劉慧萍 賈為興

【摘要】在新時(shí)代背景下，推進(jìn)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合是高中課程改革的主要任務(wù)之一.信息技術(shù)在教學(xué)中能為學(xué)生提供具體的學(xué)習(xí)材料、攻克重難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)、促進(jìn)教師教學(xué)手段多元化等.本文以函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象為例，從利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生活實(shí)際情境，再到用信息技術(shù)把抽象的問題具體化，最后利用信息技術(shù)構(gòu)建智能平臺(tái)提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等三個(gè)層面進(jìn)行研究，起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用.

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1 信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景

自2000年以來，我國在課程改革中一直強(qiáng)調(diào)要努力推進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，教師應(yīng)重視信息技術(shù)的使用，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合.隨著政策的推行，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，越來越多的專家學(xué)者意識(shí)到信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的重要性，相關(guān)研究受到了專家學(xué)者的青睞，說明信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合是課程改革的必然趨勢(shì).

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，為了攻克教學(xué)重難點(diǎn)，很多章節(jié)需要信息技術(shù)的支撐.而目前階段，我國各地區(qū)關(guān)于信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合的研究層次與運(yùn)用程度參差不齊.為此如何推進(jìn)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深度融合成為值得探究的問題.

2 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的優(yōu)勢(shì)

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、為學(xué)生提供直觀具體的學(xué)習(xí)材料

人的感官刺激是人獲得知識(shí)的一個(gè)重要的驅(qū)動(dòng)力.對(duì)于高中學(xué)生而言，傳統(tǒng)的授課模式不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)知識(shí)可以利用信息技術(shù)以圖形、音頻和視頻結(jié)合的形式滲透到課堂教學(xué)中.這種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的感官有很強(qiáng)的刺激作用，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

例如 教師在講授等比數(shù)列前，可利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)“阿基里斯與烏龜悖論”情景，向?qū)W生演示阿基里斯為什么追不上烏龜.從而引出其中蘊(yùn)含的等比數(shù)列知識(shí)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2 應(yīng)用信息技術(shù)攻克重難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中作圖是必不可少的環(huán)節(jié).教學(xué)中有一些比較抽象的知識(shí)，教師往往無法單純依靠語言或通過實(shí)物清楚地呈現(xiàn)出來，而信息技術(shù)可以攻克這一難題，精準(zhǔn)地呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容.

例如 在探究利用祖暅原理計(jì)算球的體積公式時(shí)通過信息技術(shù)進(jìn)行動(dòng)畫演示，向?qū)W生呈現(xiàn)“冪勢(shì)既同，則積不容異”的原理，進(jìn)而計(jì)算出球的體積公式.

2.3 促進(jìn)教學(xué)手段多元化，提高課堂效率

信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，使教師有了多元化的教學(xué)手段，促進(jìn)了教學(xué)改革創(chuàng)新.日常教學(xué)中，教師可以改變傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的教學(xué)手段，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深度融合.

例如 教師可以利用Geogebra或幾何畫板展示立體幾何、函數(shù)圖象變換；利用超級(jí)畫板、希沃白板等將抽象的概念知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，方便學(xué)生掌握重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，提高課堂效率等.

3 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略與案例分析

3.1 利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

高中的三角函數(shù)知識(shí)是比較復(fù)雜的，教師單純講述知識(shí)點(diǎn)，則學(xué)生難以理解.

例如 以滬教版必修二第七章“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”為例.這節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)之后，具有較強(qiáng)的綜合性.教師可從同學(xué)們熟知的物理學(xué)中彈簧振子的運(yùn)動(dòng)入手，利用Geogebra演示動(dòng)畫過程（如圖1）.

問題1 彈簧振子在運(yùn)動(dòng)的過程中形成的曲線與我們所學(xué)的哪種曲線類似？

問題2 這種曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)與正弦函數(shù)y=sinx有哪些異同？

教師利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)了動(dòng)態(tài)的實(shí)際情境，激發(fā)了學(xué)生的探究欲.問題1、2組織學(xué)生合作討論，通過Geogebra學(xué)生不難得出彈簧振子運(yùn)動(dòng)的曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)在振幅、周期和相位上可能與正弦函數(shù)有所不同.由此引出y=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ都是常數(shù)）這個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，從物理學(xué)角度介紹各參數(shù)的概念及等量關(guān)系.

3.2 利用信息技術(shù)把抽象的問題具體化，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

在探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)A，ω，φ對(duì)圖象的影響時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將函數(shù)中的變量賦予特殊值來初步觀察函數(shù)圖象特征.

例如 當(dāng)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）中的參數(shù)A，ω，φ分別取下列各組值時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖象.

（1）A=2，ω=1，φ=0；

（2）A=1，ω=2，φ=0；

（3）A=1，ω=1，φ=π/2．

學(xué)生在繪制上述函數(shù)圖象時(shí)能初步掌握它們與函數(shù)y=sinx圖象的聯(lián)系.從特殊到一般會(huì)引出如下思考：y=sinx，y=sinωx，y=sin（x+φ）的圖象會(huì)怎樣？函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象是不是也存在這樣的關(guān)系？函數(shù)有三個(gè)參數(shù)如何進(jìn)行研究？通過師生交流探討出以控制變量的形式，比如先控制ω和φ不變，再研究參數(shù)A對(duì)函數(shù)圖象的影響，教師通過Geogebra設(shè)置參數(shù)，學(xué)生以小組討論方式進(jìn)行以下探究：

探究1 參數(shù)A的變化對(duì)函數(shù)y=Asinx（A>0）的圖象有怎樣的影響？

探究2 參數(shù)ω的變化對(duì)函數(shù)y=sinωx（ω>0）的圖象有怎樣的影響？

探究3 參數(shù)φ的變化對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象有怎樣的影響？

為了更好地與正弦函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，在Geogebra中保留正弦函數(shù)圖象，對(duì)參數(shù)A，ω，φ設(shè)置滑動(dòng)條，用鼠標(biāo)拖動(dòng)滑動(dòng)條，學(xué)生觀察圖象的變換過程，學(xué)生可以直觀地觀察到當(dāng)A增大時(shí)，圖象周期不變，圖象的振幅增大，函數(shù)的值域?yàn)椋瑼，A；當(dāng)ω增大時(shí)，圖象相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值在增大，周期減小.根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可利用Geogebra自主探究參數(shù)φ對(duì)圖象的影響.最后教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析其背后的數(shù)學(xué)邏輯.從而掌握函數(shù)y=sinx圖象變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的途徑.

若在探究過程中不融合信息技術(shù)，學(xué)生通過“五點(diǎn)法”畫出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，直接得到參數(shù)A，ω，φ對(duì)圖象的影響.學(xué)生對(duì)含有三個(gè)參數(shù)的函數(shù)怎么變?yōu)橹缓幸粋€(gè)參數(shù)？為什么僅通過這幾個(gè)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)圖象的對(duì)比就能得到一般性的結(jié)論等充滿疑惑.整節(jié)課中學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，缺乏問題的探究能力.通過信息技術(shù)讓學(xué)生直觀地感受各參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，加深學(xué)生對(duì)圖象的印象與理解.體會(huì)函數(shù)“變中不變”的思想，攻克本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí).學(xué)生之間相互啟發(fā)與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的思維動(dòng)起來.激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3.3 利用信息技術(shù)構(gòu)建智能平臺(tái)，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生探索和解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).這就要求教師為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)能探索和實(shí)踐的環(huán)境，教師可通過信息技術(shù)解決這一問題.

例如 在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，將函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行拓展：在物理學(xué)中，音叉振動(dòng)產(chǎn)生的聲音是由純音合成的，純音是典型的y=Asin（ωx+φ）函數(shù)模型.聲音中的音調(diào)、響度、音長和音色等蘊(yùn)含的知識(shí)可以與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）緊密地聯(lián)系在一起.為此教師可以根據(jù)“do，re，mi，fa，sol，la，si”音調(diào)中所蘊(yùn)含的y=Asin（ωx+φ）函數(shù)，利用Geogebra或幾何畫板中播放三角函數(shù)聲音的功能，將各個(gè)音階所對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次進(jìn)行演奏形成一段美妙的音樂，讓學(xué)生聽到“函數(shù)的聲音”.從物理學(xué)中聲音的角度讓學(xué)生直觀地感受參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲.

4 調(diào)查與研究

課后對(duì)授課班級(jí)中的40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，主要調(diào)查課堂融入信息技術(shù)后學(xué)生是否更有興趣參與課堂，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解程度，以及學(xué)生對(duì)教師信息技術(shù)的使用態(tài)度等.調(diào)查數(shù)據(jù)顯示學(xué)生認(rèn)為課堂融合信息技術(shù)使學(xué)習(xí)興趣增加的有26人，占總體的65%；認(rèn)為學(xué)習(xí)興趣沒有變化的有12人，占總體人數(shù)的30%；認(rèn)為學(xué)習(xí)興趣降低的有2人，占總體人數(shù)的5%.認(rèn)為利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)更容易理解的有29人，占總體人數(shù)的72.5%；感受沒有變化的有7人，占總體人數(shù)的17.5%；認(rèn)為理解更困難的有4人，占總體的10%等等.從總體數(shù)據(jù)來看，利用信息技術(shù)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更容易理解課堂知識(shí)內(nèi)容，攻克重難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)，提高課堂效率.

5 結(jié)語

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合有很大的優(yōu)勢(shì)，能有效地提升課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).但在教學(xué)中教師需要關(guān)注個(gè)體差異性，單純依靠信息化教學(xué)追求呈現(xiàn)“新”課堂模式并不可行，不可忽視信息技術(shù)與傳統(tǒng)模式取長補(bǔ)短，應(yīng)當(dāng)有選擇性地適度合理地使用.在教學(xué)環(huán)節(jié)中教師可通過筆者講述的三個(gè)層面進(jìn)行深度融合來發(fā)揮信息技術(shù)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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