陳程 湖北省武漢市洪山區(qū)第一小學(xué)書城路分校

●創(chuàng)新整合點

①本課依據(jù)混合式教學(xué)和深度學(xué)習(xí)理論進行設(shè)計，通過大單元整合、智慧課堂、搭建云平臺的方式開展線上線下融合的混合式教學(xué)。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)平臺上的大量資源進行個性化課前預(yù)學(xué)，課上共學(xué)，課后延學(xué)，提高思維能力，增強學(xué)習(xí)信心和動力。智慧課堂在不同環(huán)節(jié)進行多元即時評價反饋。課后學(xué)生還可以在學(xué)習(xí)空間進行本單元以及跨學(xué)科相關(guān)內(nèi)容的延伸學(xué)習(xí)。

②學(xué)生以小組為單位，根據(jù)記錄單的提示在計算機上進行幾何畫板的可視化探究，通過將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識動態(tài)化、抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，突破學(xué)習(xí)難點，深入理解圓的概念。學(xué)生用幾何畫板進行實時測量，既可減輕操作的負擔(dān)，又能感受到學(xué)科的研究方法和旨趣。

●教材分析

《圓的認識》選自人民教育出版社出版的《數(shù)學(xué)》六年級上冊第五單元“圓”的第一課時教學(xué)內(nèi)容。本課是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。圓的認識是平面圖形中由直線到曲線的教學(xué)轉(zhuǎn)折點，也是曲線學(xué)習(xí)的起始點。在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是直線圖形，他們的空間思維能力還局限在直線圖形中，思維需從直線圖形轉(zhuǎn)向曲線圖形，學(xué)生正確掌握圓的概念比較困難，對“一中同長”的本質(zhì)理解也有一定難度。本節(jié)課要求學(xué)生進一步認識圓、了解圓的基本特征、學(xué)會用圓規(guī)畫圓，同時為進一步學(xué)習(xí)圓的周長和面積奠定重要的基礎(chǔ)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)圖形學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，圓的認識與中學(xué)圓錐曲線、立體幾何等知識的學(xué)習(xí)有著不可分割的聯(lián)系，教師在教學(xué)中要加深學(xué)生對事物整體的認識。

●學(xué)情分析

在認識圓這個曲線圖形之前，學(xué)生對直線圖形已經(jīng)有了較為深刻的認識和了解，低年級教學(xué)中雖然出現(xiàn)過圓，但只是直觀感性認識，正是因為圓不同于之前學(xué)習(xí)過的直線圖形，所以學(xué)生要形成對圓的理性認識有一定的難度。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能通過預(yù)學(xué)課本和瀏覽圓的知識學(xué)習(xí)網(wǎng)站，對圓各部分的名稱有初步的了解和認知。但是在大班額的學(xué)情下，一部分學(xué)生還是需要在教師的引導(dǎo)下，在一個個活動中完成對圓的特征的探索。學(xué)生在課外都嘗試過用圓規(guī)畫圓，但是如何畫得標(biāo)準(zhǔn)、畫得輕松，感悟圓的形成過程，還需要在課堂上進一步解決。

●教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：會用圓規(guī)畫圓，認識圓各部分的名稱，通過信息技術(shù)的運用，掌握圓的基本特征。

過程與方法目標(biāo)：通過操作、觀察與思考，提升抽象概括能力，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：利用圓的特征來解釋生活中應(yīng)用圓的相關(guān)現(xiàn)象，體會圓與生活的密切聯(lián)系。

●教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)境：寬帶網(wǎng)絡(luò)、可觸屏一體機、學(xué)習(xí)平板、電腦。

教學(xué)準(zhǔn)備：課前，學(xué)生在學(xué)習(xí)空間的230個學(xué)習(xí)資源里選取3個，在6分鐘內(nèi)進行學(xué)習(xí)，并發(fā)表自己的觀點。學(xué)生通過任務(wù)單驅(qū)動、問題建構(gòu)，達成個性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)。結(jié)合網(wǎng)絡(luò)投票和問卷星前測，了解到學(xué)生對圓的概念、特征、應(yīng)用理解有困難。

●教學(xué)過程

本課采取課前預(yù)學(xué)、課上共學(xué)、課后延學(xué)三階段十二個步驟進行。學(xué)習(xí)模式構(gòu)建如圖1所示。

圖1

1.展示匯報，問題初探

師：老師有一輛紙做的汽車模型，但不小心掉了一個車輪，現(xiàn)在老師想請你幫忙做一個一樣大小的車輪，幫助老師參加科創(chuàng)書城舉辦的一個科技展覽活動。請你畫一個和圖上車輪一樣大的圓，你知道怎么畫嗎？

畫圓需要圓規(guī)，小組展示課前所學(xué)，小組匯報圓規(guī)的來歷和圓各部分的名稱。

設(shè)計意圖：教師通過前測生成的問題創(chuàng)設(shè)情境，通過制作車輪的過程將圓的知識串起來。

2.任務(wù)驅(qū)動，合作學(xué)習(xí)

任務(wù)一：如何用圓規(guī)畫任意半徑的圓

師：我們認識了圓規(guī)以及圓各部分的名稱，你知道怎么用圓規(guī)畫圓嗎？請同學(xué)們掃碼進入知識網(wǎng)站，學(xué)習(xí)如何用圓規(guī)畫圓。

學(xué)生自主選擇探究方法，從書本、學(xué)習(xí)平臺、搜索引擎上個性化獲取知識，嘗試用圓規(guī)畫任意半徑的圓。

學(xué)生在黑板上畫一個圓，并總結(jié)畫一個標(biāo)準(zhǔn)圓的方法，教師引導(dǎo)提煉畫圓三步驟。

任務(wù)二：如何用圓規(guī)畫半徑為3cm的圓

師：請同學(xué)們畫一個半徑為3cm的圓并拍照上傳，然后同學(xué)間進行互評，共5分，用圓規(guī)畫圓得3分，標(biāo)出圓心得1分，標(biāo)出半徑得1分，如有疑問，組內(nèi)可討論，限時3分鐘。

學(xué)生畫半徑為3cm的圓，完成后拍照上傳，通過互動課堂進行小組內(nèi)隨機交換作品，學(xué)生根據(jù)完成情況打分并寫上評語，在生生互評結(jié)束后，組內(nèi)討論交流（如圖2）。

圖2

任務(wù)三：如何用圓規(guī)畫半徑為3m的圓

師：同學(xué)們已經(jīng)弄清楚怎么畫一個半徑為3cm的圓，如果要畫一個半徑為3m的圓，還能用圓規(guī)畫嗎？如果不能，那怎么辦呢？

學(xué)生發(fā)表自己的觀點，教師播放體育老師在操場畫圓進行微課驗證。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手畫圓、生生互評、討論交流，促進學(xué)生獲得直接經(jīng)驗。當(dāng)圓的半徑超出了圓規(guī)所能畫的圓時，通過學(xué)生猜想，微課驗證，幫助學(xué)生獲取間接經(jīng)驗，為理解“一中同長”做鋪墊。

3.意義構(gòu)建，認知遷移

師：我們可以畫給定半徑的圓了，那什么是圓呢？關(guān)于圓還有哪些知識呢？請4人一個小組操作幾何畫板，在記錄表（如下表）中記錄你的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。

學(xué)生進行展示匯報（如下頁圖3），學(xué)生移動O點發(fā)現(xiàn)圓的位置改變了，輸入不同半徑發(fā)現(xiàn)圓的大小改變了，得出結(jié)論1：圓心決定圓的位置、半徑或者直徑的長度決定圓的大小。學(xué)生通過移動半徑和直徑發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑，移動兩條半徑和一條直徑重合，得出結(jié)論2：在同圓或等圓中，半徑等于直徑的一半，直徑等于半徑的兩倍。學(xué)生分別移動M、N、P三點發(fā)現(xiàn)M點在圓內(nèi)，N點在圓上，P點在圓外。連接三個點到圓心的線段，發(fā)現(xiàn)了MO＜r，NO=r，PO＞r，得出結(jié)論3：圓就是到圓心距離相等的點圍成的曲線圖形。

圖3

設(shè)計意圖：借助信息技術(shù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)對象變化過程的“可視化”“連續(xù)性”，以有序的變化過程幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不變量”“規(guī)律性”。通過獨立操作、師生互動，人機互動、生生互動，經(jīng)歷知識的形成過程，理解“圓，一中同長也”，滲透數(shù)學(xué)文化。

4.深度理解，學(xué)習(xí)評估

（1）直徑為什么是圓內(nèi)最長的線段

當(dāng)發(fā)現(xiàn)給出的車輪沒有圓心時，教師設(shè)置找圓心活動，追根溯源，提問：直徑為什么是圓內(nèi)最長的線段？

師：用直尺直接測量端點在圓上的每一條線段，無法窮盡所有線段，很麻煩也不科學(xué)。能不能利用幾何畫板實時度量圓內(nèi)的線段，科學(xué)嚴(yán)謹?shù)仳炞C這一規(guī)律呢？

學(xué)生使用幾何畫板對可視化實體進行動態(tài)操作（如下頁圖4），邊操作邊匯報。M、N兩點重合，均為圓上的點，在圓上運動。學(xué)生通過移動N點順時針運動，幾何畫板實時度量線段MN的長度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)N點剛開始移動時，線段MN的長度逐漸變大，當(dāng)N點到達的位置使MN通過圓心時，也就是當(dāng)線段MN為直徑時，長度達到最大，繼續(xù)移動N點，線段MN的長度越來越小，直到回到M點，從而驗證了直徑是圓內(nèi)最長的線段。

圖4

設(shè)計意圖：學(xué)生使用幾何畫板對可視化實體進行動態(tài)操作，通過實時測量工具，既減輕學(xué)生的負擔(dān)，又能體現(xiàn)學(xué)科的研究方法和旨趣。

（2）車輪為什么是圓的

師：車輪為什么是圓的？正方形的車輪可以嗎？

學(xué)生嘗試發(fā)表觀點。

教師操作幾何畫板進行多邊形滾動實驗，當(dāng)增加多邊形的邊數(shù)，多邊形上的點到中心的距離差越來越小，可以發(fā)現(xiàn)車輪中心點的軌跡越來越平穩(wěn)，當(dāng)多邊形的邊增加到無數(shù)條時，多邊形上的點到中心點的距離差就為0，圓心的軌跡就是一條直線，利用多邊形滾動實驗滲透極限思想（如下頁圖5）。

圖5

設(shè)計意圖：通過多邊形滾動實驗滲透極限思想，理解圓的本質(zhì)。用動態(tài)的畫面語言解說抽象的事理，有助于知識從外在的客觀儲存狀態(tài)轉(zhuǎn)化為心智結(jié)構(gòu)中的多元表征。

（3）利用互動課堂推送當(dāng)堂監(jiān)測

學(xué)生完成互動課堂推送的當(dāng)堂檢測，并提交上傳，教師根據(jù)完成情況進行及時反饋，有針對性地進行講解。

設(shè)計意圖：通過互動課堂推送當(dāng)堂檢測，對學(xué)生掌握情況進行即時評價。

（4）發(fā)現(xiàn)生活中的圓現(xiàn)象，制作美麗的車輪

教師展示生活中的圓現(xiàn)象以及學(xué)生在學(xué)習(xí)空間提交的作品，并播放微課—美麗的圖案。

師：你們也想制作一個獨一無二的美麗的車輪嗎？請你課后進入學(xué)習(xí)空間學(xué)習(xí)設(shè)計方法，上傳美麗車輪圖案，與同學(xué)及老師線上交流，全校的師生都期待在科技展上看到你的作品呢！

課后學(xué)生進入學(xué)習(xí)空間進行拓展學(xué)習(xí)。

課后延學(xué)部分學(xué)生通過學(xué)習(xí)空間展開問題討論，教師根據(jù)學(xué)習(xí)評價表進行多元評價，并利用數(shù)據(jù)系統(tǒng)監(jiān)測，收集學(xué)生課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況等成長軌跡，建立學(xué)生電子成長檔案袋。

設(shè)計意圖：建立電子成長檔案袋可以形成學(xué)生畫像和教育知識圖譜，為教師進行精準(zhǔn)管理提供便捷，更好地實現(xiàn)因材施教。

●教學(xué)反思

本課采用線上線下混合式教學(xué)模式，利用智慧課堂進行即時多元評價，大量數(shù)據(jù)形成學(xué)習(xí)者畫像和教育知識圖譜，運用幾何畫板開展數(shù)學(xué)實驗，更好地實現(xiàn)了因材施教。通過思維碰撞，生成新的問題，教師適時引導(dǎo)學(xué)生深入理解圓的本質(zhì)，進行創(chuàng)造式學(xué)習(xí)主動建構(gòu)知識，通過師生與生生頻繁互動、反饋，形成學(xué)習(xí)共同體。

信息技術(shù)與學(xué)科融合是一個不斷學(xué)習(xí)與認知加深的過程。教師要依托先進的理論，從數(shù)學(xué)和信息技術(shù)學(xué)科的底層邏輯出發(fā)，從深層次的交叉點入手，為概括數(shù)學(xué)概念、原理提供背景支持，讓抽象棲居在形象之上，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點。