摘 要：針對傳統(tǒng)值解析法、有限元等作為分析模型進(jìn)行電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，存在建模難度大、時間成本高的問題，提出一種基于代理模型的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，該框架由遺傳算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)（GA-ELM）以及多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法組成，并用于一臺永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）的結(jié)構(gòu)優(yōu)化?；趩巫兞繏呙琛⒅餍?yīng)分析以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）的方法建立了模型訓(xùn)練樣本庫，在保證樣本質(zhì)量的同時降低了樣本容量、節(jié)約了建模時間；采用GA-ELM搭建了電機(jī)的代理模型，進(jìn)一步提高了原模型精度；基于MOPSO優(yōu)化算法引入擾亂子完成對模型的多目標(biāo)尋優(yōu)，獲得了三維Pareto最優(yōu)前沿解集。最后依據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計(jì)框架所得優(yōu)化結(jié)果的正確性，且結(jié)果表明優(yōu)化后的電機(jī)平均推力提高了11.19%，推力波動降低了21.95%。

關(guān)鍵詞：永磁直線同步電機(jī)；優(yōu)化設(shè)計(jì)框架；多目標(biāo)優(yōu)化；代理模型；極限學(xué)習(xí)機(jī)；多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.013

中圖分類號：TM359.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0139-12

Multi-objective optimization of permanent magnet linear synchronous motor based on surrogate model

XU Xiaozhuo， GUO Guobin， FENG Haichao， DU Baoyu， ZHAO Yunji

（School of Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：Aiming at the problems of difficult modeling and high time cost in traditional multi-objective optimization design of motors with analysis method and finite element as analysis models， a motor optimization design framework based on surrogate model was proposed. The framework consists of a genetic algorithm extreme learning machine （GA-ELM） and a multiple objective particle swarm optimization （MOPSO） and is used for structural optimization of a permanent magnet linear synchronous motor （PMLSM）. Based on univariate scanning， main effect analysis and design of experiment （DOE）， a model training sample library was established， which reduces the sample size and saves the modeling time while ensuring the sample quality; The surrogate model built using GA-ELM further improves the accuracy of the original model. Using MOPSO as an optimization algorithm， a multi-objective optimization of the model was conducted， and a three-dimensional Pareto optimal frontier solution set was obtained. Finally， the prototype was processed according to the optimization results. The experiment verifies the correctness of the optimization results obtained by the optimization design framework. The results show that the average thrust of the optimized motor is increased by 11.19%， and the thrust ripple is reduced by 21.95%.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor; framework for motor optimization design; multi-objective optimization; surrogate model; extreme learning machine; multiple objective particle swarm optimization

0 引 言

由直線電機(jī)直接驅(qū)動的直驅(qū)無繩提升系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)無配重、無提升高度限制、無提升速度限制、無中間傳動機(jī)構(gòu)、無曳引鋼繩的“五無”提升模式，永磁直線同步電機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor， PMLSM）具有推力密度大、響應(yīng)速度快、加工裝配簡單等優(yōu)點(diǎn)，使得PMLSM驅(qū)動的無繩提升系統(tǒng)在近年來得到了快速發(fā)展^[1-]。

隨著直驅(qū)無繩提升系統(tǒng)對電機(jī)成本、推力密度等要求的不斷提高，高性能PMLSM的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)也變得復(fù)雜多樣，在進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時，復(fù)雜的電機(jī)結(jié)構(gòu)一方面增加了精確解析模型的建模難度；另一方面大量的結(jié)構(gòu)參數(shù)使得有限元計(jì)算時間成本激增，導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于解析法、有限元等作為分析模型進(jìn)行的多目標(biāo)優(yōu)化變得困難^[4-6]。因此，如何在降低優(yōu)化模型建模難度的同時提高電機(jī)優(yōu)化效率已成為電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題^[7-9]。

文獻(xiàn)[10]利用響應(yīng)面建立了管狀直線感應(yīng)電機(jī)關(guān)于電機(jī)重量和推力的解析模型，并采用遺傳算法作為搜索工具對該電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，極大地縮短了電機(jī)優(yōu)化周期。文獻(xiàn)[11]將反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到電機(jī)機(jī)殼拉伸成型質(zhì)量的預(yù)測代理模型中，結(jié)合電機(jī)殼體拉伸成形實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該代理模型的精度。文獻(xiàn)[12]為了進(jìn)一步提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模效率，提出了一種基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的建模方法，與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)相比有效減少了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量、增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)泛化能力，但在訓(xùn)練過程中仍需不斷反向調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。文獻(xiàn)[1]提出了基于Kriging代理模型的考慮精度和計(jì)算時間的兩步優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過所提出的流程設(shè)計(jì)的超高速表貼永磁同步電機(jī)與初始模型相比，在滿足電氣規(guī)格的同時，減小了尺寸，提高了效率。文獻(xiàn)[14]基于深度學(xué)習(xí)算法并以純數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式構(gòu)建了永磁同步電機(jī)的溫度預(yù)測模型，數(shù)據(jù)驅(qū)動的特點(diǎn)極大地降低了模型的構(gòu)造難度，但是，更多的數(shù)據(jù)需求無疑增加了前期建模成本。

ELM由于良好的學(xué)習(xí)能力，近年來引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，對模型的研究主要集中在改進(jìn)算法本身、拓展ELM應(yīng)用領(lǐng)域兩方面，前者包括自適應(yīng)差分進(jìn)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（SaDE-ELM）、粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)（PSO-ELM）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極限學(xué)習(xí)機(jī)（CNN-ELM）等^[15-17]，后者極限學(xué)習(xí)機(jī)的應(yīng)用大多使用其分類功能^[18]，利用其預(yù)測功能應(yīng)用于工程問題的實(shí)例較少，多集中于流量、速度、效率、壽命等方面的預(yù)測。

對于電氣工程領(lǐng)域，尤其是電機(jī)設(shè)計(jì)中，怎樣利用ELM的預(yù)測功能，建立較為準(zhǔn)確、快速、便捷的代理模型，完成對電機(jī)的應(yīng)力分析、溫度預(yù)測、多目標(biāo)優(yōu)化等工作，具有很大的研究空間。文獻(xiàn)[19]對一臺變壓器的雜質(zhì)損耗進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上加裝了磁屏蔽結(jié)構(gòu)，最后基于ELM以及PSO算法，以總損耗為優(yōu)化目標(biāo)，對該結(jié)構(gòu)的兩個設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后屏蔽結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)得到提高，但研究內(nèi)容多集中在損耗的分析及抑制上，且工程設(shè)計(jì)中多為多目標(biāo)優(yōu)化問題。在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化中，文獻(xiàn)[20]采用了ELM來建立電機(jī)的優(yōu)化模型，并基于灰狼算法完成了一臺PMLSM的優(yōu)化，結(jié)果表明ELM具有比SVM更高的精度且得到了電機(jī)最佳的優(yōu)化參數(shù)，盡管構(gòu)建樣本庫時有限元采用2D進(jìn)行求解，但是全因子的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法需要至少5⁴=625個樣本數(shù)據(jù)，造成樣本庫過于龐大，增加了建模時間成本。

為了進(jìn)一步探究ELM在電機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，提高代理模型精度和泛化能力、降低建模時間成本和構(gòu)造難度，本文提出一種遺傳算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)（genetic algorithm extreme learning machine，GA-ELM）作為代理模型，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（multiple objective particle swarm optimization，MOPSO）作為優(yōu)化算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架。首先，通過關(guān)鍵參數(shù)的選取、敏感性分析以及合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）選擇來構(gòu)建模型訓(xùn)練樣本庫；其次，基于GA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建了三目標(biāo)代理模型，并基于MOPSO算法引入擾亂算子完成對代理模型的多目標(biāo)尋優(yōu)，將優(yōu)化前、后的數(shù)據(jù)、模型進(jìn)行對比；最后，制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及參數(shù)定義

本文針對直驅(qū)無繩提升系統(tǒng)用的混合勵磁凸極直線同步電機(jī)（hybrid excited salient-pole linear synchronous motor，HES-LSM）開展多目標(biāo)優(yōu)化研究。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，由雙邊初級和一個次級組成，初級由三相交流勵磁繞組和鐵心組成，交流繞組采用雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，次級繞組由永磁體、凸鐵和直流勵磁繞組組成。該結(jié)構(gòu)利用次級凸鐵作為電勵磁磁通路徑，通過直流勵磁調(diào)節(jié)雙邊氣隙均衡，實(shí)現(xiàn)電機(jī)無接觸運(yùn)行。表1和圖2給出了電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.2 工作原理

HES-LSM的運(yùn)行原理與傳統(tǒng)PMLSM相同，初級三相繞組通電后產(chǎn)生行波磁場與永磁磁場相互作用而產(chǎn)生推力，該電機(jī)的法向力調(diào)節(jié)功能通過混合勵磁結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。為了便于闡明其運(yùn)行原理，忽略初次級鐵心磁阻和漏磁磁阻的影響，簡化為線性等效磁路，分別對混合勵磁次級的永磁體和直流勵磁繞組兩個磁勢源進(jìn)行單獨(dú)分析，然后通過磁場疊加的方法獲得兩者共同作用時的磁場分布情況。

圖3所示依次為僅永磁勵磁，僅直流繞組勵磁，永磁和直流繞組共同勵磁時的主磁通路徑。次級永磁體磁勢源形成兩個并聯(lián)磁路，如圖3 （a）中實(shí)線1、2所示，其中每個分支主磁通從永磁體出發(fā)依次經(jīng)過單側(cè)初級鐵心、單側(cè)氣隙和次級兩個相鄰?fù)硅F，形成小循環(huán)磁通路徑。

圖3（b）虛線3所示為不考慮永磁體，僅有次級直流勵磁源作用時的直流勵磁磁路圖。直流勵磁磁通形成貫穿兩側(cè)初級鐵心和次級凸鐵的串聯(lián)磁路，該磁通不經(jīng)過永磁體本身，兩者僅在雙側(cè)氣隙中相互作用，永磁體無退磁風(fēng)險。

圖3（c）為永磁體和直流勵磁共同作用時的磁路圖，此時，在上側(cè)氣隙中永磁磁場和直流勵磁磁場方向相同，上氣隙處于增磁狀態(tài)，下側(cè)氣隙中永磁磁場和直流勵磁磁場方向相反，下氣隙磁場處于去磁狀態(tài)，反之亦然。對于推力來說，上初級的推力隨氣隙磁場增強(qiáng)而變大，下初級的推力隨氣隙磁場減弱而減小，二者作用方向相同，合力基本不變。

可見，次級直流勵磁對電機(jī)具有較好的磁場調(diào)節(jié)能力，能夠調(diào)節(jié)雙邊氣隙均衡而推力基本不變，為無接觸直驅(qū)無繩提升系統(tǒng)提供新的參考。

2 代理模型建模

關(guān)鍵參數(shù)的選取是高精度代理模型的前提，其中包括參數(shù)的遴選及敏感性分析；關(guān)鍵參數(shù)確定后，需要選擇合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并結(jié)合有限元模型建立起訓(xùn)練樣本庫；最后依據(jù)GA-ELM建模流程構(gòu)建代理模型，引入MSE和R²來評價模型精度。

2.1 關(guān)鍵參數(shù)的選取及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇

理論上，電機(jī)的任何一個尺寸參數(shù)都可以作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量，但這顯然是不可能的，不僅消耗大量的人力、物力，而且優(yōu)化的計(jì)算成本是相當(dāng)巨大的，尤其是對于HES-LSM來說，在優(yōu)化中不可能將眾多的設(shè)計(jì)參數(shù)都一一考慮。一般來說，選取關(guān)鍵參數(shù)遵循以下原則：

1）所選關(guān)鍵參數(shù)對有優(yōu)化目標(biāo)和約束性能有較大的影響；

2）所選關(guān)鍵參數(shù)之間應(yīng)該互相獨(dú)立，且能夠確定其他參數(shù)；

3）所選關(guān)鍵參數(shù)不宜過多，否則影響優(yōu)化效率，延長優(yōu)化周期。

為了保證優(yōu)化結(jié)果的有效性，保持初級齒距、次級極距、永磁體用量以及導(dǎo)線材料不變，該約束條件可表示為：

τp=Wt+Wc；

τs=Wsc+Wpm；

C=WpmHpmLaxial。 （1）

基于上述理論，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的初步選取見表2，并以平均推力 Favg 、推力波動Frip 和推力密度Td做為優(yōu)化目標(biāo)。

平均推力定義為

Favg=∑Ni=1FiN。（2）

式中：Favg為平均推力；Fi為極距下得到的推力值；N為推力值的個數(shù)。

推力波動定義為

Frip=Fmax－Fmin。（3）

式中Fmax、Fmin分別為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時的推力最大值與最小值。

推力密度定義為

Td=FavgV。（4）

式中：Td、V分別為電機(jī)推力密度，電磁耦合體積。

合理的關(guān)鍵參數(shù)選擇、科學(xué)的設(shè)計(jì)空間定義是參數(shù)敏感性分析以及多目標(biāo)優(yōu)化的前提。為了獲得各參數(shù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)空間，分別對其進(jìn)行單變量掃描，依據(jù)掃描結(jié)果，選取各參數(shù)對3個目標(biāo)影響較大的區(qū)域作為設(shè)計(jì)空間。掃描結(jié)果如圖4所示，關(guān)鍵參數(shù)的初始值和設(shè)計(jì)空間如表2所示。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括全因子設(shè)計(jì)和部分因子設(shè)計(jì)，一方面，全因子設(shè)計(jì)會帶來巨大的計(jì)算成本；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)驅(qū)動的特點(diǎn)又不得不要求樣本庫應(yīng)當(dāng)具備較好的均勻性?；诳臻g填充技術(shù)的最優(yōu)拉丁超立方（OLHD）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)滿足投影特性，能夠?qū)崿F(xiàn)樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)每一維上的投影都是均勻分布的，即可以在降低樣本容量的同時保障樣本點(diǎn)的質(zhì)量。因此本文采用OLHD進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其所需最少樣本點(diǎn)個數(shù)為

ns=（nv+1）（nv+2）2。（5）

式中nv為設(shè)計(jì)空間的維數(shù)。

2.2 參數(shù)敏感性分析及樣本庫的建立

關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)空間確定后，采用OLHD進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)而對其進(jìn)行敏感性分析并建立模型訓(xùn)練樣本庫。根據(jù)式（5）可知，選取的6維變量進(jìn)行抽樣所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)為28個，選取的部分樣本點(diǎn)如表3所示，其對應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果見表4。其中，為了保證樣本的可信度，有限元模型采用統(tǒng)一建模原則，包括：各有限元模型的網(wǎng)格采用相同剖分原則、相同的電流驅(qū)動源以及相同的邊界條件等。

各響應(yīng)的主效應(yīng)圖如圖5所示，圖中通過斜率的大小和正負(fù)分別反映了各因子對各響應(yīng)的貢獻(xiàn)排序和正、反效應(yīng)之分，為便于直觀分辨各因子對每個響應(yīng)的影響程度，基于極差分析原理，以百分比的形式制于圖6。

結(jié)合圖5、圖6可知，盡管直流繞組的高、寬對三個目標(biāo)會產(chǎn)生一定程度的影響，但總體而言對模型貢獻(xiàn)度占比較小，因此，確定最終優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)為：初級齒高Ht、初級軛高Hy、永磁寬Wpm、初級齒寬Wt。隨后更新關(guān)鍵參數(shù)并建立訓(xùn)練樣本庫如表5所示。

2.3 GA-ELM代理模型的構(gòu)建

ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值（IW）及隱含層神經(jīng)元的閾值（B），且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可獲得唯一的最優(yōu)解，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，沒有負(fù)反饋多層迭代的大量數(shù)學(xué)計(jì)算，極大地減少了算法運(yùn)算時間的同時又滿足了隱藏層進(jìn)行非線性運(yùn)算的需求。由于IW和B是隨機(jī)產(chǎn)生的且取值直接決定了ELM模型的精確度，所以本文采用遺傳算法（GA）對IW和B進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程圖如圖7所示。

采用均方正則誤差（MSE）以及決定系數(shù)（R²）來描述模型預(yù)測值和實(shí)際值之間得差異，進(jìn)而間接驗(yàn)證模型得精度。MSE如下式所示，其值越小說明預(yù)測模型擬合效果更好：

MSE=1n∑ni=1（yi－y^i）2，∈［0，+∞）。（6）

R²如下式所示，其值越接近于1則表明預(yù)測值越接近真實(shí)樣本值：

R2=1-∑ni=1（y^i－y-）2∑ni=1（yi－y-）2，∈［0，1］。（7）

式中：n表示測試樣本數(shù)量；yi表示第i個樣本的真實(shí)值；y^i表示第i個樣本的預(yù)測值；y-表示真實(shí)值的平均值。

圖8、圖9分別給出了GA-ELM模型優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果對比以及GA-ELM與RBF、KG代理模型的對比，從圖中可以看出：

1）經(jīng)過GA優(yōu)化ELM權(quán)值和閾值后能夠極大改善網(wǎng)絡(luò)性能，提高網(wǎng)絡(luò)精度；

2）與GA-ELM相比，RBF和KG需調(diào)試參數(shù)眾多，訓(xùn)練難度較大；

3）GA-ELM自適應(yīng)能力強(qiáng)，具有比RBF和KG強(qiáng)的泛化能力，可以為后續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化提供精確的快速計(jì)算模型。

3 基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化

基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)利用代理模型擬合目標(biāo)值與輸入變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，再借助適合的尋優(yōu)算法多次迭代，從而快速尋找到全局最優(yōu)值。

3.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

MOPSO是一種經(jīng)典的仿生算法，屬于啟發(fā)式算法的一種。該算法通過模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的。它的核心思想是利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運(yùn)動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的可行解。

MOPSO算法是在PSO算法的基礎(chǔ)上拓展而來，其具體過程如圖10所示。通過增加外部儲備集Archive保存算法迭代過程中出現(xiàn)的非劣解，依據(jù)Archive集中粒子的密度信息選擇Gi，在每一次迭代過程中都需要更新粒子的速度和位置，并計(jì)算適應(yīng)值更新Archive集。粒子速度和位置更新公式為：

V′id=WiVid+c1r1（Pid－Xid）+c2r2（Gid－Xid）；

X′id=Xid+V′id。（8）

式中：Vid、Xid分別代表第i個粒子在d維空間中的速度和位置；V′id、X′id分別代表粒子更新后的速度和位置；d為粒子飛行空間的維數(shù)；Wi為慣性權(quán)重；c1、c2為加速系數(shù)（學(xué)習(xí)因子）；r1、r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；Pi、Gi分別為個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

此外，為了確保種群的多樣性，解決PSO易陷入局部最優(yōu)解的問題，在MOPSO中加入變異，引入擾亂算子，其表達(dá)式為

p=（1－（gen－1）/（Max_gen－1））＾（1/m）。（9）

式中：p為擾亂算子；gen、Max_gen分別代表當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；m為突變率。

優(yōu)化后的解集如圖11所示。每個最優(yōu)解確保至少有一項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)被優(yōu)化，確保了解集的多樣性。為進(jìn)一步驗(yàn)證解集的有效性，選擇一個最優(yōu)解作為最終優(yōu)化結(jié)果。初始方案和優(yōu)化方案的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表6。

3.2 優(yōu)化前后對比分析

優(yōu)化前后電機(jī)性能對比如圖12至圖15所示，其中空載反電動勢以單側(cè)A相繞組為例，進(jìn)而對其進(jìn)行傅里葉分解，并計(jì)算其總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）。THD計(jì)算公式為

THD=E22+E23+…+E210E1×100%。（10）

空載反電動勢、推力波形以及磁鏈波形如圖12所示，HES-LSM優(yōu)化前后的平均推力分別為1 370.36、1 523.69 N，提高11.19%；推力波動分別為34.12、26.63 N，降低21.95%；推力密度分別為35.17、39.78 MN/m3，提高13.11%；空載反電勢分別為106.06、113.36 V，提高9.71%；磁鏈分別為0.68、0.75 Wb，提高10.29%。

分析上述效果產(chǎn)生的原因如下：

1）由式（10）計(jì)算可得優(yōu)化前后的THD分別為10.22%和8.66%，首先優(yōu)化后空載反電動勢的諧波畸變率顯著降低，且基波幅值明顯增加，進(jìn)而提高了空載反電動勢；其次，高次諧波中，3次和5次諧波是影響波形正弦度的主諧波，優(yōu)化后二者均有所降低，使得反電動勢波形得到改善。

2）從結(jié)構(gòu)上看，優(yōu)化后初級齒與次級凸鐵的增大使得有效磁通路徑面積變大，電機(jī)初次級之間的電磁耦合面積隨之增大，這有助于電機(jī)推力的增加，且優(yōu)化后空載反電動勢以及磁鏈均增大，進(jìn)而電機(jī)推力得到提升。

3）從幅值上來看，電機(jī)優(yōu)化前后的推力波動峰峰值分別為34.12、26.63 N，相較于平均推力1 370.36、1523.69 N而言較小，當(dāng)推力波動峰峰值略有降低且平均推力提高時，推力波動在平均推力中的占比將顯著降低。其次，理想邊界條件下，推力波動產(chǎn)生的原因包括齒槽力、初次級之間耦合作用對電機(jī)氣隙磁場的影響等等，隨著電機(jī)齒槽尺寸以及次級凸極尺寸的改變，均會對氣隙磁場產(chǎn)生一定作用，進(jìn)而對電機(jī)推力波動產(chǎn)生影響。

電壓激勵下電機(jī)推力隨功角變化的曲線如圖13所示，優(yōu)化后電機(jī)的推力得到提升，以額定推力點(diǎn)為例，與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)相比推力提升約10.8%，與電流激勵下提升11.19%相比誤差較小。優(yōu)化后電機(jī)在不同激勵下的初級繞組電流對比如圖14所示，不同激勵下電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電流幅值基本相同，電壓激勵下的電流波形正弦度較差，對電壓激勵下的初級繞組電流進(jìn)行傅里葉分解，并計(jì)算諧波畸變率為11.5%，其中高次諧波中2次和3次諧波占比較大。

此外，為了驗(yàn)證優(yōu)化后的電機(jī)靜態(tài)性能的優(yōu)越性和合理性。對優(yōu)化前后電機(jī)的永磁磁場分布進(jìn)行分析，如圖15所示，圖15（a）給出了初始方案和優(yōu)化方案的磁場分布圖，從結(jié)構(gòu)上看，優(yōu)化后，次級永磁寬的減小使得次級凸鐵寬增大，同時初級齒變寬，二者綜合作用使得有效磁通路徑增大。從數(shù)值上看，初始方案局部位置的磁場發(fā)生畸變，磁場強(qiáng)度最高為2.01 T，而優(yōu)化后該現(xiàn)象得以改善，磁場強(qiáng)度最高區(qū)域?yàn)?.77 T，最大磁通密度減小。圖15（b）中，磁力線呈偶對稱邊界條件連續(xù)分布，即忽略端部效應(yīng)的影響，初級齒與次級凸鐵相對應(yīng)的位置磁力線分布很密，為磁場強(qiáng)度最高區(qū)域，最大磁通密度為1.77 T。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 樣機(jī)及測試平臺搭建

依據(jù)優(yōu)化結(jié)果制作樣機(jī)，電機(jī)的初級結(jié)構(gòu)和混合勵磁次級結(jié)構(gòu)分別如圖16（a）和圖16（b）所示。電機(jī)初級鐵心由硅鋼片疊壓而成，嵌入繞組后采用環(huán)氧樹脂封裝。電機(jī)次級凸鐵極由整塊電工鐵加工而成，槽內(nèi)嵌入直流勵磁繞組；永磁體雙面涂專用膠，用夾具將其壓入兩凸鐵極之間固定。

電機(jī)整體采用3段次級單元連續(xù)安裝在定子側(cè)，動子為雙邊初級模塊結(jié)構(gòu)，在初級模塊與背板之間裝設(shè)輪輻式拉壓力傳感器，并在電機(jī)初級四個角沿法向安裝微動滑塊，如圖17所示，保證動子初級模塊在法向偏移的自由度。添加另外一套雙邊隱極式直線電機(jī)作為基準(zhǔn)電機(jī)，本文的混合勵磁凸極電機(jī)作為被測電機(jī)，基準(zhǔn)電機(jī)動子和被測電機(jī)動子之間設(shè)置拉/壓力傳感器，通過法蘭剛性連接成一體。利用磁柵位移傳感器高精度檢測兩臺電機(jī)的位置和速度，磁柵尺沿定子底板安裝，讀數(shù)頭及配套的數(shù)據(jù)處理單元分別裝在兩臺電機(jī)動子上。整體測試平臺如圖18所示。

4.2 空載反電勢測試

HES-LSM被測電機(jī)的繞組開路，基準(zhǔn)電機(jī)通入23 Hz電源并帶動實(shí)驗(yàn)樣機(jī)初級以1.035 m/s的速度沿直線方向勻速運(yùn)動，測得樣機(jī)單側(cè)反電勢波形如圖19所示，從波形上可以看出，三相反電勢波形正弦度較好，相位互差120°。從數(shù)值上看，三相反電勢幅值基本相等，反電勢幅值為106.79 V，略低于有限元仿真值113.36 V，誤差為5.8%。

4.3 靜推力及推力測試

為了更好地測試該電機(jī)的性能，對其進(jìn)行靜推力測試。將雙側(cè)A相繞組通入5A直流電，同時利用基準(zhǔn)電機(jī)帶動絲桿拉動樣機(jī)初級沿直線方向做勻速運(yùn)動，圖20給出了拉力傳感器檢測該電機(jī)在不同位置時靜推力變化特性，靜推力實(shí)測波形與有限元仿真波形變化趨勢基本保持一致，并且以兩倍極距為周期。其中，靜推力實(shí)測值為990.75 N，略小于有限元仿真值1 055.87 N，誤差為6.17%。

圖21給出了電機(jī)推力、定位力的測試值與仿真值波形對比。從數(shù)值上看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢基本吻合，平均推力測試值與仿真值的最大誤差為3.2%，定位力實(shí)測值與仿真值的最大誤差為9.2%。

從波形上看，推力實(shí)測的波動與電壓激勵下仿真的波動相比較大，這是由于仿真是在初級鐵心無限長的前提下進(jìn)行，即忽略了端部力的影響，分?jǐn)?shù)槽集中繞組又很好地削弱了齒槽力的大小，而為了清晰地展示樣機(jī)的混合勵磁結(jié)構(gòu)，實(shí)測樣機(jī)設(shè)置為短初級、長次級結(jié)構(gòu)，受端部力的影響，導(dǎo)致推力實(shí)測波形中波動較大，定位力的測試結(jié)果再次驗(yàn)證了定位力對推力波動的影響。

5 結(jié) 論

本文提出一種適用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化框架，該框架通過搭建電機(jī)的GA-ELM代理模型，進(jìn)而引入MOPSO算法獲得多目標(biāo)最優(yōu)解，最后成功地將該優(yōu)化框架應(yīng)用于一臺HES-LSM的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并制作樣機(jī)，完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1）GA優(yōu)化后的ELM網(wǎng)絡(luò)具有更高的擬合精度，且無需設(shè)置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值等參數(shù)便可得到精確的代理模型，在一定程度上降低了建模難度。

2）所提出的優(yōu)化框架能夠同時利用ELM模型的計(jì)算速度、有限元模型的分析準(zhǔn)確度以及MOPSO算法的全局尋優(yōu)能力，在保證模型精度的前提下，顯著減少有限元樣本個數(shù)，縮短優(yōu)化周期。

3）優(yōu)化結(jié)果與初始方案對比，電機(jī)平均推力提高了11.19%、推力波動降低了21.95%、推力密度提高了13.11%，電機(jī)性得到改善。通過修改約束條件和設(shè)計(jì)參數(shù)，該框架可應(yīng)用于其他電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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（編輯：劉素菊）