摘 要：為了解決Vienna整流器傳統(tǒng)有限集模型預測控制計算量大、控制精度依賴于采樣頻率的問題，同時降低Vienna整流器的開關(guān)頻率，提出一種應用于Vienna整流器的低開關(guān)頻率雙矢量有限集模型預測控制策略。首先，建立基于電壓預測的代價函數(shù)，并在進行預測計算之前確定參考電壓矢量所在的扇區(qū)以減少參與預測計算的矢量個數(shù)。其次，在控制周期中引入第二矢量與最優(yōu)矢量共同作用，以提高控制系統(tǒng)的跟蹤精度，減小傳統(tǒng)有限集模型預測控制對采樣頻率的依賴。再者，為了減小系統(tǒng)的開關(guān)損耗，對輸出的雙矢量組合進行限定并對矢量的作用順序進行調(diào)整。此外，利用冗余矢量對中點電壓的相反影響解決直流側(cè)中點電壓的波動問題。最后，通過仿真和實驗證明所提控制策略的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：Vienna整流器；雙矢量有限集模型預測控制；開關(guān)頻率；低計算量；中點電壓平衡；代價函數(shù)

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.016

中圖分類號：TM46

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0172-12

Predictive control strategy of low switching frequency double-vector model for Vienna rectifier

FENG Xingtian， DAI Zhanjiang， SONG Xu

（College of New Energy， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China）

Abstract：In order to solve the problem that the traditional finite set model predictive control of Vienna rectifier is computationally intensive and the control accuracy depends on the sampling frequency， and to reduce the switching frequency of Vienna rectifiers， a double-vector finite-set model predictive control strategy with low switching frequency applied to Vienna rectifiers was proposed. Firstly， a cost function based on voltage prediction was established， and the sector where the reference voltage vector is located was determined before the prediction calculation to reduce the number of vectors involved in the prediction calculation. Secondly， the second vector was introduced into the control cycle to work with the optimal vector to improve the tracking accuracy of the control system and reduce the dependence of traditional finite set model predictive control on sampling frequency. Furthermore， in order to reduce the switching loss of the system， the combination of the output double vectors was limited and the action order of the vectors was adjusted. In addition， the fluctuation problem of the neutral point voltage on the DC side was solved by using the opposite effect of the redundant vector on the neutral point voltage. Finally， effectiveness and feasibility of the proposed control strategy were proved by simulation and experiment.

Keywords：Vienna rectifier; double vector finite control set model predictive control; switching frequency; low computational load; neutral point voltage balance; cost function

0 引 言

三相三線制Vienna整流器因其低輸入電流諧波畸變率、高功率密度和高效率等優(yōu)點備受研究人員的關(guān)注，被廣泛應用在航空電源、風力發(fā)電、電動汽車充電系統(tǒng)等領(lǐng)域^[1-4]。然而，由于拓撲結(jié)構(gòu)的限制，當Vienna整流器輸入電流和電壓的極性不同時，輸入電流會產(chǎn)生過零畸變。此外，Vienna整流器也存在三電平變換器固有的中點電壓平衡問題，并且由于Vienna整流器多用在中、大功率場合，所以其開關(guān)損耗問題也應該被考慮。

為了解決上述問題相關(guān)學者做了大量的研究。文獻[5]提出一種零序分量注入的調(diào)制方法，通過在電流畸變區(qū)間內(nèi)添加補償分量，在直流側(cè)電壓平衡和不平衡情況下都能夠抑制輸入電流的諧波畸變。文獻[6]提出在電流過零點處設置可變鉗位區(qū)域的調(diào)制方法，從原理上抑制了輸入電流的過零畸變。文獻[7]提出一種雙層脈寬調(diào)制策略，通過調(diào)整矢量的開關(guān)順序、開關(guān)狀態(tài)和作用時間，實現(xiàn)抑制輸入電流失真的目標。為了平衡中點電壓，文獻[8]在空間矢量脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)中引入中點電壓差，根據(jù)中點電壓差值動態(tài)分配冗余小矢量的作用時間以平衡中點電壓，文獻[9]在基于載波的脈寬調(diào)制策略下設計一種平衡Vienna整流器中點電壓的通用框架，在框架的基礎上選擇不同的零序電壓就能夠?qū)崿F(xiàn)中點電壓平衡。為了提高Vienna整流器在實際應用場合中的效率，文獻[10-11]提出非連續(xù)脈寬調(diào)制策略，通過在開關(guān)周期中鉗位某一相的橋臂電壓，有效地減小功率器件的開關(guān)頻率和開關(guān)損耗。

近年來，隨著微處理器和數(shù)字信號處理器的快速發(fā)展，有限集模型預測控制（finite control set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）因其具有多目標約束、無需調(diào)制環(huán)節(jié)、反應速度快等優(yōu)點在電力電子領(lǐng)域中得到了廣泛的應用^[12-1]。文獻[14-15]提出混合式的FCS-MPC，建立包含電流誤差和中點電壓誤差的混合代價函數(shù)，在跟蹤參考電流的同時抑制了中點電壓波動。為了提高系統(tǒng)的效率，文獻[16]在代價函數(shù)中引入開關(guān)次數(shù)的評估函數(shù)，在保證控制系統(tǒng)跟蹤精度的前提下減小了功率器件的開關(guān)次數(shù)。文獻[17]提出一種動態(tài)事件觸發(fā)的模型預測控制策略，只有當系統(tǒng)狀態(tài)滿足一定的事件觸發(fā)條件時才更新采樣數(shù)據(jù)，在保證控制系統(tǒng)性能的前提下減小了控制器的計算量和系統(tǒng)的開關(guān)損耗。為了提高控制策略的實際應用能力，文獻[18]提出一種快速矢量選擇的簡化FCS-MPC，在降低控制策略復雜度的同時提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。

然而上述的FCS-MPC在控制周期內(nèi)都只能輸出一個作用矢量，控制系統(tǒng)的精度嚴重依賴于采樣頻率。為了解決這一問題，文獻[19-20]提出在候選矢量集中引入虛擬矢量的方法以減小預測控制的跟蹤誤差。虛擬矢量由相鄰的實矢量組合而成，這種方法雖然能夠提高系統(tǒng)的跟蹤精度但增加了控制器的計算負擔。文獻[21]提出基于最優(yōu)占空比的模型預測控制策略，在控制周期中輸出有源電壓矢量和零電壓矢量，與傳統(tǒng)FCS-MPC相比控制精度更高。文獻[22]提出一種應用于Vienna整流器的有限集模型預測虛擬磁鏈控制，推導出一種計算作用矢量占空比的純代數(shù)方法，在電網(wǎng)不平衡的情況下具有很強的魯棒性。文獻[2]提出一種Vienna整流器的定頻雙矢量模型預測控制，通過求導計算出控制周期內(nèi)最優(yōu)電壓矢量和零電壓矢量的占空比并經(jīng)過調(diào)制環(huán)節(jié)輸出開關(guān)信號，在提高控制系統(tǒng)跟蹤精度的同時，固定了Vienna整流器的開關(guān)頻率。文獻[24]提出一種Vienna整流器的三層雙矢量FCS-MPC，能夠有效解決Vienna整流器輸入電流過零畸變和中點電位平衡問題，且具有較高的電流跟蹤精度。

為了解決傳統(tǒng)FCS-MPC計算量大、控制精度受限于采樣頻率的問題，降低Vienna整流器的開關(guān)頻率，本文提出一種應用于Vienna整流器的低開關(guān)頻率雙矢量有限集模型預測控制策略（low frequency double vector finite control set model predictive control，LD-MPC）。通過在控制周期中輸出2個作用矢量共同跟蹤參考電壓矢量，以減小控制系統(tǒng)的跟蹤誤差；通過判斷參考電壓矢量所在的扇區(qū)，以減少參與在線尋優(yōu)的矢量個數(shù)，減輕控制器的計算負擔；通過明確控制周期內(nèi)和相鄰控制周期2個作用矢量之間的開關(guān)關(guān)系，降低功率器件的開關(guān)頻率，減小系統(tǒng)的開關(guān)損耗；通過仿真與實驗分析驗證所提策略的有效性。

1 Vienna整流器模型預測控制原理

三相三線制Vienna整流器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，由6個整流二極管（D1～D6）和3個連接直流側(cè)電容中點的雙向橋臂（Sa，Sb，Sc）組成，雙向橋臂由2個反向串聯(lián)的MOSFET構(gòu)成。Vienna整流器的交流側(cè)連接三相電網(wǎng)，L為交流側(cè)濾波電感，R為交流側(cè)輸入電阻，直流側(cè)連接負載RL，C1和C2為直流側(cè)電容，其電容值均為C，Vp和Vn分別表示C1和C2的端電壓，Vdc為直流側(cè)的輸出電壓。

結(jié)合圖1所示的拓撲結(jié)構(gòu)和基爾霍夫電壓定律，Vienna整流器在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型可以表示為：

ea=Ldiadt+Ria+uao+uon；

eb=Ldibdt+Rib+ubo+uon；

ec=Ldicdt+Ric+uco+uon。（1）

式中：ix（x=a， b， c）為三相輸入電流；uon為整流器直流側(cè)電容中點O到電網(wǎng)中性點N的電壓；uxo（x=a，b，c）為整流橋的三相輸入電壓，與輸入電流的極性和橋臂的開關(guān)狀態(tài)有關(guān)，假設直流側(cè)中點電壓平衡，整流橋輸入電壓uxo可以表示為：

uxo=Vdc/2，Sx=0，ixgt;0；

0，Sx=1；

－Vdc/2，Sx=0，ixlt;0。（2）

式中Sx（x=a，b，c）為各相橋臂的開關(guān)狀態(tài)，Sx=1表示橋臂導通，Sx=0表示橋臂關(guān)斷。

當三相電網(wǎng)平衡時，由式（1）可得uon為

uon=－uao+ubo+uco3。（3）

在圖1所示的拓撲結(jié)構(gòu)中直流側(cè)上下電容具有相同的參數(shù)，直流側(cè)上下電容電流ip、in和流入電容中點的電流io可以表示為：

ip=CdVpdt；

in=CdVndt；

io=in－ip。（4）

式中流入電容中點的電流io與三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)和各相電流的方向有關(guān)，根據(jù)基爾霍夫電流定律io可以進一步表示為

io=iaSa+ibSb+icSc=∑x=a，b，cSxix。（5）

將式（4）進行離散化并結(jié)合式（5），推導出k+1時刻直流側(cè)的中點電壓為

uo（k+1）=io（k）CTs+uo（k）=

∑x=a，b，cSxixCTs+uo（k）。（6）

式中：io（k）為k時刻流入電容中點的電流；uo（k）為k時刻直流側(cè)的中點電壓；uo（k+1）為k+1時刻直流側(cè)中點電壓的預測值；Ts為采樣周期。

為了進一步研究Vienna整流器的控制策略，對式（1）進行Clarke變換推導出Vienna整流器在αβ坐標系下的數(shù)學模型為：

eα=Ldiαdt+Riα+uα；

eβ=Ldiβdt+Riβ+uβ。（7）

利用前向歐拉法，式（7）可以離散化為：

Liα（k+1）－iα（k）Ts=eα（k）－Riα（k）－uα（k）；

Liβ（k+1）－iβ（k）Ts=eβ（k）－Riβ（k）－uβ（k）。（8）

式中：iα（k）、iβ（k）和eα（k）、eβ（k）分別為k時刻的輸入電流和電網(wǎng)電壓；iα（k+1）、iβ（k+1）為k+1時刻輸入電流的預測值。

根據(jù)式（8），k+1時刻的電流預測值可以進一步表示為：

iα（k+1）=TsL［eα（k）－uα（k）］+（1－TsRL）iα（k）；

iβ（k+1）=TsL［eβ（k）－uβ（k）］+（1－TsRL）iβ（k）。（9）

Vienna整流器傳統(tǒng)FCS-MPC包含兩個控制目標，即跟蹤參考電流和控制直流側(cè)中點電壓平衡，所以其代價函數(shù)為

F1（k）=|i*α（k+1）－iα（k+1）|+|i*β（k+1）－iβ（k+1）|+λ1uo（k+1）。（10）

式中λ1為中點電壓的平衡因子。

k+1時刻的電流參考值通過拉格朗日外推法獲得：

i*α（k+1）=3i*α（k）－3i*α（k－1）+i*α（k－2）；

i*β（k+1）=3i*β（k）－3i*β（k－1）+i*β（k－2）。（11）

k時刻的參考電流值通過電壓外環(huán)計算得到：

i*α（k）=23［e2α（k）+e2β（k）］（eαPref+eβQref）；

i*β（k）=23［e2α（k）+e2β（k）］（eβPref－eαQref）。（12）

式中Pref和Qref分別為參考有功功率和參考無功功率，Pref通過功率外環(huán)計算得到，Qref設置為0。

從式（6）、式（9）～式（11）可知，Vienna整流器傳統(tǒng)FCS-MPC策略是一種包含電流誤差和中點電壓誤差的混合預測控制，在控制過程中需要計算25次中點電壓預測值，25次輸入電流預測值和25個代價函數(shù)值，還要在求得的25個代價函數(shù)值中找到最小值及其對應的基本電壓矢量，這會給控制器帶來較大的運算負擔。

為了減少控制器的計算量，本文建立基于電壓預測的控制模型為：

u*α（k+1）=eα－LTsi*α（k+1）+L－RTsTsiα（k）；

u*β（k+1）=eβ－LTsi*β（k+1）+L－RTsTsiβ（k）。（13）

基于式（13），Vienna整流器的代價函數(shù)被重新定義為

F2（k）=|u*α（k+1）－uα（k+1）|+|u*β（k+1）－uβ（k+1）|+λ2uo（k+1）。（14）

式中：u*α（k+1）和u*β（k+1）為k+1時刻的參考電壓；uα（k+1）和uβ（k+1）為候選基本電壓矢量在αβ坐標系下的投影；λ2為中點電壓的平衡因子。與傳統(tǒng)FCS-MPC相比，基于電壓預測的FCS-MPC可以根據(jù)參考電壓矢量所在扇區(qū)減少參與預測尋優(yōu)的矢量個數(shù)。

2 雙矢量低開關(guān)頻率控制策略

2.1 候選電壓矢量的確定

Vienna整流器由于其拓撲結(jié)構(gòu)的限制，當輸入電流和電壓的極性不同時輸入電流會出現(xiàn)過零畸變。為了減輕輸入電流的過零畸變，本文根據(jù)輸入電流的極性將空間矢量平面劃分為6個大扇區(qū)（Sector I～Sector VI），如圖2所示。當iagt;0、iblt;0、iclt;0時，電流矢量位于Sector I扇區(qū)，此時為了抑制輸入電流過零畸變，A相允許輸出的電平為P和O，B相和C相允許輸出的電平為O和N。

即當電流矢量位于Sector I扇區(qū)時，允許輸出的基本電壓矢量為[OOO]、[OON]、[PON]、[PNN]、[PNO]、[ONO]、[POO]、[ONN]，這些基本電壓矢量形成一個如圖3（a）所示的小六邊形，類似的推導可以得到Sector II～Sector VI扇區(qū)的候選電壓矢量，如圖3（b）～圖3（f）所示。

為了深入分析矢量的作用效果，本文在圖3的基礎上，根據(jù)相鄰基本電壓矢量所能夠組成的小三角形，進一步將大扇區(qū)劃分為6個小扇區(qū)。圖4為第一大扇區(qū)的小扇區(qū)劃分。當參考電壓矢量位于如圖4所示的第一大扇區(qū)的第二小扇區(qū)時，參與預測計算的候選電壓矢量分別為[PON]、[OON]、[POO]和[ONN]。此時以式（14）為代價函數(shù)的預測模型在控制周期內(nèi)需要計算4次中點電壓預測值和4次代價函數(shù)值。

2.2 無平衡因子代價函數(shù)的建立

根據(jù)式（4）～式（6）可知，Vienna整流器直流側(cè)的中點電壓與作用矢量的開關(guān)狀態(tài)和輸入電流的極性相關(guān)。第一大扇區(qū)部分電壓矢量對中點電壓的影響如圖5所示。在圖5（a）中當大矢量[PNN]作用時，沒有橋臂與直流側(cè)中點O相連，所以大矢量[PNN]對中點電壓沒有影響；圖5（b）中當中矢量[PON]作用時，B相電流從直流側(cè)中點O流出，中點電壓降低；圖5（c）中P型小矢量[POO]作用時，B相電流流出直流側(cè)中點O，中點電壓降低；圖5（d）中N型小矢量[OON]作用時，A相電流流入中點O，中點電壓升高。

為了平衡直流側(cè)的中點電壓，傳統(tǒng)FCS-MPC通常在代價函數(shù)中建立一項關(guān)于中點電壓的誤差函數(shù)，這不僅會增加預測控制的計算量，而且需要耗費大量的時間對平衡因子進行調(diào)整。為了省去代價函數(shù)中的中點電壓誤差項，本文在進行預測控制之前根據(jù)中點電壓的狀態(tài)判斷執(zhí)行不同的算法，利用冗余小矢量對中點電壓的相反影響平衡中點電壓。基于電壓預測的代價函數(shù)式（14）可以優(yōu)化為

F3（k）=|u*α（k+1）－uα（k+1）|+|u*β（k+1）－uβ（k+1）|。（15）

以式（15）為代價函數(shù)的預測模型在控制周期內(nèi)無需計算中點電壓的預測值，與以式（10）為代價函數(shù)的傳統(tǒng)FCS-MPC相比計算量大大減小。

2.3 雙矢量組合選擇

傳統(tǒng)FCS-MPC在控制周期中只輸出一個作用矢量跟蹤參考矢量，控制精度嚴重依賴于采樣頻率，本文為了提高傳統(tǒng)FCS-MPC的跟蹤精度，在控制周期內(nèi)輸出兩個作用矢量共同跟蹤參考電壓矢量。

根據(jù)圖4，當參考電壓矢量位于第一大扇區(qū)的第二小扇區(qū)時，輸出的2個作用矢量共有5種矢量組合，有2對組合（[PON]和[ONN]，[OON]和[POO]）開關(guān)動作2次，有3對組合（[PON]和[POO]，[OON]和[ONN]，[PON]和[OON]）開關(guān)動作1次。為了降低控制系統(tǒng)的開關(guān)頻率，本文將雙矢量組合限定在開關(guān)只動作1次的矢量組合中。此時第一大扇區(qū)的候選矢量組合（V1，V2）如表1所示。

根據(jù)伏秒平衡原理，控制周期內(nèi)輸出的矢量組合按照下式跟蹤參考電壓矢量，即

V1t1+V2t2=Vref。（16）

式中：V1、V2分別為最優(yōu)矢量和次優(yōu)矢量；t1、t2分別為最優(yōu)矢量和次優(yōu)矢量對應的作用時間；Vref為參考電壓矢量。根據(jù)式（16）和圖4可知，所提出的候選矢量組合能夠跟蹤第一大扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量。

雙矢量組合確定之后，矢量的作用時間根據(jù)與之對應的代價函數(shù)計算得到，矢量對應的代價函數(shù)值越小，在控制周期內(nèi)的作用時間越長，反之作用時間越短。最優(yōu)矢量V1和次優(yōu)矢量V2的作用時間可以表示為：

t1=1F3（V1）1F3（V1）+1F3（V2）Ts；

t2=1F3（V2）Ts1F3（V1）+1F3（V2）Ts。（17）

式中：F3（V1）和F3（V2）分別代表最優(yōu)矢量和次優(yōu)矢量的代價函數(shù)值；t1和t2分別代表最優(yōu)矢量和次優(yōu)矢量的作用時間。

2.4 雙矢量組合后的中點電壓平衡

根據(jù)2.2節(jié)的描述可知，當中矢量和小矢量作用時，直流側(cè)的中點電壓會產(chǎn)生波動。為了研究雙矢量組合限定后，中點電壓的振蕩趨勢，本節(jié)將所提雙矢量組合對中點電壓的影響進行詳細分析。以第一大扇區(qū)為例，第一大扇區(qū)內(nèi)包含的雙矢量組合對中點電壓的影響如圖6所示，其中深色區(qū)域作用的矢量組合使得中點電壓增大，淺色區(qū)域作用的矢量組合使得中點電壓減小，白色區(qū)域作用的矢量組合包含一個中矢量和一個非冗余小矢量，控制周期結(jié)束時對中點電壓的影響與2個矢量的作用時間相關(guān)。

空間矢量平面內(nèi)不同矢量組合對中點電壓的影響如圖7所示。假設整流器直流側(cè)輸出電壓的幅值一定，參考電壓矢量在整個空間矢量平面的軌跡位于圖7正六邊形內(nèi)的兩個圓形軌跡之間。從圖7可以看出，限定后的每一對雙矢量組合都對直流側(cè)中點電壓產(chǎn)生影響，且對中點電壓具有相反影響的矢量組合個數(shù)相同。當參考電壓矢量按照一定的軌跡在空間矢量平面逆時針旋轉(zhuǎn)時，中點電壓就能夠被不同的矢量組合所調(diào)節(jié)。

在實際的控制系統(tǒng)中，由于采樣頻率和開關(guān)頻率的限制，參考電壓矢量的軌跡存在波動，不同矢量組合跟蹤參考電壓矢量的作用時間無法精確控制，直流側(cè)中點電壓會產(chǎn)生波動。為此，本文在平衡中點電壓時引入滯環(huán)環(huán)節(jié)，圖8為引入滯環(huán)后中點電壓平衡的示意圖。當中點電壓位于滯環(huán)內(nèi)，輸出2.3節(jié)所提雙矢量組合平衡中點電壓；當中點電壓位于滯環(huán)外，依據(jù)2.2節(jié)所述，按照中點電壓的正負選擇冗余小矢量平衡中點電壓。

2.5 相鄰控制周期矢量作用順序的調(diào)整

在控制周期進行切換時，會出現(xiàn)橋臂開關(guān)3次或者開關(guān)2次的情況。例如在圖6所示的第一大扇區(qū)中，當參考電壓矢量以逆時針方向從增大中點電壓的區(qū)域到減小中點電壓的區(qū)域時，矢量組合從k時刻的[ONN]和[PNN]，變?yōu)閗+1時刻的[POO]和[PON]或[PNN]和[PON]，此時橋臂的開關(guān)次數(shù)如表2所示。

為了減小控制周期切換時功率器件的開關(guān)次數(shù)，本文定義控制周期切換時關(guān)于橋臂開關(guān)次數(shù)的函數(shù)為

N=|Sa（k+1）－Sa（k）|+|Sb（k+1）－Sb（k）|+|Sc（k+1）－Sc（k）|。（18）

式中：S（x）（k）（x=a，b，c）為k時刻第二個矢量作用時三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)；S（x）（k+1）為k+1時刻第一個矢量作用時三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)。在控制周期切換時，將橋臂開關(guān)次數(shù)少的矢量作為第一個矢量輸出。

綜上所述，本文提出的Vienna整流器低開關(guān)頻率雙矢量模型預測控制策略的控制框圖如圖9所示。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出控制方法的有效性，搭建基于MATLAB/Simulink的仿真模型，對以式（10）為代價函數(shù)的傳統(tǒng)FCS-MPC策略和本文所提出的LD-MPC策略進行仿真和對比分析，主要的仿真參數(shù)如表3所示。仿真中FCS-MPC的采樣頻率為20 kHz，LD-MPC的采樣頻率為10 kHz。所提出LD-MPC策略的算法流程圖如圖10所示。

圖11給出了FCS-MPC和本文所提LD-MPC設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時，三相輸入電流及其諧波分析和直流側(cè)中點電壓的穩(wěn)態(tài)仿真波形，2種控制策略的負載均為50 Ω。

從圖11可以看出，F(xiàn)CS-MPC和LD-MPC均能保證Vienna整流器的穩(wěn)定運行。采用FCS-MPC策略時輸入電流的諧波畸變率為4.03%，中點電壓波動的峰峰值在0.3 V左右，采用LD-MPC策略并設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時輸入電流的諧波畸變率為4.44%，中點電壓波動的峰峰值在3.9 V左右，可以看出在中點電壓引入滯環(huán)后，輸入電流沒有發(fā)生劇烈的畸變，這證明本文所提出的控制策略具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

為了驗證所提出控制方法的動態(tài)性能，圖12給出了FCS-MPC和所提出LD-MPC設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時負載從50 Ω切換到75 Ω的動態(tài)仿真波形。從圖12可以看出，兩種方法在切載后都能夠正常工作，輸入電流沒有發(fā)生嚴重畸變，直流側(cè)輸出電壓超調(diào)小，證明2種控制策略都具有較好的動態(tài)響應能力。所提出LD-MPC策略在切載后中點電壓沒有失控，證明所提中點電壓平衡策略是有效的。

通過仿真對比可知，LD-MPC策略在10 kHz采樣頻率下能夠獲得與傳統(tǒng)FCS-MPC策略在20 kHz采樣頻率下相媲美的性能。此外LD-MPC策略通過限制控制周期內(nèi)部的矢量組合，優(yōu)化相鄰控制周期作用矢量的開關(guān)關(guān)系，減小了控制系統(tǒng)的開關(guān)頻率。由于2種策略的開關(guān)頻率都不固定，所以為了獲得相對平均的開關(guān)次數(shù)，本文每隔0.05 s統(tǒng)計一次橋臂的開關(guān)次數(shù)，統(tǒng)計10個時間間隔的開關(guān)次數(shù)計算得到平均開關(guān)次數(shù)，再將平均開關(guān)次數(shù)乘以20得到等效開關(guān)頻率。以A相橋臂為例，圖13為采用FCS-MPC和LD-MPC策略時，在穩(wěn)態(tài)情況下A相橋臂平均開關(guān)次數(shù)的示意圖。從圖13可以看出，F(xiàn)CS-MPC在0.05 s內(nèi)的平均開關(guān)次數(shù)為515.3次，等效平均開關(guān)頻率為10.306 kHz，LD-MPC設置中點電壓滯環(huán)寬度為0時，0.05 s內(nèi)的平均開關(guān)次數(shù)為452.8次，等效平均開關(guān)頻率為9.056 kHz，LD-MPC在設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時，0.05 s內(nèi)的平均開關(guān)次數(shù)為364.4次，等效平均開關(guān)頻率為7.288 kHz。綜上所述，本文所提LD-MPC策略能夠在保證控制精度的前提下有效降低功率器件的開關(guān)次數(shù)，減小控制系統(tǒng)的開關(guān)損耗。

為了分析中點電壓滯環(huán)寬度對控制系統(tǒng)性能的影響，表4給出了本文所提LD-MPC策略在設置直流側(cè)輸出電壓為200 V時，輸入電流諧波畸變率、中點電壓振蕩峰峰值、A相橋臂等效開關(guān)頻率關(guān)于中點電壓滯環(huán)寬度的仿真結(jié)果。

從表4可以看出，當設置不同的滯環(huán)寬度時，輸入電流諧波畸變率和等效開關(guān)頻率會發(fā)生變化，當滯環(huán)寬度達到一定限度時這種變化會趨于穩(wěn)定。

4 實驗驗證

為了驗證所提LD-MPC策略的有效性，搭建基于DSPACE的三相Vienna整流器半實物實驗平臺，如圖14所示。實驗平臺由Vienna整流器主電路、DSPACE控制器、三相調(diào)壓器、示波器、輔助電源等組成。在實驗中傳統(tǒng)FCS-MPC的采樣頻率為20 kHz，LD-MPC的采樣頻率為10 kHz，主電路的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

圖15為傳統(tǒng)FCS-MPC和LD-MPC策略的穩(wěn)態(tài)實驗波形，可以看出，2種方法的輸入電流和輸入電壓同相位，輸入電流沒有發(fā)生劇烈的畸變；當設置LD-MPC的中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時，中點電壓波動的峰峰值在3.5 V左右，并且與FCS-MPC策略相比，輸入電流沒有發(fā)生較大的畸變，證明所提LD-MPC策略具有良好的穩(wěn)態(tài)控制性能，能夠有效減輕FCS-MPC策略對采樣頻率的依賴。

圖16為設置直流側(cè)負載為75 Ω時，F(xiàn)CS-MPC和LD-MPC設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V的實驗波形?？梢钥闯?，在75 Ω的負載下，2種控制方法均能穩(wěn)定運行，LD-MPC策略下的中點電壓在一定范圍內(nèi)波動，沒有發(fā)生失控，證明所提LD-MPC策略在不同的負載下都能穩(wěn)定運行。

為了驗證所提LD-MPC策略的動態(tài)性能，圖17為FCS-MPC和LD-MPC設置中點電壓滯環(huán)寬度為3 V時負載從50 Ω到75 Ω的動態(tài)切載波形。可以看出，LD-MPC在切載后輸入電流沒有發(fā)生明顯的畸變，直流側(cè)的電容電壓沒有發(fā)生劇烈超調(diào)并且能夠迅速回到參考值，證明所提控制策略能夠快速跟蹤系統(tǒng)的功率變化，具有良好的動態(tài)響應能力。

算法的計算量是模型預測控制需要重點關(guān)注的指標之一。為了證明所提LD-MPC策略的優(yōu)越性，表5給出了傳統(tǒng)FCS-MPC策略和所提LD-MPC策略的算法執(zhí)行時間、切載后系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和輸入電流畸變率的對比。算法執(zhí)行時間通過DSPACE控制器得到，包括預測控制的計算時間和參數(shù)采樣時間，在同一套控制系統(tǒng)下可認為參數(shù)采樣時間相同。從表5可以看出，本文所提LD-MPC策略與傳統(tǒng)FCS-MPC相比所占用的計算資源更少，切載后系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間更短。LD-MPC策略在10 kHz采樣頻率下的穩(wěn)態(tài)性能夠媲美FCS-MPC在20 kHz采樣頻率下的穩(wěn)態(tài)性能，并具有更快的動態(tài)調(diào)節(jié)能力。

5 結(jié) 論

本文在三相Vienna整流器傳統(tǒng)FCS-MPC策略的基礎上提出一種LD-MPC策略，通過仿真和實驗驗證了所提控制策略的正確性和可行性，并得出以下結(jié)論：

1）與傳統(tǒng)FCS-MPC的單矢量跟蹤方式相比，所提LD-MPC策略在控制周期內(nèi)輸出的雙矢量組合提高了對參考矢量的跟蹤精度，減輕了控制系統(tǒng)對采樣頻率的依賴。

2）通過定位參考電壓矢量所在的位置，減少了參與在線尋優(yōu)的矢量個數(shù)，減輕了控制器的計算負擔。

3）通過建立矢量組合表并優(yōu)化相鄰控制周期的開關(guān)順序，在中點電壓不失控的前提下，有效降低功率器件的開關(guān)頻率。

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（編輯：邱赫男）