曾春燕 陳洪義

【摘要】“情思教育”追求“入境、融境、悟境、出境”的教學四境，與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》里提出的“三會”核心素養(yǎng)是一致的.“情思教育”關(guān)注的是學生在學習過程中的全面發(fā)展和核心素養(yǎng)的提高.文章以“梯形的面積”的教學設計為例，探討如何在“入境、融境、悟境、出境”教學四境中培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】情思教育；教學四境；核心素養(yǎng)；梯形面積

【基金項目】廣東省中小學教師發(fā)展中心2022年度中小學幼兒園教師教育發(fā)展專項課題———小學教師教研能力提升研究（課題編號：22GDJSJYYB06）；廣州市教育科學規(guī)劃2022年度課題“以實踐研究為特征的教師適切性成長路徑探索與實踐”（課題編號：202213824）階段研究成果；2023年度教育部職業(yè)院校教育類專業(yè)教學指導委員會研究課題“2022年版課標下教學法課程的思政建設———以G校小學數(shù)學教育專業(yè)為例”（課題編號：JYJZWJY-2023B-27）階段研究成果.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“新課標”）提出了“三會”的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.為了提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，小學數(shù)學教學進行了一系列的改革.“情思教育”與數(shù)學核心素養(yǎng)的融通恰好是促進教學改革的有效途徑之一.所謂“情”指的是情境、情感，“思”指的是思維、思想.具有情思特征的教學設計重點在尋找“情”和“思”的最佳結(jié)合點，然后通過搭建情境體驗與問題探究的“腳手架”，讓教學在“情”和“思”的相融相促中走向高效.下面，文章以“梯形的面積”一課的教學設計為例說明小學數(shù)學的情思特征如何與數(shù)學核心素養(yǎng)融通.

一、“入境”：用數(shù)學的眼光觀察世界

“入境”，就是創(chuàng)設一個貼近學生生活且與課題密切相關(guān)的情境，讓學生在教師的引導下進入相應的情境，產(chǎn)生要解決其中問題的動機.這里的“情”包括兩個方面：一方面是情境，是由現(xiàn)實情境進入數(shù)學情境；另一方面是情感，是由現(xiàn)實情境引發(fā)的理智感———解決問題的動機.“情”“思”的轉(zhuǎn)變過程靠的是用數(shù)學的眼光去觀察世界，而這也是由實際的“情”入數(shù)學的“境”的工具.

例如，北師大版的小學數(shù)學“梯形的面積”一課的導入設計.教師創(chuàng)設了一個“給小車車窗貼膜”的情境，這個現(xiàn)實情境中涉及的現(xiàn)實問題非常多，如：為什么貼膜？去哪里買膜？膜的顏色如何？膜的價格如何？膜的形狀大小如何？等等.此時，教師引導學生用數(shù)學的眼光去看待這個現(xiàn)實情境，在諸多問題中選擇數(shù)學性的特征，即考慮物體的數(shù)量關(guān)系和空間形式等特征，讓學生得到車窗玻璃近似梯形形狀，膜的大小就是要求梯形面積的大小，最終把車窗貼膜問題轉(zhuǎn)化為求梯形面積大小的數(shù)學問題.

本課題的導入以學生熟悉的小轎車車窗為情境，設計了“為小轎車車窗貼膜”的現(xiàn)實問題，將數(shù)學知識和日常生活有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值.該導入通過引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，從而增強學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了新課改的方向和小學數(shù)學的情思特征.

二、“融境”：用數(shù)學的思維思考世界

“融”，就是交融，是新舊情境相融互生，是用數(shù)學的思維思考世界.數(shù)學的思維要求建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系，根據(jù)已有的數(shù)學知識推出新的知識，構(gòu)建數(shù)學的新體系，這就實現(xiàn)了新舊情境的“融”.在這一環(huán)節(jié)中，學生面對情境中的問題可以運用數(shù)學思維聯(lián)系舊知，從多角度進行探析，從而得出新結(jié)論、新方法.

（一）憶境，明確方向

憶境是要挖掘新情境中的要素，多角度審讀新情境中的要素，挖掘與之相關(guān)的舊知識與情境，從而為探究指明方向.例如，面對求梯形面積公式的情境，學生可回憶之前學過的面積公式中有沒有梯形的面積公式，沒有的話，就想到學過的“鋪一鋪”，以及學過的面積公式推導過程.

（二）遷移，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

經(jīng)歷了憶境之后，學生明確了需要推導梯形的面積公式，而之前推導過的面積公式有長方形、平行四邊形和三角形，故教師可以引導學生多角度地進行遷移，提高學生多角度解決問題的能力.

1.利用密鋪法推導

在學生學習“長方形的面積”時，長方形面積的推導是用小正方形或者方格紙進行鋪一鋪，從而得到長方形的底、高以及面積，最后通過觀察表格找到它們之間的關(guān)系，推導出面積公式.由此，學生將長方形面積的推導情境遷移到梯形的面積推導上，用密鋪法推導梯形的面積公式.（1）鋪一鋪：使用方格紙對梯形進行鋪一鋪，數(shù)出梯形的上底、下底、高和面積.（2）填一填：根據(jù)“鋪一鋪”，把數(shù)出的梯形的上底、下底、高和面積等數(shù)據(jù)填入表格.（3）想一想：梯形的上底、下底、高和面積有什么關(guān)系？可以得到一個怎樣的猜想？（4）寫一寫：得到猜想“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”.

2.利用割補法推導

在“平行四邊形的面積”中，平行四邊形的面積推導是通過割補法把平行四邊形沿著某一條高割成了兩部分，再通過平移拼成長方形，從而推導出其面積公式.把這個方法遷移到梯形有如下幾種割補方式.（1）過上底兩端點的兩條高，把梯形分成1個長方形和2個三角形（蘇教版教材的方法）；（2）過梯形上底的一端點作直線平行于梯形的一腰線，把梯形分成1個平行四邊形和1個三角形（蘇教版教材和人教版教材的方法）；（3）沿著梯形的對角線把梯形分成2個三角形（人教版教材的方法）；（4）沿著梯形的中位線，把梯形割補成1個平行四邊形（劉徽的出入相補原理）.

3.利用拼接法推導

三角形面積公式的推導是用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再通過平行四邊形和三角形的面積之間的關(guān)系推導出三角形的面積公式.將其遷移到梯形中，可以用兩個完全一樣的梯形拼接成1個平行四邊形（人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材共同的方法）.

（三）推導，驗證猜想

選擇上面任意一種轉(zhuǎn)化方法推導梯形的面積公式，從而驗證猜想.例如，對用兩個完全一樣的梯形拼接成1個平行四邊形這種轉(zhuǎn)化進行推導如下：因為梯形的面積=平行四邊形的面積÷2（由圖1看出），平行四邊形的面積=平行四邊形的底×平行四邊形的高（已學），平行四邊形的底=梯形的上底+梯形的下底（由圖1看出），平行四邊形的高=梯形的高（由圖1看出），所以，梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=平行四邊形的底×平行四邊形的高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2.

對同一個問題，通過回憶已學的相關(guān)知識，從多個角度進行探究，一方面，有助于幫助學生找到解決問題的突破口，另一方面，有助于幫助學生建構(gòu)關(guān)于各種圖形面積推導的認知網(wǎng)絡，為后面揭示其中蘊含的數(shù)學思想方法做鋪墊.

三、“悟境”：用數(shù)學的方法解釋世界

“悟境”，就是對學習的過程進行多角度思考，總結(jié)出方法的優(yōu)劣，提煉出其中蘊含的數(shù)學思想方法，揭示所學知識的本質(zhì).學生通過對上面多種轉(zhuǎn)化方法的探究，思維能力雖然得到了發(fā)展，但是沒有“悟”，也就沒辦法了解事物的本質(zhì).所以，“悟境”就是反思總結(jié)出情境中所蘊含的數(shù)學方法.

（一）在評價中梳理，提煉思想方法

教師可以從以下幾方面引導學生領(lǐng)悟其中的思想方法：（1）推導梯形面積公式的方法有哪些？（2）你更喜歡哪種方法？為什么？（3）這些方法在本質(zhì)上有什么異同點？（猜想驗證，轉(zhuǎn)化推導）之后，教師引導學生運用列表的方法對以上幾種轉(zhuǎn)化方法進行對比（見表1）.

在比較分析各種轉(zhuǎn)化方法的優(yōu)劣中，學生能感受到：用密鋪法猜想得出梯形的面積公式不夠嚴謹，用割補法轉(zhuǎn)化梯形要計算至少2個基本圖形的面積，而用拼接法只需要計算1個平行四邊形的面積，故這種方法的計算量最少.

教師在討論方法的相同點的過程中，可引導學生溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解這些方法的本質(zhì)都是運用了轉(zhuǎn)化思想和等積變形的方法，并總結(jié)出數(shù)學知識產(chǎn)生的兩個途徑———猜想驗證和轉(zhuǎn)化推導，體會數(shù)學化歸思想.

（二）在變化中延伸，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

思考：（1）梯形的上底最小可以是多少？在腦海中想象一下這是一個怎樣的圖形（無限接近三角形）.答：上底為0，就變成三角形，也就是梯形面積公式中一底為0，此時面積公式S=（a+b）×h÷2=（a+0）×h÷2=ah÷2，這樣就得到了三角形面積公式.

（2）當梯形的上底變到和下底一樣長時，又變成了什么圖形？（平行四邊形）如果是直角梯形的上底變到和下底一樣長時（保留直角），又變成了什么圖形？（長方形）答：在梯形中，當a=b時，就變成平行四邊形，也就是梯形面積公式中上、下底均為a，此時面積公式S=2ah÷2=ah，這樣就得到了平行四邊形面積公式.同理，在直角梯形中，還可以推算出長方形的面積S=ab，如圖2.

總結(jié)：梯形可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，三者的面積公式是可以互相轉(zhuǎn)化的.

數(shù)學方法即用數(shù)學語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，再加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法.以上對平行四邊形面積、三角形面積、長方形面積和梯形面積公式進行了反思，總結(jié)出其中蘊含的數(shù)學方法，促進了學生對于梯形面積公式的深入理解，溝通了各平面圖形面積計算之間的聯(lián)系，發(fā)展了學生的幾何直觀能力.

四、“出境”：用數(shù)學模型認識世界

“出境”，就是學生通過學習掌握其中的知識技能、總結(jié)出其中的數(shù)學模型、學會其中的思想方法后，能夠理解不同情境下“不變”的本質(zhì)，即學會用數(shù)學模型思想認識現(xiàn)實的世界.

例如，在推導出梯形面積公式后，學生得到的數(shù)學模型是“梯形的面積=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2”.此時，教師可以出示如下變式練習，讓學生運用數(shù)學模型解決實際問題，從而達到“出境”.

練習1（水壩截面面積問題：拓展生活）

我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是直角梯形，上底是36m，下底是120m，高是135m，求它的橫截面面積.

練習2（堆木根數(shù)問題：變化模型）

這堆圓木一共有多少根？（如圖3）

建立數(shù)學模型能有效溝通實際問題與數(shù)學工具之間的聯(lián)系.因為數(shù)學模型都是由現(xiàn)實世界的事物抽象出來的，所以運用梯形的面積公式模型既可以解決生活中相關(guān)的實際問題，又能認識實際問題的本質(zhì)，從而達到“出境”.

結(jié) 語

小學數(shù)學不僅是一門傳授知識與技能的學科，更是一門培養(yǎng)學生正確思維方式和獲得良好情感的重要課程.因此，在小學數(shù)學教學設計中，教師應該充分挖掘數(shù)學學科所蘊含的情思特征，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，將小學數(shù)學的情思特征與數(shù)學核心素養(yǎng)相融通，培育出更多全面發(fā)展的人才，為社會做出積極的貢獻.

【參考文獻】

[1]許衛(wèi)兵.捧讀新課標，展望新教材[J].教育研究與評論（小學教育教學），2022（5）：12-16.

[2]曾春燕.在深度學習中培養(yǎng)數(shù)學探究能力：以“商不變的規(guī)律”為例[J].小學教學（數(shù)學版），2021（10）：49-51.

[3]孔忠偉.在“立”與“破”中綻放精彩：“梯形面積計算練習課”教學有感[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2017（10）：37-39.