【作者簡介】顧萬春，無錫市新吳區(qū)旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)總校長，旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長，正高級教師，特級教師，無錫市有突出貢獻(xiàn)的中青年專家，無錫市名校長，主要研究方向?yàn)閷W(xué)校管理與課程教學(xué)。

【摘 要】學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。文章結(jié)合“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”素養(yǎng)導(dǎo)向性、問題情境性、知識(shí)結(jié)構(gòu)性、思維批判性、能力生成性的學(xué)科特質(zhì)，從教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向、教學(xué)流程再造、教學(xué)方式變革三個(gè)方面入手，建立“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的目標(biāo)價(jià)值體系，形成“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模式，構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的操作方式，以闡述“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)科育人價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)流程；教學(xué)方式

學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。中國傳統(tǒng)教育中的啟發(fā)式教學(xué)思想及現(xiàn)代西方教學(xué)理論都深刻揭示了學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)特質(zhì)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022版）》）指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會(huì)”）。［1］“三會(huì)”素養(yǎng)讓“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的研究目標(biāo)更明確，研究方向更清晰。2001年起，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科組依托“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行多維度、系統(tǒng)化的研究，提出“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)科主張，旨在讓發(fā)現(xiàn)發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂中，給學(xué)生一雙“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛，充分體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值。

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”是指讓發(fā)現(xiàn)發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂中，即教師通過創(chuàng)設(shè)有意義的發(fā)現(xiàn)情境，讓學(xué)生在興趣的激發(fā)下自主提出數(shù)學(xué)問題與設(shè)想，使學(xué)生在獨(dú)立思考或合作中探索用數(shù)學(xué)思維解決問題，在情境化與問題化的緊密相連經(jīng)歷中獲取數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，掌握數(shù)學(xué)方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感與品質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的習(xí)得，達(dá)成學(xué)科育人的目的。也就是說，“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”就是讓學(xué)生通過一系列數(shù)學(xué)行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需掌握知識(shí)的過程［2］。素養(yǎng)導(dǎo)向性、問題情境性、知識(shí)結(jié)構(gòu)性、思維批判性、能力生成性是“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)科特質(zhì)。本文結(jié)合“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)科特質(zhì)進(jìn)行研究，闡述“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)科育人價(jià)值。

一、教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向，建立“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的目標(biāo)價(jià)值體系

教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的指揮棒。教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)著教師對一節(jié)課的內(nèi)容和流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，明確了學(xué)生需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求。教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程進(jìn)行評價(jià)導(dǎo)向。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)中，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生能力：一是實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的方式思考問題，提升對待問題的態(tài)度和精神；二是實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題，提高解決問題的意識(shí)和能力；三是實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)世界，提煉研究問題的思想和方法（如圖1）?；诖?，在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中，教師可以從學(xué)情分析、課標(biāo)要求、教材資源等方面來確定教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)向?qū)W生素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化與內(nèi)化，讓目標(biāo)導(dǎo)向?qū)W生的全面發(fā)展，達(dá)到學(xué)科育人的目的。

（一）學(xué)情分析，目標(biāo)制訂有針對性

學(xué)情分析是溝通學(xué)生學(xué)與教師教的直接橋梁，也是選擇合適教學(xué)方式的依據(jù)，更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提。在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師可以從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，同時(shí)，根據(jù)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣、習(xí)慣、發(fā)言等方面所呈現(xiàn)的亮點(diǎn)與不足及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，關(guān)注差異，實(shí)施相對應(yīng)的教學(xué)策略。

（二）課標(biāo)要求，目標(biāo)制訂有科學(xué)性

《課標(biāo)（2022版）》是數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的制訂，必須體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，立足學(xué)生“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的發(fā)展為本，精心設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中生成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)地發(fā)展。

（三）教材資源，目標(biāo)制訂全面性

為了讓教學(xué)目標(biāo)的制訂更具全面性，教師要整體分析教材的編排體系和編排意圖，理解清楚一節(jié)課的課時(shí)內(nèi)容，以及這節(jié)課在這一單元、這一學(xué)期及數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的作用。另外，教師也要了解一節(jié)課內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而全面地制訂有深度和廣度的教學(xué)目標(biāo)。因此，在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教材向上將教學(xué)目標(biāo)劃分為學(xué)期目標(biāo)和學(xué)年目標(biāo)，向下將單元教學(xué)目標(biāo)分解為課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，全面、準(zhǔn)確地把握各個(gè)層次教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，提高教學(xué)目標(biāo)的終點(diǎn)效應(yīng)，以教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向?yàn)橹敢?，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

二、教學(xué)流程再造，形成“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的實(shí)踐模式

課堂是教學(xué)改革的主陣地。教師可以通過再造“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)流程，提煉出指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學(xué)新模式。該實(shí)踐模式以數(shù)學(xué)思維、問題意識(shí)、探究能力、科學(xué)態(tài)度、批判精神為核心，打造指向“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)“三模塊”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑、遷移發(fā)現(xiàn)能力（如圖2）。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠用數(shù)學(xué)眼光觀察比較，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)交流，用數(shù)學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)思維思考學(xué)習(xí)，在課堂中獲得體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，點(diǎn)亮學(xué)生“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛

創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的真實(shí)問題情境，喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗(yàn)表象，是“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的起點(diǎn)。教師通過豐富的情境帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真情景及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生擁有一雙“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn)，筆者將“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)模式中的情境創(chuàng)設(shè)歸納為故事型情境、生活型情境與操作型情境三種。

1.故事型情境

故事型情境是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以語言表述的形式，將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)故事的情境。具體實(shí)施過程中，故事型情境的創(chuàng)設(shè)還常配有多媒體課件，以引起學(xué)生的注意，啟迪學(xué)生的思維。在小學(xué)尤其是小學(xué)低中年級的課堂上，創(chuàng)設(shè)故事型情境，能激起學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

2.生活型情境

生活型情境是指教師結(jié)合教材內(nèi)容，選取學(xué)生熟悉的生活素材進(jìn)行篩選、加工，創(chuàng)設(shè)緊密聯(lián)系生活的現(xiàn)場型或模擬型情境，讓學(xué)生在生動(dòng)、具體、現(xiàn)實(shí)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)生活型情境，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在真實(shí)生活中理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而喚起學(xué)生親近數(shù)學(xué)的熱情。

3.操作型情境

操作型情境是指教師根據(jù)期望的學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)項(xiàng)目式任務(wù)，讓學(xué)生在項(xiàng)目推進(jìn)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，在動(dòng)手操作活動(dòng)中產(chǎn)生疑問并提出問題，從而喚起學(xué)生主動(dòng)參與探究新知的欲望。教師通過創(chuàng)設(shè)操作型情境，讓學(xué)生眼、耳、口、手、腦等多種器官共同參與，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

（二）構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑，開啟學(xué)生思考數(shù)學(xué)的頭腦

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生直接接受最終結(jié)果，而是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)環(huán)節(jié)清晰、方法凸顯的過程。為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，教師要從情境的內(nèi)涵特征、認(rèn)知的一般規(guī)律出發(fā)，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生在問題中發(fā)現(xiàn)、在探究中發(fā)現(xiàn)、在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)中掌握數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生開啟發(fā)現(xiàn)的頭腦。

1.問題中發(fā)現(xiàn)

教學(xué)中，教師要重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，不要急于教給學(xué)生知識(shí)的結(jié)論，而是將教材的知識(shí)結(jié)論變成探究發(fā)現(xiàn)的問題。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來預(yù)設(shè)知識(shí)沖突，挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生置身于問題情境中，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，進(jìn)而形成靈活縝密、具有創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。

2.探究中發(fā)現(xiàn)

要解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性和小學(xué)生思維形象性之間的矛盾，教師可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中分析解決問題。這樣可以把抽象的知識(shí)形象化，有利于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力。

3.應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)

實(shí)踐應(yīng)用就是學(xué)以致用。學(xué)生通過鞏固練習(xí)加深對知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)由易到難的基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)與技能，也可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)動(dòng)手、動(dòng)腦的素養(yǎng)性練習(xí)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）遷移發(fā)現(xiàn)能力，拓展學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)世界

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，讓學(xué)生獲得會(huì)發(fā)現(xiàn)的能力，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。［3］教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法遷移到新的學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)任務(wù)中的活動(dòng)，讓學(xué)生通過不同的方式，從不同的角度對問題進(jìn)行探索，從而多樣性地解決問題，拓寬解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)。

1.深化數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解以數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、抽象化、豐富性的特點(diǎn)為基礎(chǔ)，學(xué)生需要深入了解其生成過程及在解題過程中的應(yīng)用。教師要使用好數(shù)學(xué)課本，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)例題、習(xí)題的多元功能，通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并深化，讓學(xué)生在少而精的練習(xí)中牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)思維的深刻性。

2.突破思維定式

思維定式就是學(xué)生根據(jù)原有的學(xué)習(xí)活動(dòng)形成的習(xí)慣性思維，并按照固有的方式來思考與解決問題。學(xué)生在單一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易對所發(fā)現(xiàn)的知識(shí)、思想等的使用產(chǎn)生思維定式。教師可以通過變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多元化地思考問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)做到融會(huì)貫通，幫助學(xué)生進(jìn)行思維突破，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3.促進(jìn)學(xué)習(xí)反思

學(xué)習(xí)反思是學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)和反饋。學(xué)生通過學(xué)習(xí)反思，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，并主動(dòng)尋找解決問題的方法，促進(jìn)對學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控與調(diào)整。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)反思的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確、有效的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生形成會(huì)學(xué)習(xí)的態(tài)度與習(xí)慣，達(dá)到總結(jié)提升、主動(dòng)學(xué)習(xí)的效果。

三、教學(xué)方式變革，構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的操作方式

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)步驟是提出問題、建立假設(shè)、猜想驗(yàn)證、提出結(jié)論，而解決問題的流程是明確問題、認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題?；诖?，我們設(shè)置了“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)“四環(huán)節(jié)”（如圖3）?！鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式旨在倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、合作交流。在教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生提供面對問題、分析問題、解決問題的機(jī)會(huì)。因此，在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂上，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，把數(shù)學(xué)引向深入；精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效指導(dǎo)學(xué)生開展合作交流，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

辯證唯物主義告訴我們：人的認(rèn)識(shí)是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，又將理性認(rèn)識(shí)具體化回到實(shí)踐的過程。創(chuàng)設(shè)情境就是“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂踐行這個(gè)實(shí)踐過程首要的一步。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)趣味性、生活化、開放性的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生積極參與其中、樂于思考，并主動(dòng)提出問題及探索問題。例如在“乘法分配律”一課中，教師創(chuàng)設(shè)某小學(xué)勞動(dòng)基地“協(xié)生園”種植蔬菜的真實(shí)情境，讓學(xué)生結(jié)合種植蔬菜的過程學(xué)習(xí)乘法分配律（如圖4）。

2.問題驅(qū)動(dòng)，自主探究

波利亞指出，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂中，教師需要設(shè)置開放、充分、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，圍繞核心知識(shí)設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下探索。另外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮創(chuàng)造性、主動(dòng)性，從而實(shí)現(xiàn)更有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，教師可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如圖5），讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)中掌握分?jǐn)?shù)的意義這一核心知識(shí)。

3.互動(dòng)生成，評價(jià)質(zhì)疑

在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂中，教師和學(xué)生同時(shí)發(fā)揮作用。一方面學(xué)生能暢所欲言，踴躍討論，提出疑問，使自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深入；另一方面，整個(gè)教學(xué)過程中，教師始終配合學(xué)生的學(xué)習(xí)，不斷引發(fā)教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)根據(jù)學(xué)生的反饋來調(diào)控教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生滿足自身學(xué)習(xí)的需求。教學(xué)過程不僅成為認(rèn)知過程，也成為互動(dòng)生成、互相評價(jià)的過程?！鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂是思維碰撞，互相批判、質(zhì)疑，在交流中生成的課堂。例如“用轉(zhuǎn)化的策略求和”一課中，學(xué)生可以采用不同的方式來說明[12]+[14]+[18]+[116]=1-[116]=[1516]（如圖6）。學(xué)生在交流互動(dòng)、評價(jià)質(zhì)疑中理解“連加算式轉(zhuǎn)化成一步減法”的道理，深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。

4.總結(jié)提升，拓展應(yīng)用

在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，形成能夠遷移地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法。同時(shí)，教師也要精心設(shè)計(jì)有目的、有指導(dǎo)、有層次的練習(xí)。其中，練習(xí)要體現(xiàn)目標(biāo)性、自主性、創(chuàng)造性、開放性和生成性原則。教師要以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生提供探索、討論、實(shí)踐、調(diào)查和解決問題的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)的概念認(rèn)知，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，總結(jié)提升，在應(yīng)用中拓展。例如“解決問題的策略——列表”一課中，教師可以設(shè)計(jì)以下課后拓學(xué)單（如圖7），通過基礎(chǔ)練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展練習(xí)，讓學(xué)生加深對列表策略的理解和運(yùn)用，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)明晰了素養(yǎng)導(dǎo)向的新理念，關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)交流，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，用數(shù)學(xué)的思維思考學(xué)習(xí)；形成了課堂教學(xué)的新樣態(tài)，關(guān)注素養(yǎng)導(dǎo)向的主題單元設(shè)計(jì)、真實(shí)情境“三模塊”教學(xué)實(shí)踐，完善教學(xué)過程，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)方式，調(diào)適教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度變革；轉(zhuǎn)變了師生互動(dòng)的新方式，通過“四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式，在問題驅(qū)動(dòng)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中逐步走向深度學(xué)習(xí)和高階思維。未來，我們將沿著“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課改路徑，開創(chuàng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新篇章。

參考文獻(xiàn)：

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［2］顧萬春，錢慧. 著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)研究［J］. 江蘇教育研究，2019（16）：37-40.

［3］顧萬春. 數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略［J］. 小學(xué)教育教學(xué)，2017（10）：71-74.

（責(zé)任編輯：羅小熒）