的能力，引導學生關注社會主義建設成果，增強社會責任感.第5題以測零件內徑的卡鉗為背景，選項中設置4個數學基本事實，考查學生從題干中捕捉關鍵信息的能力.第6題以借助圖書館頂樓測量彩旗繩的長度為背景，考查解直角三角形的應用，從題干中提取有效信息，挖掘隱藏條件是解答此題的關鍵.第11題以2023長春馬拉松為切入點，將數學問題中的列代數式與實際問題相結合，鼓勵學生積極參加體育鍛煉.第16題選取班級聯歡會上的抽獎活動，通過從杯子中抽彩蛋，根據兩次抽出的彩蛋顏色確定獲得幾等獎，考查畫樹狀圖（或列表）求概率，激發(fā)學生的求知欲.第17題以敦煌研究院推出數字敦煌文化大使為背景，用制作玩偶擺件引出列分式方程解應用題，考查建模思想，弘揚我國優(yōu)秀傳統文化.第19題選取社會熱點問題——肥胖，并給出身體質量指數BMI的計算公式，最后一問打破常規(guī)將統計圖和題干中的數據信息與一元一次不等式結合，既引導學生關注健康問題，又全面地考查了統計知識.第21題是一次函數的實際應用問題，本題結合登山運動的情境，考查學生利用一次函數與圖象解決問題的能力，其中利用好圖象中的關鍵點是解決問題的關鍵.

以上試題注重學生利用課堂所學的數學基本事實、基本活動經驗解決實際問題［4］.因此，教師應注重研究教材中與生活相關的問題，對其進行適當地變式，讓學生參與活動探究，同時指導學生利用題干中的已知條件，根據問題挖掘隱藏條件，達到舉一反三的效果.

3? 善于創(chuàng)新，提升綜合素質

中考創(chuàng)新試題形式新穎、解法別致，能很好地考查考生的觀察、分析、比較、概括和創(chuàng)新能力，問題構思巧妙、題意新穎，具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和隱蔽性等特點，能很好地考查考生的閱讀理解能力、語言轉換能力和探究能力.在新課程改革的時代背景下，中考數學試題更注重對學生能力的考查，因此一些題目能綜合數學知識，并考查學生應用知識解決問題的能力.

例如? 以往選擇題的最后一題通常將反比例函數與四邊形結合，并利用相似等知識求解.而2023年第8題改變以往的出題風格，將圓與反比例函數相結合，需要學生根據題干所給的已知條件建立圖形，利用勾股定理列方程求解.本題的難點在于利用圓與坐標軸相切以及點在函數圖象上，表示出A，B兩點的坐標，之后構造直角三角形.第12題考查位似圖形的性質，而位似這一知識點已經多年沒有在中考題中出現.學生如果不能將位似與相似聯系起來很容易做錯本題.第13題雖然是平時經常練習的“折疊問題”，但平時多以矩形為載體，本題將正五邊形折疊兩次，關鍵在于找出折疊前后對應相等的角，并知道正五邊形的一個內角的度數.第14題不再考查二次函數與圖形結合求長度，也不考查根據給定的單一解析式，利用二次函數圖象及性質求值或范圍，而是以實際問題為背景，要求學生根據題中已知條件建立坐標系，求出二次函數解析式.解題的關鍵在于將題干中的信息抽象成數學模型，對學生應用數學知識解題的能力要求更高.第22題首次將圓與三角形結合設計問題，打破了以往以四邊形為研究對象或以教材幾何題為素材進行探究的命題思路，作為長春市保有的幾何實踐與探究的特色試題，能夠做到問題的難度層層遞進，從“圓周角定理”入手，通過給學生提供探究方法，引領學生經歷觀察、實驗、猜想、證明、抽象、概括、應用等多樣性的活動，有助于學生從具體情境中抽象出數學結論，從而解決幾何問題.

試題創(chuàng)新要求教師在教學過程中要全面覆蓋知識點，避免因復習不到位導致丟分；培養(yǎng)學生的動手操作能力，有助于解決幾何問題；注重實際問題的引入與練習，避免遇到題干較長的應用題“望而生畏”；深度挖掘教材中的幾何證明題，通過改變已知條件培養(yǎng)學生的幾何直觀，同時通過推理規(guī)范學生的幾何證明步驟；在遵循數學學習規(guī)律的基礎上減少機械記憶，增加實踐運用，通過重整合、重實踐的學業(yè)評價，更好地培養(yǎng)學生的數學思維.

4? 壓軸題，承上啟下，拓展提升

縱觀長春市近幾年中考數學壓軸題，在如何考查數學的核心知識，如何滲透數學思想方法等方面，都做了大膽的嘗試與創(chuàng)新.試題通過對動點、二次函數應用問題的考查，讓圖形、函數圖象動起來，增加了問題的綜合性與開放性［5］，通過搭建相應的幾何圖形，考查有關圖形、函數的性質，難度由淺入深，具有區(qū)分度和選拔功能.

例如? 第23題，在延續(xù)以往風格的基礎上，改成點在矩形上運動，前兩問需要學生畫出符合題干條件的圖形，利用勾股定理、相似、矩形性質求解；第三問由在某段區(qū)間內求長度、面積、關系式改成證明等腰直角三角形，需要學生在掌握等腰直角三角形的判定基礎上添加輔助線，利用全等證明；最后一問需要學生利用軸對稱準確畫出不同的圖形，找出特殊點對應的臨界值是關鍵.本題通過畫圖、觀察和分析圖形運動變化的全過程，數形結合，猜想、探究蘊含其中的邊角之間的數量關系和規(guī)律，從而考查幾何直觀以及探究動點問題的方法，本題設問層層遞進，解法靈活，充分體現試卷立意的創(chuàng)新.

第24題，立足于二次函數的圖象和基本性質等學科主干知識的考查，第一問考查用待定系數法求二次函數關系式，之后根據解析式求頂點坐標，題目側重利用基礎知識求解，學生入手快；第二問利用點在x軸的坐標特點，結合二次函數解析式，列出一元二次方程求解，注意根據題干中m的限定范圍舍去一個值；第三問需要對B點的位置進行分類討論，根據B點與對稱軸的位置關系，找出每種情況對應的最低點和最高點，再構建方程求出m的值；最后一問首先根據B點在x軸上方的限定條件確定m的取值范圍，之后畫出滿足四邊形AOBC面積的一半的所有圖形.本題考查了二次函數的綜合運用，二次函數的性質，面積問題，根據題意畫出圖形，分類討論，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.需要結合二次函數的對稱性、增減性、最值等性質，利用數形結合、分類討論解決問題，將函數思想與幾何直觀相結合，精準考查學生的空間想象能力與數學分析能力，實現試題的選拔功能.

從2023年壓軸題的命題情況來看，緊扣基礎、拓展廣度、調節(jié)深度、考察適度的理念貫穿始終，以點與線為依托，形成常見的幾何圖形，先設置關于定點、定線的問題，引導學生畫出圖形解決問題，再圍繞動點、動線設置問題，用方程、不等式和函數模型分析解決. 借助圖形的軸對稱與平移變換構建試題框架，強調數學試題對基本思想、基本方法、基本活動經驗這種間接的學科素養(yǎng)的考查.因此，教師要引導學生積極參與壓軸題的練習，不要望而卻步，特別是24題前兩問注重考查二次函數的基本性質，只要掌握基礎知識就可以拿分.對于后兩問，教師可利用幾何畫板向學生展示圖形的動態(tài)變化，便于學生直觀想象能力的提升，同時讓學生動手探究，嘗試畫圖，從而提升學生的知識水平與思維能力，激發(fā)學生學習數學的自信心.

5? 結語

綜上，2023年長春市中考數學試題將社會主義核心價值觀融入其中，緊密聯系教材，引導教學回歸課堂，引導學生注重基礎知識，提升數學思維方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，將數學核心素養(yǎng)貫穿于整套試卷中，助推“雙減”政策落實，有利于培養(yǎng)學生德智體美勞全面發(fā)展，為今后的數學學習奠定基礎.

參考文獻：

［1］曾昭黨.“一題多解”與初中數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)［J］.數理化解題研究，2023（23）：48-50.

［2］田華軍.源于基礎 凸顯能力 立意高遠——泰州市2016年中考數學試題第25題評析［J］.好家長，2016（36）：39-41.

［3］王勇.初中數學教學中培養(yǎng)學生解決實際問題能力與創(chuàng)造能力的實踐［J］.理科考試研究，2022，29（04）：11-12.

［4］楊紹平.貴有解題思路 重在推理嚴謹——南京市2013年中考數學第25題評析［J］.中學數學，2013（18）：54-57.

［5］鐘紅，孫洪波，高麗威.基于改革與創(chuàng)新的中考數學壓軸題命制——2017—2020年長春市中考數學第24題評析［J］.中小學教師培訓，2021（02）：24-29.