莫興展

【摘要】變式練習(xí)是一種常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在素質(zhì)教育背景下被廣泛應(yīng)用，它通過指導(dǎo)學(xué)生參與變式練習(xí)的方式組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能幫助學(xué)生在解題過程中探尋知識(shí)規(guī)律，發(fā)展思維能力，逐漸構(gòu)建完善的知識(shí)體系.為了更好地實(shí)現(xiàn)理想化的教育目標(biāo)，文章在分析變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義的基礎(chǔ)上，提出教師可以通過精心設(shè)計(jì)變式題組、構(gòu)建生活情境、指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)、引導(dǎo)全員參與等方式組織變式練習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】變式練習(xí)；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

目前，部分學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常出現(xiàn)理解某一問題，但對(duì)此類題型缺乏系統(tǒng)性理解的現(xiàn)象.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生并未理解知識(shí)的精髓與本質(zhì)，從而導(dǎo)致無法靈活運(yùn)用.為解決這一問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師需要積極探尋變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，然后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況與教學(xué)主題為學(xué)生提供豐富的練習(xí)資源，指導(dǎo)學(xué)生通過已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高核心素養(yǎng)，從而推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展.

一、變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

變式練習(xí)就是從不同的角度改變已有的數(shù)學(xué)素材或問題的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而突出知識(shí)的本質(zhì)特征.變式既是一種思想方法，也是創(chuàng)新的重要途徑.變式練習(xí)包含解法變式和題目變式，將其運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.第一，采用變式練習(xí)的方式，教師可以根據(jù)習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生提供與之相關(guān)的平行訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生從不同視角對(duì)問題進(jìn)行分析，再利用所學(xué)知識(shí)解決問題.久而久之，學(xué)生會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更加全面的理解，并通過層層遞進(jìn)的變式推動(dòng)思維的螺旋上升.第二，新課改倡導(dǎo)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，而在變式練習(xí)中，學(xué)生能逐漸擺脫對(duì)教師的依賴，結(jié)合教師提出的問題探究其中蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，逐漸構(gòu)建知識(shí)框架，發(fā)展自身思維能力，最終實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，在深度學(xué)習(xí)中增進(jìn)思維的靈活性與創(chuàng)新性.第三，借助變式練習(xí)，教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)，在題目訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的普遍問題，從而深化對(duì)變式理論依據(jù)的理解，更好地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法，促進(jìn)自身專業(yè)能力與專業(yè)素養(yǎng)的提高.

二、變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要點(diǎn)

在組織變式練習(xí)的過程中，教師不能直接提供變式題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，而需要從多角度出發(fā)考慮變式練習(xí)的適用性，這樣才能保障教學(xué)活動(dòng)得以順利進(jìn)行.為此，筆者對(duì)變式練習(xí)中需要關(guān)注的要點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)：第一，變式練習(xí)的合理使用能幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)科知識(shí)，發(fā)展核心素養(yǎng)，但任何事物都具有兩面性，如果應(yīng)用不當(dāng)則可能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生嚴(yán)重的心理負(fù)擔(dān).因此，在變式練習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，教師需要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)能力，把握好變式的“量”和“度”，確保變式練習(xí)內(nèi)容與學(xué)生最近發(fā)展區(qū)相吻合，難度適中，不會(huì)給學(xué)生造成較大的心理負(fù)擔(dān).第二，營(yíng)造積極民主的課堂活動(dòng)氛圍很關(guān)鍵.教師需要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，巧妙運(yùn)用語言引導(dǎo)的方式積極與學(xué)生進(jìn)行溝通、交流，拉近師生之間的距離，消除學(xué)生對(duì)教師的恐懼感，使得學(xué)生在和諧平等的課堂中增強(qiáng)情感體驗(yàn)，愿意參與教師設(shè)計(jì)的變式練習(xí).第三，變式練習(xí)的形式多種多樣，教師在設(shè)計(jì)的過程中需要結(jié)合知識(shí)點(diǎn)以及題型進(jìn)行綜合考慮，以服務(wù)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為目的，注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的滲透，避免變式練習(xí)出現(xiàn)功利趨向，確保學(xué)生能在思考中了解開展變式練習(xí)的真正目的.

三、變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

變式練習(xí)是一項(xiàng)長(zhǎng)期工作，教師需要做好“打持久戰(zhàn)”的準(zhǔn)備，充分發(fā)揮變式練習(xí)的潛在價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的潛能.下面筆者將對(duì)變式練習(xí)的具體應(yīng)用策略進(jìn)行總結(jié)，以供廣大教師參考借鑒.

（一）圍繞核心素養(yǎng)，精心設(shè)計(jì)變式題組

核心素養(yǎng)是教育改革背景下的重點(diǎn)培育目標(biāo).在變式練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師不僅要兼顧本課重點(diǎn)知識(shí)，而且要以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，借助變式練習(xí)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).因此，在課前準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)深入研讀教材，基于核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)變式題組，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).

以“整式的乘法”一課為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，掌握乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展運(yùn)算能力，并體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想.在本課中，教師可以“抽象能力”“推理意識(shí)”這兩點(diǎn)展開設(shè)計(jì)練習(xí).首先，圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，教師可以借助生動(dòng)的直觀感知為學(xué)生提供理解的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，則所得長(zhǎng)方形（如圖2）的面積應(yīng)該如何表示？教師可指導(dǎo)學(xué)生利用整式乘法與因式分解知識(shí)分析問題，引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，以運(yùn)算律為基礎(chǔ)得到整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的關(guān)系.

在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)與之相關(guān)的變式練習(xí)：為了擴(kuò)大小區(qū)的綠地面積，現(xiàn)將其中一塊長(zhǎng)xm、寬ym的長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)和寬分別增加am和bm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積？不同的表示方法之間又有什么關(guān)系？

教師借助變式練習(xí)的方式幫助學(xué)生從單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式遷移到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問題中，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力與推理意識(shí)，使得學(xué)生能更好地掌握整式乘法知識(shí).

設(shè)計(jì)說明：教師借助圖形問題設(shè)計(jì)整式乘法計(jì)算問題能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生在解決問題中生成核心素養(yǎng)，有效的變式題組設(shè)計(jì)還可以提升教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生能積極參與其中，并獲得深層次發(fā)展.

（二）構(gòu)建生活情境，激發(fā)學(xué)生練習(xí)熱情

對(duì)學(xué)生而言，枯燥的學(xué)習(xí)方式難以激起其學(xué)習(xí)積極性，因此，教師需要以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目的設(shè)計(jì)變式練習(xí).為確保學(xué)生順利達(dá)成知識(shí)的遷移與運(yùn)用目標(biāo)，教師可以建立學(xué)科知識(shí)與生活的聯(lián)系，借助情境創(chuàng)設(shè)的方式將數(shù)學(xué)變式練習(xí)轉(zhuǎn)化為與生活息息相關(guān)的內(nèi)容，幫助學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度.

以“求解一元一次方程”一課為例，在學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程的基本內(nèi)涵后，教師需要指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，幫助學(xué)生了解一元一次方程在具體事件中的使用方法.結(jié)合本課重點(diǎn)內(nèi)容，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)以下練習(xí)題目.

練習(xí)1 某服裝店搞促銷活動(dòng)，已知老板將一件沖鋒衣按照成本價(jià)格提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折的優(yōu)惠方式賣出，經(jīng)過計(jì)算，這種售賣方式仍能保障每件衣服獲利15元，請(qǐng)計(jì)算每件沖鋒衣的成本價(jià)格是多少元.

變式1 小明在某公園售票處工作.一天結(jié)束后，他共售出了1000張票，已知公園的成人票價(jià)與學(xué)生票價(jià)分別為8元和5元，總票款為6950元，請(qǐng)幫助小明計(jì)算今日所售出的成人票與學(xué)生票各有多少張.

變式2 小剛家距離學(xué)校1000m，小剛以80m/min的速度前進(jìn)，5min后，妹妹以180m/min的速度騎車追趕小剛，并且在中途追上了他.求妹妹追上小剛花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間，以及在追上小剛后距離學(xué)校還有多遠(yuǎn).

（三）指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

合作學(xué)習(xí)是教育改革背景下大力倡導(dǎo)的一種新型學(xué)習(xí)方法.教師通過指導(dǎo)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生通過集中討論的方式解決問題，同時(shí)培養(yǎng)良好的合作能力.因此，在指導(dǎo)學(xué)生參與變式練習(xí)的過程中，教師同樣可以沿用合作學(xué)習(xí)的方式，為學(xué)生提供變式練習(xí)，并鼓勵(lì)其在交流中給出不同的解決方法，從而積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成一題多解的能力.

一題多解就是教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題從不同的角度、不同的解題思路、用不同的數(shù)學(xué)方法去解答.以“三角形的中位線”一課為例，結(jié)合本課重點(diǎn)內(nèi)容，教師可基于學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)合理劃分小組，并為學(xué)生提供這樣一個(gè)問題：如圖4，在△ABC，△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，A，C，E在一條直線上，且BC=DE，連接BD，M，N分別為AB，CE的中點(diǎn)，連接MN.求證：AD=2MN.

根據(jù)教師提供的內(nèi)容，各組成員積極參與討論，利用所學(xué)知識(shí)解決問題.在學(xué)生討論中，教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生從多種解法中找到適合自己的方法，然后在班級(jí)中進(jìn)行分享，交流解法.

（四）引導(dǎo)全員參與，提升學(xué)生創(chuàng)新能力

變式練習(xí)的目的是幫助學(xué)生在以不變應(yīng)萬變的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，牢記基礎(chǔ)理論.因此，為提高學(xué)生的參與度，教師可以在為學(xué)生提供變式練習(xí)的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)理論知識(shí)自主改變題目中的表述方法，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，在班級(jí)中分享自己的題目并邀請(qǐng)其他同學(xué)回答.這樣既能有效增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，又能幫助學(xué)生更好地發(fā)展創(chuàng)新能力，掌握變式的精髓，逐步提高學(xué)習(xí)能力.

以“用配方法求解一元二次方程”一課為例，在本課教學(xué)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生整理解一元二次方程時(shí)應(yīng)先將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式，再將兩邊同時(shí)開方轉(zhuǎn)化為求解一元一次方程.在基礎(chǔ)教學(xué)結(jié)束后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)問題“解方程x2+8x-9=0”，指導(dǎo)學(xué)生利用配方法解決問題.接下來，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師邀請(qǐng)學(xué)生嘗試圍繞配方法的基本法則自主設(shè)計(jì)問題并在班級(jí)中分享，由此深化學(xué)生對(duì)配方法解一元二次方程的了解.如下為學(xué)生自主設(shè)計(jì)的變式練習(xí).

變式1 解方程：x2-10x+25=7.

變式2 健美操隊(duì)伍有8行12列，后增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行和多少列.

變式3 一群猴子分兩隊(duì)，高高興興玩游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里，其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，兩隊(duì)猴子在一起，總數(shù)共多少只？

設(shè)計(jì)說明：指導(dǎo)學(xué)生嘗試自主設(shè)計(jì)變式練習(xí)的方式可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，在分析、實(shí)踐中深化對(duì)理論知識(shí)的理解，最終養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)參與高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

結(jié) 語

綜上所述，在教育改革背景下，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為廣大教師關(guān)心的焦點(diǎn)問題.在具體教學(xué)中，教師可以利用變式練習(xí)的方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).在更具自主性的課堂中，學(xué)生能完全地沉浸其中，感受數(shù)學(xué)的魅力，逐漸掌握基本的學(xué)習(xí)方法與解決問題的技巧，最終達(dá)成理想化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成完整的知識(shí)體系.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周新娣.精彩變換放飛思想：淺談初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（16）：31-32.

[2]張?zhí)m.初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)的設(shè)計(jì)策略[J].數(shù)理天地（初中版），2022（10）：36-38.

[3]晏南飛.初中生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略分析[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（4）：13-14.

[4]簡(jiǎn)相國(guó).初中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向型微課的設(shè)計(jì)與開發(fā)[J].新課程研究，2021（23）：45-46.